资源简介

邯郸市 2026 届高三第一次模拟检测 数 学
注意事项:
1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2. 回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3. 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回。
4．本试卷主要考试内容:高考全部内容。
一、选择题:本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合 题目要求的.
1. 已知集合 ,则
A. B. C. D.
2. 已知复数 的共轭复数为 ,若 ,则 可能为
A. B. C. D. 1-i
3. “曲线 在 处的切线的倾斜角为 ” 是 “ ” 的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 在下列四个正方体中, 为正方体的顶点, 为所在棱的中点,则满足直线 平面 的是
A.
B.
C.
D.
5. 已知一组数据 的方差为 ,甲同学将这组数据错看成 ,并求得错误数据的方差为 ,则正确数据的方差
A. 80 B. 60 C. 40 D. 20
6. 若定义在 上的偶函数 满足 ,且当 时, , 则
A. B. 0
C. D. -2
7. 已知 ,则
A. B. C. D.
8. 已知递增数列 满足 ,且 ,则 满足的关系式不可能为
A. B. C. D.
二、选择题:本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要 求. 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分.
9. 已知函数 ,则
A. 是奇函数 B. 的最小正周期为
C. 在 上单调递增 D. 的值域为 R
10. 已知 是椭圆 上一点， 分别是 的左、右焦点,若点 满足 ,则 的离心率可能为
A. B. C. D.
11. 如图 1，在长方形 中， 是 边上一点，且 ， ， . 将 沿着 翻折至 ，连接 ， ，得到如图 2 所示的四棱锥 - ，则下列结论正确的是
图 1
图 2
A. 四棱锥 体积的最大值为
B. 当平面 平面 时,三棱锥 的外接球的表面积为
C. 在翻折的过程中, 与 始终不垂直
D. 若 ,则
三、填空题:本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分.
12. 已知 均为单位向量，则 _____▲_____.
13. 已知 是抛物线 的焦点， 是 的准线与 轴的交点， 是 上的点，且 ,则 _____▲_____.
14. 某地普法小组安排 4 名男性普法员和 2 名女性普法员前往甲、乙、丙三个社区进行宣讲，每名普法员只能前往一个社区，每个社区至少有 1 名普法员，则 2 名女性普法员被安排在不同社区的方案共有_____▲_____种.
四、解答题:本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. (13 分)
的内角 的对边分别为 ,已知 成等差数列,且 .
(1)求 ；
(2)记 外接圆的面积为 ，若 ，求 的取值范围.
16.(15分)
某科研项目的立项评审，先由两位初审专家评审. 若能通过两位初审专家的评审，则予以立项；若两位初审专家都未予通过，则不予立项；若恰能通过一位初审专家的初审，则再由第三位专家进行复审，若能通过，则予以立项，否则不予立项. 设该项目能通过每位初审专家评审的概率均为 ，能通过复审专家评审的概率为 ，各专家评审能否通过相互独立.
(1)求该项目予以立项的概率；
(2)记评审通过该项目的专家人数为 ，求 的分布列与期望.
17. (15 分)
如图，在三棱台 - 中， 平面 ， ， ， ， ， 是棱 上一点(不含端点).
(1)若 为 的中点,求直线 与平面 所成角的正弦值.
(2)是否存在点 ，使得 若存在，求出 的值；若不存在，说明理由.
18. (17分)
已知 是 的两个顶点， 是 的重心， ， 分别是边 ， 的中点,且 . 记点 的轨迹为曲线 .
(1)求 的方程.
(2)若 的面积为 24，求点 . 的坐标.
(3)已知点 ， ， ，过 的直线 与曲线 交于 ， 两点，直线 与 交于点 ,试判断 是否在一条定直线上. 若是,求出该直线方程; 若不是, 说明理由.
19.(17分)
已知函数 .
(1)若 ，证明: .
(2)设 有两个零点 .
① 求 的取值范围；
② 证明: .
邯郸市 2026 届高三第一次模拟检测 数学参考答案
题序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
答案 C A B D C C D D AC BCD ABD 390
【评分细则】
【1】第 1~8 题,凡与答案不符的均不得分.
【2】第 9 题,全部选对的得 6 分,有选错的不得分,每选对一个得 3 分; 第10,11题,全部选对的得 6 分, 有选错的不得分, 每选对一个得 2 分.
【3】第12,13,14题,凡与答案不符的均不得分.
1.C 本题考查集合的运算, 考查数学运算的核心素养.
因为 0,所以 .
2.A 本题考查复数的运算,考查数学运算的核心素养.
设 ,则 . 由 ,得 ,则 ,故 可能为 .
3. B 本题考查曲线的切线方程与常用逻辑用语, 考查数学运算与逻辑推理的核心素养.
由 ,得 . 由曲线 在 处的切线的倾斜角为 ,可得 ,解得 或 . 故 “曲线 在 处的切线的倾斜角为 ” 是 “ ” 的必要不充分条件.
4. D 本题考查直线与平面的位置关系, 考查直观想象的核心素养.
对于 ,如图,记 为正方体所在棱的中点,连接 . 易得 ,且 平面 平面 ,所以 平面 平面 ,则平面 平面 ,则直线 平面 . 选项 A, B, C 均不满足直线 平面 .
5.C 本题考查统计,考查数据分析的核心素养.
由题可知,正确数据和错误数据的平均数相等,记为 ,
则 , ,
则 ,则 .
6.C 本题考查抽象函数的性质, 考查逻辑推理的核心素养.
因为 是偶函数,所以 ,则由 ,得 ,则 是以 4 为周期的函数,则
7. D 本题考查构造函数比较数的大小, 考查逻辑推理的核心素养.
令 ,则 . 令 ,易知 在 上单调递减,且 ,所以 在 上恒成立,则 在 上单调递减,则 ,即 ,从而 .
8.D 本题考查数列的性质, 考查逻辑推理的核心素养.
因为 是递增数列,所以 . 又 ,所以 ,则 . 若 ,则 ,则 . 由 1,得 ,即 ,矛盾,故 满足的关系式不可能为 . 取 ,则 ,满足 是递增数列,此时 . 取 ,则 ,满足 是递增数列,此时 .
9. AC 本题考查三角函数的性质, 考查逻辑推理的核心素养.
由 ,得 ,则 的定义域关于原点对称,且 ,所以 是奇函数, A 正确. 因为 ,所以 的最小正周期不为 不正确. 由 ,可得 在 上单调递增, 正确. 由 ,可得 ,则 不正确.
10.BCD 本题考查椭圆的性质, 考查数学运算的核心素养.
因为 ,所以 为 的中点. 又 ,所以 ,则 . 因为 ,所以 . 又 ,所以 ,得 .
11.ABD 本题考查立体几何,考查直观想象的核心素养.
当平面 平面 时,四棱锥 的体积取得最大值. 过点 作 ,垂足为 ,则 ,则四棱锥 体积的最大值为 , , A 正确. 易得 . 连接 ,记 外接圆的圆心为 的中点 , 则 ,连接 (图略), . ,则 ,则 ,则当平面 平面 时,三棱锥 外接球的半径 ,则三棱锥 的外接球的表面积为 正确. 连接 ,易得 ,则 平面 ,则点 在平面 上的射影在直线 上,过点 作 ,并与 交于点 ,连接 ,则当点 在平面 上的射影为 时, 平面 ,从而 不正确. 在 上取靠近点 处的四等分点 ,连接 ,则 ,且 ,从而四边形 为平行四边形,则 正确.
12. 本题考查平面向量的运算,考查数学运算的核心素养.
因为 均为单位向量,所以 ,则 1,则 .
13. 本题考查抛物线的性质,考查数学运算的核心素养.
由题可知, . 设 ,则 解得 或 (舍去),则 .
14.390 本题考查排列组合, 考查逻辑推理的核心素养.
先将 6 人分成 3 组,有 三种情况,总的分组数为 ,其中 2 名女性普法员被分在同一组的分组数为 ,则 2 名女性普法员被安排在不同社区的方案共有 种.
15.本题考查解三角形,考查数学运算的核心素养.
解:(1)因为 成等差数列，所以 . 2 分
又 ，所以 . 4 分
设 ,则 ,
则 . 6 分
(2)由(1)可得 ， 7 分
则 外接圆的半径 , 9 分
则 , 10 分
则 , 11 分
则 的取值范围为 . 13 分
16.本题考查随机变量的分布列与期望, 考查数学运算与逻辑推理的核心素养.
解:(1)由题可知，该项目予以立项的情况包括两位初审专家都评审通过该项目和两位初审专家恰有一位评审通过该项目且复审专家评审通过该项目两种情况. 1 分
两位初审专家都评审通过该项目的概率 , 3 分
两位初审专家恰有一位评审通过该项目且复审专家评审通过该项目的概率
5 分
则该项目予以立项的概率 . 7 分
(2)由题可知， 的取值可能为 0,1,2, 8 分
且 ,由 (1) 知 , 11 分
则 的分布列为
0 1 2
12 分
15 分
17.本题考查空间向量与立体几何,考查直观想象的核心素养.
解:(1)由 平面 ， ，可得 ， ， 两两垂直. 1 分
以 为坐标原点, 所在直线分别为 轴、 轴、
轴,建立如图所示的空间直角坐标系,则 ,
. 2 分
由 为 的中点,可得 , 3 分
. 4 分
设平面 的法向量为 ,
由 可得 5 分
令 ,得 . 6 分
设直线 与平面 所成的角为 ,
则 , 7 分
即直线 与平面 所成角的正弦值为 . 8 分
(2)(方法一)连接 (图略). 由 ， 9 分
可得 . 11 分
假设存在点 (异于 ),使得 ,则 . 13 分
解得 ,则 与 重合, 14 分
这与假设矛盾，则假设不成立，故不存在点 ，使得 . 15 分
(方法二) 假设存在点 (异于 ),使得 . 因为 平面 平面 ,所以 . 又 ,所以 . 9 分
连接 . 由 ,可得 , 10 分
则 ,则 . 11 分
因为 ,所以 平面 . 又 平面 ,所以 . 12 分
因为 ,所以 平面 . 13 分
又 平面 ,所以 ,从而 平面 , 14 分
这与 平面 矛盾,则假设不成立,故不存在点 ,使得 . 15 分
18.本题考查双曲线的综合, 考查数学运算与逻辑推理的核心素养.
解: (1) 由题可知 ,则 . 2 分
又 三点不共线,所以点 的轨迹是以 为焦点,4 为实轴长的双曲线(不包含顶点)， 3 分
故 的方程为 . 5 分
(2)设 . 因为 的面积为 24，所以 ，得 . 6 分由 ,得 . 7 分
因为 是 的重心,所以 或 或 或 . 9 分
(3)由题可知 的斜率存在,可设 的方程为 .
由 得 , 10 分
则 得 则 . 11 分
直线 的方程为 ,直线 的方程为 , 12 分
则 . 13 分
由 ,得 , 15 分
则 , 16 分
得 ,故点 在定直线 上. 17 分
19.本题考查函数与导数的综合, 考查逻辑推理与数学运算的核心素养.
(1)证明:因为 ， ，所以 1 分
令 ,则 . 2 分
当 时, 单调递增,当 时, 单调递减, 3 分
则 ,则 . 4 分
(2)①解:由 ，可得 . 5 分
令 ,则
6 分
令 ,显然 在 上单调递增,且 , 7 分
则当 时, 单调递增,当 时, 单调递减,则 . 8 分
当 时, ,且当 时, . 9 分
因为 ,所以由 有两个零点,可知 的取值范围为 . 10 分
②证明:由①可知 ， 11 分
要证 ,需证 ,即 , 12 分
即 . 13 分
令 ,则 , 14 分
当 时, 单调递减,当 时, 单调递
增,则 ,即 , 15 分
则 . 16 分
令 ,则 ,则 在 上单调递减,则 ,从而 . 17 分

展开更多......

收起↑