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小第10章二元一次方程组
10.7三元一次方程组的解法
1.【教材变式】在等式y=ax2+bx+c中，当0时，y=-5;当=-1时，y=0;当x=2时，y=3,则a,
b,c的值分别为()
A.-2,3,-5
B.3,-2,-5
C.-5,-2,3
D.-5,3,-2
2.(2025泉州)为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密
文→明文（解密）.加密规则如下：明文a,b,c对应的密文分别为a+1,2b-4,3c+9
例如：明文1，-2,3对应的密文分别为2，-8,18.若接收方收到密文4,6,9，则解密得到的
明文分别为()
A.3,0,-1
B.3,-1,0
C.5,-16,36
D.4,-2,3
3.【新考向】北魏数学家张丘建被称“算圣”，他所著的《张丘建算经》中记载了各种计算，其
中有一题：今有鸡翁一，值钱五，鸡母一，值钱三，鸡雏三，值钱一，凡百钱买百鸡，问翁、
母、雏各几何？译：一只公鸡值5钱，一只母鸡值3钱，三只小鸡值1钱.现用100钱买100只鸡
(三种鸡都要买)，请问能买公鸡、母鸡、小鸡各多少只？设买公鸡x只，母鸡y只，小鸡z只，
则下列不符合题意的选项是()
(X=4
1X=8
(=12
(x=13
=18
B
=11
=4
y=5
z=78
2=81
2=84
z=82
4.有一个三位数，各数位上的数字之和为10，百位上的数字比十位上的数字大1，若把百位上
的数字与个位上的数字对调，所得的新数比原数的3倍大61，则原来的三位数是·
5列方程组解应用题.越野爱好者吴悠分三次从甲地出发，沿着不同的线路(A线、B线、C线)
去乙地.在每条线路上，都分为穿越丛林、涉水行走和攀登山峰这三种路况，且他在同种路况
下行进的速度不以线路改变而变化.已知他涉水行走2h的路程与攀登山峰3h的路程相等.B线、
C线路程相等，都比A线路程多40%，A线总时间等于C线总时间的，他用了3h穿越丛
林、2h涉水行走和2h攀登山峰走完A线，在B线中一共用了10h,其中涉水行走所用时间
比A线增加了50%，攀登山峰所用时间也比A线增加了50%.若他用了xh穿越丛林、yh涉水
行走和zh攀登山峰走完C线，且x,y,z都为正整数，求x,y,z的值
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10.7三元一次方程组的解法
1.【教材变式】在等式y=ax2+bx+c中，当x0时，=-5；当=-1时，y=0;当x=2时，y=3,则a,
b,c的值分别为()
A.-2,3,-5
B.3,-2,-5
C.-5,-2,3D.-5,3,-2
答案：B
解析：
,等式y=ax2+bx+c中，当x0时，y-5;当=-1时，y0;当x=2时，y=3,
c=-5,
（=3,
a-b+c0,解得{b=-2,
故选B.
(4a+2b+c-3,
c=-5.
2.(2025泉州)为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密
文→明文（解密）.加密规则如下：明文a,b,c对应的密文分别为a+1,2b-4,3c+9.
例如：明文1，-2,3对应的密文分别为2，-8,18若接收方收到密文4，-6,9，则解密得到的
明文分别为()
A.3,0,-1
B.3,-1,0
C.5,-16,36
D.4,-2,3
答案：B
a+1=4,
(a=3,
解析：根据题意得2b-4=-6,
解得b-1,
∴解密得到的明文分别为3，-1,0.故选B
3c+9=9,
c=0.
3.【新考向】北魏数学家张丘建被称“算圣”，他所著的《张丘建算经》中记载了各种计算，其
中有一题：今有鸡翁一，值钱五，鸡母一，值钱三，鸡雏三，值钱一，凡百钱买百鸡，问翁、
母、雏各几何？译：一只公鸡值5钱，一只母鸡值3钱，三只小鸡值1钱.现用100钱买100只鸡
(三种鸡都要买)，请问能买公鸡、母鸡、小鸡各多少只？设买公鸡x只，母鸡y只，小鸡z只，
则下列不符合题意的选项是()
X=4
X=8
X12
=13
=18
B
=11
C
D
=78
=81
=84
=82
答案：D
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小第10章二元一次方程组
+y+z=100,
解析：
由题意得
5r+3y+52-100,
解得257,275+子
(=8,
0x=12
,x,y,z均为小于100的正整数，
=18,
或y=11
或y=4,
故选D.
2=78
2=81
(z=84.
4.有一个三位数，各数位上的数字之和为10，百位上的数字比十位上的数字大1，若把百位上
的数字与个位上的数字对调，所得的新数比原数的3倍大61，则原来的三位数是·
答案：217
解析：
设原来的三位数的百位上的数字为x,十位上的数字为y,个位上的数字为z,
x++z=10,
x=2,
据题意得
x-y=1,
解得
=1,
∴.原来的三位数是217.
100z+10y+x=3(100x+10y+z)+61,
2=7
5列方程组解应用题.越野爱好者吴悠分三次从甲地出发，沿着不同的线路(A线、B线、C线)
去乙地.在每条线路上，都分为穿越丛林、涉水行走和攀登山峰这三种路况，且他在同种路况
下行进的速度不以线路改变而变化.已知他涉水行走2h的路程与攀登山峰3h的路程相等.B线、
C线路程相等，都比A线路程多40%，A线总时间等于C线总时间的，他用了3h穿越丛
林、2h涉水行走和2h攀登山峰走完A线，在B线中一共用了10h,其中涉水行走所用时间
比A线增加了50%，攀登山峰所用时间也比A线增加了50%.若他用了xh穿越丛林、yh涉水
行走和zh攀登山峰走完C线，且x,y,z都为正整数，求x,y,z的值.
解析：
,他涉水行走2h的路程与攀登山峰3h的路程相等，
∴，设他涉水行走的速度为3nkm/h,攀登山峰的速度为2nkm/h,穿越丛林的速度为mkm/h,
由题意得
mx+3y+2nz=2(1+50%)×3n+2(1+50%)×2n+(10-4×1.5)m,
(1+40%)(3m+6n+4n)=2(1+50%)×3n+2(1+50%)×2n+(10-4×1.5)m,
整理得
[mx+3ny+2nz=15n+4m①，
4.2m+14=15n+4m②，
由②得m=5n,将m=5n代入①，得5x+3y+2z=35③，
:A线总时间等于C线总时间的，x++z(3+2+2)×2=14④，③-④×2，得3+y-7.
.x,y是正整数，=1，y=4,2=9或=2，y=1,2=11.
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