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小第9章平面直角坐标系
9.5根据坐标变化确定平移方向
1.(2025浙江)如图，在平面直角坐标系中，平移△ABC至△A1B1C1的位置.若点A,C的坐标分
别为(-2,4)，(1,1)，平移后点A1,C的坐标分别为(m,5),(2,m),则m+n的值为()
A.6
B.5
C.4
D.3
2.如图，第一象限内有P(m-4,n),Q(m,n-3)两点，将线段PQ平移，使点P,Q分别落在两
条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是
.Q
0
3.(2025四川)如图，已知点A(4,3),B(3,1),C(1,2),若三角形A1B1C1是由三角形ABC平
移得到的，且三角形ABC中任意一点P(x,y)经过平移后的对应点为P1(x-4,y+2)
(1)在图中画出三角形A1B1C.
(2)写出点A1的坐标：
(3)点M在y轴上，若三角形MOC1的面积为6，直接写出点M的坐标：
y
3
-5-4-3-2-1012345元
-4
5
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小第9章平面直角坐标系
4.【几何直观】在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别是A(0,2),B(0,-2),C(2,
-2).将三角形ABC向上平移k(>0)个单位长度得到三角形A1B1C1,点Q是三角形A1B1C边上
的动点，其纵坐标为b.若满足b=5的点Q恰有两个，则k的取值范围是
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9.5根据坐标变化确定平移方向
1.(2025浙江)如图，在平面直角坐标系中，平移△ABC至△A1B1C1的位置.若点A,C的坐标分
别为(-2,4)，(1,1)，平移后点A1,C的坐标分别为(m,5),(2,m),则m+n的值为()
A.6
B.5
C.4
D.3
答案：D
解析，点A平移后纵坐标增加1，点C平移后横坐标增加3，∴.平移方式为向右平移3单位
长度，向上平移1个单位长度，∴.m=-2+3=1,n=1+1=2,∴.m+n=3,故选D.
2.如图，第一象限内有P(m-4,m),Q(m,n-3)两点，将线段PQ平移，使点P,Q分别落在两
条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是
0
答案：
0,3)或(-4,0)
解析设平移后点P,Q的对应点分别是P,Q.分两种情况：
①P在y轴上，Q在x轴上，则P的横坐标为0，Q的纵坐标为0，∴.点P的纵坐标为+0-(n-
3)3,点P平移后的对应点的坐标是(0,3)：
②P在x轴上，Q'在y轴上，则P的纵坐标为0，Q的横坐标为0，.点P的横坐标为m-4+0-
m=-4,∴.点P平移后的对应点的坐标是(-4,0).综上可知，点P平移后的对应点的坐标是(0，
3)或(-4,0)
易错警示，有两种情况：①点P平移后落在y轴上，点Q平移后落在x轴上；
②点P平移后落在x轴上，点Q平移后落在y轴上.本题容易漏解，
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」第9章平面直角坐标系
3.(2025四川)如图，已知点A(4,3),B(3,1),C(1,2),若三角形A1B1C1是由三角形ABC平
移得到的，且三角形ABC中任意一点Px,y)经过平移后的对应点为P(x-4,y叶2).
(1)在图中画出三角形A1B1C.
(2)写出点A1的坐标：
(3)点M在y轴上，若三角形MOC1的面积为6，直接写出点M的坐标：
y
5
-5-4-3-2-1012345元
1
3
4
-5
解析(1)，点P(x,y)经过平移后的对应点为P1(x4,y叶2)，∴.把三角形ABC先向左平移4个
单位，再向上平移2个单位得三角形A1B1C1,画出三角形A1B1C1如图.
B
2
-4-3-210
12345
(2)点A1的坐标为(0,5).故答案为(0,5)
(3)如图，设点M的坐标为(0，m),.点C到y轴的距离等于3，
∴.三角形M0C的面积×m×3=6,
解得m=4或-4，.点M的坐标为(0,4)或(0，-4).故答案为(0,4)或(0，-4)
4.【几何直观】在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别是A(0,2),B(0,-2),C(2,
-2).将三角形ABC向上平移k(心0)个单位长度得到三角形A1B1C1,点Q是三角形A1B1C边上
的动点，其纵坐标为b.若满足b=5的点Q恰有两个，则k的取值范围是
答案：354/96

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