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2025-2026学年福建省泉州市永春县侨中中学片区联考七年级（上）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的倒数是( )
A. B. 2024 C. D.
2.某速冻水饺的储藏温度是，下列四个冷藏室的温度中不适合储藏此种水饺的是( )
A. B. C. D.
3.据统计我国每年浪费的粮食约35000000吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极的加入“光盘行动”中来.用科学记数法表示35000000是( )
A. B. C. D.
4.下列计算，结果最小的是( )
A. B. C. D.
5.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
6.我校七年级有学生m人，其中男生占，女生人数是( )
A. B. C. D.
7.多项式按x的降幂排列是( )
A. B.
C. D.
8.如图，将刻度尺放在数轴上数轴的单位长度是，刻度尺上0cm和3cm分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上对应数轴上的数为( )
A. B. C. D.
9.多项式是关于x的四次三项式，则m的值是( )
A. B. 4 C. D. 4或
10.a、b为任何非零有理数，则的可能取值是( )
A. 或1 B. 3或1或 C. 1或3 D. 或3
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.单项式的次数是 .
12.比较大小： 填“<”、“>”或“=”
13.用四舍五入法取近似值： 精确到百分位
14.若关于a、b的多项式与的和不含ab，则m的值是 .
15.已知代数式的值是5，则代数式的值是 .
16.n个有理数，，，…，，其中，，，…，，则… .
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题8分
在数轴上表示：，，，4，0，并填入相应的集合中：
分数集合：______…；
非负整数集合：______…
18.本小题8分
计算：
；
19.本小题8分
化简求值，其中，
20.本小题8分
为了确保能够按时完成农田小麦收割任务，某小麦收割机配件车间需要在一周内完成2000件配件的生产任务.该车间接到任务后，计划平均每天加工400件，由于各种原因，每天实际加工的件数与每天计划加工的件数相比有出入，把超额或不足的部分分别用正、负数来表示，下表是这周加工这种配件的记录情况：
星期 一 二 三 四 五
与每天的计划量相比的差值单位：件
这周共加工了______件小麦收割机配件.
这周内加工最多的一天比加工最少的一天多加工了______件.
已知该厂对这个车间实行计件工资制，每加工1件得10元，若超额完成任务，则超额部分每件再奖5元；若没有完成任务，则每少一件倒扣5元，求该车间这周的总收入.
21.本小题8分
若a、b互为相反数，且，c、d互为倒数，，求的值.
22.本小题10分
如图①是一张边长为a的正方形纸片，在它的一角剪去一个边长为b的小正方形，然后将图①剩余部分阴影部分剪拼成如图②的一个大长方形阴影部分
请分别用含a、b的代数式表示图①和图②中阴影部分的面积：
图①阴影部分面积为：______；图②阴影部分面积为：______；
根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为______；
利用中的结论，求的值.
23.本小题10分
综合与探究
商品条形码在生活中随处可见，它是商品的“身份证”.商品条形码由13位数字组成，每位数字都是0到9之间的整数，第13位数字表示校验码.校验码的作用是校验商品条形码中前12位数字代码的正确性，它的编制是按照特定算法得来的.如图1，求校验码x的过程如下：
步骤1：求前12位数字中偶数位上的数字之和
步骤2：求前12位数字中奇数位上的数字之和
步骤3：求3s与t的和
步骤4：取不小于m且为10的整数倍的最小值
步骤5：求n与m的差就是校验码，即校验码x的值为
若某商品条形码为978753454647y，则校验码y的值为______.
如图2，某商品条形码中的一个数字被墨水污染了，设这个数字为a，求步骤3中的用只含有a的代数式表示，并求出当时，校验码z的值.
如图3，某商品条形码中的两个数字被墨水污染了，若这两个数字相同，请直接写出这个数字.
24.本小题12分
类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值都小于或等于1的项是“准同类项”.
例如：与是“准同类项”.
给出下列三个单项式：
①，②，③
其中与是“准同类项”的是______填写序号
已知A，B，C均为关于a，b的多项式，，，若C的任意两项都是“准同类项”，求n的值.
已知D，E均为关于a，b的单项式，，，其中，，x和k都是有理数，且若D与E是“准同类项”，则x的最大值是______，最小值是______.
25.本小题14分
我们曾探究过，如果数轴上点A表示数a，点B表示数b，线段AB的长表示为当点C为线段AB中点时，即时，点C表示的数为请同学们借助以上结论，解决下面问题：
如图，在数轴上的A点表示数，B点表示数若在原点O处放一挡板，一动点Q从点B处以3个单位/秒的速度向左运动，在碰到挡板后以原来的速度向相反的方向运动，回到B点后，点Q停止运动.假设运动的时间为秒
当时，动点Q表示的数为______；当时，动点Q表示的数为______；用含t的代数式表示
分别取OB和AQ的中点E，
①当时，求时间t的值；
②试判断是否存在常数m，使得的值是定值，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.
参考答案
一、选择题
1.C
2.A
3.B
4.A
5.B
6.A
7.D
8.B
9.C
10.D
二、填空题
11.5
12.<
13.
14.
15.9
16.
三、解答题
17.解：分数集合：，；
非负整数集合：4，
故答案为：，；4，
18.解：
；
19.解：，
当，时，
原式

20.解：
件，
即这周共加工了2020件小麦收割机配件，
故答案为：2020；
件，
即这周内加工最多的一天比加工最少的一天多加工了110件，
故答案为：110；
元，
即该车间这周的总收入为20300元．
21.解：、b互为相反数，且，c、d互为倒数，，
，，，
当时，
；
当时，
；
的值为3或
22.解：图①中阴影部分可以看作两个正方形的面积差，即，拼成的图②是长为，宽为的长方形，因此面积为，
故答案为：，；
由得，，
故答案为：；
原式
23.解：商品条形码由13位数字组成，每位数字都是0到9之间的整数，第13位数字表示校验码．校验码的作用是校验商品条形码中前12位数字代码的正确性，若某商品条形码为978753454647y，则：
步骤1：
步骤2：
步骤3：
步骤4：取不小于m且为10的整数倍的最小值
步骤5：校验码，即校验码y的值为
故答案为：
步骤1：
步骤2：
步骤3：
当时，，
步骤4：取不小于m且为10的整数倍的最小值
步骤5：校验码，即校验码z的值为
故步骤3中的，当时，校验码z的值为
设被污染的两个数字为b，
步骤1：
步骤2：
步骤3：
步骤4：且为10的整数倍的最小值．
步骤5：校验码，
，
且b为整数，
当时，，为10的整数倍，
当时，，为10的整数倍，
所以，被墨水污染了的这两个数字为0或
24.解：根据准同类项的定义可知①③是准同类项，
故答案为：①③．
，，
，
当与是准同类项，
则或4或5，
当与是准同类项，
则或3或4，
综上所述：或4；
，是“准同类项”，
或4或5，或2或3，
又，，
当时，，
，
，
舍，
当时，，
与矛盾，舍；
当时，，即，
，，
当，时，，
当，时，，
最小值为，最大值为，
故答案为：，
25.解：秒，秒，
当时，动点Q表示的数为；
当时，动点Q表示的数为
故答案为：，；
①当时，点E表示的数为，点F表示的数为，
根据题意得：，
解得：；
当时，点E表示的数为，点F表示的数为，
根据题意得：，
解得：
答：t的值为秒或秒；
②当时，点Q表示的数为，点E表示的数为，点F表示的数为，
，，，
，
若的值是定值，则，
解得：；
当，即时，为定值，该定值为0；
当时，点Q表示的数为，点E表示的数为，点F表示的数为，
，，，
，
若的值是定值，则，
解得：
综上所述，存在常数m，使得的值是定值，m的值为

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