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3.3 离差平方和与方差—浙教版数学八（下）核心素养达标检测
一、选择题（每题3分，共24分）
1．（2023八下·金东期末）若的方差为5，则，，的方差为(　　)
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵x1、x2、x3的方差为5，
∴x1+1、x2+1、x3+1的方差为5.
故答案为：C.
【分析】给一组数据同时加上或减去同一个数，方差不变，据此解答.
2．（2025八下·雨花期末）某射击爱好者的10次射击成绩（单位：环）依次为：7，9，10，8，9，8，10，10，9，10，则下列结论正确的是（　　）
A．平均数是9.5 B．中位数是9 C．众数是9 D．方差是2
【答案】B
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：A.，故A错误；
B.将这10个数从小到大排列为7，8，8，9，9，9，10，10，10，10，取第五个和第六个数的算术平均数，故B正确；
C.观察这组数据，出现次数最多的是10，众数应为10，故C错误；
D.
=1
故D错误.
故答案为：B.
【分析】本题要牢记平均数、中位数、众数、方差的计算方法或者公式，尤其是方差公式较为复杂，并且计算也要细心，不能出错。
3．（2025八下·阜阳期末）甲、乙两人在相同条件下各射击10次，两人的成绩（单位：环）如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．甲的平均成绩更高，成绩也更稳定
B．甲的平均成绩更高，但乙的成绩更稳定
C．乙的平均成绩更高，成绩也更稳定
D．乙的平均成绩更高，但甲的成绩更稳定
【答案】D
【知识点】折线统计图；平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：根据折线统计图可知甲的波动比乙小，则甲的成绩更加稳定；又根据折线统计图可知甲的平均成绩稳定在5以下，而乙的平均成绩稳定在7.5左右，则乙的平均成绩更高；
故答案为：D．
【分析】根据折线统计图结合方差的的定义，进而即可求解。
4．方差是刻画一组数据波动大小的量，对于一组数据x1，x2，x3，…，x ，可用如下算式计算方差： 其中“3”是这组数据的 (　　)
A．最小值 B．平均数 C．众数 D．中位数
【答案】B
【知识点】方差
【解析】【解答】解：在 平均数=3，
故答案为：B.
【分析】根据方差的计算方法作答.
5．将数据：3，5，7，9，11分为两组，第一组：3，5，7，第二组：9，11，则此种分组情况下的组间离差平方和是（　　)
A．25 B．30 C．40 D．45
【答案】B
【知识点】按组内离差平方和最小的原则进行数据分类
【解析】【解答】解：数据的平均数为(3+5+7+9+11)÷5=7，
第一组的平均数为(3+5+7)÷3=5，第二组的平均数为(9+11)÷2=10，
∴ 组间离差平方和是，
故答案为：30.
【分析】组间离差平方和是指各组平均数与总平均数的离差平方和的加权平均数，据此计算即可.
6．（3.3离差平方和与方差（2)-【全优方案夯实与提高】浙教版数学八年级下册）把数据2，8，10，4，12按大小顺序分成两组，能使“组内离差平方和达到最小”的是（　　)。
A．{2}，{4，8，10，12} B．{2，4}，{8，10，12}
C．{2，4，8}，{10，12} D．{2，4，8，10}，{12}
【答案】B
【知识点】按组内离差平方和最小的原则进行数据分类
【解析】【解答】解：解：由题知，因为 则 所以0+35=35；
因为 则 又
则 所以2+8=10；
因为 则 又
则( 所以
因为 则 40，又 所以40+0=40.因为 所以B 选项符合题意.
故答案为：B.
【分析】分别求出各组数据中的组内离差平方和，然后求出求这组数据的离差平方和，再比较大小解答即可.
7．在某届国际数学奥林匹克比赛中，中国队荣获团体总分第一名.我国参赛选手比赛成绩方差的计算公式为： 下列说法中错误的是 (　　)
A．我国一共派出了6名选手
B．我国选手的平均成绩为38分
C．我国选手比赛成绩的中位数为38分
D．我国选手比赛成绩的团体总分为228分
【答案】C
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：∵ 参赛选手比赛成绩方差的计算公式为：
∴参赛选手有6位，且平均分为38分，
∴团体总分为6×38=228分，
因此A、B、D正确，而C选项无法确定.
故答案为：C.
【分析】根据 知参赛选手人数及平均数，从而对选项作出判断即可.
8．将排序后的数据分为两组，下列关于计算组内离差平方和的说法正确的是（　　)
A．计算第一组的离差平方和即可
B．应计算两组离差平方和的总和
C．仅计算最大值与最小值的差
D．应计算两组离差平方和的平均数
【答案】B
【知识点】按组内离差平方和最小的原则进行数据分类
【解析】【解答】解：对于每组数据，计算其内部每个数据点与该组均值的差的平方和是组内离差平方和，
故答案为：B.
【分析】组内离差平方和的定义：对于每组数据，计算其内部每个数据点与该组均值的差的平方和，据此解答即可.
二、填空题（每空3分，共27分）
9．（2019八下·柳州期末）若数据10，9，a，12，9的平均数是10，则这组数据的方差是　 　
【答案】1.2
【知识点】方差
【解析】【解答】解：a=10×5-10-9-12-9=10，
∴方差 ，
故答案为：1.2.
【分析】根据平均数的定义先求得a值，然后根据方差公式求方差即可。
10．（2025八下·乐山期末）四名选手参加射击预选赛，他们成绩的平均环数及方差S2如右表所示．如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，则应选　 　．
　 甲 乙 丙 丁
平均环数 7 8 8 7
s2 1 1 1.2 1.8
【答案】乙
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵7<8，
∴乙、丙两人的平均成绩最好，
∵1<1.2，
∴乙的波动更小，
∴应选乙．
故答案为：乙．
【分析】先比较平均数，确定乙丙的平均成绩好且相等，再比较方差即可解答．
11．统计学规定，某次测量得到n个结果：x1，x2，…，xn，令y=（x－x1)2＋（x－x2)2＋…＋（x－xn)2，当y取最小值时，对应的x的值称为这次测量的“最佳近似值”。若某次测量得到5个结果：9.8，10.1，10.5，10.3，9.8，则这次测量的“最佳近似值”为　 　。
【答案】10.1
【知识点】按组内离差平方和最小的原则进行数据分类
【解析】【解答】解：y=(x－9.8)2＋(x－10.1)2＋(x－10.5)2＋(x－10.3)2＋(x－9.8)2
=x2－19.6x＋96.04＋x2－20.2x＋102.01＋x2－21x＋110.25＋x2－20.6x＋106.09＋x2－19.6x＋96.04
=5x2－101x＋510.43=5(x－10.1)2＋0.38。
当x=－10.1时，y取最小值，
∴这次测量的“最佳近似值”是10.1。
故答案为：10.1.
【分析】需要先将 展开并整理成二次函数的一般形式，再根据二次函数的性质求出y取最小值时x的值，这个x值就是“最佳近似值”
12．假设 4 个城市的人均用水量（单位：吨)为：城市A：8，城市B：10，城市C：12，城市D：15。根据组内离差平方和最小原则，把这 4 个城市分成两组，那么分组为　 　和　 　。
【答案】{A，B}；{C，D}
【知识点】按组内离差平方和最小的原则进行数据分类
【解析】【解答】解：分组{A，B}和{C，D}：
{A，B}均值为(8＋10)÷2=9，离差平方和为(8－9)2＋(10－9)2=2；
{C，D}均值为(12＋15)÷2=13.5，离差平方和为(12－13.5)2＋(15－13.5)2=4.5，
组内离差平方和为2＋4.5=6.5。
其他分组情况的组内离差平方和均大于6.5，因此该分组满足组内离差平方和最小。
【分析】理解组内离差平方和的概念，即组内每个数据与组内平均数的差的平方和，计算解答即可.
13．（3.3离差平方和与方差（2)-【全优方案夯实与提高】浙教版数学八年级下册）科研人员选出8株植物，在同等实验条件下，测量它们光合作用速率[单位： 统计结果为35，30，23，17，20，25，32，30，若按照“组内离差平方和达到最小”法，则需先将数据由　 　到　 　排序，再将这8株植物分成两组，共可以分成　 　种情况。
【答案】小；大；7
【知识点】按组内离差平方和最小的原则进行数据分类
【解析】【解答】解：解：按照“组内离差平方和达到最小”法，则需先将数据由小到大排序，再将这8株植物分成两组时，共可以分成8-1=7种情况.
故答案为：小，大，7.
【分析】根据组内离差平方和的定义解答即可.
14．（2025八下·江门期末）当前，我国新能源汽车产业实现了快速发展，产销量和出口量均居世界第一，形成了完整且竞争力强的产业链，涌现了一批具有国际竞争力的企业，某汽车制造公司对旗下四款新型新能源汽车进行续航性能测试，下表记录了A，B，C，D四款车型在满电状态下的平均续航里程（单位：km）与续航里程的方差：
车型 A款 B款 C款 D款
均续航里程/km 420 420 410 400
方差 0.03 0.06 0.03 0.05
根据表中数据，要选择一款平均续航里程长且续航表现稳定的车型投人市场，应该选择　 　款车型.
【答案】A
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：步骤1：分析平均续航里程
A、B车型平均续航为420 km (最高)，D车型平均续航为400 km
C车型平均续航为40 km (明显异常，可能数据有误，但按题目数据处理)
步骤2：筛选平均续航长的车型
优先保留A、B车型(平均续航最高) ；排除C车型(续航过低)，D车型(续航次之)。
步骤3：比较方差
A车型方差为0.03 (最小)，B车型方差为0.06
因此，A车型在续航稳定性上更优
故答案为：A.
【分析】平均续航里程反映车型的续航能力水平，数值越大代表续航越强；方差反映数据的稳定性，方差越小代表续航表现越稳定；需要先筛选出平均续航里程长的车型，再在其中选择方差最小的车型，由此判断即可解答.
三、解答题（共4题，共29分）
15．（2024八下·金华期中）某校举办国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数.在初赛中，甲、乙两组（每组10人）
学生成绩如下（单位：分）
甲组：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10.
乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10.
组别 平均数 中位数 众数 方差
甲组 7 6 2.6
乙组 7
（1）以上成绩统计分析表中　 　，　 　，　 　，　 　；
（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属中游略偏上!”观察上面表格判断，小明可能是　 　组的学生；
（3）从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生中选择一个成绩较为稳定的小组参加决赛，应选　 　组.
【答案】（1）6；7；7；2
（2）甲
（3）乙
【知识点】方差；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：（1）甲组数据的中间两个数均为6，
∴，
乙组数据的平均数，
∴
出现次数最多的是7，
∴，
方差为：，
∴；
故答案为：6，7，7，2；
（2）甲组的中位数为6，乙组的中位数为7，小明的得分为7，
又，
∴小明可能是甲组的学生；
故答案为：甲；
（3）甲，乙两组的平均数相同，但是乙组的方差小于甲组的方差，
∴乙组学生的成绩较为稳定，
∴选择乙组；
故答案为：乙．
【分析】（1）根据中位数，众数，平均数和方差的定义及计算公式，进行求解即可；
（2）比较小明的得分与两个组的中位数的大小关系，即可得到答案；
（3）根据平均数相同，方差越小，越稳定，即可得到答案．
16．某校开展暑假读数学课外书活动，开学后802班小明同学在自己班进行调查，统计了全班40位同学暑假所读数学课外书的本数，得到下表：
本数 0 1 2 3 4 ≥5
人数 1 9 21 7 2 0
（1）全班同学暑假读数学课外书本数的众数是　 　，中位数是　 　.
（2）求全班同学暑假读数学课外书本数的标准差（结果保留根号)。
【答案】（1）2；2
（2）解：平均数为(0×1＋1×9＋2×21＋3×7＋4×2)÷40=2(本)，
方差为S2=2)2＋21×(2－2)2＋7×(3－2)2=0.7，
∴标准差为S=。
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数；标准差
【解析】【解答】解：(1)在全班40位同学暑假所读数学课外书的本数中，2出现的次数最多，故众数是2；
把全班40位同学暑假所读数学课外书的本数从小到大排列，排在中间的两个数均为2，故中位数为
故答案为： 2， 2；
【分析】(1)根据众数和中位数的定义解答即可；
(2)先求出平均数，再根据方差公式求方差，进而得出标准差.
17．（3.3离差平方和与方差（2)-【全优方案夯实与提高】浙教版数学八年级下册）甲、乙、丙、丁四名学生竞赛成绩（单位：分)如下：15，18，15，24，请按照“组内离差平方和最小”的方法，将竞赛成绩分成两组。
【答案】解：将4个数据从小到大排序：15，15，18，24。
把4个数据分成两组，共有3种情况：
第一种情况：第一组1个数据{15}，离差平方和为0。第 二 组 3 个 数 据 {15， 18， 24} ， 平 均 数 是
离差平方和为( =42。
故第一种情况的组内离差平方和为0+42=42。
第二种情况：第一组2个数据{15，15}，平均数是 离差平方和为0。
第二组2个数据{18，24}，平均数是
离差平方和为
故第二种情况的组内离差平方和为0+18=18。
第三种情况：第一组3个数据{15，15，18}，平均数是 离差平方和为(
第二组1个数据{24}，离差平方和为0，故第三种情况的组内离差平方和为0+6=6。
∵6<18<42，
∴第三种情况的组内离差平方和最小。
∴将竞赛成绩分成的两组是{15，15，18}，{24}。
【知识点】按组内离差平方和最小的原则进行数据分类
【解析】【分析】组内离差平方和是指一组数据中每个数据与该组数据平均数的差的平方和。要将数据分成两组，使得组内离差平方和最小，需要尝试不同的分组方式，计算每种分组方式的组内离差平方和，然后比较大小.
18．按照“组内离差平方和达到最小”的方法，把图中的10个苹果按直径大小分成两组.
【答案】解：将10个数据由小到大排序：
65， 69， 70， 75， 76， 76， 78， 80， 80， 81.
把10个数据分成两组，共有9种情况：第一组1个数据{65}，第二组9个数据{69， …， 81}； 第一组2个数据{65， 69}， 第二组8个数据{70， …，81}； ……； 第一组9个数据{65， …， 80}， 第二组1个数据{81}.
以第2种分组情况为例，计算组内离差平方和.其中，第一组有2个数据{65，69}，这2个数据的平均数是67，故第一组数据的组内离差平方和. 第二组有8个数据{70， 75， 76， 76， 78， 80，80，81}，这8个数据的平均数是77，故第二组数据的组内离差平方和
因此，第2种分组情况的组内离差平方和
同理，计算其他8种分组情况的组内离差平方和，结果如下：
分组情况 组内离差平方和
第一组1个，第二组9个 146.889
第一组2个，第二组8个 98
第一组3个，第二组7个 48
第一组4个，第二组6个 74.25
第一组5个，第二组5个 98
第一组6个，第二组4个 107.583
第一组7个，第二组3个 136.095
第一组8个，第二组2个 182.375
第一组9个，第二组1个 218
计算结果表明，第3种情况的组内离差平方和最小.因此，把10个苹果按直径大小分成的两组是{65， 69， 70}， {75， 76， 76， 78， 80， 80， 81}.
【知识点】离差平方和；按组内离差平方和最小的原则进行数据分类
【解析】【分析】将10个苹果按直径分成两组，核心是理解“组内离差平方和最小”的含义，即让每组内部的苹果直径差异尽可能小。
1 / 13.3 离差平方和与方差—浙教版数学八（下）核心素养达标检测
一、选择题（每题3分，共24分）
1．（2023八下·金东期末）若的方差为5，则，，的方差为(　　)
A．3 B．4 C．5 D．6
2．（2025八下·雨花期末）某射击爱好者的10次射击成绩（单位：环）依次为：7，9，10，8，9，8，10，10，9，10，则下列结论正确的是（　　）
A．平均数是9.5 B．中位数是9 C．众数是9 D．方差是2
3．（2025八下·阜阳期末）甲、乙两人在相同条件下各射击10次，两人的成绩（单位：环）如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．甲的平均成绩更高，成绩也更稳定
B．甲的平均成绩更高，但乙的成绩更稳定
C．乙的平均成绩更高，成绩也更稳定
D．乙的平均成绩更高，但甲的成绩更稳定
4．方差是刻画一组数据波动大小的量，对于一组数据x1，x2，x3，…，x ，可用如下算式计算方差： 其中“3”是这组数据的 (　　)
A．最小值 B．平均数 C．众数 D．中位数
5．将数据：3，5，7，9，11分为两组，第一组：3，5，7，第二组：9，11，则此种分组情况下的组间离差平方和是（　　)
A．25 B．30 C．40 D．45
6．（3.3离差平方和与方差（2)-【全优方案夯实与提高】浙教版数学八年级下册）把数据2，8，10，4，12按大小顺序分成两组，能使“组内离差平方和达到最小”的是（　　)。
A．{2}，{4，8，10，12} B．{2，4}，{8，10，12}
C．{2，4，8}，{10，12} D．{2，4，8，10}，{12}
7．在某届国际数学奥林匹克比赛中，中国队荣获团体总分第一名.我国参赛选手比赛成绩方差的计算公式为： 下列说法中错误的是 (　　)
A．我国一共派出了6名选手
B．我国选手的平均成绩为38分
C．我国选手比赛成绩的中位数为38分
D．我国选手比赛成绩的团体总分为228分
8．将排序后的数据分为两组，下列关于计算组内离差平方和的说法正确的是（　　)
A．计算第一组的离差平方和即可
B．应计算两组离差平方和的总和
C．仅计算最大值与最小值的差
D．应计算两组离差平方和的平均数
二、填空题（每空3分，共27分）
9．（2019八下·柳州期末）若数据10，9，a，12，9的平均数是10，则这组数据的方差是　 　
10．（2025八下·乐山期末）四名选手参加射击预选赛，他们成绩的平均环数及方差S2如右表所示．如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，则应选　 　．
　 甲 乙 丙 丁
平均环数 7 8 8 7
s2 1 1 1.2 1.8
11．统计学规定，某次测量得到n个结果：x1，x2，…，xn，令y=（x－x1)2＋（x－x2)2＋…＋（x－xn)2，当y取最小值时，对应的x的值称为这次测量的“最佳近似值”。若某次测量得到5个结果：9.8，10.1，10.5，10.3，9.8，则这次测量的“最佳近似值”为　 　。
12．假设 4 个城市的人均用水量（单位：吨)为：城市A：8，城市B：10，城市C：12，城市D：15。根据组内离差平方和最小原则，把这 4 个城市分成两组，那么分组为　 　和　 　。
13．（3.3离差平方和与方差（2)-【全优方案夯实与提高】浙教版数学八年级下册）科研人员选出8株植物，在同等实验条件下，测量它们光合作用速率[单位： 统计结果为35，30，23，17，20，25，32，30，若按照“组内离差平方和达到最小”法，则需先将数据由　 　到　 　排序，再将这8株植物分成两组，共可以分成　 　种情况。
14．（2025八下·江门期末）当前，我国新能源汽车产业实现了快速发展，产销量和出口量均居世界第一，形成了完整且竞争力强的产业链，涌现了一批具有国际竞争力的企业，某汽车制造公司对旗下四款新型新能源汽车进行续航性能测试，下表记录了A，B，C，D四款车型在满电状态下的平均续航里程（单位：km）与续航里程的方差：
车型 A款 B款 C款 D款
均续航里程/km 420 420 410 400
方差 0.03 0.06 0.03 0.05
根据表中数据，要选择一款平均续航里程长且续航表现稳定的车型投人市场，应该选择　 　款车型.
三、解答题（共4题，共29分）
15．（2024八下·金华期中）某校举办国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数.在初赛中，甲、乙两组（每组10人）
学生成绩如下（单位：分）
甲组：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10.
乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10.
组别 平均数 中位数 众数 方差
甲组 7 6 2.6
乙组 7
（1）以上成绩统计分析表中　 　，　 　，　 　，　 　；
（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属中游略偏上!”观察上面表格判断，小明可能是　 　组的学生；
（3）从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生中选择一个成绩较为稳定的小组参加决赛，应选　 　组.
16．某校开展暑假读数学课外书活动，开学后802班小明同学在自己班进行调查，统计了全班40位同学暑假所读数学课外书的本数，得到下表：
本数 0 1 2 3 4 ≥5
人数 1 9 21 7 2 0
（1）全班同学暑假读数学课外书本数的众数是　 　，中位数是　 　.
（2）求全班同学暑假读数学课外书本数的标准差（结果保留根号)。
17．（3.3离差平方和与方差（2)-【全优方案夯实与提高】浙教版数学八年级下册）甲、乙、丙、丁四名学生竞赛成绩（单位：分)如下：15，18，15，24，请按照“组内离差平方和最小”的方法，将竞赛成绩分成两组。
18．按照“组内离差平方和达到最小”的方法，把图中的10个苹果按直径大小分成两组.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵x1、x2、x3的方差为5，
∴x1+1、x2+1、x3+1的方差为5.
故答案为：C.
【分析】给一组数据同时加上或减去同一个数，方差不变，据此解答.
2．【答案】B
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：A.，故A错误；
B.将这10个数从小到大排列为7，8，8，9，9，9，10，10，10，10，取第五个和第六个数的算术平均数，故B正确；
C.观察这组数据，出现次数最多的是10，众数应为10，故C错误；
D.
=1
故D错误.
故答案为：B.
【分析】本题要牢记平均数、中位数、众数、方差的计算方法或者公式，尤其是方差公式较为复杂，并且计算也要细心，不能出错。
3．【答案】D
【知识点】折线统计图；平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：根据折线统计图可知甲的波动比乙小，则甲的成绩更加稳定；又根据折线统计图可知甲的平均成绩稳定在5以下，而乙的平均成绩稳定在7.5左右，则乙的平均成绩更高；
故答案为：D．
【分析】根据折线统计图结合方差的的定义，进而即可求解。
4．【答案】B
【知识点】方差
【解析】【解答】解：在 平均数=3，
故答案为：B.
【分析】根据方差的计算方法作答.
5．【答案】B
【知识点】按组内离差平方和最小的原则进行数据分类
【解析】【解答】解：数据的平均数为(3+5+7+9+11)÷5=7，
第一组的平均数为(3+5+7)÷3=5，第二组的平均数为(9+11)÷2=10，
∴ 组间离差平方和是，
故答案为：30.
【分析】组间离差平方和是指各组平均数与总平均数的离差平方和的加权平均数，据此计算即可.
6．【答案】B
【知识点】按组内离差平方和最小的原则进行数据分类
【解析】【解答】解：解：由题知，因为 则 所以0+35=35；
因为 则 又
则 所以2+8=10；
因为 则 又
则( 所以
因为 则 40，又 所以40+0=40.因为 所以B 选项符合题意.
故答案为：B.
【分析】分别求出各组数据中的组内离差平方和，然后求出求这组数据的离差平方和，再比较大小解答即可.
7．【答案】C
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：∵ 参赛选手比赛成绩方差的计算公式为：
∴参赛选手有6位，且平均分为38分，
∴团体总分为6×38=228分，
因此A、B、D正确，而C选项无法确定.
故答案为：C.
【分析】根据 知参赛选手人数及平均数，从而对选项作出判断即可.
8．【答案】B
【知识点】按组内离差平方和最小的原则进行数据分类
【解析】【解答】解：对于每组数据，计算其内部每个数据点与该组均值的差的平方和是组内离差平方和，
故答案为：B.
【分析】组内离差平方和的定义：对于每组数据，计算其内部每个数据点与该组均值的差的平方和，据此解答即可.
9．【答案】1.2
【知识点】方差
【解析】【解答】解：a=10×5-10-9-12-9=10，
∴方差 ，
故答案为：1.2.
【分析】根据平均数的定义先求得a值，然后根据方差公式求方差即可。
10．【答案】乙
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵7<8，
∴乙、丙两人的平均成绩最好，
∵1<1.2，
∴乙的波动更小，
∴应选乙．
故答案为：乙．
【分析】先比较平均数，确定乙丙的平均成绩好且相等，再比较方差即可解答．
11．【答案】10.1
【知识点】按组内离差平方和最小的原则进行数据分类
【解析】【解答】解：y=(x－9.8)2＋(x－10.1)2＋(x－10.5)2＋(x－10.3)2＋(x－9.8)2
=x2－19.6x＋96.04＋x2－20.2x＋102.01＋x2－21x＋110.25＋x2－20.6x＋106.09＋x2－19.6x＋96.04
=5x2－101x＋510.43=5(x－10.1)2＋0.38。
当x=－10.1时，y取最小值，
∴这次测量的“最佳近似值”是10.1。
故答案为：10.1.
【分析】需要先将 展开并整理成二次函数的一般形式，再根据二次函数的性质求出y取最小值时x的值，这个x值就是“最佳近似值”
12．【答案】{A，B}；{C，D}
【知识点】按组内离差平方和最小的原则进行数据分类
【解析】【解答】解：分组{A，B}和{C，D}：
{A，B}均值为(8＋10)÷2=9，离差平方和为(8－9)2＋(10－9)2=2；
{C，D}均值为(12＋15)÷2=13.5，离差平方和为(12－13.5)2＋(15－13.5)2=4.5，
组内离差平方和为2＋4.5=6.5。
其他分组情况的组内离差平方和均大于6.5，因此该分组满足组内离差平方和最小。
【分析】理解组内离差平方和的概念，即组内每个数据与组内平均数的差的平方和，计算解答即可.
13．【答案】小；大；7
【知识点】按组内离差平方和最小的原则进行数据分类
【解析】【解答】解：解：按照“组内离差平方和达到最小”法，则需先将数据由小到大排序，再将这8株植物分成两组时，共可以分成8-1=7种情况.
故答案为：小，大，7.
【分析】根据组内离差平方和的定义解答即可.
14．【答案】A
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：步骤1：分析平均续航里程
A、B车型平均续航为420 km (最高)，D车型平均续航为400 km
C车型平均续航为40 km (明显异常，可能数据有误，但按题目数据处理)
步骤2：筛选平均续航长的车型
优先保留A、B车型(平均续航最高) ；排除C车型(续航过低)，D车型(续航次之)。
步骤3：比较方差
A车型方差为0.03 (最小)，B车型方差为0.06
因此，A车型在续航稳定性上更优
故答案为：A.
【分析】平均续航里程反映车型的续航能力水平，数值越大代表续航越强；方差反映数据的稳定性，方差越小代表续航表现越稳定；需要先筛选出平均续航里程长的车型，再在其中选择方差最小的车型，由此判断即可解答.
15．【答案】（1）6；7；7；2
（2）甲
（3）乙
【知识点】方差；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：（1）甲组数据的中间两个数均为6，
∴，
乙组数据的平均数，
∴
出现次数最多的是7，
∴，
方差为：，
∴；
故答案为：6，7，7，2；
（2）甲组的中位数为6，乙组的中位数为7，小明的得分为7，
又，
∴小明可能是甲组的学生；
故答案为：甲；
（3）甲，乙两组的平均数相同，但是乙组的方差小于甲组的方差，
∴乙组学生的成绩较为稳定，
∴选择乙组；
故答案为：乙．
【分析】（1）根据中位数，众数，平均数和方差的定义及计算公式，进行求解即可；
（2）比较小明的得分与两个组的中位数的大小关系，即可得到答案；
（3）根据平均数相同，方差越小，越稳定，即可得到答案．
16．【答案】（1）2；2
（2）解：平均数为(0×1＋1×9＋2×21＋3×7＋4×2)÷40=2(本)，
方差为S2=2)2＋21×(2－2)2＋7×(3－2)2=0.7，
∴标准差为S=。
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数；标准差
【解析】【解答】解：(1)在全班40位同学暑假所读数学课外书的本数中，2出现的次数最多，故众数是2；
把全班40位同学暑假所读数学课外书的本数从小到大排列，排在中间的两个数均为2，故中位数为
故答案为： 2， 2；
【分析】(1)根据众数和中位数的定义解答即可；
(2)先求出平均数，再根据方差公式求方差，进而得出标准差.
17．【答案】解：将4个数据从小到大排序：15，15，18，24。
把4个数据分成两组，共有3种情况：
第一种情况：第一组1个数据{15}，离差平方和为0。第 二 组 3 个 数 据 {15， 18， 24} ， 平 均 数 是
离差平方和为( =42。
故第一种情况的组内离差平方和为0+42=42。
第二种情况：第一组2个数据{15，15}，平均数是 离差平方和为0。
第二组2个数据{18，24}，平均数是
离差平方和为
故第二种情况的组内离差平方和为0+18=18。
第三种情况：第一组3个数据{15，15，18}，平均数是 离差平方和为(
第二组1个数据{24}，离差平方和为0，故第三种情况的组内离差平方和为0+6=6。
∵6<18<42，
∴第三种情况的组内离差平方和最小。
∴将竞赛成绩分成的两组是{15，15，18}，{24}。
【知识点】按组内离差平方和最小的原则进行数据分类
【解析】【分析】组内离差平方和是指一组数据中每个数据与该组数据平均数的差的平方和。要将数据分成两组，使得组内离差平方和最小，需要尝试不同的分组方式，计算每种分组方式的组内离差平方和，然后比较大小.
18．【答案】解：将10个数据由小到大排序：
65， 69， 70， 75， 76， 76， 78， 80， 80， 81.
把10个数据分成两组，共有9种情况：第一组1个数据{65}，第二组9个数据{69， …， 81}； 第一组2个数据{65， 69}， 第二组8个数据{70， …，81}； ……； 第一组9个数据{65， …， 80}， 第二组1个数据{81}.
以第2种分组情况为例，计算组内离差平方和.其中，第一组有2个数据{65，69}，这2个数据的平均数是67，故第一组数据的组内离差平方和. 第二组有8个数据{70， 75， 76， 76， 78， 80，80，81}，这8个数据的平均数是77，故第二组数据的组内离差平方和
因此，第2种分组情况的组内离差平方和
同理，计算其他8种分组情况的组内离差平方和，结果如下：
分组情况 组内离差平方和
第一组1个，第二组9个 146.889
第一组2个，第二组8个 98
第一组3个，第二组7个 48
第一组4个，第二组6个 74.25
第一组5个，第二组5个 98
第一组6个，第二组4个 107.583
第一组7个，第二组3个 136.095
第一组8个，第二组2个 182.375
第一组9个，第二组1个 218
计算结果表明，第3种情况的组内离差平方和最小.因此，把10个苹果按直径大小分成的两组是{65， 69， 70}， {75， 76， 76， 78， 80， 80， 81}.
【知识点】离差平方和；按组内离差平方和最小的原则进行数据分类
【解析】【分析】将10个苹果按直径分成两组，核心是理解“组内离差平方和最小”的含义，即让每组内部的苹果直径差异尽可能小。
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