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」第7章相交线与平行线
7.5平行线的性质
1.(2024陕西)如图，ABIDC,BCIDE,∠B=145°，则∠D的度数为()
A.25°
B.35°
C.45°
D.55°
B
1题图A
D
2题图
图1
图2
2.(2025山东)一副三角尺如图1摆放，把三角尺AOB绕公共顶点O顺时针旋转至图2，此时，
ABIOD,则∠1的大小为
0
3.(2025江苏)如图，在△ABO中，∠AOB=22°，△ABO沿BO翻折到△A'BO的位置，然后将△A
BO沿OA翻折到△OAB'的位置，且AB'IOA,则∠A=°
B
A
E
B
3题图
4题图
4.(2025山西)健康骑行，绿色出行，越来越受广大人民群众的喜爱某自行车的示意图如图所示，
其中ADIIBC,AEIDC,BE平分LABC.若LABC=∠BCD=62°，则LAEB的度数为
5.已知△ABC,EFAC交直线AB于点E,DFIAB交直线AC于点D
(I)如图，若点F在边BC上，则∠BAC与LEFD有怎样的数量关系？并说明理由
(2)若点F在边CB的延长线上，(1)中的数量关系还成立吗？若成立，说明理由；若不成立，又
有怎样的数量关系？请在备用图中画出图形并说明理由.
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」第7章相交线与平行线
6.【推理能力】已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，结合图形，试探索这两个角之
间的数量关系，
【问题探索】
(1)如图①，ABIEF,BCIDE,则∠1与∠2的数量关系为
(2)如图②，ABIEF,BCIDE,则∠1与∠2的数量关系为
(3)由(1)2)你得出的结论为
【问题迁移】
(4)若∠A与LB的两边分别平行，且LA比LB的2倍少15°，求LA与∠B的度数.
A
A
D
B②
B
D
E
图①
图②
12/65」第7章相交线与平行线
7.5平行线的性质
1.(2024陕西)如图，ABIDC,BCIDE,∠B=145°，则LD的度数为()
A.25
B.35°
C.45°
D.55
B
D
E
答案：B
解析ABIIDC,∴LB+LC-180°，BCIIDE,∴LC=∠D,∴LB+LD=180°，
∠B=145°，LD=35°，故选B
2.(2025山东)一副三角尺如图1摆放，把三角尺AOB绕公共顶点O顺时针旋转至图2，此时，
ABIOD,则∠1的大小为
B
图1
图2
答案：75
解析
如图，
因为ABIOD,所以∠BOD=∠B=45°，又因为∠D=30°，所以L2=180°-30°.45°=105°，所以∠1=18
0°-∠2=75°
3.(2025江苏)如图，在△ABO中，∠AOB=22°，△ABO沿BO翻折到△ABO的位置，然后将△A
BO沿OA'翻折到△OAB的位置，且AB'IOA,则∠A=°.
B
答案：44
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」第7章相交线与平行线
解析由翻折得∠AOB=∠AOB=∠AOB=22°，∠A=∠OA'B=∠OA'B.:A'B'IOA,·∠OA'B'=∠AOA=
LAOB+LA'OB=22°+22°=44°，·LA=LOA'B'=44°
4.(2025山西)健康骑行，绿色出行，越来越受广大人民群众的喜爱.某自行车的示意图如图所示，
其中ADIBC,AEIDC,BE平分LABC,若LABC=∠BCD=62°，则LAEB的度数为
答案：
93
B
解析如图，
:BE平分LABC,LABE-ABC=31°.
ADIBC,∠1=∠BCD=62°，∠BAD=180°-∠ABC=180°-62°=118°
AEIICD,∴∠EAD=∠1=62°.∠EAB=∠BAD-∠EAD=56°.∴∠AEB=180°-∠ABE-∠EAB-93°.
5.(2025山东)已知△ABC,EFIAC交直线AB于点E,DFAB交直线AC于点D.
(I)如图，若点F在边BC上，则∠BAC与∠EFD有怎样的数量关系？并说明理由
(2)若点F在边CB的延长线上，(1)中的数量关系还成立吗？若成立，说明理由；若不成立，又
有怎样的数量关系？请在备用图中画出图形并说明理由.
E
B
B
备用图
解析(I)LBAC=∠EFD.理由如下：EFIAC,DFIAB,
·LBAC=LBEF,∠EFD=LBEF,·LBAC=LEFD
(2)完善图形，如图所示，
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