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小第10章二元一次方程组
10.5几何图形问题和工程问题
1.(2025福建)如图，在长方形ABCD中，放入6个形状、大小都相同的小长方形，所标尺寸如
图所示，则阴影部分的面积为()
A.60 cm2
B.64 cm2
C.67 cm2
D.180cm2
cm
B
19 cm
答案：C
解析：
设小长方形的长为xcm,
宽为ycm,
x+3y=19,
由题图可得}
解得
x=10,
∴.CD=x+y=10+3=13(cm),
7+2=x+y,
y=3,
∴.阴影部分的面积-13×19-6×3×10=67(cm2).故选C.
2.(2025河北)甲、乙是两张等宽的长方形纸条，长分别为，b.如图，将甲纸条的与乙纸条的
叠合在一起，
形成长为81的纸条，则a+b一
答案：99
ja-jb,
解析：
根据题意得
解得
(1-)a+b-81,
(a=54,.a+b-99.
b=45,
3.(2025山东)某建工集团下有甲、乙两个工程队，现中标承建一段公路，若让两队合做，24天
可以
完工，需花费120万元；若让两队合做20天后，剩下的工程由乙队单独做，还需20天才能完
成，这样只需花费110万元
(1)甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？
(2)甲、乙两队单独完成此项工程各需花费多少万元？
解析：
(1)设甲队每天工作效率为a,乙队每天工作效率为b,
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小第10章二元一次方程组
1
24a+24b=1,
=
由题意得
解得
30
20a+20b+20b=1,
1
1*a1030,1*b=10120.
30
b=
120
答：甲队单独完成此项工程需30天，乙队单独完成此项工程需120天，
(2)设甲队单独做需花费x万元，乙队单独做需花费y万元，
由题意得
24(后+动)=120，
20x+20+20y=110,
解得
x=135,
y=60.
30
120
答：甲队单独做需花费135万元，乙队单独做需花费60万元
4.综合与实践.长方体纸盒的制作
素材1：如图1，在纸盒制作的劳动实践课上，对规格是150cm×30cm的原材料纸板进行裁剪
得到A型长方形纸板和B型正方形纸板，
50 cm
30 cm
30cm BB
30 cm
150cm
150cm
图1
图2
素材2：现将52张原材料纸板全部裁剪（每张原材料纸板只能全部裁成A型纸板或全部裁成B
型纸板)得到的A型与B型纸板当长方体纸盒的侧面和底面，做成如图2所示的竖式有盖长方
体纸盒(1个长方体纸盒需要4个侧面和2个底面，接缝处忽略不计)
根据上述材料，完成下列任务
任务一：每张原材料纸板可以裁得A型纸板
张或裁得B型纸板
张
任务二：根据素材1、素材2，问：怎样裁剪才能使裁出的A,B型纸板恰好用完？能做多少个纸
盒？
解析：任务一：每张原材料纸板可以裁得A型纸板150÷50=3张或裁得B型纸板15030=5张，
故答案为3；5
任务二：设用x张原材料纸板裁A型纸板，y张原材料纸板裁B型纸板，
x+y=52,
x=40
根据题意得
3x-5y
解得
42
=12,
∴能做纸盒的数量为婷030个
答：用40张原材料纸板裁A型纸板，12张原材料纸板裁B型纸板，才能使裁出的A,B型纸
板恰好用完，能做30个纸盒
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10.5几何图形问题和工程问题
1.(2025福建)如图，在长方形ABCD中，放入6个形状、大小都相同的小长方形，所标尺寸如
图所示，则阴影部分的面积为()
A.60 cm2
B.64 cm2
C.67 cm2
D.180cm2
A
D
7 cm
B
19 cm
2.(2025河北)甲、乙是两张等宽的长方形纸条，长分别为a,b.如图，将甲纸条的与乙纸条的
叠合在一起，形成长为81的纸条，则a+b
81
3.(2025山东)某建工集团下有甲、乙两个工程队，现中标承建一段公路，若让两队合做，24天
可以
完工，需花费120万元；若让两队合做20天后，剩下的工程由乙队单独做，还需20天才能完
成，这样只需花费110万元
(1)甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？
(2)甲、乙两队单独完成此项工程各需花费多少万元？
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小第10章二元一次方程组
4.综合与实践.长方体纸盒的制作
素材1：如图1，在纸盒制作的劳动实践课上，对规格是150cm×30cm的原材料纸板进行裁剪
得到A型长方形纸板和B型正方形纸板！
50 cm
30 cm
30 cm
B
B
30 cm
150cm
150cm
图1
图2
素材2：现将52张原材料纸板全部裁剪（每张原材料纸板只能全部裁成A型纸板或全部裁成B
型纸板)得到的A型与B型纸板当长方体纸盒的侧面和底面，做成如图2所示的竖式有盖长方
体纸盒(1个长方体纸盒需要4个侧面和2个底面，接缝处忽略不计)
根据上述材料，完成下列任务
任务一：每张原材料纸板可以裁得A型纸板
张或裁得B型纸板
张
任务二：根据素材1、素材2，问：怎样裁剪才能使裁出的A,B型纸板恰好用完？能做多少个纸
盒？
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