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2025-2026学年江苏省宿迁市经开区八年级（上）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四个实数中，无理数的是( )
A. 0 B. C. D.
2.中，，，所对的边分别为a，b，c，下列条件不能判断是直角三角形的是( )
A. B. ，，
C. ：：：4：5 D.
3.已知等腰三角形的一内角度数为，则它的顶角的度数为( )
A. B. C. D. 或
4.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
5.如图，已知，添加下列条件还不能判定≌的是( )
A. B.
C. D.
6.如图，在中，CD是AB边上的高线，BE平分，交CD于点E，，，则的面积等于( )
A. 3
B.
C. 4
D.
7.如图，在中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，，，若，则图中阴影部分的面积为( )
A. 5
B.
C. 4
D.
8.如图，中，，AG平分交BC于点G，BD平分交AC于点D，AG、BD相交于点F，，，交MG的延长线于点E，连接CE，下列结论中正确的有( )
①；
②若，则；
③；
④；
⑤；
⑥：：
A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9. .
10.若一个正数的两个不同的平方根分别是和，则这个正数是______.
11.若一个三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的面积为______.
12.小成编写了一个程序：输入立方根倒数算术平方根，则x为 .
13.等腰三角形的两边长分别为6和2，则该三角形的周长为 .
14.如图，在中，AC的垂直平分线交边AC，AB于点D和点E，连接若，，则周长为 .
15.如图，在中，，点F在AC上，于D，于若，则的度数等于 .
16.已知实数a，b，c满足，c的平方根等于它本身，则的值为 .
17.如图，，，在射线BM上取一点A，设，若对于d的一个数值，只能作出唯一一个，则d的取值范围 .
18.如图，在钝角三角形ABC中，，点D是AB边上任意一点，点E是AC边上一动点，当取得最小值时，AD的长为 .
三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.计算；
若，求x的值．
20.本小题8分
如图，点B在线段AC上，，，求证：
21.本小题8分
如图，在中，已知，，，的面积是72，求BD的长.
22.本小题8分
如图，在中，，点E为外一点，CD平分交AE于点D，且，若，求的度数.
23.本小题10分
如图，在的正方形网格中，点A，B，C在格点上.
直接写出的度数；
画出的角平分线AE；
在此网格中取一个格点D，使≌，并且两个三角形的一个钝角均为画出这两个三角形；
24.本小题10分
已知实数的一个平方根是，的立方根是，c是的整数部分.
求a，b，c的值；
求的算术平方根.
25.本小题10分
如图，中，，若MP和NQ分别垂直平分AB和
求的度数．
若周长为12，BC长为8，求PQ的长．
26.本小题10分
如图，在中，，，，点P从点A出发，沿射线AC以每秒2个单位长度的速度运动.设点P的运动时间为t秒
的长为______；
当点P在的角平分线上，则PC的长为______；
在整个运动中，求出以BP为腰时t的值.
27.本小题12分
定义：若三角形一条边上的高的长度等于这条边长度的2倍，则这个三角形叫做“高倍底”三角形，这条边叫做这个三角形的“基底”.
概念理解：下列属于“高倍底”三角形的有______；填序号
①等边三角形；②等腰直角三角形；③三边长分别是1，2，的三角形.
问题探究：如图，是“高倍底”三角形，BC是“基底”.若，，求BC的长；
应用拓展：是“高倍底”三角形，BC是“基底”，将沿着边AB翻折得到，连接若，且有一条边长为5，求的长.
28.本小题12分
如图①，已知点A，B和直线l，如何在直线l上确定一点P，使最小？将下面解决问题的思路补充完整.
解决问题的思路
可以构造全等三角形，将两条线段集中到一个三角形中.因此，在l上任取一点，作点A关于l的对称点，与直线l相交于点连接，易知，≌______，从而有，这样，在中，根据“______”可知与l的交点P即为所求.
如图②，在中，，，E，F为AB上的两个动点，且，求的最小值；
如图③，在中，，，，点D，E分别为AB，AC上的动点，且，请直接写出的最小值.
参考答案
一、选择题
1.C
2.C
3.D
4.B
5.A
6.B
7.A
8.C
二、填空题
9.5
10.9
11.30
12.
13.14
14.10
15.
16.0
17.或
18.
三、解答题
19.解：原式；
，
开立方得：，
解得：
20.证明：，
，
在和中，
≌，

21.解：如图，过点A作于E，
的面积是72，，
，
，
在中，，
在中，，
22.解：平分，，
，
为的外角，
，
又，
，
；
，
，
23.解：，，
，
；
如图，射线AE即为所求；
如图，点D即为所求．
24.解：实数的一个平方根是，
，
，
的立方根是，
，
，
，
，
的整数部分是6，
；
当，时，，
的算术平方根是6，
的算术平方根是
25.解：设，，，
和NQ分别垂直平分AB和AC，
，，
，，
，
，
即，，
，
；
的周长为12，
，
，，
，
即，
，
，

26.在中，根据勾股定理，
故答案为：8；
过P作，交AB于点D，
由题意得，，设AP为x，则，
，
，
，，
∽，
，，
解得：，即，，
故答案为：3；
为等腰三角形，由题意得，，连接BP，
①时，
设AP为x，则CP为，BP为x，
在中，，，
解得：，
，
，
解得：；
②时，连接BP
，，
为AP的垂直平分线，
，
，
，
，解得：，
为等腰三角形时t的值为或
27.解：如图所示，等边三角形ABC，过点A作于点D，
，，，
，
在中，，
，
不符合“高倍底”三角形的定义，故等边三角形不是“高倍底”三角形；
如图所示，等腰直角三角形EFG，，
过点F作于点H，则
，，
，
，是等腰直角三角形，
，
，不符合“高倍底”三角形的定义，故等腰直角三角形不是“高倍底”三角形；
三边长分别是1，2，的三角形，
，
该三角形是直角三角形，
如图所示，，，，，
是边NP的高，且，
三边长分别是1，2，的三角形符合“高倍底”三角形的定义，是“高倍底”三角形，
故选：③；
如图所示，过点A作延长线于点Q，则
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
在中，，即，
解得，，
是“高倍底”三角形，BC是“基底”，
，
，
，
在中，；
如图所示，
将沿着边AB翻折得到，连接延长AB交于点T，过点A作延长线于点L，
垂直平分，
，
是“高倍底”三角形，BC是“基底”，，
，
，
第一种情况，当时，
，
，
；
第二种情况，当时，则，
，
在中，，
同理，
，
；
综上所述，的长为或
28.解：在l上任取一点，作点A关于l的对称点，与直线l相交于点连接，
，，
，
≌，
在中，根据“两点之间，线段最短”可知与l的交点P即为所求．
故答案为：，两点之间，线段最短；
取AB中点D，连接CD并延长到G，使，连接EG，
，
，
，
，，
≌，
，
，
当点E运动到D时，的最小值为，
，，D为AB的中点，
，
，即的最小值为8；，
如图，过点C作，使，过点B作，交KC的延长线于点G，连接BK，
则，
在和中，
，
≌，
，
，
的最小值为BK，
，，
，，
，
，
，
在中，由勾股定理得：，
，
在中，由勾股定理得：，
的最小值为

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