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2025-2026学年八年级数学下册新人教版第21.1.1节《四边形及其内角和》课时练习题
一、单选题
1．下列图形中，不具有稳定性的是（　　）
A． B．
C． D．
2．在四边形中，与互补，，则的度数（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在中，，将沿虚线剪去，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．若一个四边形的四个外角之比为，则这四个外角中最大的外角的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．有一张直角三角形纸片，记作 ABC，其中∠B=90度， 按如图方式剪去它的一个角（虚线部分），在剩下的四边形 中，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在四边形中，，，，则（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在四边形中，，是四边形的外角，且，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
8．一块四边形玻璃被打破，如图所示．小红想制做一模一样的玻璃，经测量，，则的度数（ ）
A． B． C． D．
9．如图，两根细绳将一物体挂在两面互相垂直的墙面与上，若，，，则的度数（ ）
A． B． C． D．
10．如图（1），四边形纸片中，，．如图（2），将纸片右下角沿直线向内翻折得到．若，，则为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．四边形中，，则____________．
12．四边形纸片，，与不平行，将四边形纸片沿折叠成如图的形状，点落在点处，点落在点处，若，，___________．
13．如图，在四边形中，延长，，则图中四边形的内角有___________，外角有___________．
14．如图，，是四边形的外角，，分别平分和且相交于点P．若，，则________．

15．如图，在凸四边形中，，，平分，，则_______．
16．学校有一块四边形试验田，分割成两块，由图可知，______度．
17．如图，在四边形中，，，若线段，线段，则四边形的面积为________（用含有a、b的代数式表示）．
18．如图，在四边形中，已知，．则_____．
三、解答题
19．求出下列图形中x的值．
20．四边形中，，，比大30°，求的度数．

21．如图，四边形ABCD中，平分交于E，平分交于．
(1)若，则_____；
(2)探索猜想与的位置关系，并说明理由．
22．如图，这是某校园小公园中的腾飞雕塑的平面示意图．已知雕塑的右边边线和底座都与地面垂直，同时，与的夹角，与底座的夹角，求的度数．
23．如图，四边形的内角的平分线与外角的平分线相交于点F．
(1)若，，求的度数；
(2)已知四边形中，，，求的度数．
24．在四边形中，．
(1)如图①，若和的平分线交于点，则的度数为___________；
(2)在（1）的条件下，若延长交于点(如图②)，将原来的条件“”改为“”，其他条件不变，的度数会发生变化吗？若不变，请说明理由；若变化，求出的度数．
25．在四边形中，．
(1)如图1，若，则______度；
(2)如图2，作的平分线交于点，若，求的度数；
(3)如图3，作和的平分线交于点，求的度数．
26．阅读与思考
下面是博学研究小组的数学笔记中的部分内容，请认真阅读，并完成相应的任务．
钻石四边形 【概念理解】如图1，在四边形中，连接并延长，若，，则称四边形为“钻石四边形”，为中心线． 【问题解决】研究发现在“钻石四边形”中，中心线两侧相邻的两边长度相等，即，．两位同学对以上问题进行如下证明： 小宣：，且， ． 在和中，（ASA），，． 小林：，，且，（依据： ② ），……
任务：
(1)材料中，①处内容为________，②处依据为________．
(2)补全材料中“……”处证明过程．
(3)如图2，在“钻石四边形”中，连接，，为中心线，．若，，则的度数为________．
试卷第1页，共3页
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《2025-2026学年八年级数学下册新人教版第21.1.1节《四边形及其内角和》课时练习题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C B A B A C C D B
11．
12．/55度
13． ，，， ，
14．
15．/度
16．3
17．/
18．
19．解：（1）图1中，，
即；
（2）图2中，，
即．
20．解：设的度数为，则的度数为，
根据题意可得 ，
解得，
即的度数为．
21．（1）解：∵，，
∴，
∵平分，
∴．
故答案为：25
（2）解：，理由如下：
∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴．
22．解：作于点，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
23．（1）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵平分，平分，
∴，，
∵，，，
∴，
即，
∵，，
∴，
∴，
∴．
24．（1）解：∵四边形的内角和为，，，
∴；
∵平分，平分，
∴，，
∴；
在中，；
故答案为：．
（2）解：的度数不会发生变化，理由如下：
在中，，
∴；
∵平分，平分，
∴，，
∴；
在中，；
答：的度数不变，为．
25．（1）解：在四边形中，，则，
，
，
故答案为：；
（2）解：，
，
，
平分，
，
在中，，
；
（3）解：由（1）可知，
平分，平分，
，
，
．
26．（1）解：小宣：，且，
．
在和中，
，
，．
小林：，，且，（依据：三角形外角等于与它不相邻的两内角之和）
（2）解：，，且，
∴，
在和中，
，
∴，
，．
（3）解：，且，
．
在和中，
，
∴，，
∴，
∵，
∴．
答案第1页，共2页
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