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第6章 第2节 实物粒子的波粒二象性
题型1 实物粒子的波动性 题型2 德布罗意波的公式
题型3 物质波与概率波 题型4 电子束的衍射和干涉及图样
题型5 不确定性关系
▉题型1 实物粒子的波动性
【知识点的认识】
1.实物粒子具有波动性
1924 年，法国物理学家德布罗意提出假设：实物粒子也具有波动性，即每一个运动的粒子都与一个对应的波相联系。粒子的能量ε和动量p跟它所对应的波的频率v和波长入之间，遵从如下关系
ν，λ
这种与实物粒子相联系的波后来被称为德布罗意波，也叫作物质波。
2.物质波的实验验证
光的干涉和衍射现象是光具有波动性的有力证据。因此，如果电子、质子等实物粒子也真的具有波动性，那么，它们就应该像光波那样也能发生干涉和衍射。这是验证德布罗意波是否存在的一条途径。
1927年戴维孙和G.P.汤姆孙分别用单晶和多晶晶体做了电子束衍射的实验，得到了类似图甲的衍射图样，从而证实了电子的波动性。在后来的实验中，人们还进一步观测到了电子德布罗意波的干涉现象（图乙）。
除了电子以外，后来还陆续证实了中子、质子以及原子、分子的波动性。
1．关于下列四幅与高中物理实验相关的图片，说法正确的是（　　）
A．图甲中抽去玻璃板后上面瓶会出现淡红棕色，是布朗运动的结果
B．图乙中的实验，说明了光具有波粒二象性
C．图丙是细玻璃管插入水中的情形，玻璃管中液面比水面高，这是毛细现象
D．图丁实验中，已知玻璃是非晶体，则玻璃片上石蜡受热熔化区域的形状应如a图所示
2．英国物理学家G P 汤姆孙在实验中让静止的电子束通过电场加速后，通过多晶薄膜得到了如图所示的衍射图样，该实验说明了实物粒子也具有波动性，运动的实物粒子对应的波称为物质波。已知电子的比荷为k，普朗克常量h，若加速电压为U，被加速后电子的物质波波长为λ，则电子的质量为（　　）
A． B． C． D．
3．大量电子经过同一电场加速后通过两个相互平行的狭缝，在接收屏上得到图示的干涉条纹，要使条纹间距增加，下列方法可行的是（　　）
A．减少电场的电压
B．增大电场的电压
C．增大两狭缝中心间的距离
D．减小狭缝到接收屏的距离
4．下列说法不正确的是（　　）
A．普朗克提出“振动者的带电微粒的能量只能是某一最小能量值ε的整数倍”，从而建立了“能量量子化”观点
B．如果某种物体能够完全吸收入射的各种波长的电磁波，而不发生反射，这种物体就被称为“黑体”
C．我们周围的一切物体都在辐射电磁波，这种辐射与温度无关
D．爱因斯坦指出“光不仅在发射和吸收时能量是一份一份的，而且光本身就是由一个不可分割的能量子组成的”
5．下列关于能量量子化的说法，正确的是（　　）
A．能量子与电磁波的频率成反比
B．电磁波波长越长，其能量子越大
C．微观粒子的能量是不连续（分立）的
D．能量子假设是由爱因斯坦最早提出来的
6．一个德布罗意波波长为λ1的中子和另一个德布罗意波波长为λ2的氘核同向正碰后结合成一个氚核，该氚核的德布罗意波波长为（　　）
A． B．
C． D．
7．在X射线管中，由阴极发射的电子被加速后打到阳极，会产生包括X光在内的光子，其中光子能量的最大值等于电子的动能．已知阳极与阴极之间的电势差U．普朗克常数h，电子电量e和光速c，则可知该X射线管发出的X光的（　　）
A．最短波长为 B．最长波长为
C．最小频率为 D．最大频率为
8．“夸父一号”太阳探测卫星可以观测太阳辐射的硬X射线。硬X射线是波长很短的光子，设波长为λ。若太阳均匀地向各个方向辐射硬X射线，卫星探测仪镜头正对着太阳，每秒接收到N个该种光子。已知探测仪镜头面积为S，卫星离太阳中心的距离为R，普朗克常量为h，光速为c，求：
（1）每个光子的动量p和能量E；
（2）太阳辐射硬X射线的总功率P。
▉题型2 德布罗意波的公式
【知识点的认识】
粒子的能量ε和动量p跟它所对应的波的频率v和波长入之间，遵从如下关系：
ν，λ
9．法国物理学家德布罗意认为实物粒子也具有波动性，他假设每一个运动的粒子都与一个对应的波相联系。现用同样的直流电压加速原来静止的一价氢离子H+和二价镁离子Mg2+，已知氢离子与镁离子的质量比为1：24，加速后的氢离子和镁离子的德布罗意波的波长之比为（　　）
A． B． C． D．
10．如图所示为电子在场中运动的初速度v的四种情况，其中电子的德布罗意波长变长的是（　　）
A．沿着与电场相反的方向
B．沿着电场方向
C．沿着磁场方向
D．垂直于磁场方向
11．1927年，G P 汤姆逊等人用实验证明了德布罗意的假说，即实物粒子也具有波动性。他们用200V的电压加速电子使其获得动能。已知电子的电荷量是1.6×10﹣19C，质量是0.91×10﹣30kg，普朗克常量为6.6×10﹣34J s。据此可计算该实验中电子加速后波长的数量级是（　　）
A．10﹣19 B．10﹣15 C．10﹣11 D．10﹣8
12．物理学许多重要的发现，有力地推动了社会的发展。下列一些有关理论及应用的说法错误的是（　　）
A．激光技术使人们拥有了纯净可控的光源，光纤网络就是以激光为载体的
B．量子力学推动了固体物理的发展。固体物理的发展为人们带来了低能耗高亮度的半导体发光技术
C．热核反应一旦发生，就不需要外界给它能量，靠自身产生的热就会使反应继续下去
D．两种质量不同的粒子，它们的德布罗意波相同，则它们的动能一定相同
13．2024年底，哈工大取得了EUV光刻机光源技术的重大突破，可直接利用电能生成等离子体，产生波长13.5纳米的极紫外光，为EUV光刻机的国产化打下了坚实的基础。市面上另一种DUV光刻机使用的光源为深紫外光，波长为193纳米或248纳米。关于波长为13.5纳米的极紫外光和波长为193纳米的深紫外光，下列说法中正确的是（　　）
A．极紫外光的光子的能量比深紫外光的小
B．极紫外光的光子的动量比深紫外光的大
C．在同一介质中极紫外光的传播速度比深紫外光的大
D．原子核衰变时，可以直接放出极紫外光
14．一个静止的电子经10V电压加速后，其德布罗意波长为λ，若加速电压为250V，不考虑相对论效应，则其德布罗意波长为（　　）
A．10λ B．5λ C．λ D．λ
15．电子显微镜通过电子束使微小物体成像，因电子束的波长远小于光学显微镜使用的可见光的波长，故电子显微镜的分辨率远高于光学显微镜的分辨率。已知电子显微镜中，电子质量为9×10﹣31kg，电子束的速率为6×107m/s，普朗克常量为h＝6.63×10﹣34J s，则电子束产生的德布罗意波波长数量级为（　　）
A．10﹣10m B．10﹣11m C．10﹣12m D．10﹣13m
16．科研人员利用冷冻电镜断层扫描技术首次“拍摄”到新冠病毒的3D清晰影像，冷冻电镜是利用高速电子具有波动性原理，其分辨率比光学显微镜高1000倍以上。下列说法正确的是（　　）
A．电子的实物波是电磁波
B．电子的德布罗意波长与其动量成正比
C．冷冻电镜的分辨率与电子加速电压有关，加速电压越高，则分辨率越低
D．若用相同动能的质子代替电子，理论上也能“拍摄”到新冠病毒的3D清晰影像
17．我国首台拥有自主知识产权的场发射透射电镜TH﹣F120实现了超高分辨率成像，其分辨率提高利用了高速电子束波长远小于可见光波长的物理性质。一个静止的电子经100V电压加速后，其德布罗意波长为λ，若加速电压为10kV，不考虑相对论效应，则其德布罗意波长为（　　）
A．100λ B．10λ C．λ D．λ
18．材料吸收光子发生内光电效应，电子从材料内部由M型向N型一侧移动，从而在两端形成电势差。已知该材料中的电子至少需要吸收一个能量为E的光子才能发生内光电效应，普朗克常量为h，光速为c，则（　　）
A．太阳光的强度越强，灯泡越暗
B．通过小灯泡的电流方向从下至上
C．能使该材料发生内光电效应的最长波长为
D．改用紫外线照射该材料，则小灯泡不亮
19．氘核和氦核由静止经过相同的电压加速后（速度均远小于光速），和的德布罗意波长之比等于（　　）
A． B． C． D．
20．一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，由静止开始经加速电场加速后（加速电压为U），该粒子的德布罗意波长为（　　）
A． B．
C． D．
21．用如图甲所示的电路研究光电效应中遏止电压Uc与入射光频率v的关系，某次实验中得到的甲、乙两种金属对应的遏止电压Uc与入射光频率v关系图象如图乙所示。用频率为ν0的光同时照射甲、乙两种金属时，两种金属逸出的初动能最大的光电子分别用a、b表示。下列说法正确的是（　　）
A．照射的单色光越强，饱和光电流就越小
B．遏止电压Uc与入射光的频率v成正比
C．光电子b的初动能大于光电子a的初动能
D．光电子b的物质波波长比光电子a的物质波波长长
（多选）22．核聚变发电有望提供人类需要的丰富清洁能源，氢核聚变可以简化为如下过程，4个氢核（H）聚变生成氦核（He），并放出2个X和2个中微子，同时伴随着γ光子的产生，γ光子照射到逸出功为W0的金属上，逸出光电子的最大初动能为Ek0，其中中微子的性质十分特别，在实验中很难探测。1953年，莱尼斯和柯文建造了一个由大水槽和探测器组成的实验系统，利用中微子与水中的H反应，产生中子和正电子，间接地证实了中微子的存在。已知光电子的质量为m，光速为c，普朗克常量为h。下列说法正确的是（　　）
A．中微子的质量数为0，电荷数为1
B．X为正电子
C．γ光子的波长为
D．光电子的德布罗意波波长为
（多选）23．a、b两种光的频率之比为νa：νb＝3：2，将两种光分别照射到截止频率为的金属X上，都发生了光电效应。下列选项正确的是（　　）
A．a、b两种光，光子的动量之比2：3
B．a、b两种光，光子的动量之比3：2
C．a、b两种光照射到金属X上，逸出光电子对应的德布罗意波，最短波长之比为
D．a、b两种光照射到金属X上，逸出光电子对应的德布罗意波，最短波长之比为
（多选）24．影响显微镜分辨本领的一个因素是波的衍射，衍射现象越明显，分辨本领越低。利用电子束工作的电子显微镜有较高的分辨本领，它是用高压对电子束加速，最后打在感光胶片上来观察显微图像，以下说法正确的是（　　）
A．电子和质子经过相同的加速电压加速后，质子的德布罗意波波长比电子的大
B．电子和质子经过相同的加速电压加速后，质子的德布罗意波波长比电子的小
C．如果加速电压相同，则用质子束工作的显微镜比用电子束工作的显微镜分辨本领高
D．如果加速电压相同，则用质子束工作的显微镜比用电子束工作的显微镜分辨本领低
▉题型3 物质波与概率波
【知识点的认识】
1．物质波：任何一个运动着的物体，小到微观粒子大到宏观物体都有一种波与它对应，其波长λ，p为运动物体的动量，h为普朗克常量．
2．物质波是概率波．光子和粒子在空间各处出现的概率受波动规律支配，概率大的地方，在相等的时间内，单位面积上光子或粒子出现的次数多，反之就少．不要以宏观观点中的波来理解德布罗意波．
25．下列各种说法中不正确的有（　　）
A．普朗克在研究黑体的热辐射问题中提出了能量子假说
B．光既具有波动性，又具有粒子性，所以说光具有波粒二象性
C．光电效应现象说明光具有粒子性，康普顿效应说明光具有波动性
D．德布罗意认为任何一个运动物体，无论是大到太阳、地球，还是小到电子、质子，都与一种波相对应，这就是物质波，物质波是概率波
26．下列说法正确的是（　　）
A．黑体辐射电磁波的强度按波长分布，与黑体的温度无关
B．爱因斯坦首次提出能量量子假说，成功解释了黑体辐射规律
C．康普顿效应说明光具有粒子性，电子的衍射实验说明粒子具有波动性
D．宏观物体的物质波波长非常小，极易观察到它的波动性
（多选）27．用紫外光照射一种新型材料时，只产生动能和动量单一的相干电子束。用该电子束照射间距为d的双缝，观测到相邻明条纹间距为Δx的干涉现象，普朗克常量为h，双缝到屏的距离为L。下列说法正确的是（　　）
A．电子束的波长λΔx
B．电子的动量p
C．仅减小照射光的波长，电子束形成的干涉条纹间距将变大
D．与实物粒子相联系的波被称为德布罗意波，也叫做物质波
▉题型4 电子束的衍射和干涉及图样
【知识点的认识】
1.任何一个运动的物体都有一种波与它对应，这种电子束也能发生干涉、衍射等波特有的现象。
2.电子束的衍射图样如下：
28．利用金属晶格（大小约10﹣10m）作为障碍物观察电子的衍射图样，方法是让电子束通过电场加速后，照射到金属晶格上，从而得到电子的衍射图样。已知电子质量为m，电荷量为e，初速度为0，加速电压为U，普朗克常量为h，则下列说法中正确的是（　　）
A．该实验说明了电子具有粒子性
B．实验中电子束的德布罗意波的波长为
C．加速电压U越大，电子的衍射现象越明显
D．若用相同动能的质子替代电子，衍射现象将更加明显
29．1924年，德布罗意提出一切宏观粒子都具有与本身能量相对应的波动频率或波长。1927年，汤姆孙在实验中让电子束通过电场加速后，通过多晶薄膜得到了衍射图样，如图所示。已知电子质量为m＝9.1×10﹣31kg，加速后电子速度v＝5.0×106m/s，普朗克常量h＝6.63×10﹣34J s，下列说法正确的是（　　）
A．两个电子也可形成衍射图样
B．电子形成的物质波是一种电磁波
C．加速电压越大，电子的物质波波长越长
D．实验中电子的德布罗意波长约为0.15nm
30．波粒二象性时微观世界的基本特征，以下说法正确的有（　　）
A．光电效应现象揭示了光的粒子性
B．热中子束射到晶体上产生衍射图样说明中子具有粒子性
C．黑体辐射的实验规律可用光的波动性解释
D．动能相等的质子和电子，它们的德布罗意波长也相等
（多选）31．电子双缝干涉实验是近代证实物质波存在的实验。如图所示，电子枪持续发射的电子动量为1.2×10﹣23kg m/s，然后让它们通过双缝打到屏上。已知电子质量取9.1×10﹣31kg，普朗克常量取6.6×10﹣34J s，下列说法正确的是（　　）
A．发射电子的动能约为8.0×10﹣15J
B．发射电子的物质波波长约为5.5×10﹣11m
C．只有成对电子分别同时通过双缝才能发生干涉
D．如果电子是一个一个发射的，仍能得到干涉图样
▉题型5 不确定性关系
【知识点的认识】
不确定性关系（又叫不确定性原理）是物理学中的一个基本概念，它表示我们无法同时精确测量微观粒子在位置和动量两个方向上的量。
具体来说，不确定性关系公式为：ΔxΔp。
其中，Δx表示粒子位置的不确定量，Δp表示粒子在x方向上的动量的不确定量，h为普朗克常量。
这个公式表明，当粒子的位置测量得越准确时，其动量就越不确定，反之亦然。这是因为测量位置的过程会干扰粒子的动量，而测量动量的过程则会干扰粒子的位置。
不确定性关系是德国理论物理学家海森堡于1927年提出的，它是量子力学的基本原理之一，也是量子力学与经典物理学的根本区别之一。
（多选）32．对不确定性关系ΔxΔp有以下几种理解，其中正确的是（　　）
A．微观粒子的动量不可确定
B．微观粒子的位置不可确定
C．微观粒子的动量和位置不可同时确定
D．不确定性关系不仅适用于电子和光子等微观粒子，也适于宏观物体第6章 第2节 实物粒子的波粒二象性
题型1 实物粒子的波动性 题型2 德布罗意波的公式
题型3 物质波与概率波 题型4 电子束的衍射和干涉及图样
题型5 不确定性关系
▉题型1 实物粒子的波动性
【知识点的认识】
1.实物粒子具有波动性
1924 年，法国物理学家德布罗意提出假设：实物粒子也具有波动性，即每一个运动的粒子都与一个对应的波相联系。粒子的能量ε和动量p跟它所对应的波的频率v和波长入之间，遵从如下关系
ν，λ
这种与实物粒子相联系的波后来被称为德布罗意波，也叫作物质波。
2.物质波的实验验证
光的干涉和衍射现象是光具有波动性的有力证据。因此，如果电子、质子等实物粒子也真的具有波动性，那么，它们就应该像光波那样也能发生干涉和衍射。这是验证德布罗意波是否存在的一条途径。
1927年戴维孙和G.P.汤姆孙分别用单晶和多晶晶体做了电子束衍射的实验，得到了类似图甲的衍射图样，从而证实了电子的波动性。在后来的实验中，人们还进一步观测到了电子德布罗意波的干涉现象（图乙）。
除了电子以外，后来还陆续证实了中子、质子以及原子、分子的波动性。
1．关于下列四幅与高中物理实验相关的图片，说法正确的是（　　）
A．图甲中抽去玻璃板后上面瓶会出现淡红棕色，是布朗运动的结果
B．图乙中的实验，说明了光具有波粒二象性
C．图丙是细玻璃管插入水中的情形，玻璃管中液面比水面高，这是毛细现象
D．图丁实验中，已知玻璃是非晶体，则玻璃片上石蜡受热熔化区域的形状应如a图所示
【答案】C
【解答】解：A.图甲中抽去玻璃板后上面瓶会出现淡红棕色，是扩散现象的结果，故A错误；
B.图乙中的实验，说明了光具有粒子性，故B错误；
C.图丙是细玻璃管插入水中的情形，玻璃管中液面比水面高，这是毛细现象，故C正确；
D.图丁实验中，已知玻璃是非晶体，则玻璃片上石蜡受热熔化区域的形状应如b图所示，故D错误。
故选：C。
2．英国物理学家G P 汤姆孙在实验中让静止的电子束通过电场加速后，通过多晶薄膜得到了如图所示的衍射图样，该实验说明了实物粒子也具有波动性，运动的实物粒子对应的波称为物质波。已知电子的比荷为k，普朗克常量h，若加速电压为U，被加速后电子的物质波波长为λ，则电子的质量为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：由题意可知，，，，解得 ，故A正确，BCD错误。
故选：A。
3．大量电子经过同一电场加速后通过两个相互平行的狭缝，在接收屏上得到图示的干涉条纹，要使条纹间距增加，下列方法可行的是（　　）
A．减少电场的电压
B．增大电场的电压
C．增大两狭缝中心间的距离
D．减小狭缝到接收屏的距离
【答案】A
【解答】解：电子经过同一电场加速过程，根据动能定理得：
电子的动量为：
p＝mv
电子的德布罗意波长为：
联立解得：
可知，加速电压越大，电子的德布罗意波长越短，加速电压越小，电子的德布罗意波长越长，类比双缝干涉公式
可知，要使条纹间距增加，需要增加电子的德布罗意波长，可以减少电场的电压；增大两狭缝中心间的距离时，条纹间距减小；减小狭缝到接收屏的距离时，条纹间距减小；故A正确，BCD错误。
故选：A。
4．下列说法不正确的是（　　）
A．普朗克提出“振动者的带电微粒的能量只能是某一最小能量值ε的整数倍”，从而建立了“能量量子化”观点
B．如果某种物体能够完全吸收入射的各种波长的电磁波，而不发生反射，这种物体就被称为“黑体”
C．我们周围的一切物体都在辐射电磁波，这种辐射与温度无关
D．爱因斯坦指出“光不仅在发射和吸收时能量是一份一份的，而且光本身就是由一个不可分割的能量子组成的”
【答案】C
【解答】解：A、根据“黑体辐射”以及对黑体辐射的研究，普朗克提出“振动者的带电微粒的能量只能是某一最小能量值ε的整数倍”，从而建立了“能量量子化”观点。故A正确；
B、根据“黑体辐射”以及对黑体辐射的研究，如果某种物体能够完全吸收入射的各种波长的电磁波，而不发生反射，这种物体就被称为“黑体”。故B正确；
C、我们周围的一切物体都在辐射电磁波，这种辐射与温度有关。故C错误；
D、爱因斯坦提出了光子的概念，指出“光不仅在发射和吸收时能量是一份一份的，而且光本身就是由一个不可分割的能量子组成的”。故D正确。
本题选择不正确的，故选：C。
5．下列关于能量量子化的说法，正确的是（　　）
A．能量子与电磁波的频率成反比
B．电磁波波长越长，其能量子越大
C．微观粒子的能量是不连续（分立）的
D．能量子假设是由爱因斯坦最早提出来的
【答案】C
【解答】解：A、由 ＝hν可知，能量子与电磁波的频率成正比，故A错误；
B、由 ＝hν可知，电磁波波长越长，其能量子越小，故B错误；
C、普朗克提出了量子假说，他认为，物质辐射（或吸收）的能量都是不连续的，是一份一份进行的，故C正确；
D、能量子假设是由普朗克最早提出来的，故D错误。
故选：C。
6．一个德布罗意波波长为λ1的中子和另一个德布罗意波波长为λ2的氘核同向正碰后结合成一个氚核，该氚核的德布罗意波波长为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解答】解：中子的动量P1，氘核的动量P2
对撞后形成的氚核的动量P3＝P2+P1
所以氚核的德布罗意波波长为λ3
故选：A。
7．在X射线管中，由阴极发射的电子被加速后打到阳极，会产生包括X光在内的光子，其中光子能量的最大值等于电子的动能．已知阳极与阴极之间的电势差U．普朗克常数h，电子电量e和光速c，则可知该X射线管发出的X光的（　　）
A．最短波长为 B．最长波长为
C．最小频率为 D．最大频率为
【答案】D
【解答】解：根据动能定理、光速与波长和频率的关系公式c＝λf、光量子方程E＝hν，有
eU≥E
c＝λν
E＝hν
故
λ
ν
故选：D。
8．“夸父一号”太阳探测卫星可以观测太阳辐射的硬X射线。硬X射线是波长很短的光子，设波长为λ。若太阳均匀地向各个方向辐射硬X射线，卫星探测仪镜头正对着太阳，每秒接收到N个该种光子。已知探测仪镜头面积为S，卫星离太阳中心的距离为R，普朗克常量为h，光速为c，求：
（1）每个光子的动量p和能量E；
（2）太阳辐射硬X射线的总功率P。
【答案】（1）每个光子的动量为，能量为；
（2）太阳辐射硬X射线的总功率为。
【解答】解：（1）根据光子动量和波长的关系可得：
根据能量子的计算公式可得：
E＝hν
解得：E
（2）太阳均匀地向各个方向辐射硬X射线，设t秒内发射总光子数为n，则
解得：n
结合上述分析可知，t秒内光子的总能量为：
E总
则总功率为：
P
代入数据解得：P
答：（1）每个光子的动量为，能量为；
（2）太阳辐射硬X射线的总功率为。
▉题型2 德布罗意波的公式
【知识点的认识】
粒子的能量ε和动量p跟它所对应的波的频率v和波长入之间，遵从如下关系：
ν，λ
9．法国物理学家德布罗意认为实物粒子也具有波动性，他假设每一个运动的粒子都与一个对应的波相联系。现用同样的直流电压加速原来静止的一价氢离子H+和二价镁离子Mg2+，已知氢离子与镁离子的质量比为1：24，加速后的氢离子和镁离子的德布罗意波的波长之比为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：离子加速后的动能为：Ek＝qU
又因为动能为：
动量为：p＝mv
故可得动能和动量之间的关系为：
根据德布罗意波长公式：
则可得离子的德布罗意波波长：
所以可得：
故A正确，BCD错误；
故选：A。
10．如图所示为电子在场中运动的初速度v的四种情况，其中电子的德布罗意波长变长的是（　　）
A．沿着与电场相反的方向
B．沿着电场方向
C．沿着磁场方向
D．垂直于磁场方向
【答案】B
【解答】解：AB、电子在电场中受力方向与电场线的方向相反，当电子逆着电场线运动时，电场力做正功，动能增加，根据可知，电子的动量p也增加，根据德布罗意公式有可知，电子的德布罗意波长会变短，反之，如果电子沿着电场线方向运动，电子的德布罗意波长会变长，故A错误，B正确；
CD、不管电子是沿着磁场方向运动，还是垂直磁场运动，磁场对电子不做功，电子的速度大小不变，则电子的动量大小不变，即电子的德布罗意波长不变，故CD错误。
故选：B。
11．1927年，G P 汤姆逊等人用实验证明了德布罗意的假说，即实物粒子也具有波动性。他们用200V的电压加速电子使其获得动能。已知电子的电荷量是1.6×10﹣19C，质量是0.91×10﹣30kg，普朗克常量为6.6×10﹣34J s。据此可计算该实验中电子加速后波长的数量级是（　　）
A．10﹣19 B．10﹣15 C．10﹣11 D．10﹣8
【答案】B
【解答】解：设加速后电子的动能为Ek，根据动能定理有Ek＝eU，则加速后电子的动量为p，根据解得，电子加速后的波长为λ≈2.7×10﹣15m，故B正确，ACD错误。
故选：B。
12．物理学许多重要的发现，有力地推动了社会的发展。下列一些有关理论及应用的说法错误的是（　　）
A．激光技术使人们拥有了纯净可控的光源，光纤网络就是以激光为载体的
B．量子力学推动了固体物理的发展。固体物理的发展为人们带来了低能耗高亮度的半导体发光技术
C．热核反应一旦发生，就不需要外界给它能量，靠自身产生的热就会使反应继续下去
D．两种质量不同的粒子，它们的德布罗意波相同，则它们的动能一定相同
【答案】D
【解答】解：A、激光技术使人们拥有了纯净可控的光源，光纤网络就是以激光为载体的，故A正确；
B、量子力学推动了固体物理的发展，固体物理的发展为人们带来了低能耗高亮度的半导体发光技术，故B正确；
C、热核反应一旦发生，就不需要外界给它能量，靠自身产生的热就会使反应继续下去，故C正确；
D、根据又 两式联立可得，由题可知两种粒子质量不同，它们的德布罗意波相同，则它们的动能一定不同，故D错误；
本题选择错误选项故选：D。
13．2024年底，哈工大取得了EUV光刻机光源技术的重大突破，可直接利用电能生成等离子体，产生波长13.5纳米的极紫外光，为EUV光刻机的国产化打下了坚实的基础。市面上另一种DUV光刻机使用的光源为深紫外光，波长为193纳米或248纳米。关于波长为13.5纳米的极紫外光和波长为193纳米的深紫外光，下列说法中正确的是（　　）
A．极紫外光的光子的能量比深紫外光的小
B．极紫外光的光子的动量比深紫外光的大
C．在同一介质中极紫外光的传播速度比深紫外光的大
D．原子核衰变时，可以直接放出极紫外光
【答案】B
【解答】解：A．极紫外光的波长更短，根据c＝λν，结合E＝hν可知，极紫外光光子的能量比深紫外光的大，故A错误；
B．根据λ，可知极紫外光的光子的动量比深紫外光的大，故B正确；
C．根据A答案可知，极紫外光的频率更大，折射率n更大，又由v可知，在同一介质中极紫外光的传播速度比深紫外光的小，故C错误；
D．原子核衰变时，只能放出γ射线，不属于极紫外光，故D错误。
故选：B。
14．一个静止的电子经10V电压加速后，其德布罗意波长为λ，若加速电压为250V，不考虑相对论效应，则其德布罗意波长为（　　）
A．10λ B．5λ C．λ D．λ
【答案】C
【解答】解：设加速电压为U，电子的质量为m，电荷量为e，加速后电子的动量为p。加速后电子的动能Ek＝eU
电子的动量p＝mv
由德布罗意波波长公式
由于U′＝250V＝25U
可得
故ABD错误，C正确。
故选：C。
15．电子显微镜通过电子束使微小物体成像，因电子束的波长远小于光学显微镜使用的可见光的波长，故电子显微镜的分辨率远高于光学显微镜的分辨率。已知电子显微镜中，电子质量为9×10﹣31kg，电子束的速率为6×107m/s，普朗克常量为h＝6.63×10﹣34J s，则电子束产生的德布罗意波波长数量级为（　　）
A．10﹣10m B．10﹣11m C．10﹣12m D．10﹣13m
【答案】B
【解答】解：根据
及
p＝mv
可得
λ＝1.2×10﹣11m
故B正确，ACD错误。
故选：B。
16．科研人员利用冷冻电镜断层扫描技术首次“拍摄”到新冠病毒的3D清晰影像，冷冻电镜是利用高速电子具有波动性原理，其分辨率比光学显微镜高1000倍以上。下列说法正确的是（　　）
A．电子的实物波是电磁波
B．电子的德布罗意波长与其动量成正比
C．冷冻电镜的分辨率与电子加速电压有关，加速电压越高，则分辨率越低
D．若用相同动能的质子代替电子，理论上也能“拍摄”到新冠病毒的3D清晰影像
【答案】D
【解答】解：A、电子的实物波是德布罗意波，不是电磁波，故A错误；
B、根据知电子的德布罗意波长与其动量成反比，故B错误；
C、冷冻电镜的分辨率与电子加速电压有关，加速电压越高，电子速度越大，动量越大，德布罗意波长越小，分辨率越高，从而使冷冻电镜的分辨率越高，故C错误；
D、实物粒子的德布罗意波长与动能的关系为，因为质子的质量比电子的质量大，所以在动能相同的情况下，质子的德布罗意波长比电子的德布罗意波长更小，分辨率越高，若用相同动能的质子代替电子，理论上也能“拍摄”到新冠病毒的3D清晰影像，故D正确；
故选：D。
17．我国首台拥有自主知识产权的场发射透射电镜TH﹣F120实现了超高分辨率成像，其分辨率提高利用了高速电子束波长远小于可见光波长的物理性质。一个静止的电子经100V电压加速后，其德布罗意波长为λ，若加速电压为10kV，不考虑相对论效应，则其德布罗意波长为（　　）
A．100λ B．10λ C．λ D．λ
【答案】C
【解答】解：设加速电压为U，电子的质量为m，电荷量为e，加速后电子的动量为p。加速后电子的动能Ek＝eU
电子的动量p＝mv
由德布罗意波波长公式
由于U′＝100U
可得
故ABD错误，C正确。
故选：C。
18．材料吸收光子发生内光电效应，电子从材料内部由M型向N型一侧移动，从而在两端形成电势差。已知该材料中的电子至少需要吸收一个能量为E的光子才能发生内光电效应，普朗克常量为h，光速为c，则（　　）
A．太阳光的强度越强，灯泡越暗
B．通过小灯泡的电流方向从下至上
C．能使该材料发生内光电效应的最长波长为
D．改用紫外线照射该材料，则小灯泡不亮
【答案】C
【解答】解：A、太阳光强度越强，单位时间内照射到材料上的光子数越多，发生内光电效应产生的光电子越多，形成的电流越大，灯泡应该越亮，故A错误；
B、电子从材料内部由M型向N型一侧移动，那么电流方向与电子定向移动方向相反，即从N型向M型，所以通过小灯泡的电流方向从上至下，故B错误；
C、根据
E＝hν＝h
当光子能量刚好为E时，对应的波长最长，即
所以能使该材料发生内光电效应的最长波长为，故C正确；
D、紫外线的频率比可见光高，光子能量更大，更容易使材料发生内光电效应，所以改用紫外线照射该材料，小灯泡会亮，故D错误。
故选：C。
19．氘核和氦核由静止经过相同的电压加速后（速度均远小于光速），和的德布罗意波长之比等于（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：带电粒子加速过程，有
德布罗意波长
联立，解得
，则和的德布罗意波长之比等于，故BCD错误，A正确。
故选：A。
20．一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，由静止开始经加速电场加速后（加速电压为U），该粒子的德布罗意波长为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：加速后的速度为v，根据动能定理可得：
所以，
由德布罗意波公式可得：．所以选项C正确。
故选：C。
21．用如图甲所示的电路研究光电效应中遏止电压Uc与入射光频率v的关系，某次实验中得到的甲、乙两种金属对应的遏止电压Uc与入射光频率v关系图象如图乙所示。用频率为ν0的光同时照射甲、乙两种金属时，两种金属逸出的初动能最大的光电子分别用a、b表示。下列说法正确的是（　　）
A．照射的单色光越强，饱和光电流就越小
B．遏止电压Uc与入射光的频率v成正比
C．光电子b的初动能大于光电子a的初动能
D．光电子b的物质波波长比光电子a的物质波波长长
【答案】D
【解答】解：A、照射的单色光越强，单位时间内发出的光电子数目越多，饱和光电流就越大，故A错误；
B、根据爱因斯坦光电效应方程Ekm＝hγ﹣W0，Ekm＝eUc得
遏止电压与入射光的频率成一次函数关系，不是成正比，故B错误；
C、由Uc﹣γ图线知，当Uc＝0时，金属甲的极限频率γc1小于金属乙的极限频率γc2，当用相同频率的入射光照射时，则逸出功越大的，其光电子的最大初动能越小，则光电子b的初动能小于光电子a的初动能，故C错误；
D.根据物质波的波长，，可得
可知甲金属逸出的初动能最大的光电子的物质波波长较短，光电子b的物质波波长比光电子a的物质波波长长，故D正确。
故选：D。
（多选）22．核聚变发电有望提供人类需要的丰富清洁能源，氢核聚变可以简化为如下过程，4个氢核（H）聚变生成氦核（He），并放出2个X和2个中微子，同时伴随着γ光子的产生，γ光子照射到逸出功为W0的金属上，逸出光电子的最大初动能为Ek0，其中中微子的性质十分特别，在实验中很难探测。1953年，莱尼斯和柯文建造了一个由大水槽和探测器组成的实验系统，利用中微子与水中的H反应，产生中子和正电子，间接地证实了中微子的存在。已知光电子的质量为m，光速为c，普朗克常量为h。下列说法正确的是（　　）
A．中微子的质量数为0，电荷数为1
B．X为正电子
C．γ光子的波长为
D．光电子的德布罗意波波长为
【答案】BC
【解答】解：A、中微子与水中的反应，产生中子和正电子，由核反应过程的质量数守恒和电荷数守恒，可知中微子的质量数为0，电荷数为0，故A错误；
B、4个氢核（）聚变生成氦核（），并放出2个x和2个中微子，由核反应过程的质量数守恒和电荷数守恒可知X的质量数为0，电荷数为1，则为正电子，故B正确；
C、γ光子照射到逸出功为W0的金属上，逸出光电子的最大初动能为Ek0，由光电效应方程得，得光子的波长为λ，故C正确；
D.因为动量p＝mv，动能，解得p，故D错误；
故选：BC。
（多选）23．a、b两种光的频率之比为νa：νb＝3：2，将两种光分别照射到截止频率为的金属X上，都发生了光电效应。下列选项正确的是（　　）
A．a、b两种光，光子的动量之比2：3
B．a、b两种光，光子的动量之比3：2
C．a、b两种光照射到金属X上，逸出光电子对应的德布罗意波，最短波长之比为
D．a、b两种光照射到金属X上，逸出光电子对应的德布罗意波，最短波长之比为
【答案】BC
【解答】解：AB、根据光子动量公式p及且ν，且a、b两种光的频率之比为νa：νb＝3：2，则pa：pb＝3：2，故A错误，B正确；
CD、将两种光分别照射到截止频率为的金属X上，都发生了光电效应，a光照射该金属时，逸出光电子的最大初动能为：Eka＝hνa﹣h，逸出光电子对应的德布罗意波波长为：λa
b光照射该金属时，逸出光电子的最大初动能为：Ekb＝hνb﹣h，逸出光电子对应的德布罗意波波长为：λb
联立解得最短波长之比为：λa：λb，故C正确，D错误。
故选：BC。
（多选）24．影响显微镜分辨本领的一个因素是波的衍射，衍射现象越明显，分辨本领越低。利用电子束工作的电子显微镜有较高的分辨本领，它是用高压对电子束加速，最后打在感光胶片上来观察显微图像，以下说法正确的是（　　）
A．电子和质子经过相同的加速电压加速后，质子的德布罗意波波长比电子的大
B．电子和质子经过相同的加速电压加速后，质子的德布罗意波波长比电子的小
C．如果加速电压相同，则用质子束工作的显微镜比用电子束工作的显微镜分辨本领高
D．如果加速电压相同，则用质子束工作的显微镜比用电子束工作的显微镜分辨本领低
【答案】BC
【解答】解：AB．设粒子的质量为m、电荷量为q，加速电压为U，加速之后的速度为v，则有
粒子的动量为p＝mv
根据德布罗意波长公式可得
整理得：
电子和质子的带电量大小相等，质子质量大于电子的质量，因此，电子和质子经过相同的加速电压加速后，质子的德布罗意波波长比电子的小，故A错误，B正确；
CD．加速电压相同，质子的德布罗意波波长比电子的小，相同情况下，波长越短衍射现象越不明显，显微镜分辨本领越高，因此，如果加速电压相同，则用质子束工作的显微镜比用电子束工作的显微镜分辨本领高，故C正确，D错误。
故选：BC。
▉题型3 物质波与概率波
【知识点的认识】
1．物质波：任何一个运动着的物体，小到微观粒子大到宏观物体都有一种波与它对应，其波长λ，p为运动物体的动量，h为普朗克常量．
2．物质波是概率波．光子和粒子在空间各处出现的概率受波动规律支配，概率大的地方，在相等的时间内，单位面积上光子或粒子出现的次数多，反之就少．不要以宏观观点中的波来理解德布罗意波．
25．下列各种说法中不正确的有（　　）
A．普朗克在研究黑体的热辐射问题中提出了能量子假说
B．光既具有波动性，又具有粒子性，所以说光具有波粒二象性
C．光电效应现象说明光具有粒子性，康普顿效应说明光具有波动性
D．德布罗意认为任何一个运动物体，无论是大到太阳、地球，还是小到电子、质子，都与一种波相对应，这就是物质波，物质波是概率波
【答案】C
【解答】解：
A.普朗克在研究黑体的热辐射问题中提出了能量子假说，故A正确；
B.光既具有波动性，又具有粒子性，所以说光具有波粒二象性，故B正确；
C.光电效应现象、康普顿效应说明光具有粒子性，故C错误；
D.德布罗意提出了物质波的概念，故D正确；
本题选不正确的，故选：C。
26．下列说法正确的是（　　）
A．黑体辐射电磁波的强度按波长分布，与黑体的温度无关
B．爱因斯坦首次提出能量量子假说，成功解释了黑体辐射规律
C．康普顿效应说明光具有粒子性，电子的衍射实验说明粒子具有波动性
D．宏观物体的物质波波长非常小，极易观察到它的波动性
【答案】C
【解答】解：A、根据黑体辐射规律可知，黑体辐射电磁波的强度，按波长的分布，只与黑体的温度有关，故A错误；
B、普朗克首次提出能量量子假说，完美的解释了黑体辐射规律，破除了“能量连续变化”的传统观念，故B错误；
C、康普顿效应和光电效应说明光具有粒子性，电子的衍射说明实物粒子也具有波动性，故C正确；
D、宏观物体的物质波波长非常小，极不容易观察到它的波动性，故D错误。
故选：C。
（多选）27．用紫外光照射一种新型材料时，只产生动能和动量单一的相干电子束。用该电子束照射间距为d的双缝，观测到相邻明条纹间距为Δx的干涉现象，普朗克常量为h，双缝到屏的距离为L。下列说法正确的是（　　）
A．电子束的波长λΔx
B．电子的动量p
C．仅减小照射光的波长，电子束形成的干涉条纹间距将变大
D．与实物粒子相联系的波被称为德布罗意波，也叫做物质波
【答案】BD
【解答】解：A、根据双缝干涉实验的条纹间距公式
可得电子束的波长，故A错误；
B、根据德布罗意波波长的公式
可得电子的动量p，故B正确；
C、根据题意，紫外光照射材料只产生动能和动量单一的相干电子束，可知减小照射光的波长，产生的电子束动量是不变的，所以电子束形成的干涉条纹间距不变，故C错误；
D、根据物质波的定义可知，与实物粒子相联系的波被称为德布罗意波，也叫做物质波，故D正确。
故选：BD。
▉题型4 电子束的衍射和干涉及图样
【知识点的认识】
1.任何一个运动的物体都有一种波与它对应，这种电子束也能发生干涉、衍射等波特有的现象。
2.电子束的衍射图样如下：
28．利用金属晶格（大小约10﹣10m）作为障碍物观察电子的衍射图样，方法是让电子束通过电场加速后，照射到金属晶格上，从而得到电子的衍射图样。已知电子质量为m，电荷量为e，初速度为0，加速电压为U，普朗克常量为h，则下列说法中正确的是（　　）
A．该实验说明了电子具有粒子性
B．实验中电子束的德布罗意波的波长为
C．加速电压U越大，电子的衍射现象越明显
D．若用相同动能的质子替代电子，衍射现象将更加明显
【答案】B
【解答】解：A、实验得到了电子的衍射图样，说明电子发生了衍射，说明电子具有波动性，故A错误；
B、设经过电场加速后电子的速度为v，由动能定理可知，eU，得v，电子德布罗意波的波长 故B正确；
C、由上面的分析可知电子的德布罗意波波长λ 可知，加速电压越大，电子德布罗意波波长越短，波长越短则衍射现象越不明显，故C错误；
D、若用相同动能的质子替代电子，质量变大，则粒子的动量P变大，故德布罗意波的波长λ变小则衍射越将不明显，故D错误；
故选：B。
29．1924年，德布罗意提出一切宏观粒子都具有与本身能量相对应的波动频率或波长。1927年，汤姆孙在实验中让电子束通过电场加速后，通过多晶薄膜得到了衍射图样，如图所示。已知电子质量为m＝9.1×10﹣31kg，加速后电子速度v＝5.0×106m/s，普朗克常量h＝6.63×10﹣34J s，下列说法正确的是（　　）
A．两个电子也可形成衍射图样
B．电子形成的物质波是一种电磁波
C．加速电压越大，电子的物质波波长越长
D．实验中电子的德布罗意波长约为0.15nm
【答案】D
【解答】解：A.根据题意可知，衍射图样是电子束通过电场加速后，通过多晶薄膜得到的，则两个电子不可形成衍射图样，故A错误；
B.电子形成的物质波不是电磁波，故B错误；
CD.电子束通过电场加速，根据动能定理有，解得，由动量公式，联立解得，可知加速电压越大，速度越大，电子的物质波波长越短，代入数据得，代入数据解得λ≈0.15nm，故C错误，D正确。
故选：D。
30．波粒二象性时微观世界的基本特征，以下说法正确的有（　　）
A．光电效应现象揭示了光的粒子性
B．热中子束射到晶体上产生衍射图样说明中子具有粒子性
C．黑体辐射的实验规律可用光的波动性解释
D．动能相等的质子和电子，它们的德布罗意波长也相等
【答案】A
【解答】解：A、光电效应现象揭示了光的粒子性。故A正确；
B、衍射是波特有的性质；热中子束射到晶体上产生的衍射图样说明中子具有波动性。故B错误；
C、黑体辐射的实验规律不能使用光的波动性解释，而普朗克借助于能量子假说，完美的解释了黑体辐射规律，破除了“能量连续变化”的传统观念。故C错误；
D、由P＝h及P可知，动能相同的质子和电子，其动量不同，故其波长也不相同；故D错误；
故选：A。
（多选）31．电子双缝干涉实验是近代证实物质波存在的实验。如图所示，电子枪持续发射的电子动量为1.2×10﹣23kg m/s，然后让它们通过双缝打到屏上。已知电子质量取9.1×10﹣31kg，普朗克常量取6.6×10﹣34J s，下列说法正确的是（　　）
A．发射电子的动能约为8.0×10﹣15J
B．发射电子的物质波波长约为5.5×10﹣11m
C．只有成对电子分别同时通过双缝才能发生干涉
D．如果电子是一个一个发射的，仍能得到干涉图样
【答案】BD
【解答】解：A、电子的动能Ek8.0×10﹣17J，故A错误；
B、发射电子波长λ5.5×10﹣11m，故B正确；
C、电子不一定成双成对通过双缝才有干涉图样，电子在运动的过程中具有波动性的特点，到达各位置的概率不相同，故C错误；
D、根据物质波是概率波的概念，对于一个粒子通过单缝落在何处，是不确定的，但是中央亮条纹，故概率最大落在中央亮纹处，也有可能落在暗纹处，但是落在暗纹处的几率很小，故D正确。
故选：BD。
▉题型5 不确定性关系
【知识点的认识】
不确定性关系（又叫不确定性原理）是物理学中的一个基本概念，它表示我们无法同时精确测量微观粒子在位置和动量两个方向上的量。
具体来说，不确定性关系公式为：ΔxΔp。
其中，Δx表示粒子位置的不确定量，Δp表示粒子在x方向上的动量的不确定量，h为普朗克常量。
这个公式表明，当粒子的位置测量得越准确时，其动量就越不确定，反之亦然。这是因为测量位置的过程会干扰粒子的动量，而测量动量的过程则会干扰粒子的位置。
不确定性关系是德国理论物理学家海森堡于1927年提出的，它是量子力学的基本原理之一，也是量子力学与经典物理学的根本区别之一。
（多选）32．对不确定性关系ΔxΔp有以下几种理解，其中正确的是（　　）
A．微观粒子的动量不可确定
B．微观粒子的位置不可确定
C．微观粒子的动量和位置不可同时确定
D．不确定性关系不仅适用于电子和光子等微观粒子，也适于宏观物体
【答案】CD
【解答】解：不确定性原理表明，粒子的位置与动量不可同时被确定，位置的不确定性与动量的不确定性遵守不等式：，不确定性关系不仅适用于电子和光子等微观粒子，也适于宏观物体，故AB错误、CD正确。
故选：CD。

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