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2026 年抚顺市普通高中应届毕业生高考模拟考试 数 学
注意事项:
1. 答卷前, 考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2. 回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如 需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案标号. 回答非选择题时, 将答案写在答题卡上, 写在本试卷上无效.
3. 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有 一项是符合题目要求的.
1. 已知集合 ，则
A. B. C. D.
2. 若 ,则
A. 1 B. C. D. 2
3. 若 且 ,则下列结论正确的是
A. B. C. D.
4. 设函数 ,若 ,则 与 0 的大小关系为 A. B. C. D. 无法确定
5. 当 时,函数 取得最大值,则 的最小值是
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
6. 已知菱形 的边长为 ，点 在线段 上，点 在线段 上， ，则 的最大值为
A. B. 2
C. D. -2
7. 已知直线 与圆 相交于 不同两点,劣弧 所对的圆心角为 ,若 ,则实数 的取值范围为
A. B.
C. D.
8. 已知定义域为 的偶函数 满足 ,且 在 上是单调递增函数,若函数 ,则下列结论正确的是
A. 为偶函数 B. 在 上是单调递增函数
C. D.
二、选择题: 本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符 合题目要求. 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分.
9. 用平行于大圆锥底面的平面截这个大圆锥, 得到一个小圆锥和一个圆台. 若大圆锥的高为 9,小圆锥的侧面展开图是一个弧长为 、圆心角为 的扇形,则下列结论正确的是
A. 小圆锥的高为 1 B. 大圆锥的体积为
C. 圆台的母线长为 D. 圆台的表面积为
10. 在 中,角 的对边分别为 外接圆的半径为 2,且 ,则下列结论正确的是
A.
B.
C. 面积的最大值为
D. 若 ,角 的平分线交 于点 ,则
11. 在平面直角坐标系 中,直线 ,直线 ,曲线 上的动点 到直线 与 的距离之积为定值 为曲线 的左、右焦点, 则下列结论正确的是
A. 曲线 的方程为
B.
C. 点 到点 的距离最小值为 4
D. 若 为曲线 在点 处的切线,则直线 平分
三、填空题: 本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分.
12. 若根据样本数据 得到的回归直线方程为 ， 且 ， ，则 _____▲_____.
13. 记 为数列 的前 项和,若 ,则 _____▲_____.
14. 已知函数 ,若曲线 在点 处的切线与函数 的图象无公共点，则实数 的取值范围为_____▲_____.
四、解答题:本题共 5 小题, 共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. (13 分)
某科技兴趣小组研发了一种 AI 模型, 用于图像识别任务. 为了测试该模型的性能, 对其进行了若干次试验, 在每次试验中识别相同数目的图像, 并记录该模型正确识别图像的数量,得到如图所示的样本数据频率分布直方图.
(1)求 的值，并估计该模型在一次试验中正确识别图像数量的均值 (同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；
(2)以频率估计概率，在相同的条件下，随机对该模型进行 4 次试验. 用 表示这 4 次试验中正确识别图像不少于 50 个的次数,求 的分布列和数学期望 .
16. (15 分)
已知数列 满足 ,且对任意的正整数 ,当 时,都有 .
(1)证明:数列 是等差数列；
(2)设 ，求数列 的前 项和 .
17.(15分)
如图所示，在四棱锥 中，底面 为等腰梯形， ， ， 为 的中点，且 ，平面 平面 .
(1)求证:平面 平面 ；
(2)设直线 与平面 所成的角为 ，求直线 与平面 所成角的余弦值.
18.(17分)
已知函数 .
(1)当 时，求函数 的单调区间；
(2)函数 .
(i) 当 时,讨论函数 在区间 上的零点个数;
(ii) 若不等式 在 上恒成立,求实数 的取值范围.
19. (17 分)
椭圆 的焦点分别为 ，过点 且倾斜角为 的直线与椭圆 相交于 两点,当 时有 .
(1)求 的值及椭圆 的标准方程；
(2)已知线段 的中点为 .
(i) 求点 的轨迹方程;
(ii) 若线段 的垂直平分线与 轴和 轴分别交于 两点, 为坐标原点,记 的面积为 的面积为 ,求 的取值范围.
2026 年抚顺市普通高中应届毕业生高考模拟考试 数学参考答案与评分标准
一、选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. .
1. D 2. B 3. C 4. A 5. B 6. A 7. D 8. C
二、选择题:本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.
9. BC 10. BCD 11. ACD
三、填空题: 本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分.
12. -2 ; 13. ; 14. .
四、解答题:本题共 5 小题, 共 77 分.
15. 解: (1) 由 得 , 2 分依题意得 . 5 分
(2)设1次试验中正确识别图像数量不少于50个的概率为 ，则 ， 依题意得 ,则 , 8 分所以 ,
所以 的分布列为:
0 1 2 3 4
256 27 128 27 64 81 256
12 分
所以 (或 ). 13 分
16.(1)证明:当 时，由 得 ，
又因为 ,所以 ,而 ,
所以数列 是以 5 为首项,以 2 为公差的等差数列,
所以 . 5 分
因为
所以数列 是以 2 为首项,以 2 为公差的等差数列, -8 分
(2)解:由(1)知 ，所以 . 10 分又因为 ,所以 , 13 分所以
. 15 分
17.(1)证明:连接 ，在 中，因为 ， 为 的中点，所以 ，
又因为平面 平面 ,平面 平面 ,
所以 平面 ,所以 . 3 分
由已知 且 ，所以四边形 为平行四边形，
又因为 ,所以四边形 为菱形,所以 , 5 分
又因为 ,所以 平面 ,而 平面 ,所以平面 平面 . 7 分
(2)解:取 的中点 ，连接 ，在梯形 中，由已知可得 ， ， ， 以 为坐标原点， 的方向为 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系 ，
设 ,则 , 10 分因为 平面 ,所以 是平面 的一个法向量,
又因为 ,所以 ,
因为直线 与平面 所成的角为 ,所以 ,解得 或 (舍去), 分所以 ,所以
设 为平面 的法向量,
则 ,即 ,可取 ,
设直线 与平面 所成的角为 ,则 ,所以 . 15 分
18. 解: (1) 当 时, , 1 分
令 ,则 ,所以 在 上是单调递减函数,
又 ,所以当 时, ,当 时, ,
所以当 时, ,当 时, ,
所以当 时,函数 的单调递增区间为 ,单调递减区间为 . 4 分
(2)(i) 由 得 ，
令 ,则 , 5 分
当 时, 在 上恒成立,所以函数 在 上是单调递减函数,
因为 ,
所以当 时, ,此时函数 在 上无零点;
当 时, ,此时函数 在 上有且只有一个零点. 9 分
(ii) 当 时, 可化为 ,即 , 11 分
令 ,则 ,设函数 ,所以 ,
当 即 时,函数 在 上是单调递增函数,
则 ,即 且不恒为零,所以 在 上是单调递增函数,
所以 ,所以不等式 在 上恒成立. 14 分
当 即 时,在 上,函数 是单调递减函数,
则 ,即 ,所以 ,不合题意. 16 分
综上所述,实数 的取值范围为 . 17 分
19. 解: (1) 由已知,当 时 ,得 ,
连接 ,则由椭圆的定义可得 ,
在 和 中,由 和余弦定理可得
解得 ,解得 ,
又由已知椭圆 的半焦距 ,所以 ,
所以椭圆 的标准方程为 . 6 分
(2)(i)当直线 的斜率存在时，设直线 的斜率为 ， 由于点 在直线 上，所以直线 的方程为 ， 由 消去 并整理得 ,
设 ,所以 ,
所以 ,所以 .
由 消去 并整理得 . 10 分
当直线 的斜率不存在时,可得 ,满足方程 ,
所以点 的轨迹方程为 . 12 分
(ii) 由题意,直线 的斜率存在且不为零,结合 知直线 的斜率为 且 , 所以直线 的方程为 ,
令 得 ,令 得 , 13 分
所以 .
在 Rt 与 Rt 中,由于 ,所以 ,
所以 ,设 ,则 , 15 分
所以 ,
又因为 在 上是单调递增函数,所以当 时, 的取值范围为 , 所以 的取值范围为 . 17 分

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