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2025-2026学年天津市河西区翔宇学校七年级（上）第一次月考数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数：，3，，，，0，4中，属于负数的有个.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2.要使计算简便，可运用( )
A. 乘法交换律 B. 乘法结合律
C. 乘法交换律和结合律 D. 乘法分配律
3.在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图表示的是计算的过程.按照这种方法，图表示的过程应是在计算( )
A. B. C. D.
4.如图是加工某零件的尺寸要求，现有的4件产品，直径尺寸单位：如下：，，，，则其中不合格的产品有件.
A. 1件
B. 2件
C. 3件
D. 4件
5.如图所示，圆的周长为4个单位长度，圆上的四等分点分别为A、B、C、D，点A落在2的位置，将圆在数轴上沿正方向滚动，那么落在数轴上2026的点是( )
A. A B. B C. C D. D
6.有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是( )
①；②；③；④；⑤
A. ①②③ B. ①③ C. ①③⑤ D. ①④⑤
7.已知，，且，则的值为( )
A. 或 B. 8或2 C. 或2 D. 8或
8.定义一种新运算：a※，如2※，则※的值为( )
A. B. C. 11 D. 29
9.有下列四个算式：①；②；③；④，其中，正确的有( )
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
10.对于下列说法：
①若a、b互为相反数，则；
②如果，则；
③若x表示一个有理数，则的最小值为7；
④若，，则的值为
其中一定正确的结论的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.生活中，正数和负数都有实际意义，如零上，记，则零下，记 .
12.比较大小：
0；
；

13. .
14.如图，将一刻度尺放在数轴上数轴的单位长度是，刻度尺上“0cm”和“3cm”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“”对应数轴上的数为 .
15. .
16.把一个四位数M的各个数位上的数字均不为零之和记为，把M的千位数字与百位数字的乘积记为，十位数字与个位数字的乘积记为，称为M的“除差数”.
的“除差数”为 ；
若M的千位与个位数字之和能被8整除，且，M的“除差数”为3，则满足条件的M的最大值是 .
三、解答题：本题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题6分
已知下列各数：，，，0，，
将上面各数填入表示它所在的数集的大括号内：
整数集合：______…；
分数集合：______…；
非负整数集合：______…
将上面各数表示在数轴上，并用“<”把这些数连接起来.
18.本小题8分
计算：
；
；
；
19.本小题6分
一名外卖员骑电动车从饭店出发送外卖，向东骑了2km到达刘红家，继续向东骑了到达李明家，然后又向西骑了到达王刚家，最后回到饭店.以饭店为原点，以向东的方向为正方向，用一个单位长度表示1km，点O，A，B，C分别表示饭店、刘红家、李明家、王刚家.
请画出数轴，并在数轴上表示出点O，A，B，C的位置.
王刚家距刘红家多远？
20.本小题8分
根据下面给出的数轴，解答下面的问题：
请你根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A：______； B：______；
观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是：______；
若将数轴折叠，使得A点与表示的点重合，则B点与数______表示的点重合；
若数轴上M、N两点之间的距离为在N的左侧，且M、N两点经过中折叠后互相重合，则M、N两点表示的数分别是：M：______ N：______.
21.本小题8分
2025年中秋、国庆两大节日喜相逢，某著名海滨度假区预计在9月30日的客人数为万人，接下来的八天中，预计每天的游客人数变化如表正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数，若当天游客量超过最大承载量，则度假区会采取限流措施.
日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 10月8日
人数变化万
月2日的人数为多少万人？
若不考虑限流，这八天假期里，游客最多的一天比游客最少的一天多多少万人？
若度假区收取每位游客40元门票费用，游客人数太多超过最大承载量时度假区的最大承载游客量为每天8万人超过的游客不能再进入景区，则这八天度假区门票总收入是多少万元？
22.本小题8分
学校数学兴趣小组在开展探究活动中发现，“三角形数”1、3、6、10…，与“正方形数”1、4、9、16…之间有一定的联系，他们将“正方形数”4、9、16…分别用如图图形表示.
数学九章兴趣小组从图中观察发现，“正方形数”，，，得出：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和可以看作两个相邻“三角形数”之和，______+______；
数学勾股兴趣小组观察图形并结合“正方形数”特点，发现如下规律：；；；…仿照上述规律，______+______；
结合两个兴趣小组发现的规律，将“正方形数”写成两个相邻“三角形数”之和，______+______.
23.本小题8分
数形结合是解决数学问题的重要思想方法.例如，的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离.因为，所以的几何意义就是数轴上x所对应的点与所对应的点之间的距离.
【探究问题】
如图，数轴上，点A，B，P分别表示数，2，x，因为的几何意义是线段PA与PB的长度之和，当点P在线段AB上时，，而当点P在点A的左侧或点B的右侧时，所以当点P在线段AB上时，有最小值，最小值是
填空：若，则x的值为______；
【解决问题】
①直接写出式子的最小值为______；
②若代数式的最小值是2，则a的值为______；
【实际应用】
如图，在一条笔直的街道上有E，F，G，H四个小区，且相邻两个小区之间的距离均为已知E，F，G，H四个小区各有2个，2个，2个，1个学生在同一所中学的同一班级上学，安全起见，这7个同学约定先在街道上某处汇合，再一起去学校.聪明的他们通过分析，发现在街道上的M处汇合使所有学生从小区门口到汇合地点的路程之和最小，请问汇合地点M设置在什么位置的时候，所有学生从小区门口到汇合地点的路程之和最小，并求出此最小值.
参考答案
一、选择题
1.B
2.C
3.C
4.B
5.A
6.C
7.A
8.A
9.C
10.B
二、填空题
11.
12.
13.
14.
15.
16.1 5253
三、解答题
17.整数有：，0，分数有：，非负整数有：0，
故答案为：，，；
，，，
在数轴上表示各数：
，
由各点在数轴上的位置可知：
18.解：原式
；
原式
；
原式
；
原式
19解：根据题意可知，A点的位置在2处，B在505处，C在处，O在原点处，所以作图如下：
由数轴可知，点A，C到原点O的距离都等于2，
所以王刚家距刘红家
答：王刚家距刘红家
20.解：由数轴可知，A点表示数1，B点表示数
故答案为：1，；
点表示数1，与点A的距离为4的点表示的数是：或
故答案为：或5；
当A点与表示的点重合，则B点与数表示的点重合．
故答案为；
由对称点为，且M、N两点之间的距离为在N的左侧可知，
点M、N到的距离为，
所以，M点表示数，N点表示数
故答案为：，
21.解：由题意得，万人，
答：10月2日的人数为万人；
根据表格得：1日：万人，
2日：万人，
3日：万人，
4日：万人，
5日：万人，
6日：万人，
7日：万人，
8日：万人，
则8天中旅客最多的是4日为万人，最少的是8日为万人，
则八天中旅客人数最多的一天比最少的一天多：万人；
答：游客最多的一天比游客最少的一天多万人；
度假区收取每位游客40元门票费用，游客人数太多超过最大承载量时度假区的最大承载游客量为每天8万人超过的游客不能再进入景区，
万元，
答：这八天度假区门票总收入是1612万元．
22.解：，
，
，
；
故答案为：10，15；
，
，
，
，
故答案为：15，21；
……
……
，
故答案为：，
23.解：由题知，
代数式的值表示x所对应的点与2所对应的点之间的距离，
则由得，
或，
故答案为：1或3；
①代数式的值表示x所对应的点到4和所对应的点的距离之和，
则当x在4和之间时，有最小值，
所以的最小值为
故答案为：6；
②代数式的值表示x所对应的点到3和所对应的点的距离之和，
则当x在3和之间时，此代数式取得最小值，
又因为代数式的最小值是2，
所以，
解得或，
故答案为：或；
如图所示，设M表示的数为x，距离之和为s，
则
，
所以此代数式表示x所对应的点到、、、、0、0、200七个点的距离之和，
则当时，s取得最小值为1200m，
所以当M在点F上时，四个点到M的距离之和最小，所有学生从小区门口到汇合地点的路程之和的最小值为

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