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2025-2026学年重庆八中九年级（上）第十四次定时作业数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若分式有意义，则实数x的取值范围是（　　）
A. x＞2 B. x≥2 C. x＜2 D. x≠2
2.如图，一个小球沿倾斜角为α的斜坡向下滚动了50cm时，垂直高度下降了30cm.则sinα=（　　）
A.
B.
C.
D.
3.下列四组线段中，成比例线段的一组线段是（　　）
A. 5，6，7，8 B. 2，4，6，8 C. 3，4，6，7 D. 4，2，10，5
4.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，添加一个条件仍不能判定△ADE与△ACB相似的是（　　）
A. ∠ADE=∠ACB
B. DE∥BC
C.
D.
5.若点A（3，y1），B（4，y2）都在反比例函数的图象上，则y1与y2的大小关系是（　　）
A. y1＞y2 B. y1≥y2 C. y1＜y2 D. y1≤y2
6.比大且比小的所有整数之和为（　　）
A. 0 B. 3 C. 5 D. 9
7.2025年3月2日，第13届重庆马拉松在南滨路开跑.甲、乙两人参加了40千米的比赛，甲每小时比乙少跑2千米，最终甲比乙晚1小时到达.设甲的速度为每小时a千米，则可列方程为（　　）
A. B. C. D.
8.已知点M是线段AB的黄金分割点（AM＜BM），AB=2，那么AM的长为（　　）
A. B. C. D.
9.如图，在正方形ABCD中，点G在BC边上且，E为AB边上一点，连接CE，过点G作GF⊥CE交CE于点H，交AD于点F，点M在边AB上，连接DH，MF，若CD=DH，∠MFH=45°，MF=5，则CE的长度为（　　）
A.
B.
C.
D.
10.已知整式，其中各项系数均为整数，n,a1，a2 an为正整数，a0为自然数，且a0＜a1＜a2＜ ＜an-1＜an≤10，a0+a1+ +an-1+an=4n.下列说法正确的个数是（　　）
①n=2时，满足条件的M的和为10x2+5x+1；②若a5=5a2，则满足条件的M有且仅有1个；③满足条件的整式M共有7个.
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.= .
12.已知点P（x，y）的坐标满足等式（x-2）2+|y-1|=0，且点P与P′关于y轴对称，则点P′的坐标为______．
13.在不透明的盒子中装有2个红球和1个黑球，这些球除颜色外无其他差别，从盒子中一次随机摸出2个球，则摸出的两个球都是红球的概率是 .
14.已知m,n是方程x2+x-4=0的两个根，则代数式-m2-3m-2n+2026的值为 .
15.如图，以AB为直径作⊙O，点C、D、E在圆上，连接CD、CE，AE，CD与AB交于点G，与AE交于点F，AF=FD，BM与⊙O相切，且与CE的延长线交于点M，若∠ACD=∠AEC，AG：OG=8：5，，则AB= ，EM= .
16.若一个四位自然数，满足，则称这个四位数为“顺利数”.如：1572，∵5+7=12，∴1572是“顺利数”.
（1）最大的“顺利数”为 ；
（2）已知M是“顺利数”，将M的千位数字和个位数字对调，百位数字和十位数字对调得到新数N，规定，G（M）=a-b+c-d,若F（M）是整数，G（M）是完全平方数，则满足条件的M为 .
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
解不等式组，并写出该不等式组的所有整数解.
18.(本小题8分)
如图，在梯形ABCD中，CD∥AB，且，连接BD.
（1）用尺规完成基本作图：在BD下方作∠BDE=∠DBA交BA于点E.（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，若∠BDA=90°，求证：四边形BCDE是菱形.证明：∵①______，
∴EB=ED，
在△ABD中，
∵∠BDA=90°，
∴∠BDE+∠EDA=90°，∠DBA+∠DAB=90°，
又∵∠BDE=∠DBA，
∴②______，
∴ED=EA，
∵EB=ED，EB+EA=AB，
∴③______，
∵，
∴CD=EB，
∵CD∥AB，
∴四边形BCDE是平行四边形，
又∵④______，
∴四边形BCDE是菱形.
19.(本小题10分)
为精准掌握九年级同学的体育锻炼情况，某校于12月对九年级全体同学进行了体育模拟测试.现从九年级（1）班和九年级（2）班参加模拟测试的同学中各随机抽取20名同学的成绩（满分50分）进行收集、整理、描述、分析，并将成绩分为四组（成绩用x表示：A：0≤x＜30；B：30≤x＜40；C：40≤x＜45；D：45≤x≤50；）
九年级（1）班20名同学的模拟成绩为：28，29，38，43，45，45，46，47，47，47，48，48，48，49，49，49，50，50，50，50.
九年级（2）班的同学模拟成绩在D组的数据为：50，45，48，48，48，49，49，49，50，49，46，50.
九年级（1）班、（2）班所抽学生比赛成绩统计表
班级 平均数 中位数 众数
九年级（1）班 45.3 47.5 b
九年级（2）班 45.3 a 49
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中a= ______，b= ______，m= ______；
（2）根据以上数据分析，你认为九年级（1）班、九年级（2）班哪个班级学生的模拟测试成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该校校九年级共有2480名同学参加了此次模拟测试，若把成绩为48分及以上的同学记为优秀，估计本次模拟测试成绩为优秀的学生一共有多少人？
20.(本小题10分)
先化简，再求值，其中x=|1-tan60°|.
21.(本小题10分)
甲、乙两人加工生产同种零件.甲每小时生产零件的个数比乙每小时生产零件的个数的2倍少10个，甲3小时生产的零件个数和乙5小时生产的零件个数相等.
（1）求甲、乙两人每小时各生产多少个零件？
（2）由于市场需求量大幅增加，该厂更换了生产设备.更换设备后，甲每小时生产的零件个数比原来增长了，乙每小时生产的零件个数比原来多m个，甲、乙两人同时工作小时共生产800个零件，求m的值.
22.(本小题10分)
如图1，在平行四边形ABCD中，BD⊥AB，AB=8，BD=6，点E是线段AD的中点，动点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发，沿折线A→B→D方向运动，动点Q以相同的速度沿射线DC方向运动.P、Q两点同时出发，设运动时间为x秒（0＜x＜7），记△PAE的面积为y1，△ABD面积的2倍与△BDQ的面积比为y2，请回答下列问题.
（1）请直接写出y1、y2分别关于x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；
（2）请在图2中画出y1、y2的图象，并分别写出函数y1、y2的一条性质；
（3）结合函数图象，请直接写出y1≤y2时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）.
23.(本小题10分)
日前，国家体育总局办公厅印发通知，“2026年全国新年登高健身大会”拉开帷幕.小易和小方积极响应号召，相约周末去爬山，如图，点A和点B分别为两个入口，点B在点A的正东方向5千米处，点D为供大家休息的凉亭，点D在点A的东北方向上，点C为山顶，在D处测得DC的坡角为，点C在点B的北偏西30°方向5千米处，点A、B、C、D在同一平面内.（参考数据：，，）
（1）求凉亭D与山顶C之间的距离（结果保留根号）；
（2）小易从入口B出发，沿着BC方向匀速运动，同时小方从入口A出发，沿北偏东某方向上的一条小路匀速直线运动，两人在BC上某处相遇后再一起前往山顶C.已知小易与小方的速度比为2：3，求两人相遇时离山顶C的距离（结果保留小数点后一位）.
24.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+x+c（a≠0）与x轴交于A，B（-2，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC，抛物线的对称轴是直线x=1.
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图1，点P是第一象限抛物线上的一动点，过点P作PD∥BC交AC于点D，过点P作PE∥x轴交直线AC于点E，点M，N为直线BC上的动点，且.当△PDE的面积取得最大值时，求△PMN周长的最小值；
（3）在（2）的条件下，将抛物线y=ax2+x+c沿射线AC方向平移后经过点（2，2）得到抛物线y′，点F为线段BC上一动点，点Q为抛物线y′上一动点，平面内存在点G，使得以P，Q，F，G为顶点的四边形是以PQ为对角线的正方形，请直接写出所有符合条件的点G的坐标.
25.(本小题10分)
△ABC为等边三角形，点D为线段AC上的动点，连接BD，将线段BD绕点D逆时针旋转α得到线段DE，连接BE.
（1）如图1，若α=135°，点D是AC中点，BC=4，求△BDE的面积；
（2）如图2，若α=120°，连接AE，若点G为AE中点，连接DG，猜想线段AD、DG、BC之间的数量关系，并证明你的猜想；
（3）如图3，若α=60°，BC=4，点F为BC中点，连接EF，点D从A移动到C的过程中，将FE绕点F逆时针旋转60°得到线段FM，当FE取最小值时，在直线AC上取一点P，连接PE，将△FPE沿PE所在直线翻折到△ABC所在平面内，得△QPE，连接BQ，作QH⊥BC交直线BC于点H，当BQ取最大值时，请直接写出△QHM的面积.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】-
12.【答案】（-2，1）
13.【答案】
14.【答案】2024
15.【答案】13

16.【答案】1998
1583

17.【答案】2＜x≤，所有整数解为3，4，5．
18.【答案】 ∠ BDE=∠DBA;∠EDA=∠DAB;AB=2EB;EB=ED
19.【答案】49;50;25 九年级（1）班学生的模拟测试成绩较好，
理由：两个班的平均数相等，但九年级（1）班中位数高于九年级（2）班，所以九年级（1）班学生的模拟测试成绩较好（答案不唯一） 1240人
20.【答案】，-．
21.【答案】甲每小时生产50个零件，乙每小时生产30个零件 m的值为10
22.【答案】0＜x≤4时，y1=3x，y2=；4＜x＜7时，y1=28-4x，y2=
y1有最大值12；y2随x值的增大而减小 0＜x＜1.6或6.7＜x＜7
23.【答案】凉亭D与山顶C之间的距离为千米 两人相遇时离山顶C的距离约为2.1千米
24.【答案】抛物线的表达式y=x2+x+4 点G的坐标为（2，6）或（，）
25.【答案】3 AD+2DG=BC
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