资源简介

2025-2026学年七年级下学期数学3月学情测试题
一．选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
1．若，则有理数a在数轴上对应的点的位置是（　　）
A． B．
C． D．
2．2025年9月3日，我国举行纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵活动，据统计正式受阅人数约为10000人．将数据10000用科学记数法表示为（　　）
A．10×103 B．1×104 C．0.11×105 D．1×103
3．下列影子的形成属于平行投影的是（　　）
A．皮影戏中的影子 B．不同时间下的树影
C．路灯下的影子 D．舞台上的影子
4．课堂上探究“对顶角相等”时，进行了如下推理，其推理的依据为（　　）
A．平角的定义 B．同角的余角相等
C．同角的补角相等 D．同位角相等
5．下列去括号正确的是（　　）
A．a+（b+c）＝a+b﹣c B．﹣a﹣2（b﹣c）＝﹣a﹣2b+2c
C．3a﹣2（3b﹣c）＝3a﹣6b+c D．2b+（﹣3a+1）＝2b﹣3a﹣1
6．如图，张军同学家（记作A）在广州东站（记作B），王强家（记作C）在广州东站南偏东60°的方向且相距30km（　　）
A．60km B．50km C．20km D．5km
7．三个完全相同的小长方形不重叠地放入大长方形ABCD中，将图中的两个空白小长方形分别记为S1、S2，各长方形中长与宽的数据如图所示．则以下结论：①小长方形S1的周长为a+m﹣b；②只需知道a和m的值，即可求出S1与S2的周长和．下列判断正确的是（　　）
A．①对②对 B．①对②错 C．①错②对 D．①错②错
8．将一副三角板按如图放置，点A，C，B共线，则∠FDC＝（　　）
A．60° B．75° C．80° D．65°
9．一些点组成的形如三角形的图形，图形的每条“边”上有n（n＞1）个点（包括两个顶点），这个图形中的点的总数S＝3；当n＝3时； ，根据你发现的规律，计算当n＝2025时（　　）
A．6078 B．6075 C．6072 D．6069
二．填空题（共5小题，共15分）
10．如果与﹣2x3yb是同类项，则ab＝ 　 　 ．
11．经过不在同一直线上的四个点中的任意两点画直线，一共可以画 　 　 条．
12．若|x|＝3，|y|＝4，且xy＜0　 　 ．
13．已知x2﹣2y＝﹣1，则3x2﹣6y+2023的值为 　 　 ．
14．已知点C在直线AB上，且AB＝3BC，点D是线段AC中点，则AB＝　 　 ．
三．解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15．（10分）计算题：
（1）；
（2）．
16．（9分）如图是一个正方体纸盒的表面展开图，纸盒中相对两个面上的数相等．
（1）填空：a＝　 　 ，b＝　 　 ．
（2）先化简，再求值：3ab﹣（5ab﹣a2）+2（ab﹣b2）．
17．（9分）如图，公园有一块长为（2a﹣1）米，宽为a米的长方形土地（一边靠着墙），余下部分设计成花圃ABCD，并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来．
（1）花圃的宽AB为　 　 米，花圃的长BC为　 　 米；（用含a，b的代数式表示）
（2）求篱笆的总长度；（用含a、b的代数式表示）
（3）若a＝6，b＝1，篱笆的单价为50元/米，则总费用为多少？
18．（9分）如图，直线CD，AB相交于点O，∠BOD和∠AON互余，∠AON＝∠COM．
（1）请用无刻度的直尺和圆规过点E作直线EF∥AB，交射线OM与点F；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）判断直线EF与OM的位置关系，并说明理由．
19．（9分）如图，线段AB＝8，C为AB延长线上的一点
（1）求线段AC的长．
（2）当D是图中某条线段的中点时，求出所有满足条件的线段BD的长．
20．（9分）A，B，C三地顺次在一条笔直的公路上，A，B两地的距离比B，C两地的距离多，且A，C两地的距离为2100千米．
（1）求A，B两地的距离？
（2）王师傅开一辆货车从A地去B地，李师傅开小轿车从C地开车去A地，两车的速度比为3：4，若两车出发后10小时相遇，求两车的速度各是多少？
（3）在（2）的条件下，两车出发四小时后，小张开一辆越野车以100千米/小时的速度从B地出发去A地，当李师傅离B地的距离比王师傅和小张之间的距离少时，求此时小张的出发了多少时间？
21．（9分）如图1，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC．
（1）若∠AOC＝60°，求∠DOE的度数；
（2）若∠BOE＝4∠COD，求∠AOC的度数；
（3）如图2，若点A，O，B不在同一条直线上（90°＜α＜180°），OC是射线，且∠AOC＝β（0＜β＜90°），并求出∠DOE的度数（用含α或β的式子表示）．
22．（11分）在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝42°．点D、E分别在△ABC的边AC、AB上，连接DE，将△ABC沿DE折叠，A′D交边AB于点F，且点A′与点C在直线AB的异侧．
（1）如图①，则∠B＝　 　 °．
（2）如图②，则∠BED+∠CDE＝　 　 °．
（3）如图③，设图②中的∠CDF＝∠1，∠A′EF＝∠2．求∠1﹣∠2的度数；
（4）当△A′DE的某条边与AB或AC垂直时，直接写出∠ADE的度数．
参考答案
一．选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 A B． B C B． B C B C
二．填空题
10．9．
11．6．
12．7或﹣2．
13．2020．
14．6或5．
三．解答题
15．解：（1）
＝
＝﹣5﹣4+9
＝﹣4；
（2）
＝﹣4+（﹣1）+3
＝0．
16．解：（1）底面上的数字是c，则左面上的数是a，前面上的数字是b，上面的数字是2，
∴a＝﹣1，b＝﹣2．
故答案为：﹣1；﹣3；
（2）2ab﹣（5ab﹣a2）+3（ab﹣b2）
＝-3ab﹣5ab+a2+3ab﹣3b2
＝a2﹣3b2，
∵a＝﹣1，b＝﹣3，
∴原式＝（﹣1）2﹣3×（﹣3）2
＝1-27
=-26
17．解：（1）AB＝（a﹣b）米，BC＝（2a﹣1）﹣2b＝（2a﹣2b﹣7）米，
故答案为：（a﹣b），（2a﹣2b﹣7）；
（2）花圃的长为（2a﹣1﹣7b）米，宽为（a﹣b）米；
总长度为：（2a﹣1﹣8b）+2（a﹣b）
＝2a﹣5﹣2b+2a﹣5b
＝（4a﹣4b﹣6）米，
答：总长度（4a﹣4b﹣4）米；
（3）将a＝6，b＝1代入到（4a﹣4b﹣6）可得：
总长度为：4a﹣4b﹣6＝4×6﹣4×1﹣6＝14（米），
总价为14×50＝750（元），
答：总价为750元．
18．解：（1）过点E作直线EF∥AB，交射线OM与点F；
（2）EF⊥OM；理由如下：
∵∠BOD和∠AON互余，
∴∠BOD+∠AON＝90°，
∵∠AON＝∠COM，
∴∠BOD+∠COM＝90°，
∴∠MOB＝180°﹣（∠BOD+∠COM）＝90°；
∵EF∥AB，
∴∠EFO＝90°，
∴EF⊥OM．
19．解：（1）∵AB＝8，AB＝4BC，
∴8BC＝8，BC＝2，
∴AC＝AB+BC＝3+2＝10；
（2）当点D是AB的中点，，
当点D是BC的中点，，
当点D是AC的中点，，
∴BD＝AB﹣AD＝8﹣5＝3．
综上所述，线段BD的长为4或1或3．
20．解：（1）设BC的距离为x千米，则AB的距离为（xx）（千米），
依题意得：x+xx＝2100，
解得：x＝900，
所以AB的距离为900900＝1200（千米）；
（2）设两车的速度比为分别为3y千米/小时，4y千米/小时，
依题意可得：（3y+4y）×10＝2100，
解得：y＝30，
所以两车的速度比为分别为3y＝90（千米/小时），4y＝120（千米/小时）；
（3）设小张出发了m小时，
由题意可得：900﹣120（m+4）＝（1）[1200﹣90×（m+4）﹣100m]
解得：m＝3，
所以小张出发了3小时．
21．解：（1）∵点A，O，B在同一条直线上，
∴∠AOB＝180°，
∵∠AOC＝60°，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝120°，
∵OD和OE分别平分∠AOC和∠BOC，
∴，，
∴∠DOE＝∠DOC+∠COE＝30°+60°＝90°，
则∠DOE的度数为90°；
（2）∵OD和OE分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠BOC＝7∠BOE，∠AOC＝2∠COD，
∵∠BOE＝4∠COD，
∴∠BOC＝6×4∠COD＝8∠COD，
∵∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝180°，
∴2∠COD+8∠COD＝180°，
∴∠COD＝18°，
∴∠AOC＝36°，
则∠AOC的度数为36°；
（3）∵OD和OE分别平分∠AOC和∠BOC，
∴，，
第一种情况如图6，
∵∠AOB＝α，∠AOC＝β，
∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝α﹣β，
∴，，
∴；
第二种情况如图，
∵∠AOB＝α，∠AOC＝β，
∴∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝α+β，
∴，，
∴；
综上可知：∠DOE的度数为．
22．解：（1）∠B＝180°﹣∠C﹣∠A＝180°﹣90°﹣42°＝48°，
故答案为：48；
（2）∵∠BED+∠CDE+∠C+∠B＝360°，
∴∠BED+∠CDE＝360°﹣∠C﹣∠B＝360°﹣90°﹣48°＝222°，
故答案为：222；
（3）由（2）知∠BED+∠CDE＝222°，
∴∠BED+∠EDF+∠1＝222°①，
由折叠知∠A′＝∠A＝42°，
∵∠A′+∠2+∠BED+∠EDF＝180°，
∴∠5+∠BED+∠EDF＝180°﹣∠A′＝180°﹣42°＝138°②，
①﹣②得：∠1﹣∠2＝222°﹣138°＝84°；
（4）如图，当EA′⊥AC时，
∵BC⊥AC，
∴EA′∥BC，
∴∠8＝∠B＝48°，
由（3）知∠1﹣∠2＝84°，
∴∠8＝84°+∠2＝132°，
由折叠知∠ADE＝∠A′DE，
∴；
如图，当DA′⊥AC时，
；
如图，当DE⊥AC时，不合题意；
综上可知，∠ADE的度数为24°或45°．

展开更多......

收起↑