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2025-2026学年四川省达州市渠县中学八年级（下）开学数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.我国是一个多民族国家，民俗文化丰富多彩.下面是几幅具有浓厚民族特色的图案，其中是中心对称图形的是（　　）
A. B.
C. D.
2.在下列各数：3.1415926、、、、、中无理数的个数是（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3.如果a＜b,那么下列不等式正确的是（　　）
A. a+c＞b+c B. a-2＜b-2 C. -＜- D. ＞
4.一直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边的长为（　　）
A. 13 B. 12 C. D. 13或
5.点P关于y轴对称点M的坐标为（3，-2），那么点P关于x轴对称点N的坐标为（　　）
A. （-3，2） B. （3，2） C. （-3，-2） D. （-2，3）
6.在计算一组数据的方差时，数学老师列出以下公式：s2=，根据公式信息，下列说法中，错误的是（　　）
A. 数据个数是5 B. 数据平均数是5 C. 数据众数是3 D. 数据方差是18
7.在△ABC中，它的三边长分别为a、b、c,若a、b、c满足等式：ac+2ab-bc=a2+b2，则△ABC的形状一定是（　　）
A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形
8.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转110°，得到△ADE，若点D落在线段BC的延长线上，则∠B大小为（　　）
A. 30° B. 35° C. 40° D. 45°
9.关于x的不等式组的解集为x＜3，那么m的取值范围为（　　）
A. m=3 B. m＞3 C. m＜3 D. m≥3
10.如图，△ABC的面积是6，∠C=90°，AB=5，D，E分别是BC，AB上的动点，连接AD，DE，则AD+DE的最小值是（　　）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11.一个正数的平方根分别是m和-3m+1，则m的值为 .
12.已知关于x的方程mx+3=4的解为x=1，则直线y=（m-2）x-3一定不经过第______象限．
13.如图，在Rt△ABC中，线段AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，连接AD，若∠CAD=4∠B，BD=9，则AC= .
14.关于x的不等式组的解集是x＜m,则m的取值范围是 .
15.如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC的边OB，OA分别在x轴、y轴正半轴上，点D在BC边上，将矩形AOBC沿AD折叠，点C恰好落在边OB上的点E处，若OA=8，OB=10，则点D的坐标是 .
三、解答题：本题共10小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题9分)
（1）解方程组：；
（2）计算：.
17.(本小题9分)
因式分解：
（1）a2b+ab2；
（2）2x2y-4xy2+2y3.
18.(本小题9分)
解不等式组请按以下步骤完成解答：
（1）解不等式①，得______；
（2）解不等式②，得______；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（4）原不等式组的解集为______．
19.(本小题9分)
如图，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，求证：AE=CD．
20.(本小题9分)
如图，∠1＝∠2，∠BAE＝∠BDE，EA平分∠BEF．
（1）求证：AB∥DE；
（2）BD平分∠EBC吗？为什么？
21.(本小题9分)
为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元．
（1）求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台；
（2）为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元．（注：毛利润=售价-进价）
22.(本小题9分)
在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）经过点（-1，4）与（0，2），与直线相交于点P.直线和直线y=kx+b（k≠0）分别与x轴交于点A，B.
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）若点Q在y轴负半轴上且S△PBQ=4，求点Q的坐标.
23.(本小题9分)
如图是一个微型风车模型，风车的四叶分别标记为“①、②、③、④”，观察图形，回答以下问题.
（1）图1的风车绕中心先顺时针旋转90°，形成图2的状态，再逆时针旋转180°，形成图3的状态，请在图2、图3的四叶上分别标记“①、②、③、④”.
（2）图1的风车绕中心顺时针旋转2610度后，风叶①到达了图4 ______的位置.（填入A、B、C、D）
（3）图1所示风车绕中心逆时针旋转______度（旋转一周内），风叶①也能到达第（2）问中位置.
（4）图1所示风车中风叶①最少翻折______次，也能到达第（2）问中位置.
24.(本小题9分)
把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法.如：
①用配方法分解因式：a2+6a+8.
解原式=a2+6a+8+1-1=a2+6a+9-1=（a+3）2-12=[（a+3）+1][（a+3）-1]=（a+4）（a+2）.
②M=a2-2a-1，利用配方法求M的最小值.
解：a2-2a-1=a2-2a+1-2=（a-1）2-2.
∵（a-1）2≥0，
∴当a=1时，M有最小值-2.
请根据以上材料解决下列问题：
（1）用配方法因式分解：x2+2x-3；
（2）若M=2x2-8x,求M的最小值；
（3）已知a、b、c是△ABC的三条边长.若a、b、c满足|c-2|，试判断△ABC的形状，并说明你的理由.
25.(本小题9分)
在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为△ABC外一点，连接BD，连接AD交BC于点G，且满足BD⊥AB.
（1）如图1，点H为线段BC上一点，若BG=CH，证明：△AGH是等腰三角形；
（2）如图2，若BG=2，，求AG的长；
（3）如图3，点F为线段BC上一点，连接AF、DF，过点C作CE∥AB交DF的延长线于点E，若AF⊥DE，DF=EF.求证：.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】
12.【答案】一
13.【答案】4.5
14.【答案】m≤3
15.【答案】（10，3）
16.【答案】
17.【答案】ab（a+b） 2 y（x-y）2
18.【答案】（1）x＞-1；
（2）x≥2；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如下：
（4）x≥2，
19.【答案】证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠ABE=60°
又∵△BDE是等边三角形，
∴BE=BD，∠DBE=60°，
∴∠ABE=∠DBE，
∴在△ABE和△CBD中，
，
∴△ABE≌△CBD（SAS），
∴AE=CD．
20.【答案】解：（1）证明：∵∠2与∠ABE是对顶角，
∴∠2=∠ABE．
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠ABE，
∴AB∥DE；
（2）BD平分∠EBC．
理由：∵由（1）知AB∥DE，
∴∠AED+∠BAE=180°，∠BEF=∠EBC．
∵∠BAE=∠BDE，
∴∠AED+∠BDE=180°，
∴AE∥BD，
∴∠AEB=∠DBE．
∵EA平分∠BEF，∠BEF=∠EBC，
∴BD平分∠EBC．
21.【答案】解：（1）设A种型号家用净水器购进了x台，B种型号家用净水器购进了y台，
由题意得，
解得．
答：A种型号家用净水器购进了100台，B种型号家用净水器购进了60台．
（2）设每台A型号家用净水器的毛利润是a元，则每台B型号家用净水器的毛利润是2a元，
由题意得100a+60×2a≥11000，
解得a≥50，
150+50=200（元）．
答：每台A型号家用净水器的售价至少是200元．
22.【答案】y=-2x+2 点Q坐标为（0，-6）
23.【答案】见解析；
B；
270；
2．
24.【答案】解：（1）x2+2x-3=x2+2x+1-4=（x+1）2-4=（x+1+2）（x+1-2）=（x+3）（x-1）；
（2）M=2x2-8x=2（x2-4x）=2（x2-4x+4）-8=2（x-2）2-8，
∵（x-2）2≥0，
∴M≥-8，
则M的最小值为-8；
（3）△ABC是等边三角形，理由如下：
∵，
∴，
即，
∴，
解得a=2，b=2，c=2，
∴a=b=c,
即△ABC是等边三角形．
25.【答案】（1）证明：∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠ABC=∠C=45°，
∵BG=CH，
∴△BGA≌△CHA（SAS），
∴AG=AH，
∴△AGH是等腰三角形；
（2）解：如图，过点A作AE⊥BC于点E，
在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∴∠EAB=∠EBA=45°，
∴，
∴GE=BE-BG=1，
∴；
（3）证明：如图2所示，在BC上取一点H，使得HF=CF，连接DH，
在△HDF和△CEF中，
，
∴△HDF≌△CEF（SAS），
∴∠HDF=∠E，
∴DH∥CE，
又∵CE∥AB，
∴CE∥AB∥DH，
∵AB⊥BD，
∴DH⊥BD，∠ABD=90°，
∵∠DBH=45°，
∴△BDH是等腰直角三角形，
∴，
同理，
∵BC=BH+CH=BH+2CF，
∴，
∴．
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