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(共84张PPT)
第8讲　带电粒子在复合场中的运动
1.会分析处理带电粒子在组合场中运动的问题。
2．知道带电粒子在复合场中几种常见的运动，掌握运动所遵循的规律。
3．掌握带电粒子在交变电、磁场中运动问题的分析方法，熟悉带电粒子运动的常见模型。
目标
要求
考点1
带电粒子在组合场中的运动
1．带电粒子的“电偏转”和“磁偏转”的比较
类型 垂直进入磁
场(磁偏转) 垂直进入电
场(电偏转) 进入电场时速度方向与电场有一定夹角
情景图
类型 垂直进入磁
场(磁偏转) 垂直进入电
场(电偏转) 进入电场时速度方向与电场有一定夹角
受力 FB＝qv0B，FB大小不变，方向变化，方向总指向圆心，FB为变力 FE＝qE，FE大小、方向均不变，FE为恒力 FE＝qE，FE大小、方向均不变，FE为恒力
运动规律
2.常见运动及处理方法
(2025·广东卷，6)某同步加速器简化模型如图所示，其中仅直通道PQ内有加速电场，三段圆弧内均有可调的匀强偏转磁场B。带电荷量为－q、质量为m的离子以初速度v0从P处进入加速电场后，沿顺时针方向在加速器内循环加速。已知加速电压为U，磁场区域中离子的偏转半径均为R。忽略离子重力和相对论效应，下列说法正确的是(　　)
(2)作出粒子从a点运动到b点的轨迹，如图2所示
粒子在电场中做类斜抛运动，由斜抛运动规律可知，水平方向x1＝v0t1cos 60°
竖直方向2v0sin 60°＝at1
由牛顿第二定律有qE＝ma
(3)解法一　配速法　在平行板电容器的右侧再加一个方向水平向右的匀强电场，则粒子在平行板电容器的右侧不仅受到洛伦兹力的作用，还受到水平向右的电场力的作用，则可将粒子在b点的速度分解，使竖直向上的分速度v1产生的洛伦兹力刚好平衡电场力的作用，如图1所示，则有qv1B＝Eq
“5步”突破带电粒子在组合场中的运动问题
?总结提升?
考点2
带电粒子在叠加场中的运动
2．速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计、霍尔元件都是带电粒子在相互正交的电场和磁场组成的场中的运动平衡问题，所不同的是速度选择器中的电场是带电粒子进入前存在的，是外加的；磁流体发电机、电磁流量计和霍尔元件中的电场是粒子进入磁场后，在洛伦兹力作用下带电粒子打在两极板后才产生的。
BC
?总结提升?
(1)求小球第一次经过y轴时的速度大小；
(2)求小球第二次经过y轴时到O点的距离；
(3)小球第二次经过y轴后，到落地前，经过P点(图中未标出)的速度最小，求小球从开始运动到P点所用的时间t。
“三步”解决带电粒子在叠加场中的运动问题
?总结提升?
考点3
带电粒子在交变场中的运动
此类问题是场在时间上的组合，电场或磁场往往具有周期性，粒子的运动也往往具有周期性。这种情况下要仔细分析带电粒子的受力情况和运动过程，弄清楚带电粒子在每一时间段内在电场、磁场中各处于什么状态，做什么运动，画出一个周期内的运动轨迹，确定带电粒子的运动过程，选择合适的规律进行解题。
(1)判断带电粒子的电性并求其所带的电荷量q；
(2)求金属板的板间距离D和带电粒子在t＝t0时刻的速度大小v；
(3)求从t＝0时刻开始到带电粒子最终碰到上金属板的过程中，电场力对粒子做的功W。
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(建议用时：70分钟　满分：88分)
(选择题1～2题每题4分，共8分)
[保分练——重基础]
1．(2025·广东六校联考)现代科学研究中常用到高速电子，电子感应加速器就是利用感应电场使电子加速的设备，它的基本原理如图所示，上、下为电磁铁的两个磁极，磁极之间有一个环形真空室。电磁铁线圈通有如图所示方向的电流，电子在真空室中做加速圆周运动。下列说法正确的是(　　)
限时规范
训练(九)
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A．电子加速时受到的向心力大小可能不变
B．电磁铁线圈通过的电流一定增大
C．从上向下看，电子做顺时针方向的圆周运动
D．电子轨道所在平面磁场的磁感应强度不变
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(1)求匀强电场的电场强度大小；
(2)若粒子恰好未从四棱柱的侧面飞出，求匀强磁场的磁感应强度B的大小。
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6．(12分)(2025·广东深圳一模)上海光源是我国的重大科学装置。该装置中，电子经电场加速，进入波荡器做“蛇形”运动，产生辐射光。电子的电荷量e、质量m、初速度v0均已知，不计相对论效应及辐射带来的动能损失，忽略电子所受的重力。
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(1)图甲为直线加速器简化模型，两加速电极中心有正对的小孔。为了使电子从右侧出射时动能为Ek，求极板间的加速电压大小。
(2)图乙是波荡器简化模型，匀强磁场均匀分布在多个区域，水平面内沿轴线AC方向每一区域宽L，纵向尺寸足够大。各相邻区域内磁场方向相反并垂直于所示平面。在A点放置一电子发射装置，使电子以速率v，在所示平面内沿与轴线AC成－60°～＋60°角的范围内均匀发散射出。若恰有75%的电子能从Ⅰ区域右边界射出。求Ⅰ区域磁感应强度大小。
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7．(12分)(2025·广东佛山模拟)如图所示，平面内有一个由矩形CDFG和一个半圆形DEF组合成的阴影区，阴影区外只有垂直于平面向里、面积足够大的匀强磁场(阴影区内无磁场)，磁感应强度大小为B；阴影区内在半圆直径DF处放置一块带有很多微孔的电极板，电子枪产生的电子(无初速度)，经电极板加速后，垂直于DF进入
无电磁场的半圆形区域，最后进入阴影区外面的磁场。射向圆心O的电子经磁场偏转后恰好打在D点，并被电极板吸收。已知半圆的半径为r，电子的比荷为k，不计电子重力。
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(1)求加速电压大小U1；
(2)若仅向下调整电子枪位置，使电子从OF的中点d垂直于DF射出，最后打在D点，求电子在磁场中运动的时间t；
(3)若要使射向O点的电子经磁场一次偏转后能再次返回O点，且电子在磁场中运动时间为(2)问中的t，求加速电压大小U2。
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8．(12分)(2025·广东茂名一模)如图甲所示是一款治疗肿瘤的质子治疗仪工作原理示意图，质子经加速电场后沿水平方向进入速度选择器，再经过磁分析器和偏转系统后，定向轰击肿瘤。已知速度选择器中电场强度的大小为E、方向竖直向上，磁感应强度大小为B1、方向垂直纸面向外，磁分析器截面的内外半径分别为R1和R2，入口端面竖直，出口端面水平，两端中心位置M和N处各有一个小孔。偏转系统下边缘与肿瘤所在平面距离为L，偏转系统截面高度与宽度均为H。当偏转系统不工作时，质子恰好垂直轰击肿瘤靶位所在平面上的O1点；当偏转系统间施加如图乙所示变化电压后，质子轰击点将发生变化且偏转电压达到峰值U0(或－U0)时质子恰好从偏转系统下侧边缘离开(质子通过偏转系统时间极短，此过程偏转电压可视为不变)。已知整个系统置于真空中，质子电荷量为q、质量为m。
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(1)求质子到达M点时的速度大小。
(2)要使质子垂直于磁分析器下端边界从孔N离开，请判断磁分析器中磁场方向，并求磁感应强度B2的大小。
(3)在一个电压变化周期内，质子轰击肿瘤宽度是多少？实际治疗过程中发现轰击宽度小于肿瘤宽度，若只改变某一物理参数达到所需宽度，如何调节该物理参数？
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[满分练——重培优]
9．(12分)(2025·广东汕头一模)如图所示，三维坐标系Oxyz中，在y>0的空间同时存在沿y轴正方向的匀强电场和沿x轴负方向的匀强磁场，在y<0的空间存在沿z轴正方向的匀强磁场。带负电的离子从P(0，d，0)以速度v0在yOz平面内沿z轴正方向发射，恰好做匀速直线运动。两处磁场磁感应强度大小均为B，不计离子重力，答案可含π。
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(1)求匀强电场的电场强度大小E；
(2)撤去y>0空间内的匀强磁场，离子仍从P点以相同速度发射，且经Q(0，0，2d)进入y<0的磁场空间，求：
①离子在Q点的速度大小；
②离子在y<0的磁场空间中速度第一次垂直y轴时，离子的坐标。
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