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2025-2026学年上海市奉贤区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列说法中正确的是（　　）
A. 的系数是-5 B. 的常数项是-3
C. -22xyz2的次数是6 D. xy+x-1是二次三项式
2.下列计算正确的是（　　）
A. a2 a3=a6 B. （-a2）3=a6 C. a3+a3=2a6 D. a12÷a6=a6
3.下列从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）
A. （x-2）2=x2-4x+4 B. x2+3x+2=x（x+3）+2
C. x2-9=（x+3）（x-3） D.
4.分式中，x和y都扩大到原来的5倍，分式的值（　　）
A. 不变 B. 扩大到原来的5倍 C. 扩大到原来的10倍 D. 缩小到原来的
5.中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（　　）
A. 航天神舟 B. 中国行星探测
C. 中国火箭 D. 中国探月
6.“孔子周游列国”是流传很广的故事.有一次他和学生到离他们住的驿站30里的书院参观，学生步行出发1小时后，孔子坐牛车出发，牛车的速度是步行的倍，孔子和学生们同时到达书院，设学生步行的速度为每小时x里，则可列方程为（）
A. =+1 B. = C. =-1 D. =
二、填空题：本题共11小题，每小题2分，共22分。
7.计算：20252-2024×2026= .
8.已知a+b=3，a2+b2=5，则ab的值是 ．
9.在分式.，，，中，最简分式有______个．
10.将多项式按照字母x的降幂排列，结果为 .
11.习近平总书记指出“善于学习，就是善于进步”.“国家中小学智慧云平台”上线的某天，全国大约有5450000人在平台上学习，将这个数据用科学记数法表示为 .
12.若，当0＜x＜2时，M 0（选填“＞”“＜”或“=”）.
13.如图，三角形ABC沿着由点B到点E的方向平移到三角形DEF的位置，已知BC=8，EC=5，那么平移的距离为 .
14.已知xm=6，xn=3，则x2m-n的值为______．
15.已知长方形面积为6y4-3x2y3+xy2，它的一边长为3y2，则这个长方形另外一边长为 .
16.若，则的值是 .
17.我们定义：如果两个分式A与B的差为常数，且这个常数为正数，则称A是B的“雅中式”，这个常数称为A关于B的“雅中值”.如分式，则A是B的“雅中式”，A关于B的“雅中值”为2.已知分式是Q的“雅中式”，且P关于Q的“雅中值”是2，x为整数，且“雅中式”P的值也为整数，则所有符合条件的x的值为 .
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
18.计算：（x-y）（x-2y）-（3x3-6x2y）÷3x．
19.解方程：．
四、解答题：本题共8小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题2分)
观察下列各式：
（x2-1）÷（x-1）=x+1
（x3-1）÷（x-1）=x2+x+1
（x4-1）÷（x-1）=x3+x2+x+1
（x5-1）÷（x-1）=x4+x3+x2+x+1…
观察上面的规律计算：1+2+22+…+262+263= ______.
21.(本小题6分)
计算：（-2x2）3+x2 x4-（-3x3）2.
22.(本小题6分)
分解因式：-4x2y2．
23.(本小题6分)
求被遮住部分的代数式，并将其化简.
（■）
24.(本小题7分)
在4×4的方格中，选择6个小方格涂上阴影，请仔细观察图1中的六个图案的对称性，按要求回答.
（1）在6个图案中，具有中心对称性的图案是______（填写序号）.
（2）请在图2中，将1个小方格涂上阴影，使整个4×4的方格也具有中心对称性.
25.(本小题7分)
南湖公园有很多的长方形草地，草地里修了很多有趣的小路，如图三个图形都是长为50米，宽为30米的长方形草地，且小路的宽都是1米．
（1）如图1，阴影部分为1米宽的小路，长方形除去阴影部分后剩余部分为草地，则草地的面积为______；
（2）如图2，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），求草地的面积．
（3）如图3，非阴影部分为1米宽的小路，沿着小路的中间从入口E处走到出口F处，所走的路线（图中虚线）长为______．
26.(本小题7分)
七年级学生在数学实践课上进行了项目化学习研究，已知某项目化小组的研究如下：
【提出研究问题】揭秘停车场充电桩的采购账单.
【设计实践任务】选择“素材1”、“素材2”，设计出了相关问题“任务1”、“任务2”，请尝试解决问题.
素材1 某停车场为加快充电基础设施建设，计划采购A、B两种型号的充电桩.市场调研发现：A型号充电桩的单价比B型号充电桩的单价少0.2万元，且用12万元购买A型号充电桩的数量与用15万元购买B型号充电桩的数量相同.
素材2 根据停车场实际布局规划，需购买A、B两种型号的充电桩共20台，且A型号充电桩的数量是B型号充电桩数量的.
[相关问题]
任务1 求A、B两种型号充电桩的单价（单位：万元）.
任务2 求该停车场购买这批A、B两种型号充电桩所需的总费用（单位：万元）.
27.(本小题7分)
【方法】有一种整式处理器，能将二次三项式处理成一次式，处理方法是：将二次三项式的二次项系数与一次项系数的和（和为非零数）作为一次式的一次项系数，将二次三项式的常数项作为一次式的常数项.例如：A=x2+2x-3，A经过处理器得到B=（1+2）x-3=3x-3.
【应用】若关于x的二次三项式A经过处理器得到B，根据以上方法，解决下列问题：
（1）填空：若A=3x2-2x+5，则B=______；
（2）若A=2k（x2+x）+x2+5，经过处理器得到结果B=5x+5，求k的值；
【延伸】
（3）已知M=（m+2）x2-（1+2m）x+5，M是关于x的二次三项式，若N是M经过处理器得到的一次式，且关于x的方程N=4x-3的解为正整数，求整数m的值.
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】1
8.【答案】2
9.【答案】3
10.【答案】
11.【答案】5.45×106
12.【答案】＜
13.【答案】3
14.【答案】12
15.【答案】
16.【答案】6
17.【答案】0、2、3
18.【答案】解：原式=x2-3xy+2y2-x2+2xy
=-xy+2y2．
19.【答案】解：方程两边同乘以（x-2），
得：x-3+（x-2）=-3，
解得x=1，
检验：x=1时，x-2≠0，
∴x=1是原分式方程的解．
20.【答案】264-1
21.【答案】解：原式=-8x6+x6-9x6=-16x6．
22.【答案】解：-4x2y2
=（x2+y2+2xy）（x2+y2-2xy）
=．
23.【答案】．
24.【答案】②④⑥；

25.【答案】（1）1470平方米；
（2）小路往AB、AD边平移，直到小路与草地的边重合，
则草地的面积为：（50-1）×（30-1）=1421（平方米）；
（3）108米．
26.【答案】任务一：A型号充电桩单价为0.8万元，B型号充电桩单价为1万元；
任务二：购买这批充电桩所需总费用为18.4万元．
27.【答案】x+5 k=1 整数m的值为-1或5
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