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小第11章不等式与不等式组
11.3不等式性质的简单应用
1.(2025福建)不等式号+1≤2的解集在数轴上表示正确的是(）
01234
0123
A
B
01234
01234
C
D
2.【教材变式】如图，根据某机器零件的设计图纸上的信息（图中长度单位：m),可知下列该零件
长度()合格的是(
A.9.68mm
B.10.1mm
C.9.97mm
D.10.01mm
L=10±0.01
3.(2025四川川)若关于x的不等式2x-m≤1的解集如图所示，则m=
-101234
4.(2025河北)如图1，一个容量为200cm3的杯子中装有50cm3的水，将五颗相同的玻璃球放入这
个杯中，结果水没有满，如图2所示.
(1)设每颗玻璃球的体积为xc3,列出x满足的不等式，
(2)已知每放一颗玻璃球，水增加10cm3,若使水不溢出杯子，最多能放几颗玻璃球？
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图1
图2
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第11章不等式与不等式组
5.(2025广东)阅读：通过作差的方式可以比较两个数的大小.例如比较a,b两数的大小：当a-b>0
时，一定有a>b;当-b=0时，一定有a=b;当a-b<0时，一定有a解决问题：甲、乙两个班分别从新华书店购进了A,B两种图书，A种图书的进价为4元/本，B种图
书的进价为10元/本.现甲班购进了m本A种图书和n本B种图书，乙班购进了n本A种图书
和m本B种图书
(1)分别用含m,n的式子表示甲、乙两个班的购书总费用，
(2)若m6【新考向】间滨我们如道如一{《2阅)于是要解不等式34我们可以分两种情况去掉绝
对值符号，转化为我们熟悉的不等式，按上述思路，我们有以下解法：
解：当x-3≥0，即之3时，x-3≤4，不等式的两边都加上3，得x≤7，所以3≤≤7；
当x-3<0,即x<3时，-(x-3)4,不等式的两边都先乘-1，再加上3，得x之-1，所以-1s<3.
所以原不等式的解集为-1s≤7根据以上思路，请解下列不等式：
(1)x+12
(2)x-221.
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11.3不等式性质的简单应用
1.(2025福建)不等式号+1≤2的解集在数轴上表示正确的是（
01
34
34
7
B
0
34
0
34
D
解析根据不等式的性质1，不等式的两边都减去1，得≤1根据不等式的性质2，不等式的两边
都乘2，得≤2，将不等式的解集表示在数轴上如图，故选C.
01234
2.【教材变式】如图，根据某机器零件的设计图纸上的信息（图中长度单位：m),可知下列该零件
长度()合格的是()
A.9.68mm
B.10.1mm
C.9.97mm
D.10.01mm
L=10±0.01
答案：D
解析由题图可得10-0.01=9.99(mm),10+0.01=10.01(mm),该零件长度(L)的合格尺寸为9.99
mm≤L≤l0.01mm.结合选项可知D符合要求.故选D.
3.(2025四川川)若关于x的不等式2x-m≤1的解集如图所示，则m=
-101234
答案：5
解析不等式的两边同时加上m,得2≤m+1,不等式的两边同时除以2，得心是
由数轴可知，该不等式的解集为心3，所以3，解得m5
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小第11章不等式与不等式组
4.(2025河北)如图1，一个容量为200cm3的杯子中装有50cm3的水，将五颗相同的玻璃球放入这
个杯中，结果水没有满，如图2所示
(1)设每颗玻璃球的体积为xcm3,列出x满足的不等式.
(2)已知每放一颗玻璃球，水增加10cm3,若使水不谥出杯子，最多能放几颗玻璃球？
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图1
图2
解析(1)由题意得5x+50<200
(2)设可以放m颗玻璃球，由题意得10m+50s200,
不等式的两边都减去50，得10m≤150.
不等式的两边都除以10，得m≤15，m的最大值为15.
答：使水不溢出杯子，最多能放15颗玻璃球，
5.(2025广东)阅读：通过作差的方式可以比较两个数的大小.例如比较α，b两数的大小：当a-b>0
时，一定有a>b;当a-b=0时，一定有a=b;当a-b<0时，一定有a解决问题：甲、乙两个班分别从新华书店购进了A,B两种图书，A种图书的进价为4元/本，B种图
书的进价为10元/本.现甲班购进了m本A种图书和n本B种图书，乙班购进了n本A种图书
和m本B种图书
(1)分别用含m,n的式子表示甲、乙两个班的购书总费用
(2)若m解析(1)甲班的购书总费用为(4m+10m)元，乙班的购书总费用为(4+10m)元
(2)(4m+10n)-(4n+10m=4m+10n-4n-10m=6n-6m,m0,4m+10n>4n+10m.
答：乙班的购书总费用较少
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