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」第9章平面直角坐标系
9.1平面直角坐标系的概念
1.【分类讨论】若点A(a+2,a24)在坐标轴上，则点A的坐标为(
A.(0,0)
B.(4,0)
C.(0,0)或(4,0)
D.(0,0)或(-4,0)
答案：C
解析分两种情况：当点A(a+2,a24)在x轴上时，a24=0,可得=±2，a+2=4或a+2=0,
点A的坐标为(4,0)或(0,0)；当点A(a+2,a24)在y轴上时，a+2-0,解得a=-2,a2-4-0,
点A的坐标为(0,0).综上所述，点A的坐标为(0,0)或(4,0)，故选C.
2.如果a是任意实数，则点P(a-4,a-2)一定不在第
象限()
A.-
B.二
C.三
D.四
答案：D
解析【解法一】推理法：因为a-4-(a-2)=-2<0,
点P的横坐标一定小于点P的纵坐标，点P(α-4，-2)一定不在第四象限.故选D.
【解法二】分类讨论法：当a心4时，a-4>0,a-2>0,这时点P在第一象限；当2a-2>0,这时点P在第二象限；当a<2时，a-4<0,a-2<0,这时点P在第三象限；当a=4或=2
时，点P在坐标轴上.所以点P(α-4，a-2)一定不在第四象限
3.(2025陕西)已知点P的坐标为(a,b),其中a,b均为实数，若a,b满足3a=2b+5,则称点P
为“和谐点”若点Mm+1,3m-7)是“和谐点”，则点M所在的象限是()
A.第四象限
B.第三象限
C第二象限
D第一象限
答案：D
解析点Mm+1,3m-7)是“和谐点”，3(m+1)=2(3m-7)+5,解得m=4,
m+1=4+1=5,3m-7=3×4-7=12-7=5,M5,5),点M在第一象限.故选D.
4.(2025四川川)在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(a,b),且a,b满足(a-2)2+b+3=0,则
点A在第
象限
答案：四
解析
(a-2)2+b+3=0,a-2=0,b+3=0,a=2,b=-3,点A的坐标为(2，-3)，
点A在第四象限，
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小第9章平面直角坐标系
5.【规律探究】如图，已知A(1,-V3),A(3,V3),A(4,0),A4(6,0),A5(7,V③)，A6(9,
V3),A(10,0),As(11,-V3),.,依此规律，点A2024的坐标为
3
2
As As
A12
1
A
A
八123/4567891011121314151617元
-1
2
A.
As Ag
-3
答案：(2891，-V3)
解析由题可知，点A1的坐标为(1，·V),点A2的坐标为(3，·V3),
点A3的坐标为(4,0)，点A4的坐标为(6,0)，点A5的坐标为(7，V③)，
点A6的坐标为(9，V3),点A的坐标为(10,0)，点A8的坐标为(11，-V3),
点A的坐标为(13，-V3),点A1o的坐标为(14,0)，点A11的坐标为(16,0)，
点A12的坐标为(17，V3),点A13的坐标为(19，V③)，点A14的坐标为(20,0)，，
由此可见，每七个点为一个循环，每增加一个循环，
循环中对应位置的点的横坐标增加10，且纵坐标按-V,v,0,0,V,√，0循环出现
因为2024÷7=289..1，
所以A2024的横坐标为1+289×10=2891，纵坐标为-V3,即点A2024的坐标为（2891，·V3).
5.(2025河南)已知点P(2m-6,m+2)是平面直角坐标系中的点
(1)若点P在y轴上，求点P的坐标
(2)若点P的纵坐标比横坐标大6，求点P在第几象限，
(3)若点P在第二、四象限的角平分线上，求m的值
解析(1)因为点P在y轴上，所以2m-6-0,
解得m=3,所以m+2=5,所以点P的坐标为(0,5)，
(2)因为点P的纵坐标比横坐标大6，所以m+2-(2m-6)=6,解得m=2,
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9.1平面直角坐标系的概念
1.【分类讨论】若点A(a+2,a24)在坐标轴上，则点A的坐标为(
A.(0,0)
B.(4,0)C.(0,0)或(4,0)
D.(0,0)或(-4,0)
2.如果a是任意实数，则点P(a-4,a-2)一定不在第
象限()
A.-
B.二
C.三
D.四
3.(2025陕西)已知点P的坐标为(a,b),其中a,b均为实数，若a,b满足3a=2b+5,则称点P
为“和谐点”.若点M(m+1,3m-7是“和谐点”，则点M所在的象限是()
A.第四象限
B.第三象限
C第二象限
D第一象限
4.(2025四I川在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(a,b),且a,b满足(a-2)2+b+3引=0，则
点A在第
象限
5.【规律探究】如图，已知A1(1,-V3),A2(3,-V3),A3(4,0),A4(6,0),A5(7,V3),A6(9,
V3),A(10,0),As(11,V3),,依此规律，点A2024的坐标为
2
As As
1
A3.A4/
0八123/4567891011121314151617x
2
A,A
As Ag
-3
5.(2025河南)已知点P(2m-6,m+2)是平面直角坐标系中的点.
(1)若点P在y轴上，求点P的坐标
(2)若点P的纵坐标比横坐标大6，求点P在第几象限，
(3)若点P在第二、四象限的角平分线上，求m的值.
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小第9章平面直角坐标系
6.【新定义题】在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点
P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“角平分线点”
(1)点A(-3,5)的“长距”为
(2)若点B(4-2a,-2)是“角平分线点”，求a的值
(3)若点C(-2,3b-2)的“长距”为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为(9-2b,-5),请判断点
D是不是“角平分线点”，并说明理由
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