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2025-2026学年河北省石家庄市藁城区八年级（上）期中数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.“这么近，那么美，周末到河北.”河北文旅宣传口号朗朗上口.下列特殊字体的汉字是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.如图所示，教材盖住了一个三角形的一部分，则这个三角形是( )
A. 钝角三角形
B. 直角三角形
C. 锐角三角形
D. 不能确定三角形的形状
3.下列命题的逆命题成立的是（ ）
A. 对顶角相等 B. 若，则
C. 全等三角形的对应角相等 D. 等角对等边
4.如图所示是两位同学的折纸示意图，则AD依次是的( )
A. 中线、角平分线 B. 高线、中线 C. 角平分线、高线 D. 角平分线、中线
5.下面是多媒体上的一道试题，则*处不可以填( )
在和中，
，，______*______，
≌
A. B. C. D.
6.三个全等三角形按如图的形式摆放，若，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
7.如图中，，，，，BE是的角平分线.过点E作于点D，则的周长是( )
A. 6
B. 8
C. 10
D. 12
8.如图1，某温室屋顶结构外框为等腰，，底角，立柱为增大向阳面的面积，将立柱增高并改变位置，使屋顶结构外框变为点E在BA的延长线上，立柱，如图2所示，若，则斜梁增加部分AE的长为( )
A. 1m B. C. 2m D.
9.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的.借助“三等分角仪”能三等分任一角，如图，它由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O处相连并可绕O转动，端点C固定，D、E可在槽中滑动，若，则的度数是( )
A. B. C. D.
10.如图，OP是的平分线.若点G，H分别在射线OE，OF上，且为等边三角形，则满足上述条件的的个数为( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 无数个
11.如图是某种可调节躺椅的示意图，AE与BD的交点为C，按规定，，时才合格.而且为了舒适，可以根据需求调整大小，调整时，，保持不变.嘉琪躺在躺椅上时，测得，，关于结论Ⅰ、Ⅱ，下列判断正确的是( )
结论Ⅰ：该躺椅合格；
结论Ⅱ：若的度数减少，的度数会增加
A. 只有结论Ⅰ正确
B. 只有结论Ⅱ正确
C. 结论Ⅰ、Ⅱ都不正确
D. 结论Ⅰ、Ⅱ都正确
12.如图，的面积为2，AD为边BC上的中线，点A、、、是线段的五等分点，点A、、是线段的四等分点，点A是线段的中点，则四边形的面积为( )
A. 14
B. 15
C. 16
D. 17
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.的边长如图所示，写出一个符合条件的m的值 .
14.如图，两个三角形全等，则的度数是 .
15.如图，在等腰中，，的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，若，则的度数是
16.如图，锐角中，，BD平分，若M、N分别是BD、BC上的动点，则的最小值为 .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题7分
下面是多媒体上展示的一道题目，请你将解题过程补充完整.
如图，在中，，，D为BC边的中点，于点E，，求CE的长.
解：如图，连接AD，
，D为BC边的中点，
，AD平分，依据：______
又，
______，______.
于点E，
，
，直角三角形的两个锐角______
在中，，，
______，
同理在中，______，则______.
18.本小题8分
在平面直角坐标系中，如图所示.
画出关于x轴对称的
若各顶点的纵坐标不变，横坐标都乘，得到对应的，画出，并判断这两个三角形有怎样的位置关系；
内有一点，其在中的对应点为，在中的对应点为，直接写出的坐标.
19.本小题8分
如图1，D为外部一点，连接AD，CD，已知，现在要求用尺规作图“在内求作一点M，使≌”
下面是两位同学的过程.
嘉嘉采用了图2的尺规作图，根据作图痕迹，得到≌的判定依据是______；用字母表示
琪琪想通过“SSS”得到≌，
①请你帮助她在图1中用尺规作图进行实现；保留作图痕迹，不写作法
②求证：
20.本小题8分
如图，中，、的平分线BP、AP交于点P，过点P作BE、BF的垂线，垂足分别为M，
求证：点P在的平分线上；
用等式表示AC、AM、CN的数量关系，并说明理由.
21.本小题9分
如图，在等边中，点D，E分别在边AC和边AB上均不与端点重合，且
判断与之间的数量关系，并说明理由；
求证：是等腰三角形；
若是锐角三角形，直接写出度数的取值范围.
22.本小题9分
如图，在中，，EF垂直平分BD，MN垂直平分
求的度数；
若点E是AB的中点，求证：点M是AC的中点.
23.本小题11分
根据以下素材，探索完成任务.
素材1 某校计划在校园里立一块如图1所示的指示牌，图2为其平面设计图.该指示牌是轴对称图形，由长方形EFHD和三角形ABC组成，且点B，F，E，C四点共线小聪测量了点A到BC的距离为米，米，米.
素材2 因考虑牢固耐用，小聪打算选用甲、乙两种材料分别制作长方形与三角形两种图形无缝隙拼接，且甲材料的单价为每平方米85元，乙材料的单价为每平方米100元.
问题解决
任务1 推理最大高度 小聪说：“如果我设计的方案中CB长与C，D两点间的距离相等，那么最高点B到地面的距离就是线段DE长”，他的说法对吗？请判断并说明理由.
任务2 确定箭头形指示牌 小聪发现他设计的方案中，制作广告牌的总费用不超过200元，请你确定CE长度的最大值.
24.本小题12分
在中，，点D在射线BC上运动，过点D作交射线AC于点
当点D在线段BC上时：
①如图1，求证：；
②若，当AD平分时，求的度数；
③如图2，作于点F，、的平分线相交于点G，随着点D的运动，的度数会变化吗？如果不变，求出的度数；如果变化，说明理由；
当点D在BC的延长线上时：如图3，作于点F，的平分线和的平分线的反向延长线相交于点G，直接写出的度数.
参考答案
一、选择题
1.B
2.A
3.D
4.C
5.D
6.B
7.B
8.C
9.C
10.D
11.C
12.B
二、填空题
13.答案不唯一
14.
15.50
16.5
三、解答题
17.解：如图，连接AD，
，D为BC边的中点，
，AD平分，依据：等腰三角形“三线合一”
又，
，
于点E，
，
，直角三角形的两个锐角互余
在中，，，
，
同理在中，，则
故答案为：等腰三角形“三线合一”；60；；互余；16；32；
18.解：如图，即为所求．
如图，即为所求．
与关于y轴对称．
由题意得，的坐标为，
的坐标为
19.解：由尺规作图可知：，，
在和中，
，
≌，
故答案为：ASA；
①解：以点A为圆心，以AD为半径画弧，再以点C为圆心，以CD为半径画弧，两弧相交于点M，则点M为所求，如图2①所示：
理由如下：
由尺规作图可知：，，
在和中，
，
≌，
故点M符合条件；
②证明：设AM的延长交BC于点E，如图2②所示：
是的外角，
，
又是的外角，
，
，
≌，
，
又，，
，
，
，
即
20.证明：过点P作于点H，如图所示：
、的平分线BP、AP交于点P，于点M，于点N，
，，
，
又点P在的内部，
点P在的平分线上；
解：AC、AM、CN的数量关系是：，理由如下：
于点M，于点N，于点H，
和，PNC和都是直角三角形，
在和中，
，
，
，
在和中，
，
和，
，
21.解：，理由如下：
等边三角形ABC，
，
，，
≌，
；
证明：≌，
，
等边三角形ABC，
，
，
，
，
是等腰三角形；
解：当时，如图，
由得，
，
，
，
；
当点A，E，D，O重合时，如图，
此时，
是锐角三角形时，
22.解：在中，，
，
垂直平分BD，MN垂直平分CD，
，，
，，
，
，
即的度数为；
证明：连接EM，如图所示：
由可知：，
为直角三角形，
，
是直角三角形，
点E是AB的中点，
，
垂直平分BD，
，
，
在和中，
，
，
，
垂直平分CD，
，
，
点M是AC的中点．
23.解：任务1：他的说法对；理由如下：
如图：过点B作于点G，
，
四边形EFHD是长方形，
，
，
在与中，
≌，
，
最高点B到地面的距离就是线段DE长；
任务2：该指示牌是轴对称图形，四边形EFHD是长方形，的高为米，
设米，则米，
长方形的面积为：平方米，
三角形ABC的面积为：平方米，
当长方形用甲种材料制作，三角形用乙种材料制作时，根据题意得：
，
解得，
故CE长度的最大值为米．
24.①证明：在中，，
，
，
；
②解：在中，，
，
平分，
，
，
，
，
；
③解：不变．
，
，
，
，
，
，
、的角平分线相交于点G，
，，
，
，
，
；
解：
如图，设GE的延长线交BD于点M，
，
，
，
，
，
是的角平分线，
，
平分，
，
延长DE交AG于N，
，
，

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