资源简介

(共24张PPT)
（浙教版）七年级
下
4.2提取公因式法
因式分解
第4章
“四”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
内容总览
CONTENTS
目录
教学目标
1.理解公因式的概念，会找出多项式中的公因式。
2.能用提取公因式法分解因式，理解添括号法则。
3.进一步理解因式分解的意义，感受整体思想的运用。
新知导入
一幢房屋一面墙的形状由一个长方形和一个三角形组成(如图)。若把该墙面设计成长方形,面积保持不变，且底边长仍为a,则高度应为多少
新知讲解
我们知道，m(a+b)=ma+mb，反过来，就有ma+mb=m(a+b)。应用这一事实，怎样把多项式2ab+4abc分解因式
ma+mb
m
2ab+4abc
公因式
解：2ab+4abc
=2ab·1+2ab·2c
=2ab(1+2c)
2ab
公因式
新知讲解
pa+pb+pc
相同因式p
观察：下列多项式，它们有什么共同特点？
x2＋x
相同因式x
一般地,一个多项式中每一项都含有的相同的因式,叫作这个多项式各项的公因式。
新知讲解
找出下列多项式的公因式.
① 3x + 6y
② ab – 2ac
③ a2 – a3
④ ma2 – 6mb
⑤ 3xy2 – 4y2
3
a
a2
m
y2
新知讲解
如何确定应提取的公因式.
3ax2y+6x3yz
3ax2y=3 a x x y
6x3yz=2 3 x x x y z
3ax2y+6x3yz=3x2y（a+2xz）
公因式
3x2y
1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数.
2.定字母：字母取多项式各项中都含有的相同字母.
3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母的最低次数.
新知讲解
提公因式法
一般地，如果多项式的各项有_________，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫作______________.
公因式
提公因式法
pa + pb + pc = p( )
a + b + c
因式分解
新知讲解
例1 把下列各式分解因式:
(1) 2x3＋6x2 ； (2) 3pq3＋15p3q；
(3) －4x2＋8ax＋2x ；(4) －3ab＋6abx－9aby.
解：(1) 2x3＋6x2＝2x2(x＋3).
(2) 3pq3＋15p3q＝3pq(q2＋5p2).
(3)－4x2＋8ax＋2x＝－2x(2x－4a－1).
(4)－3ab＋6abx－9aby＝－3ab(1－2x＋3y).
当多项式第一项的系数是负数时，可以先提出负号，但要注意括号里的各项都要变号。
新知讲解
提取公因式法的一般步骤
（1）确定应提取的公因式；
（2）用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式；
（3）把多项式写成这两个因式的积的形式.
注意：提取公因式后，应使多项式余下的各项不再含有公因式.
新知讲解
提取公因式分解因式的技巧：
①当公因式是多项式时，把多项式看成一个整体提取公因式；
②分解因式分解到不能分解为止；
③某一项全部提取后，不要漏掉“1”；
④首项有负号常提负号；
⑤检查因式分解的结果是否正确，可用整式的乘法验证.
归纳总结
新知讲解
例2 把2(a-b)2-a+b分解因式.
分析：把-a+b变形成-(a-b)，原多项式就转化为2(a-b)2-(a-b).若把(a-b)看做整体，原多项式就可以提取公因式(a-b).
解: 2(a-b) -a+b=2(a-b) -(a-b)
=(a-b)[2(a-b)-1]
=(a-b)(2a-2b-1)。
在求解时,我们把-a+b加上括号,变形成-(a-b),而不改变-a+b的值,这种方法叫作添括号。
新知讲解
添括号法则：
括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；
括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号.
课堂练习
基础题
1. 多项式 的公因式是( )
B
A. 2 B. C. D.
2．将多项式x2y(a-b)-xy(b-a)+y(a-b)提取公因式y(a-b)后,另一个因式为(　 　)
A. x2-x+1 B. x2+x+1
C. x2-x-1 D. x2+x-1
B
课堂练习
基础题
3. 下列各式添括号正确的是( )
D
A. B.
C. D.
4.已知实数,满足, ，
则 的值为________.
54
5．分解因式:
(1) 6ab-8b2;(2) -2x3y2+8x2y2-x3y3;
(3) (9x+y)(2y-x)-(3x+2y)(x-2y);(4) x2(a-1)+x(1-a).
解： (1) 2b(3a-4b)　
(2) -x2y2(2x-8+xy)　
(3) 3(2y-x)(4x+y)　
(4) x(a-1)(x-1)
课堂练习
基础题
课堂练习
提升题
1. 将多项式 因式分解，
结果为( )
C
A. B.
C. D.
2.若实数a,b满足a=5-2b,a2b+2ab2=-10,则ab的值是(　　)
A. -2 B. 2 C. -50 D. 50
A
课堂练习
拓展题
已知a，b，c满足ab＋a＋b＝bc＋b＋c＝ca＋c＋a＝3，求(a＋1)(b＋1)(c＋1)的值(a，b，c均为正数)．
解：由题意，得ab＋a＋b＝3，
∴(a＋1)(b＋1)＝4.
同理可得(b＋1)(c＋1)＝4，(a＋1)(c＋1)＝4.
∴[(a＋1)(b＋1)(c＋1)]2＝4×4×4＝64.
∵a，b，c均为正数，∴(a＋1)(b＋1)(c＋1)＝8.
课堂总结
1.公因式：
一般地,一个多项式中每一项都含有的相同的因式,叫作这个多项式各项的公因式。
2.提取公因式：
如果一个多项式的各项含有公因式,那么可把该公因式提取出来进行因式分解.这种分解因式的方法,叫做提取公因式法.
课堂总结
3.提取公因式法的一般步骤：
（1）确定应提取的公因式；
（2）用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式；
（3）把多项式写成这两个因式的积的形式.
4.添括号法则：
括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；
括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号.
板书设计
1.公因式：
2.提取公因式法分解因式：
课题：4.2提取公因式法
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