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小第11章不等式与不等式组
11.5一元一次不等式的应用
1.(2025南通)如图，周日下午八年级某班小明想到A站乘公交车返校上学，发现他与公交车的距
离为720m.假设公交车的速度是小明速度的5倍.若要保证小明不会错过这辆公交车，则小明到
A站之间的距离最大为
m
720m
答案：120
解析设小明到A站之间的距离为xm,小明的速度为vm/s,则公交车到A站之间的距离为
(720-x)m,公交车的速度为5vms,根据题意得<29解得120，
小明到A站之间的距离最大为120m.
2.(2025上海)某城市一种共享单车的收费标准是：前15分钟收1.5元，往后每15分钟收1元，不
满15分钟按15分钟算.一位同学电话手表中现有5元钱，在不欠费的前提下，他用这些钱最多能
骑行这种单车分钟
答案：60
解析设在不欠费的前提下，他用这些钱能骑行这种单车15x(x为正整数)分钟，
根据题意得15+1×25.55，解得4,5，
x为正整数，x的最大值为4，
15x的最大值为60，在不欠费的前提下，他用这些钱最多能骑行这种单车60分钟，
3.(2025贵州)贵州省铜仁市被誉为“中国抹茶之都”，这里拥有全球最大的抹茶单体生产车间.为
满足市场需求，某抹茶车间准备安装A、B两种型号生产线已知同时开启一条A型和一条B型
生产线每月可以生产抹茶共200t,同时开启一条A型和两条B型生产线每月可以生产抹茶共
280t.
(1)求一条A型和一条B型生产线每月各生产抹茶多少吨
(2)为扩大生产规模，另一车间准备同时安装相同型号的A、B两种生产线共5条，该车间接到一
个订单，要求4个月生产抹茶不少于2000t,至少需要安装多少条A型生产线？
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小第11章不等式与不等式组
解析(I)设一条A型生产线每月生产抹茶xt,一条B型生产线每月生产抹茶yt,
由题意得}
+=200,
+2=280,解得{
=120
=80
答：一条A型生产线每月生产抹茶120t,一条B型生产线每月生产抹茶80t.
(2)设需要安装m条A型生产线，则安装B型生产线(5-m)条，
由题意得4×[120m+80(5-m)]≥2000，解得m22.5,
m为整数，m的最小值为3.答：至少需要安装3条A型生产线
4.【应用意识】东东家电某款电热水壶每个的原售价为100元，现推出两种优惠活动，并规定购
买此款电热水壶时只能选择其中一种优惠活动某单位计划一次性购买x个电热水壶
优惠活
当购买此款电热水壶不超过10个时，无优惠；当购买超过10个时，超过的部分每个
动一
打六折
优惠活
按原售价购买此款电热水壶，消费额每满1000元减200元（如：购买电热水壶11
动二
个，花费100×11-200=900元；购买电热水壶21个，花费100×21-400=1700元)
(1)若该单位购买16个此款电热水壶，则选择哪种优惠活动更合算？请说明理由
(2)若该单位按原售价购买此款电热水壶的总费用不到3000元，且选择优惠活动一比选择优惠
活动二更合算，请求出x的取值范围
解析(1)选择优惠活动一更合算，理由如下：
选择优惠活动一所需费用为100×10+100×0.6×(16-10)=1360（元）.
选择优惠活动二所需费用为100×16-200=1400（元），
1360<1400,选择优惠活动一更合算
(2)根据题意可知，100x<3000,x<30.易知>10.
若1015,
当15若20s<30,则100×10+100×0.6(x-10)100x-400,解得x>20,
当20<<30时，选择优惠活动一比选择优惠活动二更合算
综上所述，当15<<20或2082/96小第11章不等式与不等式组
11.5一元一次不等式的应用
1.(2025南通)如图，周日下午八年级某班小明想到A站乘公交车返校上学，发现他与公交车的距
离为720m.假设公交车的速度是小明速度的5倍.若要保证小明不会错过这辆公交车，则小明到
A站之间的距离最大为
m
A
720m
2.(2025上海)某城市一种共享单车的收费标准是前15分钟收1.5元，往后每15分钟收1元，不
满15分钟按15分钟算.一位同学电话手表中现有5元钱，在不欠费的前提下，他用这些钱最多能
骑行这种单车分钟
3.(2025贵州)贵州省铜仁市被誉为“中国抹茶之都”，这里拥有全球最大的抹茶单体生产车间.为
满足市场需求，某抹茶车间准备安装A、B两种型号生产线.已知同时开启一条A型和一条B型
生产线每月可以生产抹茶共200t,同时开启一条A型和两条B型生产线每月可以生产抹茶共
280t.
(1)求一条A型和一条B型生产线每月各生产抹茶多少吨.
(2)为扩大生产规模，另一车间准备同时安装相同型号的A、B两种生产线共5条，该车间接到一
个订单，要求4个月生产抹茶不少于2000t,至少需要安装多少条A型生产线？
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小第11章不等式与不等式组
4.【应用意识】东东家电某款电热水壶每个的原售价为100元，现推出两种优惠活动，并规定购
买此款电热水壶时只能选择其中一种优惠活动某单位计划一次性购买x个电热水壶
优惠活
当购买此款电热水壶不超过10个时，无优惠；当购买超过10个时，超过的部分每个
动一
打六折
优惠活
按原售价购买此款电热水壶，消费额每满1000元减200元（如：购买电热水壶11
动二
个，花费100×11-200=900元；购买电热水壶21个，花费100×21-400=1700元)
(1)若该单位购买16个此款电热水壶，则选择哪种优惠活动更合算？请说明理由
(2)若该单位按原售价购买此款电热水壶的总费用不到3000元，且选择优惠活动一比选择优惠
活动二更合算，请求出x的取值范围.
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