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2025-2026学年安徽省安庆市潜山市部分学校八年级（下）开学数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若点P是第二象限内的点，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则点P的坐标是（　　）
A. （-4，5） B. （4，-5） C. （-5，4） D. （5，-4）
2.A，B两地相距640km,甲、乙两辆汽车从A地出发到B地，均匀速行驶，甲出发1小时后，乙出发沿同一路线行驶，设甲、乙两车相距s（km），甲行驶的时间为t（h），s与t的关系如图所示，下列说法：
①甲车行驶的速度是60km/h,乙车行驶的速度是80km/h；
②乙出发4h后追上甲；
③甲比乙晚到；
④甲车行驶8h或，甲，乙两车相距80km.
其中正确的是（　　）
A. ①③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
3.如果一次函数y=3x+6与y=2x-4的图象交点坐标为（a,b），则是方程组（　　）的解
A. B.
C. D.
4.如图，直线m∥n．若∠1=70°，∠2=25°，则∠A等于（　　）
A. 30° B. 35° C. 45° D. 55°
5.△ABC≌△DEF，下列结论中不正确的是（　　）
A. AB=DE
B. BE=CF
C. BC=EF
D. AC=DE
6.点P（1，-2）关于y轴对称的点的坐标是（　　）
A. （1，2） B. （-1，2） C. （-1，-2） D. （-2，1）
7.如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若∠BAC=112°，则∠EAF为（　　）
A. 38° B. 42° C. 44° D. 48°
8.如图，△ABC中，AB=AC，D为底边BC的中点，BC=4cm,S△ABC=12cm2，AB的垂直平分线交AB于点M，交AC于点N，O为线段MN上一点，则OB+OD的最小值为（　　）
A. 4cm
B. 4.5cm
C. 6cm
D. 5cm
9.如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，则PC与PD的大小关系是（　　）
A. PC＞PD
B. PC=PD
C. PC＜PD
D. 不能确定
10.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边BC上，过点D作DE∥AC，DF∥AB，交AB，AC于E，F两点，连接EF，以点B为顶点作∠1，使得∠1=∠2，下列结论：①EB=ED；②△BEG≌△EDF；③∠A=∠EDF；④|BE-AE|=GD．其中正确的有（　　）个．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.若点P（a，a-2）在第四象限，则a的取值范围是______．
12.点（a，b）在直线y=-2x+3上，则4a+2b-1= ．
13.你一定玩过跷跷板吧!如图是小明和小刚玩跷跷板的示意图，横板绕它的中点O上下转动，立柱OC与地面垂直.当一方着地时，另一方上升到最高点.根据 判定△AA'B≌△BB′A，所以AA′ .
14.如图，在等边△ABC中，AD⊥BC，AB=5cm，则DC的长为______．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
15.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．
（1）求证：AB=AC；
（2）若∠BAC=60°，BC=6，求△ABC的面积．
四、解答题：本题共8小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
将直线y=-2x-1向左平移a（a＞0）个单位长度后，经过点（1，-5），求a的值.
17.(本小题10分)
在平面直角坐标系中，三角形ABC经过平移得到三角形A′B′C′，位置如图所示.
（1）分别写出点A，A′的坐标：A______，A′______；
（2）请说明三角形A′B′C′是由三角形ABC经过怎样的平移得到的；
（3）若点M（m,4-n）是三角形ABC内部一点，则平移后对应点M′的坐标为（2m-8，n-4），求m和n的值.
18.(本小题10分)
直线y=kx+b与直线y=-2x+3平行，且在y轴上的截距是-6.求直线y=kx+b的表达式以及它与x轴的交点坐标.
19.(本小题10分)
如图，△ABC中，∠B＜∠C，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC交BC于E，
（1）当∠B=30°，∠C=50°时，求∠DAE的度数；
（2）猜想：∠DAE与∠B、∠C有什么关系，并说明理由.
20.(本小题10分)
如图，在△ABC中，AB=AC，AD为△ABC的角平分线.以点A为圆心，AD长为半径画弧，与AB，AC分别交于点E，F，连接DE，DF.
（1）求证：△ADE≌△ADF；
（2）若∠BAC=80°，求∠BDE的度数.
21.(本小题10分)
如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF．
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）已知AC=10，BE=2，求AB的长．
22.(本小题10分)
某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：
A型利润 B型利润
甲店 200 170
乙店 160 150
（1）设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；
（2）若要求总利润不低于17560元，有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；
（3）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润．甲店的B型产品以及乙店的A，B型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？
23.(本小题14分)
为了更好地服务我县创建“文明城市”工作，市政部门决定购进A、B两种新型垃圾处理设备共10台，两种新型设备进价分别为：A型每台10万元，B型每台8万元，设购进A种型号垃圾处理设备为x台（x为正整数），购进两种型号垃圾处理设备的总费用为w万元．
（1）求总费用w与x的函数表达式；
（2）如果购进A种垃圾处理设备总费用不超过购进B种垃圾处理设备的总费用，那么市政部门购买垃圾处理设备有几种方案？请列举出来．
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】0＜a＜2
12.【答案】5
13.【答案】HL
=BB′

14.【答案】2.5cm
15.【答案】证明：（1）∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，
∴DE=DF，且BD=CD，
∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL），
∴∠B=∠C，
∴AB=AC．
（2）解：∵AB=AC，BD=CD，
∴AD⊥BC，
∴∠BAC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC=BC=6，
∴CD=3，
在Rt△ACD中，AD==3，
∴△ABC的面积为=9．
16.【答案】a=1．
17.【答案】（1，0）;（-4，4） 三角形A′B′C′是由三角形ABC向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度得到 m=3，n=6
18.【答案】解：∵直线m：y=kx+b与直线n：y=-2x+3平行，
∴k=-2，
则直线即为y=-2x+b.
∵在y轴上的截距是-6，
∴b=-6．
∴直线的解析式为y=-2x-6．
19.【答案】解（1）∵∠B=30°，∠C=50°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=100°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE=∠BAC=50°，
∵AD⊥BC，∠C=50°，
∴∠DAC=90°-50°=40°，
∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=50°-40°=10°．
（2）∠DAE=（∠C-∠B），理由如下：
解：∵AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，
∴∠CAE=∠BAC=（180°-∠B-∠C），
∵AD是△ABC的高，
∴∠CAD=90°-∠C，
∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=（180°-∠B-∠C）-（90°-∠C）=（∠C-∠B）．
20.【答案】（1）证明：∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD=∠CAD．
由作图知：AE=AF．
在△ADE和△ADF中，
，
∴△ADE≌△ADF（SAS）；
（2）解：∵∠BAC=80°，AD为△ABC的角平分线，
∴∠EAD=∠BAC=40°，
由作图知：AE=AD．
∴∠AED=∠ADE，
∴∠ADE=×（180°-40°）=70°，
∵AB=AC，AD为△ABC的角平分线，
∴AD⊥BC．
∴∠BDE=90°-∠ADE=20°．
21.【答案】（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠E=∠DFC=90°，
在Rt△BDE与Rt△CDF中，
，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），
∴DE=DF，
又∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴AD平分∠BAC；
（2）解：∵Rt△BDE≌Rt△CDF，BE=2，
∴CF=BE=2，
∵AC=10，
∴AF=AC-CF=10-2=8，
在Rt△ADE与Rt△ADF中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），
∴AE=AF=8，
∴AB=AE-BE=8-2=6．
22.【答案】解：由题意得，甲店B型产品有（70-x）件，乙店A型有（40-x）件，B型有（x-10）件，
则（1）W=200x+170（70-x）+160（40-x）+150（x-10）=20x+16800．
由，
解得10≤x≤40；
（2）由W=20x+16800≥17560，
解得x≥38．
故38≤x≤40，x=38，39，40．
则有三种不同的分配方案．
①x=38时，甲店A型38件，B型32件，乙店A型2件，B型28件；
②x=39时，甲店A型39件，B型31件，乙店A型1件，B型29件；
③x=40时，甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件；
（3）依题意：W=（200-a）x+170（70-x）+160（40-x）+150（x-10）=（20-a）x+16800．
①当0＜a＜20时，x=40，即甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件，能使总利润达到最大．
②当a=20时，10≤x≤40，符合题意的各种方案，使总利润都一样．
③当20＜a＜30时，x=10，即甲店A型10件，B型60件，乙店A型30件，B型0件，能使总利润达到最大．
23.【答案】解：（1）根据题意得：w=10x+8（10-x）=2x+80，
∴总费用w与x的函数表达式为w=2x+80；
（2）∵购进A种垃圾处理设备总费用不超过购进B种垃圾处理设备的总费用，
∴10x≤8（10-x），
解得x≤，
∵x为正整数，且0＜x＜10，
∴x可取1，2，3，4，
∴一共有四种方案：
①购买A种垃圾处理设备1台，购买B种垃圾处理设备9台；
②购买A种垃圾处理设备2台，购买B种垃圾处理设备8台；
③购买A种垃圾处理设备3台，购买B种垃圾处理设备7台；
④购买A种垃圾处理设备4台，购买B种垃圾处理设备6台．
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