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2010年高考最后阶段数学的几点想法
丹东市教师进修学院 宋润生
一、研究考试说明
先研究考试说明的要求，再研究研究考试说明中题型示例、参考试卷（理科是2009年辽宁高考题，文科是2009年宁夏高考题），然后去给学生选题。
例如，理科题型示例的解答题，包含10个方面，二轮复习应该从这10个方面展开。
依次是：
集合与不等式方面；
解三角形应用方面；
向量与三角函数合一变形以及图像与性质方面；
立体几何证明与空间向量方面（探索性的问题：是否存在、说明位置、等于何值等）；
直线与圆锥曲线、求轨迹方程方面（平面向量方法表述）；
概率统计、统计案例方面；
等差等比数列、递推数列与数列求和方面；
导数与数列方面；
导数应用方面；
系列四方面。
二、一模拟考试题的想法
1、要各个讲透！
例如，在某个学校调研发现问题：
用（2010东北育才、大连育明联考一）的第（20）第一个问去测试，发现多数同学不会，又问（2010丹东一模）第（10）题，学生说老师讲了，用特例法，听懂了，就没有再去思考。
（2010东北育才、大连育明联考）
已知点M是离心率是的椭圆上一点，过点M作直线MA、MB交椭圆于A，B两点，且斜率分别为，，若点A，B关于原点对称．
（Ｉ）求的值【点差法】．
（2010丹东一模）
已知P、Q是椭圆上关于原点对称的两点，M是该椭圆上任意一点，且直线MP、MQ的斜率分别为、，若，则椭圆的离心率为【点差法】
（A） （B） （C） （D）
再如，丹东09模拟与高考的（理科21）对比。我去年对一个学生是如何处理这个题的，该同学去年高考数学139分，选择的框图和填空第一个错了，也就是说该同学解答题仅仅丢1分。
辽宁09高考（理科21）（本小题满分12分）
已知函数
（I）讨论函数的单调性；
（II）证明：若．
第（II）证明方法：证明出，∴
设函数函数，则是增函数，
∵是两个不相等正数，不妨设，
则，即
∴
丹东09模拟（一）（理科21）（本小题满分12分）
已知函数在上不具有单调性．
（I）求实数的取值范围；
（II）若是的导函数，设，试证明：对任意两个不相等正数，不等式恒成立．
第（II）证明方法：证明出，∴，
设函数，则是增函数
∵是两个不相等正数，不妨设，
则，即
∴ ．
2、重视增对内容中的研究
【框图原题】820已知，数列的各项都为整数，其前项和为，若点在函数或的图象上，且当为偶数时，则=______________。
解：，，或，即
，
=
【改编】在右侧程序框图中，输入，按程序运行后输出的结果是：
（A）100 （B）210 （C）265 （D）320
图1 图2
解：当是偶数时，
当被4除余1时，
当被4除余3时，
【三视图】
（2010丹东15）下图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积是 ；

（改变）下图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积是 ；

（2009辽宁15）设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）：
则该几何体的体积为 m3.
（2009宁夏11）一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积
（单位：cm2）为
（A） （B）
（C） （D）
（2009浙江12）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此
几何体的体积是 cm3.
（2009丹东期末）已知球的半径为，棱长为的正方体中心与球心重合，它们所组成的组合体的主、左、俯视图都相同（如图），则
（A） （B） （C） （D）
3、必须研究高考试题以及省内各地、各名校模拟试题
例如，我去年指导的一个学生，做2004北京高考题的过程。
（北京2004年春季高考题满分14分）
如图，过抛物线上一定点P（）（），
作两条直线分别交抛物线于A（），B（）
（I）求该抛物线上纵坐标为的点到其焦点F的距离；
（II）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求的值，并证明直线AB的斜率是非零常数
（辽宁09年高考题，题满分12分）
已知，椭圆C经过点
（I）求椭圆C的方程；
（II）E，F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值.
再如2010东北三校一模，要用先用抛物线概念得到椭圆的c=m，再由椭圆的离心率，得到椭圆的a=2m，解出交点P坐标，完后用抛物线定义写出|PF2|，由椭圆定义写出|PF1|，最后计算面积最值时候，抛物线定义求出|PQ|，数形结合，切线法求出距离最大值，……，无论用来练还是讲，都锻炼学生的思维能力的最佳习题。
（2010东北三校一模，12分）
如图，设抛物线的准线与轴交于，焦点为；以为焦点，离心率的椭圆与抛物线在轴上方的交点为，延长交抛物线于点，是抛物线上一动点，且M在与之间运动.
（I）当时，求椭圆的方程；
（II）当的边长恰好是三个连续的自然数时，求面积的最大值．
三、限时训练问题
无论什么考试或者什么比赛，起关键作用的就是赛前的几十天的限时训练。通过限时训练，把会做的题做对、做全、做快。
要加强运算能力的训练，尤其是要训练如何灵活选择较简捷运算途径解决繁杂计算的能力。学生的状态和水平在考试时能不能正常发挥出来，取决于教师。教师不要讲得太多，把你的学生当成是运动员，你自己变成学生的教练员，在考生解题的准确度和熟练程度上搞搞限时训练，让考生把会做的题目都做对做快，跳一跳能够得着的题目都拿下。
1、如何去搞？用什么时间怎么去搞？选什么题去搞？
2、具体操作建议：
30分钟训练小题，在30分钟内尽可能的多得分。对这些题要灵活熟练运用特值法、验证排除法、数形结合等方法，做到既快又准，以便在高考中节省时间为后面大题留有足够时间。
30分钟训练中档题。重点做模拟试卷的前三个解答题，或后三道解答题的第一个问，要达到熟练准确完全得分的水平。
30分钟训练难题。不会做的题做到不得零分、力争得到一半分。
120分钟高考模拟训练。总结临场考试时审题答题的技巧以及考场上心理调节的做法与经验，找到自己的不足，制订进一步的训练计划，统筹120分钟时间去正常或超常发挥。
先研究考试说明的要求，再研究研究考试说明中例证题，然后去给学生选题训练。
训练时要培养学生的自信心，有自信的人能超常发挥，没有自信的人连正常发挥都做不到，不要求学生要过多地考虑训练结果会如何，不要给自己做不出的题扣分，而是要从零分开始计算，如同拿一个空杯去盛水，集中注意力，尽可能多盛水，不要在乎盛多少是90分盛多少是100分。
3、必须重视填空题的训练
填空题分数由以往的每空4分提高到现在的每空5分，填空题比较多的是考察基本运算和基本概念，或者说填空题比较多的是计算，考生丢分的主要原因是，运算的准确率比较差，填空题出的计算题题本身不难，方法我们一般同学拿到都知道，但是一算就算错了，结果算错了，填空题只要是答案填错了就只能给0分。
从这个意义上讲，填空题对考生来讲应该是非常残酷的一个事情。那么，怎么来提高运算准确率呢？这就要求我们平时复习的时候，这种计算题，一些基本的运算题不能光看会，就不去算，很多的考生看会在草稿纸上画两下，没有认真地算。平时没有算过一定量的题，考试的时候就容易错，这就要求我们平时对一些基本的运算题，不是说每道题都认真地做到底，但每一种类型的计算题里面拿出一定量进行练习，这样才能提高你的准确率。
填空题里面本身有一些特殊的方法和技巧，考生做这种题还是按照常规，有的时候方法不当，本来很简单的题做成了很复杂的题，有些题可以根据几何意义，结果一眼就看出来了，有些题是根据一些特殊的性质，有的同学习惯做填空题还是按照常规的主观题的方法去做，对一些特殊方法和技巧不了解。我讲课的时候，有意识跟同学做了归纳总结，听过课的同学对这个问题都应该有个总体的了解，这些方面应该是有帮助的。
四、建议
1、教师和学生认真仔细研读《考试说明》。
2、注意基本概念、基本规律的理解，而不是简单的记忆。
3、加强学生各种数学能力的培养。
4、重视通性通法的教学。
5、规范学生完整的书面表达。
6、注重中学教学内容与大学内容的衔接。
7、立足基础，夯实“三基”，深刻熟练，真正落实。
（1）引导落实：教师思想重视，在讲例题时适当引入课本例题或习题，或给出学生看课本时间；
（2）上课落实：改变知识串讲方法，以知识+问题形式，使知识问题化，教师引领，学生参与解决；
（3）训练落实：作业或单元测试中，设计部分课本例题或习题的变形或引申。
8、全面复习，突出重点，注重方法，善于总结
（1）重点内容要重点复习、重复复习。
①备课要细致，形成自已的东西，适合学生学习；
②问题解决方法多样化，对比思维深刻化；
③思想、方法的总结、归纳要全面、系统、真实有效。
（2）重复做题没有错，善于记录得高分。
（3）学了、知了、做了还要"拿了"
搞好落实，备考过程中，抓好学生的“懂、会、准、熟”四个环节。
教师不能只满足于“我都讲了”、“学生听懂了”、“学生都会了”，要特别在“准、熟”上花大气力。教师时刻问自己四个问题：
①学生都懂了吗？
②懂了的都会吗？
③会了的都准吗？
④准的都熟练吗？
整个复习过程中教师对学生要有：
要求、督促、指导、检查、总结。
9、调整好考前状态，掌握好应试策略
在高考前，通过开设讲座，指导学生进行考前一周、考前三天、考前一天和考试当天的心理调整。
“微笑从容进考场，沉着冷静答试题，糊涂孤独出考场。”
我难人难不畏难，我易人易不大意！
高考是一场知识战，也是一场能力战，更是一场心理战。高考前和高考中，大部分高三的学生都会感到巨大的压力，这是必然的。考前适度的紧张和压力会促进同学们全面认真地复习，从而达到良好的考试效果。但是，也有一些同学会因为过度紧张、焦虑和慌乱，而影响考试水平的正常发挥。
五、其他
1、对学生学习策略指导
例如，有的学校提出放弃圆锥曲线第二三问，导数第二三个问、数学列第二三个问，甚至有的学校对文科学生说放弃后三个题，我认为，这样的话，等于给你的学生定位于120分，你的学生能怎么样呢？再说文科不能难啊！
2、外出学习体会
三月末对江西抚州市临川教育集团考察体会：
“三分天下”是临川。2009年清华、北大减少在江西招生指标的情况下（全省共招144人），抚州市共有51名考生录取清华、北大（其中清华28名，北大23名，包括保送生），录取清华、北大考生人数多，已成为近年来抚州市高考的一大特色。在该市2009年录取清华、北大的51名考生中，临川教育集团所属学校就有45名（抚州一中1名，临川一中35名，临川二中9名）。另外考生则分布在各县。
在临川一中，连续听一个高三理科尖子班数学老师的三节排列组合二轮复习课，这个老师的二轮复习课怎么和们的方法不一样啊？每道题都是一题多解，讲题不多，用的时间却很多。每讲一个题，两件事必做：一是类型总结，前连后挂；二是总是去提如何联系两个基本原理，并且三节课的每一节都要去向学生叙述基本原理多次，并结合题目解释为什么要乘，为什么要加，他们就是这样给出清华北大的班级上课的，………。
由此想到去年，省内某知名高中的某高三数学老师，二轮复习处理《坐标系与参数方程》的做法：用三节课，第一节是复习，针对直线参数的几何意义、和极坐标与直角坐标互化、极坐标中的和的意义讲解，然后举例做题。第二节，是做题，做每个题，涉及到的直线参数的几何意义，都去重新把的几何意义、极坐标中的和的意义的来龙去脉，给学生讲一遍，第三节，还是同第二节课做法。
反思：我们的尖子生为什么不行？他们的尖子生为什么就行？就仅仅是我们丹东的尖子生都流失沈阳大连的缘故吗？他们的做法我们能是做到的，我们没有去做，我们过高的估计了我们的尖子生！我们总是得弄点技巧或难题，然后让我们的尖子生做，或是我们做给我们的尖子生看看……。这个方法把我们的尖子生给毁了，人家恰恰是用最简单的做法把我们给收拾了！
有的时候我们也违背了“由易到难，由简单到复杂”这个认识规律，教材不复习、知识网络没形成，就开始做题、做题、再做题，在同学之间的攀比下，还不会走，就着急去跑，课后复习反馈的时间严重不足，没有及时地去肯定与否定自我，违背了学习的一般规律。
课件27张PPT。二轮复习的几点想法丹东市教师进修学院 宋润生
二○一○年四月十三日2010年高考数学总复习教研会请批评指正，再见！临川一中2009年再造高考神话
37人录取清华、北大及香港中文、城市大学
在连续五年创造江西省高考奇迹的基础上，临川一中2009年再次打造了高考神话：
（一）文科（以下均为实际考分）
1．李江雁同学夺得全省文科状元；
2．全省前10名中，我校占4人（李江雁，608分，全省第1名；黄梦莹，604分，全省第4名；翁少妙、袁惠邦，597分，并列全省第10名）；
3．全省前20名中，我校占6人；全省前30名中，我校占7人；
4．全市前10名中，我校占7人（李江雁，608分，全市第1名；黄梦莹，604分，全市第2名；翁少妙、袁惠邦，597分，并列全市第3名；揭懋汕、戴珊姗，594分，并列全市第6名；周力洋，591分，全市第9名）；全市前30名中，我校占19人。
（二）理科（以下均为实际考分）
1．左斌和林城分别夺得全省理科第2名和第3名；
2．全省前10名中，我校占4人（左斌，688分，全省第2名；林城，686分，全省第3名；廖亿、赵家美，671分，并列全省第9名）；全省前35名中，我校占10人。
3．全市前10名中，我校占5人；全市前20名中，我校占13人；全市前30名中，我校占21人。
（三）我校上一本线共1705人（不含体艺考生），其中理科1395人、文科310人；二本线以上共2962人（不含体艺考生），其中理科2346人、文科616人。
（四）我校文理科600分以上人数共207人（占全省六分之一）。
（五）在清华、北大减少在江西招生指标的情况下，我校今年仍有37人录取清华大学、北京大学、香港中文大学和香港城市大学（其中，应届生19人，历届生18人；清华19人，北大16人，香港2人），再创历史新高。
《圆锥曲线解答题复习》学案
丹东市教师进修学院 宋润生
考点与方法：
根据2010年辽宁高考数学考试说明要求，通过对近几年高考试题类型的分析，此部分的解答题以直线与圆锥曲线相交占多数，并以椭圆、抛物线为载体。多数涉及求圆锥曲线的方程、求参数范围等等。
直线与圆锥曲线相交，就会在曲线内形成弦，这是一个最大的出题点，它可以涉及到交点、弦长和距离，进而就会涉及到坐标的一些问题，若是交点再和原点、定点等一些特殊点构成一些关系还会涉及到一些平面几何的问题。解析几何就是利用代数方法解决几何问题，因此这些几何上的距离、角度、弦长等一些关系都要转化成坐标以及方程的形式。但是问题的本质还是几何问题，因此更多的利用圆锥曲线的几何性质可以简化计算。比如，在坐标法中，向量是解决几何问题常用的方法，因此涉及到角、距离等一些问题可以用向量去做。
从解题思路上来说，解决直线与圆锥曲线问题的主要有两种方法：
一种方法是韦达定理法，一般步骤是：设线、设点、联立、消元，韦达、代入、化简。
第一步：讨论直线斜率的存在性，斜率存在时，设直线方程为（斜率不为0时，设直线方程为）；
第二步：设直线与圆锥曲线交点坐标、；
第三步：联立方程组，消元，得到（或）的一元二次方程；
第四步：由判别式和韦达定理列出直线与圆锥曲线相交满足的条件：判别式，两根之和、两个之积，二次项系数不为零；
第五步：把要解决的问题转化为与两根之和、两根之积有关的式子，然后代入化简。，
另一种方法是设而不求法，常设一些量而并不解出这些量，利用这些量过渡使问题得以解决，这种方法称为“设而不求法”。例如，直线与抛物线的某些类型，通常利用抛物线方程，把一次项用二次项表示，再代入直线或已知条件中去解决问题。再如与弦的中点有关的问题，常用“点差法”，即设弦的两个端点A（x1,y1）,B（x2,y2）,弦AB中点为M（x0,y0），将点A、B坐标代入圆锥曲线方程，作差后因式分解，产生弦的中点与弦斜率的关系式，这都是常见的“设而不求”法。
（第1次课）
一、例题
【例题1】已知是经过抛物线焦点的弦，，，求证：
（I）；（II）；（III）．
【例题2】（2010丹东一模）已知P、Q是椭圆上关于原点对称的两点，M是该椭圆上任意一点，且直线MP、MQ的斜率分别为、，若，则椭圆的离心率为
（A） （B） （C） （D）
二、习题A
1．（2009湖北）如图，过抛物线y2＝2px（p>0）的焦点F的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N向准线l作垂线，垂足分别为M1、N1 ．
（I）求证：FM1⊥FN1；
（II）记△FMM1、、△FM1N1、△FNN1的面积分别为S1、S2、S3，试判断S22＝4S1S3是否成立，并证明你的结论．
2．已知点是椭圆上的点，若椭圆上两点E、F满足，求直线EF方程．
三、总结
抛物线问题基本方法
直线与抛物线的某些类型，通常利用抛物线方程，把一次项用二次项表示，再代入直线或已知条件中去解决问题
“点差法”
解析几何的运算中， 常设一些量而并不解出这些量，利用这些量过渡使问题得以解决，这种方法称为“设而不求法”。与弦的中点有关的问题，常用“点差法”，即设弦的两个端点A（x1，y1），B（x2，y2），弦AB中点为M（x0，y0），将点A、B坐标代入圆锥曲线方程，作差后，产生弦的中点与弦斜率的关系，这是一种常见的“设而不求”法，具体有:
（1）与直线相交于A、B，设弦AB中点为M(x0，y0)，则有；
（2）与直线l相交于A、B，设弦AB中点为M(x0，y0)，则有；
（3）y2=2px（p>0）与直线l相交于A、B设弦AB中点为M(x0，y0)，则有2y0k=2p，即y0k=p。
这类题的计算量一般不大，在解题时可以使用一些小技巧简化计算。
四、习题B
3．（2006上海）已知直线l与抛物线相交于A、B两点，若，证明直线l恒经过定点S，并求出定点S的坐标．
4．已知经过的直线与椭圆相交于、两点．
（I）若是线段的中点，求直线的方程；
（II）求线段中点的轨迹方程．
5．（2010东北育才、大连育明联考）已知点M是离心率是的椭圆上一点，过点M作直线MA、MB交椭圆于A，B两点，且斜率分别为，，若点A，B关于原点对称，求的值．
6．（丹东06年二模）已知定点F为，点P、Q分别在x，y轴上，满足 点N满足．
（I）求N点的轨迹方程C；
（II）过点做轨迹C的两条切线，，切点分别是、，求证；
（III）在（II）下，再设，问是否存在正数，使得且△的面积是？若存在求出正数的值，若不存在，请说明理由．
7．（06全国）已知抛物线的焦点为是抛物线上的两动点，且，过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M ．
（I）证明为定值；
（II）设△ABM的面积为S，写出的表达式，并求S的最小值．

8．（2009浙江）已知抛物线上一点A（m,4）到其焦点的距离为.
（I）求p与m的值；
（II）设抛物线C上一点P的横坐标为，过P的直线交C于另一点Q，交x轴于点M，过点Q作PQ的垂线交C于另一点N，若MN是C的切线，求t的最小值．
（第2次课）
一、例题
【例题3】（2004北京、2010沈阳二模）如图，过抛物线上一定点作两条直线分别交抛物线于A（），B（），如果直线PA与PB的斜率互为相反数，证明直线AB的斜率为定值，并求出这个定值．
解答完毕后，请同学们深刻体会解题方法的切入点，要求：
①再次读题，深刻理解题意。
②从已知和所求入手，结合图形思考解题方法。
③掌握本题类型的解法，总结圆锥曲线解答题的解题通法。
二、习题A
要求：同学们体会到思路和方法，简单写写即可。
9．（2009辽宁高考20题）点是椭圆C：上的一个定点，E，F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值．
10．（2010东北育才、大连育明联考）过椭圆C：的上顶点A作直线AP、AQ交椭圆于P，Q两点，且它们的斜率之和等于3，求证：直线PQ过定点，并求直线PQ的斜率k的取值范围．
三、总结
直线与圆锥曲线问题的解决，一般来说都是要用参数设出直线方程，将直线方程与圆锥曲线方程联立，消元得到一元二次方程，通过对已知条件或图形特征的分析, 把要解决的问题，转化为与两根之和、两根之积有关的等式或不等式，然后韦达定理代入化简，不要忽视判别式的作用。
直线设为代斜率的方式比较好：若是已知直线过某些点（比如圆锥曲线的顶点、焦点、其他定点等）可以设为y-y0=k(x-x0)，或是y=kx+b，但是设成这两种形式都要考虑到直线斜率不存在的问题即x=x0，在解题中不妨先考虑这种情况，以免忘记。
解题过程中，有的时候需要用到对称的技巧，如用-k代替k，得到对称的式子，使问题得到解决。
另外，定值问题，不管你会做不会做，总有不得0分的办法，即是先特例法，求出，再证明。
直线和圆锥曲线解答题的相同类型题目一定要完整的做个一、两道，真正体会到解题的思路。对于更多的题，感觉不放心就再看看，写写大概思路就可以了。当然多做些题并没有什么坏处，有些题还是很灵活的，多做一些有助于找到思路，只要不陷在题海里就好。
四、习题B
要求：从中选择一道题，完整的解答一下。其他练习题，体会到正确的解题思路即可。
11．已知椭圆C：上的任意一点P作直线PA垂直于x轴，交椭圆C于点A，点Q的坐标为（1，0），直线PQ交椭圆C于点B，试问，当点P在椭圆上运动时，直线AB是否恒经过定点S？若是，请求出点S的坐标，若不是，请说明理由．
12．（2010大连双基）过定点（0，）的动直线交椭圆C：于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过点T．若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．
13．（2010丹东期末）直线交椭圆于、两点，点、在直线上的射影依次为点、，连接AE、BD，试探索当m变化时，直线AE、BD是否相交于一个定点N？若交于定点N，求出N点的坐标，并给予证明；否则请说明理由．
14．已知、是椭圆长轴的左右端点，直线与椭圆交于P、Q两点，直线与交于点．试问：当变化时，点是否恒在一条定直线上？若是，请写出这条直线方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由．
（第3次课）
【例题4】（2010合肥市）直线分别切与椭圆C：、圆M：于A、B两点，若其中，求|AB|的最大值．
习题A
15．（黑龙江适应考试）椭圆的焦点是、，一条切线为：与轴、分别交于A、B两点，过、作的垂线，垂足分别为M，N，求的值，并求使取最小值时的切线斜率值．
16．已知线段AB过轴上一点，斜率为，两端点A，B到轴距离之差为．
（I）求以O为顶点，轴为对称轴，且过A，B两点的抛物线方程；
（II）设Q为抛物线准线上任意一点，过Q作抛物线的两条切线，切点分别为M，N，求证：直线MN过一定点．
习题B
17．（北京石景山区）直线交椭圆于不同的两点A、B，若坐标原点O到直线的距离为，求△面积的最大值．
18．（东北三校一模）如图，设抛物线：的准线与轴交于，焦点为；以为焦点，离心率的椭圆：与抛物线在轴上方的交点为，延长交抛物线于点，是抛物线上一动点，且M在与之间运动，当△的边长恰好是三个连续的自然数时，求△面积的最大值．
19．（2010大连一模）设椭圆的离心率，右焦点到直线的距离为，O为坐标原点，
（I）求椭圆C的方程；
（II）过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C有两个交点A，B，证明点O到直线AB的距离为定值，并求弦AB长度的最小值．
20．已知过点B（2，0）的直线l与椭圆交于不同的两点E、F（E在B、F之间），且，试求实数的取值范围．
离心率
基础知识：
公式；
范围。
1、椭圆的离心率范围是 ， 则实数m的取值范围为
2（教材改编）在中，,如果一个椭圆通过两点，它的一个焦点为点,另一个焦点在边上，则椭圆的离心率为
3 已知双曲线与抛物线有共同的焦点，双曲线与抛物线在第一象限的交点在轴上的射影恰好为点，此双曲线的离心率为
4双曲线在右支上存在三点构成正三角形，以右顶点为三角形的一个顶点，则离心率的取值范围
5.（2009江苏卷）如图，在平面直角坐标系中，为椭圆的四个顶点，为其右焦点，直线与直线相交于点T，线段与椭圆的交点恰为线段的中点，则该椭圆的离心率为
课堂巩固：
1已知点为双曲线上一点，为双曲线的两个焦点，且，当构成等差数列时，则此双曲线的离心率是 .
2已知点是双曲线的左焦点，点是该双曲线的右顶点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若是锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是
3（2006年福建卷）已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是
7设双曲线的一条渐近线与曲线相切，则该双曲线的离心率为
设分别是椭圆的左、右焦点，若在直线上存在点使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围是
已知椭圆，四个顶点为，若四边形的内切圆恰好过椭圆的焦点，则椭圆的离心率为
直线过椭圆左顶点交椭圆于另一点，且点在轴上的射影恰好为椭圆的右焦点，若，则椭圆的离心率的取值范围为 .
例二、课堂练习：2、设分别为双曲线的左右焦点，为双曲线右支上的一点，当取到其最小值为时，则此双曲线的离心率的取值范围为
过椭圆的左焦点，作轴的垂线，交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为
已知点为双曲线上一点，为双曲线的两个焦点，且，当构成等差数列时，则此双曲线的离心率 .
已知椭圆，四个顶点为，若四边形的内切圆恰好过椭圆的焦点，则椭圆的离心率为 .
过椭圆的左焦点，作轴的垂线，交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为
双曲线在右支上存在三点构成正三角形，以右顶点为三角形的一个顶点，则离心率的取值范围
（2006年福建卷）已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是
2010年丹东市高考数学总复习研讨会研讨课教案
授课人
宋润生
授课班级
丹东二中高三（4）班
授课时间
2010年4月13日
课题
圆锥曲线解答题复习（2）
课型
二轮复习课
教学方法
启发思考、讲练落实
教
学
目
标
知识与技能
进一步熟悉直线和圆锥曲线问题的基本思想和方法。
过程与方法
通过基本思想和方法的讲练与思考，提高学生的应试能力。
情感、态度与价值观
克服对圆锥曲线解答题的畏惧心理，增强解决直线与圆锥曲线问题的信心。
重点
直线和圆锥曲线问题的基本思想和方法
知 识 内 容
过 程 方 法
【例题3】
（2004北京、2010沈阳二模）如图，过抛物线上一定点作两条直线分别交抛物线于A（），B（），如果直线PA与PB的斜率互为相反数，证明直线AB的斜率为定值，并求出这个定值．
习题A
9．（2009辽宁高考20题）点是椭圆C：上的一个定点，E，F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值．
一、考点与方法
教师结合考试说明以及近几年高考试题类型进行分析，形成书面材料，印到学案上，要求学生课前预习。
二、例题讲解
结合【例题3】方法3、4的分析与讲解，完成直线和圆锥曲线问题的基本思想和方法的具体复习。
1、学生独立分析思考，简单书写。教师巡视，掌握学情，然后去启发讲解，并指导学生书写，完成例题解法。要放慢速度去讲解与板书。强调直线与抛物线问题的基本方法。
式子的处理是个难点，由教师讲解。
2、思考讨论
让学生深刻体会抛物线问题的基本解法，和圆锥曲线问题的一般解法，要求学生：
①再次读题，深刻理解题意。
②从已知和所求入手，结合图形思考解题方法。
③掌握类型题的解法，总结圆锥曲线解答题的解题通法。
3、教师对直线和圆锥曲线问题的基本方法进行总结（见学案）。
知 识 内 容
过 程 方 法
10．（2010东北育才、大连育明联考）过椭圆C：的上顶点A作直线AP、AQ交椭圆于P，Q两点，且它们的斜率之和等于3，求证：直线PQ过定点，并求直线的斜率k的取值范围．
习题B（见学案）
三、讲练落实
根据学生对例题中方法的掌握程度，有针对性地从A组或B组习题中选择习题，指导学生去思考分析，学生体会到思路和方法即可。
四、课堂总结
学生总结，教师补充。
1、直线方程设法以及注意问题；
2、直线方程与圆锥曲线方程联立后，需要做什么事情?
3、从已知到所求，转化的一般方法是什么？
另外，教师指出，定值问题，不管你会做不会做，总有不得0分的办法，即是先特例法，求出，再证明。
五、课后要求
1、从学案的练习题中选择一道题，完整的解答一下。
2、学案中的其他练习题，通过分析思考，体会到正确的解题思路，写写大概即可。
教师课后反思：
2010年丹东市高考数学总复习研讨会研讨课教案
授课人
郭林
授课班级
丹东二中高三（8）班
授课时间
2010年4月13日
课题
离心率
课型
二轮复习课
教学方法
启发思考、讲练落实
教
学
目
标
知识与技能
进一步熟悉离心率相关问题。
过程与方法
通过基本思想和方法的讲练与思考，提高学生的应试能力。
情感、态度与价值观
通过营造民主、开放的课堂教学氛围，培养学生敢想、敢说、勇于探索、发现、创新的精神等个性品质．
重点
离心率问题的基本思想和方法
知 识 内 容
过 程 方 法
复习引入：
回顾椭圆、双曲线、抛物线的离心率的定义及范围
例题讲解：
例1、椭圆的离心率范围是 ， 则实数m的取值范围为
例2、（教材改编）在中，,如果一个椭圆通过两点，它的一个焦点为点,另一个焦点在边上，则椭圆的离心率为
例3、 已知双曲线与抛物线有共同的焦点，双曲线与抛物线在第一象限的交点在轴上的射影恰好为点，此双曲线的离心率为
课堂巩固：
已知点为双曲线上一点，为双曲线的两个焦点，且，当构成等差数列时，则此双曲线的离心率是
已知点是双曲线的左焦点，点是该双曲线的右顶点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若是锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是
复习引入
简单回顾考纲要求，明确离心率的取值范围
二、例题讲解
结合例题分析与讲解，完成离心率问题的基本方法
例1：明确离心率公式的应用及易错点
例2：强化教材习题的延伸
利用椭圆的定义
例3：强调圆锥曲线的基本量和常用数值
例4、强调与平面解析几何其他图形的联系，如直线和圆
课堂巩固：
对例题中所给的思想方法和解题策略进一步深化应用，由学生自主完成，巩固知识点
知 识 内 容
过 程 方 法
例4、已知椭圆，四个顶点为，若四边形的内切圆恰好过椭圆的焦点，则椭圆的离心率为
例5、已知双曲线的一条渐近线方程为，则此双曲线的离心率为

课堂巩固：3、（2006年福建卷）已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是
思考题：双曲线在右支上存在三点构成正三角形，以右顶点为三角形的一个顶点，则离心率的取值范围
四、课堂总结
离心率问题的几个方面
1、公式运算
2、椭圆、双曲线的定义
3、常用数据
4、与平面解析几何的其他图形的综合
5、双曲线注意渐近线的应用
五、课后要求
练习册中的练习题，通过分析思考，体会到正确的解题思路，独立解决
教师课后反思：

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