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」第7章相交线与平行线
7.7定义、命题、定理
1.(2025河南)下列命题中，真命题的个数为()
①同一平面内，不重合的两条直线一定互相平行；
②有一条公共边的角叫邻补角；
③如果a=b,那么a=b;
④任何数的平方都大于0；
⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫作点到直线的距离
A.1
B.2
C.3
D.4
答案：A
解析①同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是相交或平行，故原命题是假命题；
②邻补角除了有一条公共边，还要满足另一边互为反向延长线，故原命题是假命题；
③如果=b,那么a=bl,故原命题是真命题；
④00，故原命题是假命题；
⑤垂线段是一条线段，点到直线的距离是这个点到这条直线的垂线段的长度，故原命题是假
命题故选A
2.(2025福建)如图，已知ABICD,直线AD与直线BC有公共点，命题“内错角相等”是一个假
命题，下列选项可以作为反例的是()
A.∠1=∠4
B.∠2≠∠3
C.∠1≠∠3
D.∠B≠∠3
3
B
答案：B
解析A.ABCD,∠1=∠4，·不能作为反例，故不符合题意；
B.虽然L2与∠3是内错角，但AD与BC不平行，∴L2≠L3,可以作为反例，故符合题意；
C“∠1与∠3是同旁内角，不是内错角，不能作为反例，故不符合题意；
D.∠B与∠3是同旁内角，不是内错角，∴不能作为反例，故不符合题意.故选B.
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3.(2025上海)如图，已知点E,F分别在AB,CD上，连接EC,BF交AD于点G,H有以下
三个论断：①∠1=L2;②LB=LC;③ABIICD
(1)请你从中任选两个作为题设，另一个作为结论，写出所有的命题，并指出这些命题是真命
题还是假命题
(2)选择(1)中的一个真命题加以证明.
E
G
解析(1)命题1：①②为题设，③为结论，该命题是真命题；
命题2：（①③为题设，②为结论，该命题是真命题；
命题3：（②③为题设，①为结论，该命题是真命题，
(2)答案不唯一，任选择一个命题加以证明即可，
命题1的证明：∠1=∠2，∠1=∠CGD,∠2=∠CGD.CEBF,∠C=∠BFD.
LB=∠C,LB=∠BFD,ABICD
命题2的证明：r∠1=∠2，∠1=∠CGD,∴∠2=∠CGD,∴CEBF,∴∠C=∠BFD.
ABIICD,∠B=∠BFD,∠B=∠C
命题3的证明ABIICD,∴LB=∠BFD.LB=LC,LC=LBFD,CEBF,L2=LCGD,
∠1=LCGD,∴∠1=L2.
4.【推理能力】如图，直线MW,PQ互相平行，一块含30°角的直角三角尺ABC放置在图中，
直角顶点C在两条平行线之间，A在MN上方，B在PQ下方，AC,AB分别交MN于点D,E,
BC,AB分别交PQ于点F,G
(1)若LADE-43°，求LCFG的度数
(2)点H为线段CA上一点，若
，求证：
从①②中选择一个题设，③④中选择一
个正确的结论，将序号填在横线上，并证明，
①∠HFC+LCFG=180;②2LHFC+LCFG=180;国∠HFG1DE是定值：④5是定值，
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7.7定义、命题、定理
1.(2025河南)下列命题中，真命题的个数为()
①同一平面内，不重合的两条直线一定互相平行；
②有一条公共边的角叫邻补角；
③如果a=b,那么la=bl;
④任何数的平方都大于0；
⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫作点到直线的距离.
A.1
B.2
C.3
D.4
2.(2025福建)如图，已知ABICD,直线AD与直线BC有公共点，命题“内错角相等是一个假
命题，下列选项可以作为反例的是()
B
A.∠1=∠4
B.∠2≠∠3
C.∠1≠∠3
D.∠B≠∠3
3.(2025上海)如图，已知点E,F分别在AB,CD上，连接EC,BF交AD于点G,H.有以下
三个论断：①∠1=L2;②LB=LC;③ABIICD
(1)请你从中任选两个作为题设，另一个作为结论，写出所有的命题，并指出这些命题是真命
题还是假命题
(2)选择(1)中的一个真命题加以证明.
E
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4.【推理能力】如图，直线MN,PQ互相平行，一块含30°角的直角三角尺ABC放置在图中，
直角顶点C在两条平行线之间，A在MN上方，B在PQ下方，AC,AB分别交MN于点D,E,
BC,AB分别交PQ于点F,G
(1)若∠ADE-43°，求∠CFG的度数.
(2)点H为线段CA上一点，若，求证：
从①②中选择一个题设，③④中选择一
个正确的结论，将序号填在横线上，并证明
①HFC+LCFG=180,②2uHFC+LCFG=180,③∠HFGLADE是定值；④是定值
A
M
D
E
C◇
G
B
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