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小第11章不等式与不等式组
11.2不等式的性质
1.(2025湖南)若a>b,且c为实数，则下列不等式正确的是(
A.a2>b2
B.c-a>c-b
C.ac-bc
D.a(c2+1)>b(c2+1)
答案：D
解析A.3>-5,但是32<(-5)2，所以由a心b不能得到a2>b2,故A选项不正确；B.a心b,不等式两边都乘
-1,得-a<-b,不等式两边都加c,得c-ab,当c0时，ac=bc,故C选项不
正确；D.因为a>b,c2+1>0,所以a(c2+1)>b(c2+1),故D选项正确.故选D
2.(2025福建)若关于x的不等式2-ar<3可化为心3，则a的取值范围是
答案：a>2
解析
不等式2-r3可化为心22
，2-a<0,a>2.
3.【新考向】已知x+a叶a,->-,写出一个符合题意的a的值：
答案：-1
解析x+a叶a,两边都减去a,得xy,>-,a<0,a的值可以是-l.(答案不唯一)
4.(2025江苏)在一次数学活动课上，老师提出了一个问题：若a+b=3,a>1,b>-2,求2a+3b的取值范
围.甲，乙两位同学采用了两种不同的方法解决了这个问题
甲：由a+b=3,得a=3-b.由>1，得3-b>1,从而-2由b>-2,得3-a>-2,从而1乙：由a+b=3,得a=3-b,从而2a+3b-2(3-b)+3b=b+6
由a>1,得3-b>1,从而-2(1)
(填“甲或“乙)的解法正确，
(2)若a-b=m(其中m为常数)，a22,b≤-1，求3a-b的最小值（用含m的代数式表示）
解析(1)甲：分别求解不等式后直接相加，忽略了α和b的相关性，导致范围扩大，因此甲的解法
错误.乙：通过代数变形把2α+3b转化为关于b的式子，结合条件准确确定范围，因此乙的解法正确
故答案为乙
(2)a-b=m,b=a-m,bs-1,a-m≤-1，a≤m-1,2≤a≤m-1(由题意可知m23),
3a-b=3a-(a-m)=2a+m,3a-b的最小值是2×2+m=4+m.
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11.2不等式的性质
1.(2025湖南)若a>b,且c为实数，则下列不等式正确的是()
A.a2>b2
B.c-a>c-b
C.ac>bc
D.a(c2+1)>b(c2+1)
2.(2025福建)若关于x的不等式2-r<3可化为心3，则a的取值范围是
3.【新考向】已知x+a+a->-,写出一个符合题意的a的值：
4.(2025江苏)在一次数学活动课上，老师提出了一个问题：若a+b=3,a>1,b>-2,求2a+3b的取值范
围.甲，乙两位同学采用了两种不同的方法解决了这个问题
甲：由a+b=3,得a=3-b.由>1，得3-b>1,从而-2由b>-2,得3-a>-2,从而1乙：由a+b=3,得a=3-b,从而2a+3b-2(3-b)+3b=b+6,
由a>1,得3-b>1,从而-2(1)】
(填“甲或“乙)的解法正确。
2)若a-b=m(其中m为常数)，a22,b≤-1，求3a-b的最小值（用含m的代数式表示）.
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