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」第7章相交线与平行线
7.6平行线的性质与判定的综合
1.【猪蹄模型】某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，把一副三角尺按如图所示的方式摆
放，其中点A,E,C,F在同一条直线上，∠BAC=LEDF=90°，LB=45°，∠DEF=60°.当ADIB
C时，∠ADE的度数为()
A.5°
B.15
C.25
D.35°
A
D
E
B
答案：B
解析根据题意得LACB-45°，∠DEF=60°，
B
如图，
过点E作EGIAD.'ADIBC,EGBC,÷LGEC=LACB=45°.∴LDEG=LDEC-LGEC=60°.45°=15°.
EGIAD,∠ADE=∠DEG=15°，故选B.
2.(2025山东)一种路灯的示意图如图所示，其底部支架AB与吊线FG平行，灯杆CD与底部
支架AB所成锐角a=15°，顶部支架EF与灯杆CD所成锐角B-45°，则EF与FG所成锐角的
度数为()
A.60°
B.55°
C.50°
D.45°
D
G
答案：A
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B
解析
如图，CA
过点E作EHAB.'ABIFG,ABIEHIFG.
·LBEH=a=15°，∠FEH+LEFG=180°
B-45°，∴.LFEH=180°.45°-15°=120°.∠EFG=180°-∠FEH=60°
:EF与FG所成锐角的度数为60°，故选A.
3.【鹰嘴模型】为增强学生体质，感受中国的传统文化，我校体育老师提出将国家级非物质文
化遗产一“抖空竹”引入体育社团.图1是某同学“抖空竹时的一个瞬间，小明把它抽象成图2
的数学问题：已知ABIICD,∠E-28°，∠ECD=114°，则∠A的度数是
D
图1
图2
答案：
860
1
A
F
D
解析如图，
B
过点E作EFCD.“EFIICD,∴∠1+LC=180°
∠C=114°，∴∠1=180°-114°=66°.LCEA=28°，∠FEA=∠1+∠CEA=94°
EFCD,ABIICD,∴EFIAB.∴∠FEA+∠A=180°，∠A=180°-94°=86°.
4.(2025河南)如图所示的是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面E
F,前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D,AB与DM交于点N,∠AOE=∠BNM.
(1)试说明：OEDM.
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」第7章相交线与平行线
(2)若OE平分LAOF,LODC=32°，求扶手AB与靠背DM的夹角LANM的度数
M
A
C/G D
E人、
---2F
解析(I)证明：'LBNM=LAND,∠AOE=LBNM,÷LAOE=LAND.∴DEIDM.
(2):扶手AB与底座CD都平行于地面EF,∴ABIICD.·LBOD=LODC-32°
:LAOF+LBOD=180°，LAOF=148°.OE平分LAOF,LEOF=∠AOF=74°.
÷LBOE=∠BOD+∠EOF=106°.'OEDM,∠ANM=∠BOE=106°
5.【推理能力】如图，ABIICD,AEIDF,EG,DG分别平分∠AEF和LFDC,若LBAE=40°，∠
EFD=160°，则∠G的度数是
A
B
E
G
D
C
答案：60°
A
B
H--
8
、E
3
4
6
解析如图，
C
D
延长AE交CD的延长线于点L,过点E,G分别作HIAB,JKIAB,
ABIICD,∴ABIHIJKICD.∴∠8=∠1=∠BAE=40°，AEIDF,
∠AEF=∠EFD=160°，∠FDC=∠1=40°，
EG,DG分别平分LAEF和LFDC,L5=L62FDC-20°，LAEG=L3AEF=80,
∴∠2=∠AEG-∠8=80°-40°=40°，HIJKIICD,∴∠4=∠2=40°，∠7=∠5=20°，
∴∠EGD=∠4+∠7=40°+20°=60°
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7.6平行线的性质与判定的综合
1.【猪蹄模型】某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，把一副三角尺按如图所示的方式摆
放，其中点A,E,C,F在同一条直线上，LBAC=LEDF=90°，∠B=45°，∠DEF=60°.当ADIB
C时，∠ADE的度数为()
A.5°
B.15
C.25
D.35
1题图
2题图
3题图
图1
图2
2.一种路灯的示意图如图所示，其底部支架AB与吊线FG平行，灯杆CD与底部支架AB所成
锐角a=15°，顶部支架EF与灯杆CD所成锐角B=45°，则EF与FG所成锐角的度数为()
A.60°
B.55
C.50°
D.45°
3.【鹰嘴模型】为增强学生体质，感受中国的传统文化，我校体育老师提出将国家级非物质文
化遗产一“抖空竹引入体育社团.图1是某同学“抖空竹时的一个瞬间，小明把它抽象成图2
的数学问题：已知ABIICD,∠E=28°，∠ECD=114°，则∠A的度数是
4.(2025河南)如图所示的是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面E
F,前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D,AB与DM交于点N,∠AOE=LBNM.
(1)试说明：OEDM
(2)若OE平分LAOF,LODC=32°，求扶手AB与靠背DM的夹角LANM的度数
M
A
C/G D
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」第7章相交线与平行线
5.如图，ABICD,AEIDF,EG,DG分别平分∠AEF和∠FDC,若∠BAE=40°，∠EFD=160°，则
LG的度数是
B
6.【推理能力】如图，已知LAOB,点C在射线OA上，CD川OE.
(1)如图①，若LAOB=90°，∠OCD=120°，求LBOE的度数
(2)如图②，若LAOB=130°，射线OE沿射线OB平移得到OE.探究LOCD和LBOE的数量关
系
(3)如图③，在(2)的条件下，作PO⊥OB,垂足为O,与LOCD的平分线CP交于点P,若∠B
OE=a,试用含a的式子表示LCPO的度数.
A
D
A
D
B
B
E
E
E
E
0
O'B
图①
图②
图③
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