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小第10章二元一次方程组
10.6销售问题和行程问题
1.(2025山东)某超市进货商品均加价30%销售，每月月底最后三天打折促销.3月29日小明妈
妈在该超市购买的A,B两种商品分别打八折和九折(A,B两种商品各购买了一件)，共付款
260元，比按标价购买省了39元，则A,B两种商品每件的进价分别是
解析：
设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元，
(1+30%)x+(1+30%)y=260+39,
x=70,
根据题意得
解得
0.8×(1+30%)x+0.9×(1+30%)y=260,
y=160,
∴.A,B两种商品每件的进价分别是70元，160元
2.(2025湖北)如图，某化工厂与A,B两地有公路和铁路相连.这家工厂从A地购买每吨1000
元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地.已知公路的运价为1.5元/（吨k),铁
路的运价为1.0元/（吨km).设这批原料有x吨，生产成的产品有y吨.
铁路120km
A地
公路10km
工
B地
公路20km
铁路110km
(1)完成下面表格的填写：
A地到工厂
工厂到B地
公路运费/元
15x
铁路运费/元
110y
(2)这批原料从A地运回，到生产成产品运到B地，若两次运输共支出公路运费16500元，铁
路运费93000元，问这批原料有多少吨？
(3)在(2)的条件下，已知生产这批产品，其他成本费为100000元，每吨的生产费为3000元，
若这批产品的毛利润为w元，直接写出w的值（规定：毛利润=销售额-原料费-其他成本费-生产
费-运输费)
解析：(1)，公路的运价为1.5元/（吨km),铁路的运价为1.0元/（吨km),这批原料有x吨，
生产成的产品有y吨，∴.从A地到工厂的铁路运费为1.0×120x=120x(元)，从工厂到B地的公
路运费为1.5×20y=30y(元)
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小第10章二元一次方程组
(2)根据题意得
15x+30y=16500,
解得
x=500,
答：这批原料有500吨
120x+110y=93000,
y=300.
(3)根据题意得w=8000×300-1000×500-100000-3000×300-16500-93000
=2400000-500000-100000-900000-16500-93000=790500.
3.【新考向】根据以下素材，探索完成任务。
设计奖项设置和奖品采购的方案
某学校举办七年级数学知识竞赛，分别设置一等奖、二等奖和三等奖若干名，需考虑
获奖人数以及奖品购买方案
素材1
已知购买2盒水笔和1包笔记本需要320元，购买3盒水笔和2包笔记本
需要520元
素材2
学校准备出资880元购买水笔和笔记本两种奖品
素材3
(1)1盒水笔有12支，1包笔记本有16本，
(2)计划设置一等奖a人，二等奖30人，三等奖b人，且a<30(3)一等奖：一支水笔和一本笔记本，二等奖：一支水笔，三等奖：一本笔记本
问题解决
任务1
确定单价
求一盒水笔和一包笔记本各多少元
任务2
确定购买数量
将880元全部用完，可以购买水笔多少盒？笔记本多少包
任务3
确定人数
任务2中购买的奖品刚好全部发完，
则
a=
b=.
解析：
任务1：设一盒水笔x元，一包笔记本y元，
由题意得
2xr+y=320,
解得
Xx=120,
3x+2y=520,
=80.
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10.6销售问题和行程问题
1.(2025山东)某超市进货商品均加价30%销售，每月月底最后三天打折促销.3月29日小明妈
妈在该超市购买的A,B两种商品分别打八折和九折(A,B两种商品各购买了一件)，共付款
260元，比按标价购买省了39元，则A,B两种商品每件的进价分别是
2.(2025湖北)如图，某化工厂与A,B两地有公路和铁路相连.这家工厂从A地购买每吨1000
元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地.已知公路的运价为1.5元/（吨km),铁
路的运价为1.0元/（吨km).设这批原料有x吨，生产成的产品有y吨.
A地
铁路120km公路10km
工厂
B地
公路20km
铁路110km
(1)完成下面表格的填写：
A地到工厂
工厂到B地
公路运费/元
15x
铁路运费/元
110y
(2)这批原料从A地运回，到生产成产品运到B地，若两次运输共支出公路运费16500元，铁
路运费93000元，问这批原料有多少吨？
(3)在(2)的条件下，已知生产这批产品，其他成本费为100000元，每吨的生产费为3000元，
若这批产品的毛利润为w元，直接写出w的值（规定：毛利润-销售额-原料费-其他成本费-生产
费-运输费)
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3.【新考向】根据以下素材，探索完成任务
设计奖项设置和奖品采购的方案
某学校举办七年级数学知识竞赛，分别设置一等奖、二等奖和三等奖若干名，需考虑
获奖人数以及奖品购买方案
素材1
已知购买2盒水笔和1包笔记本需要320元，购买3盒水笔和2包笔记本
需要520元
素材2
学校准备出资880元购买水笔和笔记本两种奖品
素材3
(1)1盒水笔有12支，1包笔记本有16本，
(2)计划设置一等奖a人，二等奖30人，三等奖b人，且a<30(3)一等奖：一支水笔和一本笔记本，二等奖：一支水笔，三等奖：一本笔记本
问题解决
任务1
确定单价
求一盒水笔和一包笔记本各多少元
任务2
确定购买数量
将880元全部用完，可以购买水笔多少盒？笔记本多少包
任务3
确定人数
任务2中购买的奖品刚好全部发完，
则a=
,b=
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