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(共25张PPT)
（浙教版）七年级
下
4.3用乘法公式分解因式（第2课时）
因式分解
第4章
“四”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
内容总览
CONTENTS
目录
教学目标
1.理解并掌握用完全平方公式分解因式．
2.理解公式法的概念，运用公式法分解因式．
新知导入
在括号里填上适当的式子，使等式成立：
(1) (a + b)2 = ________________；
(2) (a – b)2 = ________________；
(3) a2 + ______ + 1 = (a + 1)2；
(4) a2 – ______ + 1 = (a – 1)2 .
a2 + 2ab + b2
a2 – 2ab + b2
2a
2a
整式乘法
因式分解
新知讲解
这两个式子有什么特点？
a2 + 2ab + b2
a2 – 2ab + b2
首平方
尾平方
2倍乘积放中央
完全平方式
注意：①平方项符号相同；
②中间项是积的2倍.
思 考
新知讲解
完全平方公式：
即两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的 2 倍，等于这两个数的和（或差）的平方.
等号两边互换：
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a – b)2 = a2 – 2ab + b2
a2 + 2ab + b2 = (a + b)2
a2 – 2ab + b2 = (a – b)2
利用完全平方公式可以将形如完全平方式的多项式分解因式.
新知讲解
3.a +4ab+4b =( ) +2· ( ) ·( )+( ) =( )
2.m –6m+9=( ) – 2· ( ) ·( )+( ) =( )
1. x +4x+4= ( ) +2·( )·( )+( ) =( )
x
2
x + 2
a
a 2b
a + 2b
2b
对照 a ±2ab+b =(a±b) ，填空：
m
m – 3
3
x
2
m
3
新知讲解
在运用完全平方公式进行因式分解时,关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式。
例如:多项式9x2-6x+1能用完全平方公式分解因式吗
完全平方式
新知讲解
可以看出，把乘法公式的等号两边互换，就可以得到把某些具有特殊形式的多项式分解因式的公式.
运用公式把多项式分解因式的方法叫作公式法.
新知讲解
做一做：填写下表
多项式 是否是完全平方式 表示成(a±b)2的形式 a表示什么 b表示什么
是
是
不是
不是
是
是
你能总结出完全平方式的特点吗？
新知讲解
完全平方式的特点：
1.必须是三项式(或可以看成三项的)；
2.有两个同号的数或式的平方；
3.中间有两底数之积的±2倍.
完全平方式:
新知讲解
例3 把下列各式分解因式:
(1)4a2+12ab+9b2. (2) -x2+4xy-4y2. (3) 3ax2+6axy+3ay2.
解： (1) 4a2+12ab+9b2 =(2a)2+2·(2a)·(3b)+(3b)2
=(2a+3b)2.
(2) -x2+4xy-4y2 =-(x2-4xy+4y2)
=-[x2-2·x·(2y)+(2y)2]
=-(x-2y)2.
(3) 3ax2+6axy+3ay2 =3a(x2+2xy+y2)
=3a(x+y)2.
先提公因式，再套用公式，平方项为负的先提出负号．
注意分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解因式为止．
新知讲解
例4 分解因式:(2x+y)2-6(2x+y)+9.
解： (2x+y)2-6(2x+y)+9
=(2x+y)2-2·(2x+y)·3+32
=[(2x+y)-3]2
=(2x+y-3)2.
分析：把(2x+y)看做一个整体,多项式就是一个关于(2x+y)的完全平方式.
新知讲解
运用完全平方公式分解因式应注意什么？
（1）先找平方项，再运用公式；
（2）平方项可以是单项式，也可以是多项式；
（3）若平方项前面是负号，先把负号提到括号前面，再考虑用完全平方公式.
思 考
课堂练习
基础题
1.下列四个多项式中，能因式分解的是( )
A．a2＋1 B．a2–6a＋9
C．x2＋5y D．x2–5y
2.把多项式4x2y–4xy2–x3分解因式的结果是( )
A．4xy(x–y)–x3 B．–x(x–2y)2
C．x(4xy–4y2–x2) D．–x(–4xy＋4y2＋x2)
3.若m＝2n＋1，则m2–4mn＋4n2的值是________．
B
B
1
4．分解因式:
(1) 9x2-12x+4;(2) -a2+6ab-9b2;
(3) (x-y)2+10(x-y)+25;(4) x2(y2-1)+2x(y2-1)+(y2-1).
解：(1) (3x-2)2　
(2) -(a-3b)2　
(3) (x-y+5)2　
(4) (y+1)(y-1)(x+1)2
课堂练习
基础题
课堂练习
1. 已知一个圆的面积为 ,
则该圆的半径是( )
A
A. B. C. D.
提升题
2.若实数,满足方程组 则
____.
45
课堂练习
提升题
(2)原式
3.计算：(1) 38.92–2×38.9×48.9＋48.92.
解：(1)原式＝(38.9–48.9)2
＝100.
我们知道对于二次三项式x2＋2ax＋a2这样的完全平方式可以用公式法将它们分解成(x＋a)2的形式，但是，对于二次三项式x2＋4ax＋3a2，就不能直接用完全平方公式因式分解，可以采用如下方法：
x2＋4ax＋3a2
＝x2＋4ax＋4a2－a2①
＝(x＋2a)2－a2②
＝(x＋3a)(x＋a)③
课堂练习
拓展题
课堂练习
(1)在第①步中，将“＋3a2”改写成“＋4a2－a2”，获得的式子“x2＋4ax＋4a2”叫________________；
(2)从第②步到第③步，运用的数学公式是________________；
(3)用上述方法把a2－8a＋15分解因式．
完全平方式
平方差公式
解：a2－8a＋15＝a2－8a＋16－1＝(a－4)2－1
＝(a－4＋1)(a－4－1)＝(a－3)(a－5)．
拓展题
课堂总结
整式的乘法
相反
变形
因式分解
a2 + 2ab + b2 =_______.
a2 - 2ab + b2 =_______.
(a + b)2
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a - b)2 = a2 - 2ab + b2
完全平方公式
(a - b)2
两个数的平方和，加上(或减去)这两个数的积的 2 倍，等于这两个数的___(或___)的平方.
和
差
课堂总结
运用公式把多项式分解因式的方法叫作公式法.
板书设计
1.完全平方公式：
2.公式法：
课题：4.3用乘法公式分解因式（第2课时）
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2
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