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小第10章二元一次方程组
10.1二元一次方程组的概念
1.(2025四川)《九章算术》中有一道题，原文：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足
四。问：人数、物价各几何？“译文：假设多人共同买东西，如果每人出8钱，盈余3钱；每
人出7钱，不足4钱。问：人数、物价各多少？设人数为x,物价为y钱，则可列方程组为()
48
a
c
n
2.(2025北京已知仁侣)、侣、{仁是二元-次方程20的三个解，
2、得、{仁是二元一次方程x+25的三个解，
则二元一次方程组2，的解是（)
0y=2
C.f-3
y=6
3.为提高学生学习兴趣，增强动手实践能力，某校为物理兴趣小组的同学购买了一根长度为
150cm的导线，将其全部截成10cm和20cm两种长度的导线用于实验操作（每种长度的导
线至少一根)，则截取方案共有()
A.5种
B.6种
C.7种
D.8种
4.【整体思想】已知方程组rt；的解是2，
cx+dy=3
y=3,
则方程组
a-1)+b1)2,的解为
c(x-1)td0y-1)=3
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10.1二元一次方程组的概念
1.(2025四川)《九章算术》中有一道题，原文：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足
四。问：人数、物价各几何？“译文：假设多人共同买东西，如果每人出8钱，盈余3钱；每
人出7钱，不足4钱。问：人数、物价各多少？设人数为x,物价为y钱，则可列方程组为()
8
a
c8wd
n
答案：B
解析：因为“每人出8钱，盈余3钱”，所以y=8x-3;
因为每人出7钱，不足4钱，所以)=74，因此可列方程组为4，故选B。
2.(2025北京)已知2、{、{仁6是二元-次方程2r0的三个解，
们2、{仁、是二元-次方程+25的三个解，
则二元一次方程组29的解是{）
=2
B.
0y=4
C.L=3
y=6
答案：A
解析：方程组的解是两个方程的公共解。验证2：代入2x-y=0,2x1-2=0,
满足；代入x+2y=5,1+2×2=5,满足。因此方程组的解为
X=1
=2'
故选A。
3.为提高学生学习兴趣，增强动手实践能力，某校为物理兴趣小组的同学购买了一根长度为
150cm的导线，将其全部截成10cm和20cm两种长度的导线用于实验操作（每种长度的导
线至少一根)，则截取方案共有()
A.5种
B.6种
C.7种
D.8种
答案：C
解析：设截成x根10cm的导线，截成y根20cm的导线，根据题意得10x+20y=150,∴.x=15-2y,
x,y是正整数，
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小第10章二元一次方程组
即截取方案共有7种故选C.
4.【整体思想】已知方程组m+b2,的解是2，
cx+dy=3
y=3,
则方程组
ac-1)+b0-1)2,的解为
c(x-1)tdy1)=3
答案：》
解析：方程组
x+by=2,的解为2’.在方程组by1)=2,中
cx+dy=3
c(x-1)+dy1)=3
可得12,13，解得3,4，∴方程组+b)己；的解为3；
、c(x-1)+d0y-1)）=3
y=4
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