资源简介

(共24张PPT)
（浙教版）七年级
下
4.1因式分解的意义
因式分解
第4章
“四”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
内容总览
CONTENTS
目录
教学目标
1.了解因式分解的意义；
2.了解因式分解与多项式乘法的关系。
新知导入
在小学，我们学过整数的素因数分解.
12 =___________.
6 =___________.
8 =___________.
30 =___________.
2×3
2×2×2
2×2×3
2×3×5
类似地，有时也需要将整式分解成几个因式乘积的形式.
新知讲解
前面我们学过整式的乘法,
例如两个整式x和x-y相乘的积是x-xy,即x(x-y)=x2-xy。
根据等式的性质,可得x-xy=x(x-y)。
像这样把多项式x 一xy转化为两个整式x与x一y的积的形式,是一种重要的代数式变形。
新知讲解
a(a+1)= a2+a=
(a+b)(a-b)= a2-b2=
(a+1)2= a2+2a+1=
a2+a
a2-b2
(a+b)(a-b)
a2+2a+1
(a+1)2
a(a+1)
整式的乘法
多项式转化为几个整式的积
请观察下面两种代数式变形的例子，它们之间有什么关系？
整式的积
多项式
多项式
整式的积
新知讲解
因式分解
定义：
把一个多项式化成了几个整式的_________的形式，
像这样的式子变形叫作____________，也叫作把这个多项式____________.
积
因式分解
分解因式
新知讲解
在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有 .不是因式分解的，请说明原因.
①
②
③
④
⑤
⑥
③
⑥
am+bm+c=m(a+b)+c
24x2y=3x ·8xy
x2–1=(x+1)(x–1)
(2x+1)2=4x2+4x+1
x2+x=x2(1+ )
2x+4y+6z=2(x+2y+3z)
最后不是积的运算
因式分解的对象是多项式
是整式乘法
每个因式必须是整式
新知讲解
下列整式乘法与因式分解之间有什么关系？
（1）m(a + b + c) = ma + mb + mc，
ma + mb + mc = m(a + b + c)；
（2）(a－7)2 = a2 －14a + 49，
a2－14a + 49 = (a－7)2；
（3）(x + 3)(x－3) = x2 －9，
x2－9 = (x + 3)(x－3).
m(a + b + c) = ma + mb + mc
(a－7)2 = a2 －14a + 49
(x + 3)(x－3) = x2 －9
ma + mb + mc = m(a + b + c)
a2－14a + 49 = (a－7)2
x2－9 = (x + 3)(x－3)
观 察
新知讲解
可以用整式的乘法运算来帮助我们寻找因式分解的方法,检验因式分解的正确性。
联系：因式分解与整式乘法是方向相反的变形.
(多项式)“和”
(整式乘积)“积”
整式乘法 因式分解
区别
化“积”为“和”
化“和”为“积”
x2 - 1 (x + 1)(x - 1)
因式分解
整式乘法
新知讲解
例 检验下列因式分解是否正确。
(1) x2y-xy2=xy(x-y);
(2) 2x -1=(2x+1)(2x-1);
(3) x2+3x+2=(x+1)(x+2)。
分析:检验因式分解是否正确,只要看等式右边几个整式相乘的积与左边的多项式是否相等。
新知讲解
例 检验下列因式分解是否正确。
(1) x2y-xy2=xy(x-y);
(2) 2x -1=(2x+1)(2x-1);
(3) x2+3x+2=(x+1)(x+2)。
解:(1) 因为xy(x-y)=xy·x-xy·y=x2y-xy2,所以该因式分解正确;
(2)因为(2x+1)(2x-1)=4x -1≠2x2-1,所以该因式分解不正确;
(3)因为(x+1)(x+2)=x2+2x+x+2=x2+3x+2,所以该因式分解正确。
课堂练习
基础题
1.下列式子从左到右变形是因式分解的是(　　)
A．a2＋4a－21＝a(a＋4)－21
B．a2＋4a－21＝(a－3)(a＋7)
C．(a－3)(a＋7)＝a2＋4a－21
D．a2＋4a－21＝(a＋2)2－25
B
课堂练习
基础题
2. 对于 ,
,从左到右的变形，表述正确
的是( )
C
A. 都是因式分解
B. 都是乘法运算
C. ①是因式分解，②是乘法运算
D. ①是乘法运算，②是因式分解
课堂练习
基础题
3. 如果把多项式因式分解为 ，那
么 的值为( )
A
A. B. 2 C. 12 D.
4. 若多项式可分解成 ，则
的值是( )
A
A. B. 13 C. 12 D.
5．简便方法计算下面各题:
(1) -27×5.6+79×(-5.6)+0.6×56;
(2) 39×37-13×34.
解： (1) 原式=-27×5.6-79×5.6+6×5.6=5.6×(-27-79+6)
=5.6×(-100)=-560　
(2) 原式=39×37-13×3×33=39×37-39×27
=39×(37-27)=39×10=390
课堂练习
基础题
课堂练习
提升题
1. 因式分解时，甲看错了 的值，分解的结果
是，乙看错了 的值，分解的结果为
,那么 分解因式正确的结果为
( )
C
A. B.
C. D.
2.若4a2+kab+9b2分解因式的结果为(2a-3b)2,则k的值为　　　　.
-12
课堂练习
阅读材料:
已知二次三项式x2-4x+m有一个因式为x+3,求另一个因式及m的值.
解:设另一个因式为x+n,则x2-4x+m=(x+3)(x+n).
所以x2-4x+m=x2+(n+3)x+3n.
所以解得
所以另一个因式为x-7,m的值为-21.
拓展题
课堂练习
仿照材料中的方法解答下面的问题:
(1) 已知二次三项式x2-5x+a有一个因式为x-2,求另一个因式及a的值;
(2) 已知二次三项式2x2+3x-k有一个因式为2x-5,求另一个因式及k的值.
解：(1) 设另一个因式为x+b,则x2-5x+a=(x-2)(x+b).
所以x2-5x+a=x2+(b-2)x-2b.所以解得
所以另一个因式为x-3,a的值为6　
拓展题
课堂练习
仿照材料中的方法解答下面的问题:
(1) 已知二次三项式x2-5x+a有一个因式为x-2,求另一个因式及a的值;
(2) 已知二次三项式2x2+3x-k有一个因式为2x-5,求另一个因式及k的值.
解：(2) 设另一个因式为x+c,则2x2+3x-k=(2x-5)(x+c).
所以2x2+3x-k=2x2+(2c-5)x-5c.所以解得
所以另一个因式为x+4,k的值为20
拓展题
课堂总结
因式分解
一般地，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，有时我们也把这一过程叫做分解因式。
定义：
与整式乘法的关系：
整式乘法与因式分解一个是 积化和差，另一个是和差化积，是两种互逆的变形。
即：多项式 整式的积
板书设计
1.因式分解：
2.因式分解与整式乘法的关系：
课题：4.1因式分解的意义
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2
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