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2026年人教版八年级数学下册第二十章勾股定理基础达标测试
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
1.下列各组数中，能构成直角三角形三边长的是（ ）
A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 4，5，6
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则AB的长为（ ）
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
3.已知一个直角三角形的周长为24，其斜边长为10，则其面积为（ ）
A. 22 B.24 C. 26 D. 28
4.下列说法错误的是（ ）
A. 勾股定理适用于所有三角形
B. 勾股定理描述了直角三角形三边的数量关系
C. 勾股定理的逆定理可用于判定直角三角形
D. 常见的勾股数有3，4，5；5，12，13等
5.在平面直角坐标系中，点P(3,4)到原点的距离是（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
6.若一个直角三角形的三边长分别为a，b，c（c为斜边），则下列等式成立的是（ ）
A. a + b = c B. a + c = b C. b + c = a D. a + b = c
7.一根垂直于地面的旗杆在离地面12米处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部5米处，则旗杆折断前的高度为（ ）
A. 13米 B. 25米 C. 17米 D. 18米
8.下列各组数中，不是勾股数的是（ ）
A. 7，24，25 B. 8，15，17 C. 9，12，15 D. 10，15，20
9.在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=BC，则下列结论正确的是（ ）
A. AB = 2AC B. AB = 3AC C. AB = 4AC D. AB = AC
10.若一个直角三角形的两条边长分别为3和4，则第三边长的平方为（ ）
A. 25 B. 7 C. 25或7 D. 5
11.如图，在数轴上，点A表示的数是2，点B表示的数是5，过点B作BC⊥AB，使BC=2，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数是（ ）
A. 2+ B. 2+ C. 2+ D. 2+
12.一个圆柱形饮料罐，底面半径为3，高为4，上底面中心有一个小圆孔，则一根到达底部的直吸管在罐内部分a的长度范围是（ ）
A. 4≤a≤5 B. 3≤a≤4 C. 4≤a≤7 D. 3≤a≤5
二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）
13.在Rt△ABC中，∠C=90°，若a=6，c=10，则b= 。
14.一个直角三角形的一条直角边长和斜边分别为9和15，则该直角三角形的面积为 。
15.如图，有一根高为5米的电线杆，在电线杆的顶端引两条拉线固定在地面两点，两条拉线长均为13米，则两固定点之间的距离为 米。
16.在△ABC中，AB=15，AC=20，BC=25，则△ABC的面积为 。
三、解答题（共7小题，共72分）
17.（8分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，求AB边上的高CD的长。
（10分）如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km。现在要在铁路AB上建一个土特产收购站E，使得C、D两村庄到E站的距离相等，则E站应建在距A点多远处？
（10分）如图，是一个滑梯示意图，若将滑梯AC水平放置，刚好与AB一样长。已知AE=3米，BE=1米，求滑梯AC的长。
20.（10分）如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积。
21.（10分）如图，一架长25dm的梯子AB，斜靠在竖直的墙上，这时梯足B距墙底C为7dm。如果梯子的顶端A沿墙下滑4dm，那么梯足B将向右滑动多少dm？
22.（12分）如图，学校有一块长方形草坪，长24米，宽7米。为了方便师生行走，有人在草坪内走出了一条"捷径"小路（图中虚线）。他们仅仅少走了多少步？（假设2步为1米，结果保留整数）
23.（12分）数学活动课上，同学们想测量旗杆的高度。小李发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多出2米，他将绳子末端拉直，使绳子末端落在离旗杆底部6米处的点C，此时绳子刚好拉直。请你帮助小明计算旗杆的高度。
答案与解析
一选择题：
C：判断能否构成直角三角形，需验证两短边的平方和是否等于最长边的平方。A中1 +2 =5≠3 ；B中2 +3 =13≠4 ；C中3 +4 =25=5 ；D中4 +5 =41≠6 。故选C。
B：由勾股定理得AB =AC +BC =6 +8 =100，故AB=10。选B。
C：设两直角边分别为a,b先由勾股定理求斜边长为a +b =10 ，a+b=24-10=14,(a+b) -(a +b )=2ab,代入解得ab=48，选c。
A：勾股定理仅适用于直角三角形，故A错误。其他选项均正确描述了勾股定理的相关知识。
A：点到原点的距离公式为，故距离为=5。选A。
A：勾股定理的基本形式为两直角边的平方和等于斜边的平方，即a +b =c 。选A。
B：折断部分、地面距离和剩余高度构成直角三角形。折断部分长为)=13米，故原高度为13+12=25米。选B。
D：勾股数指能构成直角三角形三边的三个正整数。A中7 +24 =625=25 ；B中8 +15 =289=17 ；C中9 +12 =225=15 ；D中10 +15 =325≠20 。故选D。
A：由勾股定理AB =AC +BC =2AC 。选A。
C：需分情况讨论。若3和4为直角边，则第三边（斜边）平方为3 +4 =25；若4为斜边，3为直角边，则第三边平方为4 -3 =7。故选C。
C：先求AC长，AB=5-2=3，BC=4，故AC==。以A为圆心，AC为半径画弧，AD=AC=。点D在点A右侧时，表示的数为2+。
A：吸管最短为圆柱高4，最长为从上底中心到下底边缘的斜线，即=5。故范围为4≤a≤5。选A。
二.填空题：
8：由勾股定理b=√(c -a )=√(100-36)=√64=8。
54：先求斜边长为√15 -9 =12。由面积法，×9×12=54
24：电线杆高5米，拉线长13米，构成直角三角形。每条拉线与地面夹角相同，两固定点到杆底距离均为√(13 -5 )=12米，故两固定点间距离为12×2=24米。
150：验证AB +AC =225+400=625=BC ，故△ABC为直角三角形，∠A=90°。面积为×15×20=150。
三解答题：
解：由勾股定理，AB====15。 由面积法，×AC×BC=(1/2)×AB×CD， 即×9×12=(1/2)×15×CD，解得CD=108/15=7.2。答：AB边上的高CD的长为7.2。
解：设AE=x km，则BE=(25-x) km。由题意，DE=CE，即√(x +15 )=√[(25-x) +10 ]， 两边平方得x +225=625-50x+x +100，化简得225=725-50x，解得50x=500，x=10。答：E站应建在距A点10km处。
解：设滑梯AC长为x米，则AB=x米。在直角三角形中，高AE=3，底BE=AB-BC=x-1，由勾股定理：AE +BE =AC ， 即3 +(x-1) =x ，9+x -2x+1=x ，10-2x=0，x=5。 答：滑梯AC的长为5米。
解：连接AC。在Rt△ABC中，AC===5。 在△ACD中，AC=5，CD=12，AD=13， 验证5 +12 =169=13 ，故△ACD为直角三角形，∠ACD=90°。四边形ABCD面积=S△ABC+S△ACD=×3×4+(1/2)×5×12=6+30=36。 答：四边形ABCD的面积为6。
解：初始时，墙高AC====24dm。 下滑后，新高度A'C=24-4=20dm。 新梯足距墙底B'C====15dm。 滑动距离BB'=B'C-BC=15-7=8dm。 答：梯足B将向右滑动8dm。
解：捷径为对角线，长===25米。 原路长24+7=31米。 少走31-25=6米。 换算为步数：6米×2步/米=12步。 答：他们少走了12步路。
解：设旗杆高为x米，则绳子长为(x+2)米。 由题意，x +6 =(x+2) ， x +36=x +4x+4，36=2x+4， 2x=32， x=8。 答：旗杆的高度为8米。

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