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第一章 2.运动的合成与分解
题型1 合运动与分运动的关系 题型2 两个匀速直线运动的合成
题型3 一个匀速直线和一个变速直线运动的合成 题型4 两个变速直线运动的合成
题型5 分析合运动的轨迹问题 题型6 关联速度问题
题型7 小船过河问题 题型8 运动的合成与分解的图像类问题
▉题型1 合运动与分运动的关系
【知识点的认识】
1.合运动与分运动的定义：如果一个运动可以看成几个运动的合成，我们把这个运动叫作这几个运动的合运动，把这几个运动叫作这个运动的分运动。
2.合运动与分运动的关系
①等时性：合运动与分运动同时开始、同时结束，经历的时间相等。这意味着合运动的时间等于各分运动经历的时间。
②独立性：一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，互不影响。这意味着一个分运动的存在不会改变另一个分运动的性质或状态。
③等效性：合运动是各分运动的矢量和，即合运动的位移、速度、加速度等于各分运动对应量的矢量和。这表明合运动的效果与各分运动的效果相同。
④同体性：合运动和它的分运动必须对应同一个物体的运动，一个物体的合运动不能分解为另一个物体的分运动。
⑤平行四边形定则：合速度、合位移与分速度、分位移的大小关系遵循平行四边形定则。这意味着合运动的大小和方向可以通过对各分运动进行矢量合成来计算。
3.合运动与分运动体现的物理学思想是：等效替代法。
1．某质点在Oxy平面上运动，t＝0时质点位于y轴上。它在x方向运动的速度—时间图像如图甲所示，它在y方向的位移—时间图像如图乙所示。下列说法正砸的是（　　）
A．质点的运动轨迹为直线
B．t＝0时，质点的速度大小为6m/s
C．质点在前2s内运动的位移大小为10m
D．t＝0.5s时质点的位置坐标为
【答案】C
【解答】解：AB．由图甲可知，质点沿x轴做匀加速直线运动，初速度和加速度分别为
vx0＝2m/s
由图乙可知，沿y轴负方向做匀速直线运动，速度大小为
t＝0时，合初速度为
合初速度与加速度方向不在同一直线，所以质点匀变速曲线运动，故AB错误；
C．质点在前2s内沿x轴的位移为m＝6m
沿y方向的位移为y＝8m
合位移为m＝10m
故C正确；
D．质点0.5s内在x轴的位移为m
在y轴的位移为y′＝v0yt′＝4×0.5m＝2m
y＝y0﹣y′＝8m﹣2m＝6m
初始时刻纵坐标为8m，则0.5s时位置坐标为（1.125m，6m），故D错误。
故选：C。
2．游泳运动员以恒定的速率垂直于河岸渡河，当水速突然变大时，对运动员渡河时间和经历的路程产生的影响是（　　）
A．路程变大，时间不变 B．路程变大，时间延长
C．路程变大，时间缩短 D．路程和时间均不变
【答案】A
【解答】解：游泳运动员实际参与了两个分运动，沿垂直于河岸方向的匀速运动和沿水流方向的匀速运动，两分运动同时发生，互不影响，因而渡河时间等于沿垂直于河岸方向分运动的时间；水流的速度突然变大时，对垂直河岸的运动没有影响，又游泳运动员的速度是恒定的，所以渡河的时间是不变的。沿水流方向速度增大，相等时间内沿水流方向位移增大，路程增大，故A正确，BCD错误。
故选：A。
3．随着科技的发展，现在很多教室都安装了可以沿水平方向滑动的黑板，大大方便了教师的教学活动。某教师将黑板以某一速度向左匀速滑动的同时，一只粉笔在黑板的左上角相对于墙壁从静止开始先向下做匀加速直线运动，后再做匀减速直线运动直到停止，以粉笔的初始位置为原点，取水平向右为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，则下列选项中，能表示粉笔在黑板上画出的轨迹的图像是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：黑板以某一速度向左匀速滑动，则水平方向粉笔相对黑板向右匀速运动；竖直方向，粉笔从静止开始先向下做匀加速直线运动，后再做匀减速直线运动，受力方向先竖直向下，后竖直向上。做曲线运动的物体所受合外力一定指向曲线凹侧，则轨迹先向下弯曲，后向上弯曲，故D正确，ABC错误；
故选：D。
4．一河宽60m，船在静水中的速度为4m/s，水流速度为3m/s，则（　　）
A．过河的最小位移是75m，所用时间是15s
B．过河的最小位移是60m，所用时间是12s
C．过河的最短时间为12s，此时的位移是60m
D．过河的最短时间为15s，此时的位移是75m
【答案】D
【解答】解：A、由于静水中的速度大于水流速度，当静水速与水流速的合速度方向垂直于河岸，船将沿垂直河岸方向运动，此时位移最短，所以过河的最小位移是河宽，即为60m，而所用时间，根据t，故AB均错误；
C、当静水速的方向与河岸方向垂直，此时渡河时间最短，此时船不仅参与了静水运动，还参与了水流运动，则渡河时间，为，
而位移为，故C错误，D正确；
故选：D。
5．如图甲所示的直角三角板紧贴在固定的刻度尺上方，使三角板沿刻度尺水平向右匀速运动的同时，一支铅笔从三角板直角边的最下端，由静止开始沿此边向上做匀加速直线运动。若建立直角坐标系xOy，原点O为笔尖出发点，x轴平行于直尺，y轴平行于三角板的竖直边，则如图乙所示描述的铅笔尖运动留下的痕迹正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：笔尖参与了水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上初速度为零的匀加速直线运动，加速度方向竖直向上，合速度的方向与合加速度的方向不在同一条直线上，笔尖做曲线运动，加速度的方向大致指向轨迹凹的一向，故C正确，A、B、D错误。
故选：C。
6．如图，均质细杆的一端A斜靠在光滑竖直墙面上，另一端B置于光滑水平面上，杆在外力作用下保持静止，此时细杆与墙面夹角很小。现撤去外力，细杆开始滑落，某时刻细杆与水平面间夹角为θ，此时A端沿墙面下滑的速度大小为vA。关于细杆的运动，下列说法正确的是（　　）
A．细杆滑落过程中，B端的速度一直增大
B．细杆滑落过程中，A端沿墙面下滑速度总大于B端沿水平面运动的速度
C．细杆与水平面间夹角为θ时，B端沿水平面运动的速度大小vB＝vAtanθ
D．滑落过程中，细杆上各个点的速度方向都不沿杆的方向
【答案】C
【解答】解：将A端和B端的速度分解到沿杆方向和垂直于杆方向，两端沿杆方向的分速度大小相等，如图：
由几何关系得：vAsinθ＝vBcosθ
A、细杆滑落过程中，开始时B端速度为零，当A端滑到地面时，B端的速度也为零，可知整个过程中B端的速度先增大后减小，故A错误；
BC、B端沿水平面运动的速度大小为vB＝vAtanθ
则当θ角从0～45°时，vB＜vA
当θ角从45°～90°时，vB＞vA
即细杆滑落过程中，A端沿墙面下滑速度先小于B端沿水平面运动的速度，后大于B端沿水平面运动的速度，故B错误，C正确；
D、滑落过程中，A点的速度竖直向下，B点的速度水平向右，则杆上其他各点的速度方向介于两者之间，则必有一点的速度方向沿杆的方向，故D错误。
故选：C。
7．跳伞表演是观赏性很强的体育项目，当运动员从直升飞机由静止跳下后，在下落过程中会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是（　　）
A．风力越大，运动员下落时间越长
B．风力越大，运动员着地速度越小
C．运动员下落时间与风力无关
D．运动员着地速度与风力无关
【答案】C
【解答】解：AC、运动员在该过程中同时参与了两个运动，水平方向上沿着风力方向的运动，竖直方向在降落伞张开前先加速，降落伞张开后先减速后匀速的运动，两个运动同时发生，相互独立，因而下落时间与风力无关，故A错误，C正确；
BD、运动员着地速度由水平分速度和竖直分速度合成，水平分速度由风速决定，故风速越大，着地速度越大，故BD错误；
故选：C。
8．一只船在静水中行驶的速度恒为3m/s，它要横渡一条30m宽的河，水流速度恒为4m/s.下列说法中正确的是（　　）
A．这只船可以垂直于河岸到达正对岸
B．这只船无论怎样也不可能渡过河到达对岸
C．这只船对地的速度一定是5 m/s
D．过河时间可能是12 s
【答案】D
【解答】解：A、由已知小船在静水中速度v1＝3m/s，河宽d＝30m，水速v2＝4m/s，因v2＞v1，由矢量合成的平行四边形法则可知合速度不能垂直河岸，故船不可能垂直于河岸抵达正对岸，故A错误；
C、只有v1与v2垂直时合速度为：vm/s＝5m/s，其余情况不为5m/s，故B错误；
BD、当船头与岸垂直时，过河时间最短，最小时间：tmins＝10s，这只船可以垂直于河岸到达正对岸，过河时间可以为12s，故B错误，D正确。
故选：D。
9．某人划船横渡一条河水流速处处相同且恒定的河，船在静水中的速度大小恒定且大于河水流速。已知此人过河最短时间为T1，此人用最短的位移过河时所需时间为T2，则船在静水中的速度与河水流速之比为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解答】解：设河宽为d，设船在静水中的速率为v1，水流速为v2
最短时间过河时，静水速与河岸垂直
有：T1①
最小位移过河：
v合，则T2②
联立①②解得，故A正确，B、C、D错误。
故选：A。
10．如图所示，A、B两车通过绳子跨接在定滑轮两侧，并分别置于光滑水平面上，若A车以速度v0向右匀速运动，当绳与水平面的夹角分别为α和β时，B车的速度vB是（　　）
A．vB＝v0 B．vB＝v0cosαcosβ
C．vB＝v0 D．vB＝v0sinαsinβ
【答案】C
【解答】解：对A物体的速度沿着绳子方向与垂直绳子方向进行分解，则有沿着绳子方向的速度大小为v0cosβ；对B物体的速度沿着绳子方向与垂直绳子方向进行分解，则有沿着绳子方向的速度大小为vBcosα，由于沿着绳子方向速度大小相等，所以则有v0cosβ＝vBcosα，因此vB＝v0，故C正确，ABD错误。
故选：C。
11．如图所示，竖直薄壁圆筒内壁光滑、半径为R，上部侧面A处开有小口，在小口A的正下方h处亦开有与A大小相同的小口B，小球从小口A沿切线方向水平射入筒内，使小球紧贴筒内壁运动，要使小球从B口处飞出，小球进入A口的最小速率v0为（　　）
A．πR B．πR C．πR D．2πR
【答案】B
【解答】解：小球在竖直方向做自由落体运动，
所以小球在桶内的运动时间为t，
在水平方向，以圆周运动的规律来研究，
得到 （n＝1，2，3…）
所以 （n＝1，2，3…）
当n＝1时，取最小值，所以最小速率v0为πR，故B正确
故选：B。
12．春节期间人们放飞孔明灯表达对新年的祝福，如图所示，孔明灯在竖直Oy方向做匀加速运动，在水平Ox方向做匀速运动，孔明灯的运动轨迹可能为（　　）
A．直线OA B．曲线OB C．曲线OC D．曲线OD
【答案】D
【解答】解：孔明灯在竖直Oy方向做匀加速运动，则合外力沿Oy方向，在水平Ox方向做匀速运动，此方向上合力为零，所以合运动的加速度方向沿Oy方向，但合速度方向不沿Oy方向，孔明灯做曲线运动，结合合力指向轨迹内侧可知轨迹可能为OD，故D正确，ABC错误。
故选：D。
13．喷药无人机为农田喷洒农药的情景如图所示。已知无人机在无风时相对地面水平飞行的速度为5m/s，若当日有速度为3m/s的持续东风，则无人机从南向正北方向沿直线水平飞行完成药液喷洒时，其相对地面的速度大小为（　　）
A．3m/s B．4m/s C．5m/s D．6m/s
【答案】B
【解答】解：由图可知无人机的合运动方向由南向北，则由速度合成可知无人机相对地面的速度为
。故B正确，ACD错误；
故选：B。
14．如图所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为f，当轻绳与水平面的夹角为θ时，船的速度为v，此时人的拉力大小为F，则（　　）
A．人拉绳行走的速度为vsinθ
B．人拉绳行走的速度为
C．人拉绳行走的速度为vcosθ
D．人拉绳行走的速度为vtanθ
【答案】C
【解答】解：船运动的速度是沿绳子收缩方向的速度和绕定滑轮的摆动速度的合速度。如右上图所示根据平行四边形定则有：v人＝vcosθ．故ABD错误，C正确。
故选：C。
15．一物体（可视为质点）在直角坐标xOy平面上运动，t＝0时，质点在坐标原点上。物体在x方向上的初速度为零，加速度随时间变化关系图像如图甲所示，在y方向上的速度随时间变化关系图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　）
A．物体在0～1s内，x方向上的位移大小为2m
B．物体在0～1s内，位移的大小为4m
C．物体在0～3s的运动轨迹是一条直线
D．物体在t＝3s时，速度大小为2m/s
【答案】D
【解答】解：A、物体在0～1s内，x方向上的位移大小为xm＝1m，故A错误；
B、物体在0～1s内，y方向的位移为y＝2m，则位移的大小为smm，故B错误；
C、物体在x方向做初速度为零的匀加速运动，在y方向做匀速运动，可知合运动是匀变速曲线运动，故C错误；
D、物体在t＝3s时，速度大小为vm/s＝2m/s，故D正确。
故选：D。
（多选）16．质量为2 kg的质点在光滑水平面上运动，以起点为坐标原点建立x﹣y坐标系。得到质点在x方向的速度一时间图像和在y方向的位移一时间图像分别如图所示，则（　　）
A．质点的初速度为
B．质点不可能做直线运动
C．物体所受的合力为4N
D．2s末，质点所在位置坐标为（8m，6m）
【答案】BC
【解答】解：A、质点在x方向做匀加速直线运动，加速度大小为，0时刻x方向的速度为4 m/s，在y方向做匀速直线运动，速度为3 m/s，则质点的初速度为，A错误；
B、由A分析可知，质点做匀变速曲线运动，B正确；
C、由牛顿第二定律得物体所受合外力为F＝ma＝2×2N＝4 N，C正确；
D、2 s末，质点y方向位移为零，x方向位移为，则2s末，质点所在位置坐标为（12 m，0），D错误。
故选：BC。
（多选）17．欲划船渡过一宽200m的河，船相对静水速度5m/s，水流速度3m/s，则（　　）
A．过河最短时间为40s
B．过河最短时间为25s
C．最短位移过河所用的时间是50s
D．过河最短位移比200m大
【答案】AC
【解答】解：A、船头垂直于河岸航行时所用时间最短，此种情况渡河时间为ts＝40s，故A正确，B错误；
C、渡河位移最短，船头要偏向上游，设于河岸夹角为θ，则有v2＝v1cosθ，渡河时间为50s，那么最短位移为河岸宽度，即200m，故C正确，D错误；
故选：AC。
18．课堂上老师为了研究运动的合成与分解做了如下实验：在一端封闭、长约1m的玻璃管内注满清水，水中放一个蜡烛做的蜡块，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧，然后将这个玻璃管倒置，在蜡块沿玻璃管上升的同时，将玻璃管水平向右移动。从某时刻开始计时，蜡块在玻璃管内每1s内上升的距离都是6cm，玻璃管向右匀加速平移，每1s内通过的水平位移依次是4cm、8cm、12cm、16cm。图乙中，y表示蜡块竖直方向的位移，x表示蜡块随玻璃管通过的水平位移，t＝0时蜡块位于坐标原点。
（1）为了研究蜡块的实际运动，分别研究了蜡块在x、y方向上的运动，这运用了物理学中的 　C　 。
A．理想实验法
B．控制变量法
C．等效替代法
D．极限法
（2）根据题中数据及信息，在图乙中补上第2秒末的位置，并画出蜡块的运动轨迹。
（3）玻璃管向右平移的加速度a＝　0.04　 m/s2。
（4）t＝2s时蜡块的速度v＝　0.12　 m/s。
【答案】（1）C；（2）；（3）0.04；（4）0.12。
【解答】解：（1）类似验证力的平行四边形原则实验，本实验运用两个方向的分运动代替合运动，是等效替代法，故C正确，ABD错误。
故选：C。
（2）初速度竖直向上，合外力向右，根据曲线运动轨迹特点，轨迹如图：
（3）玻璃管向右匀加速平移，每1s内通过的水平位移依次是4cm、8cm、12cm、16cm。
根据水平方向相等时间间隔位移差的性质Δx＝aT2
am/s2＝0.04m/s2；
（4）竖直方向上的分速度vym/s＝0.06m/s，
水平分速度为：vx0.10m/s，
根据平行四边形定则得t＝2s时蜡块的速度vm/s≈0.12m/s，
故答案为：（1）C；（2）；（3）0.04；（4）0.12。
19．质量m＝2kg的物体在光滑水平面上运动，其在相互垂直的x方向和y方向的分速度vx和vy随时间变化的图像如图甲、乙所示，求：
（1）物体所受的合力大小；
（2）0～4s内物体的位移大小；
（3）t2＝8s时物体的速度大小；
（4）物体运动的轨迹方程。
【答案】（1）物体所受的合力大小为1N；
（2）t1＝4s时物体的位移大小为4 m
（3）t2＝8s时物体的速度大小为5m/s；
（4）物体运动的轨迹方程为y。
【解答】解：（1）物体在x方向的加速度ax＝0，
在y方向的加速度aym/s2＝0.5m/s2，
故合加速度为a＝0.5m/s2
根据牛顿第二定律得F合＝ma＝2×0.5N＝1N。
（2）t1＝4s时，x1＝vx0t1＝3m/s×4s＝12m，y1ay
代入数据解得：y1＝4m
所以此时物体的位移大小s1
代入数据解得：y1＝4 m。
（3）t2＝8s时，vx2＝vx0＝3m/s，vy2＝ayt2＝0.5×8m/s＝4m/s，
所以物体的速度大小为v2
代入数据解得：v2＝5m/s。
（4）由x＝vxt＝3t，yayt2t2，
联立消去t得y。
答：（1）物体所受的合力大小为1N；
（2）t1＝4s时物体的位移大小为4 m
（3）t2＝8s时物体的速度大小为5m/s；
（4）物体运动的轨迹方程为y。
▉题型2 两个匀速直线运动的合成
【知识点的认识】
1.本考点旨在考查两个匀速直线运动合成的问题。
2.两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动。
20．关于互成角度的两个初速度不为零的匀速直线运动的合运动，下列说法正确的是（　　）
A．一定是直线运动
B．一定是曲线运动
C．可能是直线运动，也可能是曲线运动
D．以上都不对
【答案】A
【解答】解：两个运动都是匀速直线运动，所以受到的合力分别为零，所以合运动的合力也一定为零。
两个互成角度的运动的初速度不为零，所以合运动的初速度不为零。
所以合运动是：初速度不为零，合外力为零的运动，即：匀速直线运动。
故选：A。
（多选）21．关于不在同一条直线上两个运动的合成，下列说法正确的是（　　）
A．两个直线运动的合运动一定是直线运动
B．两个匀速直线运动的合运动一定是直线运动
C．两个匀加速直线运动的合运动一定是直线运动
D．一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速曲线运动
【答案】BD
【解答】解：A、两个直线运动的合运动不一定是直线运动，比如平抛运动，故A错误；
B、若两个分运动都是匀速直线运动，其合加速度为零，合速度不为零，则合运动仍然是匀速直线运动，故B正确；
C、两个匀加速直线运动的合运动，若合速度的方向与合加速度的方向不在同一条直线上，则可能做曲线运动，故C错误；
D、一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动合成，其加速度的方向与合初速度的方向不在同一条直线上，则合运动是匀变速曲线运动，故D正确；
故选：BD。
▉题型3 一个匀速直线和一个变速直线运动的合成
【知识点的认识】
1.本考点旨在考查一个匀速直线和一个变速直线运动的合成问题。
2.一个匀速直线运动和一个变速直线运动的合运动一定是曲线运动。
3.对于复杂运动，分别对两个方向上的分运动进行分析会大大简化研究难度。
（多选）22．水滴自高处由静止开始下落，至落地前的过程中遇到水平方向吹来的风，则（　　）
A．风速越大，水滴下落的时间越长
B．风速越大，水滴落地时的瞬时速度越大
C．水滴着地时的瞬时速度与风速无关
D．水滴下落的时间与风速无关
【答案】BD
【解答】解：将水滴的运动沿水平方向和竖直方向正交分解，水平方向随风一起飘动，竖直方向同时向下落；
由于水平方向的分运动对竖直分运动无影响，故落地时间与水平分速度无关，故A错误，D正确；
两分运动的速度合成可得到合速度，故风速越大，落地时合速度越大，故B正确，C错误；
故选：BD。
▉题型4 两个变速直线运动的合成
【知识点的认识】
1.本考点旨在考查两个变速直线运动的合成问题。
2.两个变速直线运动的合运动可能是直线运动也可能是曲线运动。
23．如图所示，光滑平面上一运动质点以速度v通过原点O，v与x轴正方向成α角，与此同时对质点加上沿x轴正方向的恒力Fx和沿y轴正方向的恒力Fy，则（　　）
A．因为有Fx，质点一定做曲线运动
B．如果Fy＞Fx，质点向y轴一侧做曲线运动
C．如果Fy＜Fxtan α，质点向x轴一侧做曲线运动
D．Fy＝Fx质点做直线运动
【答案】C
【解答】解：A、若Fx＝Fycotα，则合力方向与速度方向在同一条直线上，物体做直线运动；故A错误；
B、若Fxtan α＞Fy，则合力方向与速度方向不在同一条直线上，合力偏向于速度方向下侧，则质点向x轴一侧做曲线运动；若Fxtan α＜Fy，则合力方向与速度方向不在同一条直线上，合力偏向于速度方向上侧，质点向y轴一侧做曲线运动。故C正确，B、D错误。
故选：C。
（多选）24．光滑水平面上一运动质点以速度v0通过点O，如图所示，与此同时给质点加上沿x轴正方向的恒力Fx和沿y轴正方向的恒力Fy，则（　　）
A．因为有Fx，质点一定做曲线运动
B．如果Fy＜Fx，质点向y轴一侧做曲线运动
C．如果Fy＝Fxtanα，质点做直线运动
D．质点一定做匀变速运动
【答案】CD
【解答】解：首先，不论两个分力的大小关系如何，二者的合力为恒力，根据牛顿第二定律，则质点的加速度为不变的，所以质点一定做匀变速运动；
其次，若Fy＝Fxtanα，则合力方向与速度方向在同一条直线上，物体做直线运动；
若Fy＞Fxtanα，则合力方向与速度方向不在同一条直线上，合力偏向于速度方向上侧，质点向y轴一侧做曲线运动；
若Fy＜Fxtanα，则合力方向与速度方向不在同一条直线上，合力偏向于速度方向下侧，则质点向x轴一侧做曲线运动；
由上分析，故CD正确，AB错误。
故选：CD。
（多选）25．两个互成角度为θ（0°＜θ＜180°）的初速度不为零的匀加速直线运动，其合运动可能是（　　）
A．匀变速曲线运动 B．匀速直线运动
C．非匀变速曲线运动 D．匀变速直线运动
【答案】AD
【解答】解：互成角度的两个初速度的合初速度为v，两个加速度的合加速度为a，其中可能的情况如图，
由物体做曲线运动的条件可知，当v与a共线时为匀变速直线运动，当v与a不共线时，为匀变速曲线运动，故A正确，B错误，C错误，D正确；
故选：AD。
▉题型5 分析合运动的轨迹问题
【知识点的认识】
本考点旨在判断物体真实的轨迹问题，题型设置主要为判断轨迹图像是否正确。
26．塔式起重机模型如图，小车P沿吊臂向末端M水平匀速运动，同时将物体Q从地面竖直向上匀加速吊起，下图中能大致反映Q运动轨迹的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：物体Q参与两个分运动，水平方向向右做匀速直线运动，竖直方向向上做匀加速直线运动；
水平分运动无加速度，竖直分运动加速度向上，故物体合运动的加速度向上，故轨迹向上弯曲，故A错误，B正确，C错误，D错误；
故选：B。
▉题型6 关联速度问题
【知识点的认识】
1.模型本质：通过绳和杆连接的两个物体，尽管实际的运动方向不同，但可以通过速度的合成与分解，找出其速度的关联性。
2.模型的建立
物体斜拉绳或绳斜拉物体的问题可看成“关联物体”模型，如图所示。
由于绳不可伸长，所以绳两端所连物体的速度沿着绳方向的分速度大小相同。
3.速度的分解
（1）分解依据：物体的实际运动就是合运动。
（2）分解方法：把物体的实际速度分解为垂直于绳方向和平行于绳方向的两个分量，根据沿绳方向的分速度大小相同列方程并求解。
（3）分解结果：把上图甲、乙所示的速度进行分解，结果如下图甲、乙所示。
27．如图所示，轻绳一端连在水平台上的玩具小车上、一端跨过光滑定滑轮系着皮球（轻绳延长线过球心）。小车牵引着绳使皮球沿光滑竖直墙面从较低处上升，则在球匀速上升且未离开竖直墙面的过程中（　　）
A．玩具小车做匀速运动
B．玩具小车做减速运动
C．绳对球的拉力逐渐减小
D．球对墙的压力大小不变
【答案】B
【解答】解：AB、设绳与竖直方向夹角为θ，将球的速度分解为沿绳方向和垂直于绳方向如图所示：
设小车速度为v车，球的速度为v，小车的速度大小等于沿绳方向的分速度大小，即v车＝vcosθ
随小球运动，θ增大，cosθ减小，v不变，则v车减小，即小车做减速运动，故A错误，B正确；
CD、对球受力分析，在球受到重力、拉力和支持力，球运动过程中拉力与竖直方向的夹角增大，支持力的方向不变，画力的动态平衡图如图所示：
由图得，绳上的拉力T拉力逐渐增大，墙对球的支持力逐渐增大，根据牛顿第三定律得，球对墙的压力逐渐增大，故CD错误。
故选：B。
28．质量为m的物体，由做匀速直线运动的汽车牵引，当物体上升时，汽车的速度为v，细绳与水平面间的夹角为θ，如图所示，则下列说法中正确的是（　　）
A．物体做匀加速直线运动
B．此时物体的速度大小为vsinθ
C．物体做加速运动且速度小于车的速度
D．绳子的拉力等于mg
【答案】C
【解答】解：ABC．将汽车的速度沿绳子方向和垂直于绳子方向分解，如图所示，物体上升的速度大小等于汽车沿绳子方向的分速度大小，即：v物＝vcosθ，随着θ变小，物体速度不是均匀变化，所以不是匀变速，且cosθ＜1，所以物体速度小于小车速度，故AB错误，C正确；
D．因为v物＝vcosθ，随着θ变小，物体速度变大，加速，所以加速度向上，拉力大于重力，故D错误。
故选：C。
29．生活中运送装修材料时，常采用图中的滑轮装置。做匀速直线运动的工作人员A通过一根绕过定滑轮的轻绳吊起一装修材料B，设工作人员和装修材料的速度大小分别为vA和vB，则下列说法正确的是（　　）
A．vA＝vB
B．vA＞vB
C．vA＜vB
D．绳子对B的拉力大小等于B的重力大小
【答案】B
【解答】解：ABC．根据关联速度规律，工作人员A运动可分解为沿绳方向和垂直于绳方向，设斜拉绳子与水平方向夹角为θ，由几何关系：vB＝vAcosθ
所以vA＞vB
故B正确，AC错误；
D．工作人员A向右做匀速直线运动，vA不变，斜拉绳子与水平方向夹角θ减小，cosθ增大，vB增大，即材料B向上做加速直线运动。对材料B受力分析，由牛顿第二定律：T﹣mBg＝ma
绳子对B的拉力大小大于B的重力大小，故D错误。
故选：B。
30．如图所示，汽车通过滑轮拉重物A，汽车沿水平方向向右匀速运动，滑轮与绳的摩擦不计，则（　　）
A．重物A匀速上升
B．绳中拉力小于A的重力
C．重物A先加速后减速
D．绳中拉力大于A的重力
【答案】D
【解答】解：设绳子与水平方向的夹角为θ，将小车的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的速度等于A的速度，根据平行四边形定则得vA＝vcosθ，车子在匀速向右的运动过程中，绳子与水平方向的夹角θ减小，所以A的速度增大，A做加速上升，故绳中拉力大于A的重力，ABC错误，D正确。
故选：D。
31．如图所示，人在岸上以速度v匀速地拉船，某时刻绳子与水平方向的夹角为θ，则此时船的速度大小为（　　）
A． B．vcosθ C．vtanθ D．vsinθ
【答案】A
【解答】解：如图所示：
将船的速度v船分解到沿绳方向和垂直于绳子方向，人的速度等于船沿绳子方向的分速度，根据几何关系可得：
v＝v船cosθ
解得：v船，故A正确，BCD错误；
故选：A。
32．如图所示，黑色小球套在一个光滑圆环上，在绳子拉力作用下，沿着环运动，已知绳子另一端通过定滑轮，且以恒定的速度v水平向右拉动，则当θ为多少度时，小球的速度最小（　　）
A．接近180°时
B．90°
C．60°
D．小球速度始终不会改变
【答案】B
【解答】解：设小球的速度为v1，把速度沿着绳方向和垂直于绳方向分解，如图所示：
在沿绳方向上
v1cos（90°﹣θ）＝v
所以
由此可知，当θ＝90°时，小球的速度有最小值，故B正确，ACD错误；
故选：B。
33．如图所示，轻质不可伸长的细绳绕过光滑定滑轮C与质量为m的物体A连接，A放在倾角为θ的光滑斜面上，绳的另一端和套在固定竖直杆上的物体B连接．现BC连线恰沿水平方向，从当前位置开始B以速度v0匀速下滑．设绳子的张力为FT，在此后的运动过程中，下列说法正确的是（　　）
A．物体A做减速运动 B．物体A做匀速运动
C．FT可能小于mgsinθ D．FT一定大于mgsinθ
【答案】D
【解答】解：AB、由题意可知，将B的实际运动分解成两个分运动，如图所示，根据矢量运算法则，可有：vBsinα＝v绳＝vA，因B以速度v0匀速下滑，又α在增大，所以绳子速度在增大，则A处于加速运动，故AB错误；
CD、根据受力分析，结合牛顿第二定律，则有：T＞mgsinθ，故D正确，C错误；
故选：D。
34．如图所示，小车m以速度v沿斜面匀速向下运动，并通过绳子带动重物M沿竖直杆上滑。则当滑轮右侧的绳子与竖直方向成θ角时，重物M上滑的速度为（　　）
A．vsinθ B．vcosθ C．vtanθ D．
【答案】D
【解答】解：将重物M的速度按图示两个方向分解，如图所示，
得绳子速率为：v绳＝vMcosθ
而绳子速率等于小车m的速率，则重物M上滑的速度为：vM，故ABC错误，D正确。
故选：D。
35．如图所示，物体A和B的质量分别为m和M，且分别与跨过定滑轮的轻绳连接（不计绳与滑轮、滑轮与轴之间的摩擦）在用水平变力F拉物体B沿水平方向向右做匀速直线运动的过程中，则（　　）
A．物体A也做匀速直线运动
B．绳子拉力始终等于物体A所受重力
C．绳子对A物体的拉力逐渐增大
D．绳子对A物体的拉力逐渐减小
【答案】D
【解答】解：A、设绳子与水平方向的夹角为α将B的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的分速度等于A的速度，有vA＝vBcosα．B向右做匀速直线运动，则α减小，则A的速度增大，A做加速运动。故A错误；
B、A向上做加速运动，拉力T＝mg+ma＞mg．故B错误；
C、以A为研究对象受力分析，当B运动到无穷远处时绳子与水平方向夹角几乎为0，则A也做匀速运动，根据平衡条件，T＝mg，由前面分析知开始时T＞mg，故T减小，故C错误D正确；
故选：D。
36．如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车以速度v匀速向右运动时，物体P的速度为（　　）
A．v B．vcosθ C． D．vcos2θ
【答案】B
【解答】解：设绳子与水平方向的夹角为θ，将小车的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的速度等于P的速度，根据平行四边形定则得，vP＝vcosθ．故B正确，A、C、D错误。
故选：B。
37．一个人在岸上以恒定的速度υ，通过定滑轮收拢牵引船上的绳子，如图当船运动到某点绳子与水平方向的夹角为α时，船的运动速度为（　　）
A．υ B． C．υcosα D．υtanα
【答案】B
【解答】解：船运动的速度是沿绳子收缩方向的速度和绕定滑轮的摆动速度的合速度。
根据平行四边形定则有，．故B正确，A、C、D错误。
故选：B。
（多选）38．运动员通过在腰部拴轻绳沿斜面下滑来练习腰部力量的运动可简化模型如图所示，运动员和重物通过跨过天花板两个定滑轮的轻质细绳连接，运动员从固定斜面上的A点以速度v0沿斜面匀速运动到B点，在A点时细绳与斜面垂直，运动到B点时，细绳与斜面的夹角为37°，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）
A．运动员从A点运动到B点的过程中重物处于失重状态
B．运动员从A点运动到B点的过程中重物做加速运动
C．运动员在A点时，重物的速度大小为v0
D．运动员运动到B点时，重物的速度大小为
【答案】BD
【解答】解：AB、运动员从A点运动到B点的过程中，设细绳与斜面的夹角为θ，将人的速度分解为沿绳子分速度v1和垂直绳子分速度v2，根据速度合成和分解的规则有，
重物的速度为v物＝v1＝v0cosθ
由于θ逐渐减小，故重物的速度逐渐增大，运动员从A点运动到B点的过程中重物做加速运动，加速度方向向上，处于超重状态，故A错误，B正确；
CD、根据v物＝v0cosθ
运动员在A点时，θ＝90°，此时重物的速度大小为0；运动员运动到B点时，θ＝37°，此时重物的速度大小为
故C错误，D正确。
故选：BD。
（多选）39．如图所示，不可伸长的轻绳，绕过光滑定滑轮C，与质量为m的物体A连接，A放在倾角为θ的光滑斜面上，绳的另一端和套在固定竖直杆上的物体B连接，连接物体B的绳最初水平。从当前位置开始，使物体B以速度v沿杆匀速向下运动，设绳的拉力为T，在此后的运动过程中，下列说法正确的是（　　）
A．物体A做加速运动 B．物体A做匀速运动
C．T小于mgsinθ D．T大于mgsinθ
【答案】AD
【解答】解：由图可知绳端的速度为v绳＝vsinα，与B的位置有关，因为B为匀速运动，B下降过程中α变大，因此物体A做加速运动，T大于mgsinθ；故AD正确，BC错误。
故选：AD。
（多选）40．如图所示，做匀速直线运动的小车A通过一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B，设重物和小车速度的大小分别为vB、vA，则（　　）
A．vA＞vB
B．vA＜vB
C．绳的拉力等于B的重力
D．绳的拉力大于B的重力
【答案】AD
【解答】解：小车的运动可分解为沿绳方向和垂直于绳的方向的两个运动，
设斜拉绳子与水平面的夹角为θ，
由几何关系可得：vB＝vAcosθ，所以vA＞vB；
因汽车匀速直线运动，而θ逐渐变小，故vB逐渐变大，物体有向上的加速度，绳的拉力大于B的重力，故AD正确，BC错误。
故选：AD。
（多选）41．图甲是士兵训练直升机索降的情境。假设士兵沿绳索下滑后，竖直方向的v﹣t图像和水平方向的x﹣t图像分别如图乙、丙所示，则（　　）
A．绳索中拉力可能倾斜向上
B．在地面上观察到士兵的运动轨迹是一条曲线
C．士兵始终处于失重状态
D．绳索中拉力先小于重力，后大于重力
【答案】BD
【解答】解：A、x﹣t图像的斜率表示速度，由图丙可知，士兵沿水平方向做匀速直线运动，即在水平方向处于平衡状态，受到的合外力等于零，所以可知绳子的拉力沿水平方向的分力为零，则绳索中拉力方向一定竖直向上，故A错误；
B、由图可知，士兵沿水平方向做匀速直线运动，而沿竖直方向做变速运动，所以其轨迹一定是曲线，故B正确；
CD、士兵沿绳索下滑后，结合图乙可知，士兵先向下做匀加速运动，后向下做匀减速运动，所以加速度方向先向下后向上，先处于失重状态，后处于超重状态，所以绳索中拉力先小于重力，后大于重力，故C错误，D正确。
故选：BD。
（多选）42．如图所示，物体A和B的质量均为m，且分别用轻绳连接跨过定滑轮（不计绳子与滑轮、滑轮与轴之间的摩擦）．当用水平变力F拉物体B沿水平方向向右做匀速直线运动的过程中（　　）
A．物体A也做匀速直线运动
B．绳子拉力始终大于物体A所受的重力
C．物体A的速度小于物体B的速度
D．地面对物体B的支持力逐渐增大
【答案】BCD
【解答】解：A、B，将B物体的速度vB进行分解如图所示，则vA＝vBcosα，α减小，vB不变，则vA逐渐增大，说明A物体在竖直向上做加速运动，由牛顿第二定律T﹣mg＝ma，可知绳子对A的拉力T＞mg，故A错误，B正确。
C、由于vA＝vBcosα，知物体A的速度小于物体B的速度。故C正确。
D、B在竖直方向上平衡，有：Tsinα+N＝mg，运用外推法：若绳子无限长，B物体距滑轮足够远，即当α→0时，有vA→vB，这表明，物体A在上升的过程中，加速度必定逐渐减小，绳子对A物体的拉力逐渐减小，sinα减小，则支持力增大。故D正确。
故选：BCD。
（多选）43．如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车匀速向右运动时，物体A的运动及受力情况是（　　）
A．加速上升 B．减速上升
C．拉力大于重力 D．拉力小于重力
【答案】AC
【解答】解：小车沿绳子方向的速度等于A的速度，设绳子与水平方向的夹角为θ，根据平行四边形定则，物体A的速度vA＝vcosθ，小车匀速向右运动时，θ减小，则A的速度增大，所以A加速上升，加速度方向向上，根据牛顿第二定律有：T﹣GA＝mAa．知拉力大于重力。故A、C正确，B、D错误。
故选：AC。
▉题型7 小船过河问题
【知识点的认识】
1.模型实质：以小船过河为背景，考查运动的合成与分解。
2.模型构建：
（1）将船实际的运动看成船随水流的运动和船在静水中的运动的合运动。
（2）如图所示，v水表示水流速度，v静水表示船在静水中的速度，将船在静水中的速度v静水沿平行于河岸方向和垂直于河岸的方向进行正交分解，则v水﹣v静水cosθ为船实际沿水流方向的运动速度，v⊥＝V静水sinθ为船在垂直于河岸方向的运动速度。两个方向的运动情况相互独立、互不影响。
3.小船过河问题的几种情况
（1）渡河时间最短问题
渡河时间仅由v静水垂直于河岸的分量v⊥决定，即t（d为河宽），与v水无关。要使渡河时间最短，应使船在垂直于河岸方向的速度最大，如图所示，当sinθ＝1，即v静水垂直于河岸时，渡河所用时间最短，即t，与v水无关。
（2）渡河位移最小问题
①当v水＜v静水时，渡河的最小位移即河的宽度d。如图所示，为了使渡河位移等于河的宽度d，这时船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度θ，使船的合速度v的方向与河岸垂直。此时，v水一v静水cosθ＝0，即cosθ，渡河时间t。
②当v水＞v静水时，如果船头方向（即v静水方向）与合速度方向垂直，渡河位移最小，如图所示，渡河位移最小为xmin。
44．2025年1月11日，国际冬泳世界挑战赛在济南大明湖风景名胜区开赛。比赛前某运动员练习时要匀速横渡一条宽d＝270m的河，运动员在静水中的速度为v1＝1.5m/s，水流速度为v2＝2m/s，则（　　）
A．该运动员可能垂直河岸到达正对岸
B．该运动员渡河的时间可能小于180s
C．该运动员以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为360m
D．该运动员以最短位移渡河时，位移大小为320m
【答案】C
【解答】解：A．运动员在静水中的速度小于河水的流速，根据平行四边形定则可知，合速度不可能垂直河岸，运动员不可能垂直河岸到达正对岸，故A错误；
B．当运动员在静水中的速度垂直河岸渡河时时间最短，最短时间
代入数据可得tmin＝180s
所以渡河时间不可能小于180s，故B错误；
C．运动员以最短时间180s渡河时沿水流方向的位移大小x＝v2tmin＝2×180m＝360m，故C正确；
D．该运动员以最短位移渡河时，分速度与合速度方向如图所示
由三角形的相似得，则最短位移大小为，故D错误。
故选：C。
45．某人准备游泳过河去正对岸，他在静水中游速为0.6m/s，河水流速0.3m/s，则他的头应朝向（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：某人准备游泳过河去正对岸，则合速度方向垂直正对岸，则
v人cosθ＝v水
可知
θ＝60°。
故C正确，ABD错误。
故选：C。
46．使船头方向始终垂直河岸过河，当船行驶到河中央时水流速度突然增大，下列船渡河的说法中正确的是（　　）
A．船渡河时间会变短 B．船渡河时间不变
C．船渡河位移会变短 D．船的合速度会变小
【答案】B
【解答】解：因为静水速垂直于河岸，则渡河时间t，水流速增大，渡河时间不变，沿河岸方向的位移增大，则最终渡河的位移变大，且合速度随着水流速度的增大而增大。故ACD错误，B正确。
故选：B。
47．如图，一条河宽d＝100m，河中各处水的流速均匀，且水速的大小为v＝1m/s，A点为岸边一点，B为A点正对岸的一点，一只小船（可视为质点）从A点保持船头始终与岸边夹角为θ＝53°，船匀速驶向对岸，船在静水中的速度大小为v船＝5m/s，sin53°＝0.8下列说法正确的是（　　）
A．船到达对岸的位置在B点
B．船过河需要20s的时间
C．船渡河的航程最短
D．小船的合速度大小为2m/s
【答案】D
【解答】解：ABC、将船在静水中速度分解成沿水流方向与垂直河岸方向，如图所示
依据矢量的合成法则，结合三角知识，船在垂直河岸方向的分速度为v2＝v船sinθ＝5×sin53°m/s＝4m/s
则船过河的时间为ts＝25s
可得水流方向的分速度v1＝v船cosθ＝5×cos53°m/s＝3m/s
则船在水流方向的合速度为vx＝v1﹣v＝3m/s﹣1m/s＝2m/s
因此船到达对岸的位置离B点距离为x＝vxt＝2×25m＝50m，则船到达对岸的位置不是B点，是B点上游50m处，即船的航程不是最短，故ABC错误；
D、由上述分析可知，船的合速度大小为v合m/s＝2m/s，故D正确。
故选：D。
48．一小船船头垂直指向河对岸行驶，最后到达河对岸下游180m处．已知两河岸平行，河宽为300m，小船在静水中速度为5m/s．则下列说法正确的是（　　）
A．不论怎样调整船头方向，小船都不能垂直到达河对岸
B．若小船垂直到达河对岸，小河的渡河时间为75s
C．小船的最短渡河时间为50s
D．水流的速度为4m/s
【答案】B
【解答】解：C、小船渡河最短时间ts＝60s，故C错误；
AD、水流速度v水m/s＝3m/s＜v船，
所以小船能垂直到达河对岸，故AD错误；
B、如图示：小船垂直到达河对岸，v船cosθ＝v水，cosθ0.6，则sinθ＝0.8，小河的渡河时间为t′s＝75s，故B正确；
故选：B。
49．一艘小船在静水中的速度大小为5m/s，要横渡水流速度为4m/s的河，河宽为80m．下列说法正确的是（　　）
A．小船无法以垂直河岸方向渡过此河
B．小船渡河的最小位移（相对岸）为80m
C．船渡河的最短时间为20s
D．船渡过河的位移越短（相对岸），船渡过河的时间也越短
【答案】B
【解答】解：AB、由于静水速度大于水流速度，船可以到达河的正对岸，此时船位移最小，为80m，故A错误，B正确；
C、当静水速的方向与河岸垂直时，渡河时间最短为：ts＝16s，故C错误；
D、船头的方向垂直于河岸的时候，渡过河的时间最短，此时到达河岸的下游，位移不是最短的，最短位移为河岸的宽度，故D错误；
故选：B。
50．如图所示，小船以大小为v1＝5m/s，方向与上游河岸成θ＝60°角的速度（在静水中的速度）从A处渡河，经过一段时间正好到达正对岸的B处。已知河宽d＝180m，则下列说法中正确的是（　　）
A．河中水流速度为2.5m/s
B．小船以最短位移渡河的时间为72s
C．小船渡河的最短时间为24s
D．小船以最短的时间渡河的位移是90m
【答案】D
【解答】解：A、根据题意可知，小船在沿水流方向上的速度和水速相等，则v2＝v1cosθ＝5×0.5m/s＝2.5m/s，故A错误；
B、在垂直于河岸的方向上，根据运动学公式可知ts＝24s，故B错误；
C、当小船的速度垂直于河岸时，则小船渡河的时间最短，为s＝36s，故C错误；
D、由上述分析可知，此时小船的合速度为m/s＝2.5m/s，因此小船的位移为x＝v合t＝2.536m＝90m/s，故D正确；
故选：D。
51．如图所示，河水由西向东流，河宽为800m，河中各点的水流速度大小为v水，各点到较近河岸的距离为x，v水与x的关系为v水x（m/s）（x的单位为m），小船在静水中速度大小恒为v船＝4m/s，保持小船船头垂直河岸由南向北渡河，则下列说法正确的是（　　）
A．小船渡河时运动的轨迹为直线
B．小船在河水中实际运动的最大速度是5m/s
C．小船渡河时间是160s
D．水流速度变化，无法小船确定到达对岸的位置
【答案】B
【解答】解：A、小船在垂直河岸方向上做匀速直线运动，在沿河岸方向上做变速运动，合加速度的方向与合度方向不在同一条直线上，做曲线运动，故A锆误；
B、当小船行驶到河中央时m/s＝3m/s
那么小船在河水中的最大速度5m/s，故B正确；
C.小船船头垂直河岸由南向北渡河，那么小船渡河的时间是
200s，故C错误；
D.小船在静水中速度大小恒定，则各点到较近河岸的距离x是均匀变化的，由v水与x的关系为v水x，可知水流速度也是均匀变化，可求得水速在一段时间内的平均速度，又小船渡河的时间是确定的，所以船到达对岸的位置是可以确定的，故D错误。
故选：B。
52．在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2，战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d，如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为（
A． B．0
C． D．
【答案】C
【解答】解：根据题意画出示意图，如图所示：
图中B为摩托艇登陆地点。要在最短时间内将人送上岸，v2应垂直河岸，由几何关系有：
OB＝OA tanθ＝dtanθ ①
而tanθ ②
故OB．故ABD错误，C正确
故选：C。
53．如图，在水流速度恒为6m/s的河里，一条小船沿直线从A点驶向对岸的B点．已知，AB与河岸成30°角，则船在静水中行驶的最小速度为（　　）
A．2m/s B．3m/s C．4m/s D．5m/s
【答案】B
【解答】解：小船从A﹣B运动的速度是船速和水速的合速度，利用三角形法则画出三个速度的图象如图所示，
则小船在静水中的最小速度为：
v＝v水sin30°＝6×0.5m/s＝3m/s，故B正确，ACD错误；
故选：B。
54．如图所示，MN是水流速度稳定的河流，小船在静水中的速度为v船。船自A点渡河，第一次沿AB方向，第二次沿AC方向，两次渡河所用的时间分别为t1和t2.若AB和AC与河岸的夹角相等。则（　　）
A．两方向若为船航行方向（船速方向），则t1＜t2
B．两方向若为船航行方向（船速方向），则t1＞t2
C．两方向若为航行的合速度方向，则t1＜t2
D．两方向若为航行的合速度方向，则t1＞t2
【答案】D
【解答】解：AB、两方向若为船速方向，因AB、AC分别与AD的夹角相等，则沿两方向的船速沿AD方向的分速度相等，渡河时间为AD的距离与船速沿AD方向的分速度的比值，所以t1＝t2，故AB错误；
CD、两方向若为航行的合速度方向。第一次小船沿AB航行，到达对岸B处，合速度沿AB方向，设为v1；第二次沿AC航行，到达对岸C处，合速度沿AC方向，设为v2，如图所示，根据平行四边形定则知，v1＜v2，由v1与河岸的夹角等于v2与河岸的夹角，因为静水速不变，则v1在垂直于河岸方向上的速度小于v2垂直于河岸方向上的速度，根据等时性知，tt．故D正确，C错误。
故选：D。
55．如图所示，一条宽为120m的足够长河流，水流速度恒为v1＝5m/s．一艘小船从A点出发向对岸驶去，已知小船在静水中的速度v2＝4m/s，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，求：
（1）小船渡河的最短时间以及以此种方式渡河到达对岸时沿水流方向的位移大小；
（2）小船渡河的最短航程及船头的朝向．
【答案】（1）小船渡河的最短时间为30s，以此种方式渡河到达对岸时沿水流方向的位移大小为150m；
（2）小船渡河的最短航程为150m，船头朝向上游与河岸成37°夹角。
【解答】解：（1）当船头垂直河岸时，渡河时间最短，根据运动学公式，可得最短时间为：ts＝30s
沿水流方向的位移大小为：x＝v1t＝5×30m＝150m
（2）因为v1＞v2，所以小船不能垂直过河，
当船头朝向上游且与河岸成θ时，即v2垂直于合速度时，渡河航程最短，如图所示：
其中，cosθ0.8，即θ＝37°，船头朝向上游与河岸成37°夹角，
根据几何关系，可得最短航程为：sm＝150m
答：（1）小船渡河的最短时间为30s，以此种方式渡河到达对岸时沿水流方向的位移大小为150m；
（2）小船渡河的最短航程为150m，船头朝向上游与河岸成37°夹角。
56．如图所示，河宽d＝120m，设船在静水中的速度为v1，河水的流速为v2，小船从A点出发，在渡河时，船身保持平行移动，若出发时船头指向河对岸的上游B点处，经过10min，小船恰好到达河正对岸的C点，若出发时船头指向河正对岸的C点，经过8min小船到达C点下游的D点处，求：
（1）小船在静水中的速度v1的大小；
（2）河水的流速v2的大小；
（3）在第二次渡河中小船被冲向下游的距离SCD。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1、2）当船头指向B时，合速度v，
则有：，
当船头指向C点时，有：0.25m/s，
解得v2＝9m/min＝0.15m/s。
（3）在第二次渡河中小船被冲向下游的距离sCD＝v2t2＝0.15×480m＝72m。
答：（1）小船在静水中的速度v1的大小为0.25m/s；
（2）河水的流速v2的大小为0.15m/s；
（3）在第二次渡河中小船被冲向下游的距离为72m。
57．小船在静水中速度为5m/s，河水速度为3m/s，河宽200m，求：
（1）若要小船以最短时间过河，开船方向怎样？最短时间为多少？小船在河水中实际行驶距离是多大？
（2）若要小船以最短距离过河，开船方向怎样（即船头与河岸上游或下游夹角）？过河时间为多少？
（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，tan37°＝0.75）
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）欲使船在最短的时间内渡河，船头应垂直河岸方向．当船头垂直河岸时，合速度为倾斜方向，垂直分速度为：
vc＝5m/s；
则最短时间为：t；
由速度的合成法则，则有：v合
那么小船在河水中实际行驶距离是：s＝v合t40m＝40m；（2）欲使船渡河航程最短，应垂直河岸渡河．船头应朝上游与河岸成某一角度θ．如图所示，有：
vccosθ＝vs；
解得：θ＝53°．所以船头向上游偏53°时，航程最短．
s＝d＝200m；
过河时间：t．
答：（1）若要小船以最短时间过河，船垂直河岸，最短时间为40s，小船在河水中实际行驶距离是40m；
（2）若要小船以最短距离过河，船头向上游偏53°时，航程最短，过河时间为50s．
▉题型8 运动的合成与分解的图像类问题
【知识点的认识】
1.因为各个分运动之间具有独立性，所以在实际运动过程中分运动可以保持自己的运动规律。
2.将各个分运动的运动学图像展现出来进行的相关计算叫作运动的合成与分解的图像类问题。
58．质量为1kg的质点在xOy平面上做曲线运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图所示。下列说法正确的是（　　）
A．质点的初速度为3m/s
B．质点所受的合外力大小为1.5N
C．质点做平抛运动
D．质点初速度方向与合外力方向相同
【答案】B
【解答】解：A、x轴方向初速度为vx＝3m/s，y轴方向初速度vy＝4m/s，质点的初速度v05m/s，故A错误；
B、x轴方向的加速度a1.5m/s2，质点的合力F合＝ma＝1.5N，故B正确；
C、合外力沿x轴方向，与初速度方向不垂直，虽合外力恒定，但质点仍不做平抛运动，故C错误；
D、合外力沿x轴方向，而初速度方向既不在x轴，也不在y轴方向，质点初速度的方向与合外力方向不共线，故D错误。
故选：B。
59．如图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其图像如图乙所示。人顶杆沿水平地面运动的x﹣t图像如图丙所示。若以地面为参考系，下列说法中正确的是（　　）
A．猴子的运动轨迹为直线
B．猴子在2s内做匀变速曲线运动
C．t＝1s时，猴子的速度大小为4m/s
D．t＝2s时，猴子的加速度大小为0
【答案】B
【解答】解：AB、由乙图知，猴子竖直方向上做匀减速直线运动，竖直方向加速度竖直向下，由丙图知，猴子水平方向上做匀速直线运动，水平方向加速度为0，则猴子的合加速度竖直向下，与初速度方向不在同一直线上，所以猴子在2s内做匀变速曲线运动，故A错误，B正确；
C、x﹣t图象的斜率等于速度，则知猴子水平方向的初速度大小为：vx4m/s，t＝0时猴子竖直方向分速度：vy＝8m/s，则t＝1s时猴子竖直分速度为vy'＝4m/s，因此t＝1s时猴子的速度大小为，故C错误；
D、v﹣t 图象的斜率等于加速度，可知猴子沿竖直方向的加速度大小为，故D错误；
故选：B。
（多选）60．一质量为0.2kg的物体在水平面上运动，它的两个正交分速度图像分别如图所示，由图可知（　　）
A．开始4s内物体的位移为8m
B．开始4s内物体的平均速度为m/s
C．从开始至6s末物体一直做曲线运动
D．开始4s内物体做直线运动，接着2s内物体做曲线运动
【答案】AB
【解答】解：A、根据v﹣t图像中图线与横轴所围面积表示位移可知开始4s内物体的分位移分别为
x＝2×4m＝8m，
可得
x合
代入数据解得x合＝8m
故A正确；
B、开始4s内物体的平均速度为
代入数据解得
故B正确；
CD、开始时物体初速度方向沿x方向，加速度方向沿y方向，两者不在一条直线上，所以物体做曲线运动，4s末物体的速度方向与x方向夹角的正切值为
tanα
代入数据解得tanα＝2
后2s内加速度方向与x方向夹角的正切值为
tanβ
代入数据解得tanβ＝2
可知速度方向与加速度方向在同一条直线上，所以物体后2s内做直线运动，故CD错误。
故选：AB。第一章 2.运动的合成与分解
题型1 合运动与分运动的关系 题型2 两个匀速直线运动的合成
题型3 一个匀速直线和一个变速直线运动的合成 题型4 两个变速直线运动的合成
题型5 分析合运动的轨迹问题 题型6 关联速度问题
题型7 小船过河问题 题型8 运动的合成与分解的图像类问题
▉题型1 合运动与分运动的关系
【知识点的认识】
1.合运动与分运动的定义：如果一个运动可以看成几个运动的合成，我们把这个运动叫作这几个运动的合运动，把这几个运动叫作这个运动的分运动。
2.合运动与分运动的关系
①等时性：合运动与分运动同时开始、同时结束，经历的时间相等。这意味着合运动的时间等于各分运动经历的时间。
②独立性：一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，互不影响。这意味着一个分运动的存在不会改变另一个分运动的性质或状态。
③等效性：合运动是各分运动的矢量和，即合运动的位移、速度、加速度等于各分运动对应量的矢量和。这表明合运动的效果与各分运动的效果相同。
④同体性：合运动和它的分运动必须对应同一个物体的运动，一个物体的合运动不能分解为另一个物体的分运动。
⑤平行四边形定则：合速度、合位移与分速度、分位移的大小关系遵循平行四边形定则。这意味着合运动的大小和方向可以通过对各分运动进行矢量合成来计算。
3.合运动与分运动体现的物理学思想是：等效替代法。
1．某质点在Oxy平面上运动，t＝0时质点位于y轴上。它在x方向运动的速度—时间图像如图甲所示，它在y方向的位移—时间图像如图乙所示。下列说法正砸的是（　　）
A．质点的运动轨迹为直线
B．t＝0时，质点的速度大小为6m/s
C．质点在前2s内运动的位移大小为10m
D．t＝0.5s时质点的位置坐标为
2．游泳运动员以恒定的速率垂直于河岸渡河，当水速突然变大时，对运动员渡河时间和经历的路程产生的影响是（　　）
A．路程变大，时间不变 B．路程变大，时间延长
C．路程变大，时间缩短 D．路程和时间均不变
3．随着科技的发展，现在很多教室都安装了可以沿水平方向滑动的黑板，大大方便了教师的教学活动。某教师将黑板以某一速度向左匀速滑动的同时，一只粉笔在黑板的左上角相对于墙壁从静止开始先向下做匀加速直线运动，后再做匀减速直线运动直到停止，以粉笔的初始位置为原点，取水平向右为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，则下列选项中，能表示粉笔在黑板上画出的轨迹的图像是（　　）
A． B．
C． D．
4．一河宽60m，船在静水中的速度为4m/s，水流速度为3m/s，则（　　）
A．过河的最小位移是75m，所用时间是15s
B．过河的最小位移是60m，所用时间是12s
C．过河的最短时间为12s，此时的位移是60m
D．过河的最短时间为15s，此时的位移是75m
5．如图甲所示的直角三角板紧贴在固定的刻度尺上方，使三角板沿刻度尺水平向右匀速运动的同时，一支铅笔从三角板直角边的最下端，由静止开始沿此边向上做匀加速直线运动。若建立直角坐标系xOy，原点O为笔尖出发点，x轴平行于直尺，y轴平行于三角板的竖直边，则如图乙所示描述的铅笔尖运动留下的痕迹正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．如图，均质细杆的一端A斜靠在光滑竖直墙面上，另一端B置于光滑水平面上，杆在外力作用下保持静止，此时细杆与墙面夹角很小。现撤去外力，细杆开始滑落，某时刻细杆与水平面间夹角为θ，此时A端沿墙面下滑的速度大小为vA。关于细杆的运动，下列说法正确的是（　　）
A．细杆滑落过程中，B端的速度一直增大
B．细杆滑落过程中，A端沿墙面下滑速度总大于B端沿水平面运动的速度
C．细杆与水平面间夹角为θ时，B端沿水平面运动的速度大小vB＝vAtanθ
D．滑落过程中，细杆上各个点的速度方向都不沿杆的方向
7．跳伞表演是观赏性很强的体育项目，当运动员从直升飞机由静止跳下后，在下落过程中会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是（　　）
A．风力越大，运动员下落时间越长
B．风力越大，运动员着地速度越小
C．运动员下落时间与风力无关
D．运动员着地速度与风力无关
8．一只船在静水中行驶的速度恒为3m/s，它要横渡一条30m宽的河，水流速度恒为4m/s.下列说法中正确的是（　　）
A．这只船可以垂直于河岸到达正对岸
B．这只船无论怎样也不可能渡过河到达对岸
C．这只船对地的速度一定是5 m/s
D．过河时间可能是12 s
9．某人划船横渡一条河水流速处处相同且恒定的河，船在静水中的速度大小恒定且大于河水流速。已知此人过河最短时间为T1，此人用最短的位移过河时所需时间为T2，则船在静水中的速度与河水流速之比为（　　）
A． B．
C． D．
10．如图所示，A、B两车通过绳子跨接在定滑轮两侧，并分别置于光滑水平面上，若A车以速度v0向右匀速运动，当绳与水平面的夹角分别为α和β时，B车的速度vB是（　　）
A．vB＝v0 B．vB＝v0cosαcosβ
C．vB＝v0 D．vB＝v0sinαsinβ
11．如图所示，竖直薄壁圆筒内壁光滑、半径为R，上部侧面A处开有小口，在小口A的正下方h处亦开有与A大小相同的小口B，小球从小口A沿切线方向水平射入筒内，使小球紧贴筒内壁运动，要使小球从B口处飞出，小球进入A口的最小速率v0为（　　）
A．πR B．πR C．πR D．2πR
12．春节期间人们放飞孔明灯表达对新年的祝福，如图所示，孔明灯在竖直Oy方向做匀加速运动，在水平Ox方向做匀速运动，孔明灯的运动轨迹可能为（　　）
A．直线OA B．曲线OB C．曲线OC D．曲线OD
13．喷药无人机为农田喷洒农药的情景如图所示。已知无人机在无风时相对地面水平飞行的速度为5m/s，若当日有速度为3m/s的持续东风，则无人机从南向正北方向沿直线水平飞行完成药液喷洒时，其相对地面的速度大小为（　　）
A．3m/s B．4m/s C．5m/s D．6m/s
14．如图所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为f，当轻绳与水平面的夹角为θ时，船的速度为v，此时人的拉力大小为F，则（　　）
A．人拉绳行走的速度为vsinθ
B．人拉绳行走的速度为
C．人拉绳行走的速度为vcosθ
D．人拉绳行走的速度为vtanθ
15．一物体（可视为质点）在直角坐标xOy平面上运动，t＝0时，质点在坐标原点上。物体在x方向上的初速度为零，加速度随时间变化关系图像如图甲所示，在y方向上的速度随时间变化关系图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　）
A．物体在0～1s内，x方向上的位移大小为2m
B．物体在0～1s内，位移的大小为4m
C．物体在0～3s的运动轨迹是一条直线
D．物体在t＝3s时，速度大小为2m/s
（多选）16．质量为2 kg的质点在光滑水平面上运动，以起点为坐标原点建立x﹣y坐标系。得到质点在x方向的速度一时间图像和在y方向的位移一时间图像分别如图所示，则（　　）
A．质点的初速度为
B．质点不可能做直线运动
C．物体所受的合力为4N
D．2s末，质点所在位置坐标为（8m，6m）
（多选）17．欲划船渡过一宽200m的河，船相对静水速度5m/s，水流速度3m/s，则（　　）
A．过河最短时间为40s
B．过河最短时间为25s
C．最短位移过河所用的时间是50s
D．过河最短位移比200m大
18．课堂上老师为了研究运动的合成与分解做了如下实验：在一端封闭、长约1m的玻璃管内注满清水，水中放一个蜡烛做的蜡块，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧，然后将这个玻璃管倒置，在蜡块沿玻璃管上升的同时，将玻璃管水平向右移动。从某时刻开始计时，蜡块在玻璃管内每1s内上升的距离都是6cm，玻璃管向右匀加速平移，每1s内通过的水平位移依次是4cm、8cm、12cm、16cm。图乙中，y表示蜡块竖直方向的位移，x表示蜡块随玻璃管通过的水平位移，t＝0时蜡块位于坐标原点。
（1）为了研究蜡块的实际运动，分别研究了蜡块在x、y方向上的运动，这运用了物理学中的 　 　 。
A．理想实验法
B．控制变量法
C．等效替代法
D．极限法
（2）根据题中数据及信息，在图乙中补上第2秒末的位置，并画出蜡块的运动轨迹。
（3）玻璃管向右平移的加速度a＝　 　 m/s2。
（4）t＝2s时蜡块的速度v＝　 　 m/s。
19．质量m＝2kg的物体在光滑水平面上运动，其在相互垂直的x方向和y方向的分速度vx和vy随时间变化的图像如图甲、乙所示，求：
（1）物体所受的合力大小；
（2）0～4s内物体的位移大小；
（3）t2＝8s时物体的速度大小；
（4）物体运动的轨迹方程。
▉题型2 两个匀速直线运动的合成
【知识点的认识】
1.本考点旨在考查两个匀速直线运动合成的问题。
2.两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动。
20．关于互成角度的两个初速度不为零的匀速直线运动的合运动，下列说法正确的是（　　）
A．一定是直线运动
B．一定是曲线运动
C．可能是直线运动，也可能是曲线运动
D．以上都不对
（多选）21．关于不在同一条直线上两个运动的合成，下列说法正确的是（　　）
A．两个直线运动的合运动一定是直线运动
B．两个匀速直线运动的合运动一定是直线运动
C．两个匀加速直线运动的合运动一定是直线运动
D．一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速曲线运动
▉题型3 一个匀速直线和一个变速直线运动的合成
【知识点的认识】
1.本考点旨在考查一个匀速直线和一个变速直线运动的合成问题。
2.一个匀速直线运动和一个变速直线运动的合运动一定是曲线运动。
3.对于复杂运动，分别对两个方向上的分运动进行分析会大大简化研究难度。
（多选）22．水滴自高处由静止开始下落，至落地前的过程中遇到水平方向吹来的风，则（　　）
A．风速越大，水滴下落的时间越长
B．风速越大，水滴落地时的瞬时速度越大
C．水滴着地时的瞬时速度与风速无关
D．水滴下落的时间与风速无关
▉题型4 两个变速直线运动的合成
【知识点的认识】
1.本考点旨在考查两个变速直线运动的合成问题。
2.两个变速直线运动的合运动可能是直线运动也可能是曲线运动。
23．如图所示，光滑平面上一运动质点以速度v通过原点O，v与x轴正方向成α角，与此同时对质点加上沿x轴正方向的恒力Fx和沿y轴正方向的恒力Fy，则（　　）
A．因为有Fx，质点一定做曲线运动
B．如果Fy＞Fx，质点向y轴一侧做曲线运动
C．如果Fy＜Fxtan α，质点向x轴一侧做曲线运动
D．Fy＝Fx质点做直线运动
（多选）24．光滑水平面上一运动质点以速度v0通过点O，如图所示，与此同时给质点加上沿x轴正方向的恒力Fx和沿y轴正方向的恒力Fy，则（　　）
A．因为有Fx，质点一定做曲线运动
B．如果Fy＜Fx，质点向y轴一侧做曲线运动
C．如果Fy＝Fxtanα，质点做直线运动
D．质点一定做匀变速运动
（多选）25．两个互成角度为θ（0°＜θ＜180°）的初速度不为零的匀加速直线运动，其合运动可能是（　　）
A．匀变速曲线运动 B．匀速直线运动
C．非匀变速曲线运动 D．匀变速直线运动
▉题型5 分析合运动的轨迹问题
【知识点的认识】
本考点旨在判断物体真实的轨迹问题，题型设置主要为判断轨迹图像是否正确。
26．塔式起重机模型如图，小车P沿吊臂向末端M水平匀速运动，同时将物体Q从地面竖直向上匀加速吊起，下图中能大致反映Q运动轨迹的是（　　）
A． B． C． D．
▉题型6 关联速度问题
【知识点的认识】
1.模型本质：通过绳和杆连接的两个物体，尽管实际的运动方向不同，但可以通过速度的合成与分解，找出其速度的关联性。
2.模型的建立
物体斜拉绳或绳斜拉物体的问题可看成“关联物体”模型，如图所示。
由于绳不可伸长，所以绳两端所连物体的速度沿着绳方向的分速度大小相同。
3.速度的分解
（1）分解依据：物体的实际运动就是合运动。
（2）分解方法：把物体的实际速度分解为垂直于绳方向和平行于绳方向的两个分量，根据沿绳方向的分速度大小相同列方程并求解。
（3）分解结果：把上图甲、乙所示的速度进行分解，结果如下图甲、乙所示。
27．如图所示，轻绳一端连在水平台上的玩具小车上、一端跨过光滑定滑轮系着皮球（轻绳延长线过球心）。小车牵引着绳使皮球沿光滑竖直墙面从较低处上升，则在球匀速上升且未离开竖直墙面的过程中（　　）
A．玩具小车做匀速运动
B．玩具小车做减速运动
C．绳对球的拉力逐渐减小
D．球对墙的压力大小不变
28．质量为m的物体，由做匀速直线运动的汽车牵引，当物体上升时，汽车的速度为v，细绳与水平面间的夹角为θ，如图所示，则下列说法中正确的是（　　）
A．物体做匀加速直线运动
B．此时物体的速度大小为vsinθ
C．物体做加速运动且速度小于车的速度
D．绳子的拉力等于mg
29．生活中运送装修材料时，常采用图中的滑轮装置。做匀速直线运动的工作人员A通过一根绕过定滑轮的轻绳吊起一装修材料B，设工作人员和装修材料的速度大小分别为vA和vB，则下列说法正确的是（　　）
A．vA＝vB
B．vA＞vB
C．vA＜vB
D．绳子对B的拉力大小等于B的重力大小
30．如图所示，汽车通过滑轮拉重物A，汽车沿水平方向向右匀速运动，滑轮与绳的摩擦不计，则（　　）
A．重物A匀速上升
B．绳中拉力小于A的重力
C．重物A先加速后减速
D．绳中拉力大于A的重力
31．如图所示，人在岸上以速度v匀速地拉船，某时刻绳子与水平方向的夹角为θ，则此时船的速度大小为（　　）
A． B．vcosθ C．vtanθ D．vsinθ
32．如图所示，黑色小球套在一个光滑圆环上，在绳子拉力作用下，沿着环运动，已知绳子另一端通过定滑轮，且以恒定的速度v水平向右拉动，则当θ为多少度时，小球的速度最小（　　）
A．接近180°时
B．90°
C．60°
D．小球速度始终不会改变
33．如图所示，轻质不可伸长的细绳绕过光滑定滑轮C与质量为m的物体A连接，A放在倾角为θ的光滑斜面上，绳的另一端和套在固定竖直杆上的物体B连接．现BC连线恰沿水平方向，从当前位置开始B以速度v0匀速下滑．设绳子的张力为FT，在此后的运动过程中，下列说法正确的是（　　）
A．物体A做减速运动 B．物体A做匀速运动
C．FT可能小于mgsinθ D．FT一定大于mgsinθ
34．如图所示，小车m以速度v沿斜面匀速向下运动，并通过绳子带动重物M沿竖直杆上滑。则当滑轮右侧的绳子与竖直方向成θ角时，重物M上滑的速度为（　　）
A．vsinθ B．vcosθ C．vtanθ D．
35．如图所示，物体A和B的质量分别为m和M，且分别与跨过定滑轮的轻绳连接（不计绳与滑轮、滑轮与轴之间的摩擦）在用水平变力F拉物体B沿水平方向向右做匀速直线运动的过程中，则（　　）
A．物体A也做匀速直线运动
B．绳子拉力始终等于物体A所受重力
C．绳子对A物体的拉力逐渐增大
D．绳子对A物体的拉力逐渐减小
36．如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车以速度v匀速向右运动时，物体P的速度为（　　）
A．v B．vcosθ C． D．vcos2θ
37．一个人在岸上以恒定的速度υ，通过定滑轮收拢牵引船上的绳子，如图当船运动到某点绳子与水平方向的夹角为α时，船的运动速度为（　　）
A．υ B． C．υcosα D．υtanα
（多选）38．运动员通过在腰部拴轻绳沿斜面下滑来练习腰部力量的运动可简化模型如图所示，运动员和重物通过跨过天花板两个定滑轮的轻质细绳连接，运动员从固定斜面上的A点以速度v0沿斜面匀速运动到B点，在A点时细绳与斜面垂直，运动到B点时，细绳与斜面的夹角为37°，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）
A．运动员从A点运动到B点的过程中重物处于失重状态
B．运动员从A点运动到B点的过程中重物做加速运动
C．运动员在A点时，重物的速度大小为v0
D．运动员运动到B点时，重物的速度大小为
（多选）39．如图所示，不可伸长的轻绳，绕过光滑定滑轮C，与质量为m的物体A连接，A放在倾角为θ的光滑斜面上，绳的另一端和套在固定竖直杆上的物体B连接，连接物体B的绳最初水平。从当前位置开始，使物体B以速度v沿杆匀速向下运动，设绳的拉力为T，在此后的运动过程中，下列说法正确的是（　　）
A．物体A做加速运动 B．物体A做匀速运动
C．T小于mgsinθ D．T大于mgsinθ
（多选）40．如图所示，做匀速直线运动的小车A通过一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B，设重物和小车速度的大小分别为vB、vA，则（　　）
A．vA＞vB
B．vA＜vB
C．绳的拉力等于B的重力
D．绳的拉力大于B的重力
（多选）41．图甲是士兵训练直升机索降的情境。假设士兵沿绳索下滑后，竖直方向的v﹣t图像和水平方向的x﹣t图像分别如图乙、丙所示，则（　　）
A．绳索中拉力可能倾斜向上
B．在地面上观察到士兵的运动轨迹是一条曲线
C．士兵始终处于失重状态
D．绳索中拉力先小于重力，后大于重力
（多选）42．如图所示，物体A和B的质量均为m，且分别用轻绳连接跨过定滑轮（不计绳子与滑轮、滑轮与轴之间的摩擦）．当用水平变力F拉物体B沿水平方向向右做匀速直线运动的过程中（　　）
A．物体A也做匀速直线运动
B．绳子拉力始终大于物体A所受的重力
C．物体A的速度小于物体B的速度
D．地面对物体B的支持力逐渐增大
（多选）43．如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车匀速向右运动时，物体A的运动及受力情况是（　　）
A．加速上升 B．减速上升
C．拉力大于重力 D．拉力小于重力
▉题型7 小船过河问题
【知识点的认识】
1.模型实质：以小船过河为背景，考查运动的合成与分解。
2.模型构建：
（1）将船实际的运动看成船随水流的运动和船在静水中的运动的合运动。
（2）如图所示，v水表示水流速度，v静水表示船在静水中的速度，将船在静水中的速度v静水沿平行于河岸方向和垂直于河岸的方向进行正交分解，则v水﹣v静水cosθ为船实际沿水流方向的运动速度，v⊥＝V静水sinθ为船在垂直于河岸方向的运动速度。两个方向的运动情况相互独立、互不影响。
3.小船过河问题的几种情况
（1）渡河时间最短问题
渡河时间仅由v静水垂直于河岸的分量v⊥决定，即t（d为河宽），与v水无关。要使渡河时间最短，应使船在垂直于河岸方向的速度最大，如图所示，当sinθ＝1，即v静水垂直于河岸时，渡河所用时间最短，即t，与v水无关。
（2）渡河位移最小问题
①当v水＜v静水时，渡河的最小位移即河的宽度d。如图所示，为了使渡河位移等于河的宽度d，这时船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度θ，使船的合速度v的方向与河岸垂直。此时，v水一v静水cosθ＝0，即cosθ，渡河时间t。
②当v水＞v静水时，如果船头方向（即v静水方向）与合速度方向垂直，渡河位移最小，如图所示，渡河位移最小为xmin。
44．2025年1月11日，国际冬泳世界挑战赛在济南大明湖风景名胜区开赛。比赛前某运动员练习时要匀速横渡一条宽d＝270m的河，运动员在静水中的速度为v1＝1.5m/s，水流速度为v2＝2m/s，则（　　）
A．该运动员可能垂直河岸到达正对岸
B．该运动员渡河的时间可能小于180s
C．该运动员以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为360m
D．该运动员以最短位移渡河时，位移大小为320m
45．某人准备游泳过河去正对岸，他在静水中游速为0.6m/s，河水流速0.3m/s，则他的头应朝向（　　）
A． B．
C． D．
46．使船头方向始终垂直河岸过河，当船行驶到河中央时水流速度突然增大，下列船渡河的说法中正确的是（　　）
A．船渡河时间会变短 B．船渡河时间不变
C．船渡河位移会变短 D．船的合速度会变小
47．如图，一条河宽d＝100m，河中各处水的流速均匀，且水速的大小为v＝1m/s，A点为岸边一点，B为A点正对岸的一点，一只小船（可视为质点）从A点保持船头始终与岸边夹角为θ＝53°，船匀速驶向对岸，船在静水中的速度大小为v船＝5m/s，sin53°＝0.8下列说法正确的是（　　）
A．船到达对岸的位置在B点
B．船过河需要20s的时间
C．船渡河的航程最短
D．小船的合速度大小为2m/s
48．一小船船头垂直指向河对岸行驶，最后到达河对岸下游180m处．已知两河岸平行，河宽为300m，小船在静水中速度为5m/s．则下列说法正确的是（　　）
A．不论怎样调整船头方向，小船都不能垂直到达河对岸
B．若小船垂直到达河对岸，小河的渡河时间为75s
C．小船的最短渡河时间为50s
D．水流的速度为4m/s
49．一艘小船在静水中的速度大小为5m/s，要横渡水流速度为4m/s的河，河宽为80m．下列说法正确的是（　　）
A．小船无法以垂直河岸方向渡过此河
B．小船渡河的最小位移（相对岸）为80m
C．船渡河的最短时间为20s
D．船渡过河的位移越短（相对岸），船渡过河的时间也越短
50．如图所示，小船以大小为v1＝5m/s，方向与上游河岸成θ＝60°角的速度（在静水中的速度）从A处渡河，经过一段时间正好到达正对岸的B处。已知河宽d＝180m，则下列说法中正确的是（　　）
A．河中水流速度为2.5m/s
B．小船以最短位移渡河的时间为72s
C．小船渡河的最短时间为24s
D．小船以最短的时间渡河的位移是90m
51．如图所示，河水由西向东流，河宽为800m，河中各点的水流速度大小为v水，各点到较近河岸的距离为x，v水与x的关系为v水x（m/s）（x的单位为m），小船在静水中速度大小恒为v船＝4m/s，保持小船船头垂直河岸由南向北渡河，则下列说法正确的是（　　）
A．小船渡河时运动的轨迹为直线
B．小船在河水中实际运动的最大速度是5m/s
C．小船渡河时间是160s
D．水流速度变化，无法小船确定到达对岸的位置
52．在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2，战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d，如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为（
A． B．0
C． D．
53．如图，在水流速度恒为6m/s的河里，一条小船沿直线从A点驶向对岸的B点．已知，AB与河岸成30°角，则船在静水中行驶的最小速度为（　　）
A．2m/s B．3m/s C．4m/s D．5m/s
54．如图所示，MN是水流速度稳定的河流，小船在静水中的速度为v船。船自A点渡河，第一次沿AB方向，第二次沿AC方向，两次渡河所用的时间分别为t1和t2.若AB和AC与河岸的夹角相等。则（　　）
A．两方向若为船航行方向（船速方向），则t1＜t2
B．两方向若为船航行方向（船速方向），则t1＞t2
C．两方向若为航行的合速度方向，则t1＜t2
D．两方向若为航行的合速度方向，则t1＞t2
55．如图所示，一条宽为120m的足够长河流，水流速度恒为v1＝5m/s．一艘小船从A点出发向对岸驶去，已知小船在静水中的速度v2＝4m/s，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，求：
（1）小船渡河的最短时间以及以此种方式渡河到达对岸时沿水流方向的位移大小；
（2）小船渡河的最短航程及船头的朝向．
56．如图所示，河宽d＝120m，设船在静水中的速度为v1，河水的流速为v2，小船从A点出发，在渡河时，船身保持平行移动，若出发时船头指向河对岸的上游B点处，经过10min，小船恰好到达河正对岸的C点，若出发时船头指向河正对岸的C点，经过8min小船到达C点下游的D点处，求：
（1）小船在静水中的速度v1的大小；
（2）河水的流速v2的大小；
（3）在第二次渡河中小船被冲向下游的距离SCD。
57．小船在静水中速度为5m/s，河水速度为3m/s，河宽200m，求：
（1）若要小船以最短时间过河，开船方向怎样？最短时间为多少？小船在河水中实际行驶距离是多大？
（2）若要小船以最短距离过河，开船方向怎样（即船头与河岸上游或下游夹角）？过河时间为多少？
（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，tan37°＝0.75）
▉题型8 运动的合成与分解的图像类问题
【知识点的认识】
1.因为各个分运动之间具有独立性，所以在实际运动过程中分运动可以保持自己的运动规律。
2.将各个分运动的运动学图像展现出来进行的相关计算叫作运动的合成与分解的图像类问题。
58．质量为1kg的质点在xOy平面上做曲线运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图所示。下列说法正确的是（　　）
A．质点的初速度为3m/s
B．质点所受的合外力大小为1.5N
C．质点做平抛运动
D．质点初速度方向与合外力方向相同
59．如图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其图像如图乙所示。人顶杆沿水平地面运动的x﹣t图像如图丙所示。若以地面为参考系，下列说法中正确的是（　　）
A．猴子的运动轨迹为直线
B．猴子在2s内做匀变速曲线运动
C．t＝1s时，猴子的速度大小为4m/s
D．t＝2s时，猴子的加速度大小为0
（多选）60．一质量为0.2kg的物体在水平面上运动，它的两个正交分速度图像分别如图所示，由图可知（　　）
A．开始4s内物体的位移为8m
B．开始4s内物体的平均速度为m/s
C．从开始至6s末物体一直做曲线运动
D．开始4s内物体做直线运动，接着2s内物体做曲线运动

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