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第3章 数据分析初步章节过关—浙教版数学八（下）核心素养评估作业
一、选择题（每题3分，共24分）
1．已知一组数据的方差为，数据为：－1，0，3，5，x，那么x等于（　　）
A．－2或5.5 B．2或－5.5 C．4或11 D．－4或－11
【答案】A
【知识点】方差
【解析】【分析】根据平均数和方差的公式列出关于x，m的方程求解．
【解答】设数据的平均数为m，则①
整理得②
把①代入②，解得：x=-2或5.5．
故选A．
【点评】方程思想在初中数学的学习中极为重要，也是中考中的热点，本题思考问题的角度独特，难度较大.
2．若数据1，2，3，4，5，…，20的方差是a，则数据3，5，7，9，11，…，41的方差是（　　)
A．a B．2a＋1 C．4a＋1 D．4a
【答案】D
【知识点】方差
【解析】【解答】解：数据都扩大n倍时，方差扩大n2倍，数据都加上a时，方差不变。第2组数据是第1组对应数据的2倍加1，故方差是4a。
故答案为：D.
【分析】根据数据扩大n倍时，方差扩大为n2倍，若数据都加上a，则方差不变解答即可.
3．若一组数据在某种分组情况下的离差平方和D2=50，组内离差平方和…=30，则组间离差平方和等于（　　)
A．20 B．30 C．80 D．无法确定
【答案】A
【知识点】按组内离差平方和最小的原则进行数据分类
【解析】【解答】解： 组间离差平方和等于50-30=20，
故答案为：A.
【分析】 离差平方和可以分解为组内离差平方和与组间离差平方的和，据此解答即可.
4．（3.3离差平方和与方差（2)-【全优方案夯实与提高】浙教版数学八年级下册）若将排序后的数据分为两组，计算组内离差平方和时需（　　)。
A．仅计算第一组的离差平方和 B．计算两组离差平方和的总和
C．仅计算最大值与最小值的差 D．计算两组离差平方和的平均数
【答案】B
【知识点】离差平方和
【解析】【解答】解：总离差平方和是数据中所有观测值与总体均值的离差平方和.当数据被分为两组后，总离差平方和等于组内离差平方和与组间离差平方和之和.因此，计算总离差平方和时需将两组的离差平方和相加.
故答案为：B.
【分析】根据总离差平方和的定义解答即可.
5．（2023八下·南浔期末）方差是刻画一组数据波动大小的量，对于一组数据x1，x2，x3，…，xn，可用如下算式计算方差：s2＝[（x1-3）2+（x2-3）2+（x3-3）2+…+（xn-3）2]，其中“3”是这组数据的（　　）
A．最小值 B．平均数 C．众数 D．中位数
【答案】B
【知识点】方差
【解析】【解答】解：方差：s2＝[（x1-3）2+（x2-3）2+（x3-3）2+…+（xn-3）2] ，中"3"为这组数据的平均数.
故答案为：B.
【分析】根据方差的定义：一组数据中各数据与他们的平均数的差的平方的平均数叫作这组数据的方差，由该定义可以得到答案.
6．（2025八下·温州月考）在第60届国际数学奥林匹克比赛中，中国队获团体总分第一名．我国参赛选手比赛分数的方差计算公式：，下列说法正确的是（　　）
A．样本容量为38，平均数为6 B．样本容量为6，平均数为6
C．样本容量为38，平均数为38 D．样本容量为6，平均数为38
【答案】D
【知识点】总体、个体、样本、样本容量；平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：∵我国参赛选手比赛分数的方差计算公式：，
∴样本容量为6，平均数为38，
故答案为：D．
【分析】利用方差的计算公式即可得到答案.
7．为庆祝中国共产主义青年团成立104周年，某区举办了团课知识竞赛，甲、乙两所中学各派5名学生参加，两队学生的竞赛成绩如图所示，下列关系完全正确的是（　　)
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】折线统计图；平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：根据题意得，甲中学5名学生的成绩为60，70，70，60，80，
乙中学5名学生的成绩为70，80，80，70，90，
∴×(60＋70＋70＋60＋80)=68，×(70＋80＋80＋70＋90)=78，
=[(60－68)2＋(70－68)2＋(70－68)2＋(60－68)2＋(80－68)2]÷5=56，
=[(70－78)2 ＋(80－78)2＋(80－78)2＋(70－78)2＋(90－78)2]÷5=56，
∴。
故答案为：B.
【分析】先根据折线统计图分别求出两所中学5名学生的成绩的平均数和方差，即可求解.
8．绥化市举办了 2023 年半程马拉松比赛， 赛后随机抽取了部分参赛者的成绩（单位： 分钟）， 并制作了如下的参赛者成绩组别表、扇形统计图和频数直方图． 则下列说法正确的是（　　）
组别 参赛者成绩
A．该组数据的样本容量是 50 人
B．该组数据的中位数落在 这一组
C． 这组数据的组中值是 96
D．110 120 这组数据对应的扇形统计图的圆心角度数为
【答案】B
【知识点】总体、个体、样本、样本容量；扇形统计图；中位数
【解析】【解答】解：A、 该组数据的样本容量是：12÷24%=50，样本容量不带单位，故A选项错误；
B、这一组数据有：50-4-7-12-12=15（人），所以该组数据的中位数落在 这一组，故B选项正确；
C、 这组数据的组中值是 95，故C选项错误；
D、 组数据对应的扇形统计图的圆心角度数为：，故D选项错误.
故答案为：B.
【分析】根据题目中的已知条件以及图表中的数据逐项分析即可.
二、填空题（每题3分，共18分）
9．在某校举办的学习强国演讲比赛中，六位评委给小华的评分分别为（单位：分)：8，7.5，9.5，8.5，8.5，9，则小华此次演讲比赛得分的离差分别为　 　.
【答案】－0.5，－1，1，0，0，0.5
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：小华此次演讲比赛得分的平均数为 (分)，
∴ 小华此次演讲比赛得分的离差分别为8-8.5=-0.5；7.5-8=0.5；9.5-8.5=1；8.5-8.5=0；8.5-8.5=0；9-8.5=0.5；
故答案为：－0.5，－1，1，0，0，0.5.
【分析】先求出平均数，然后根据离差的定义计算即可.
10．（2025八下·温州月考）如果样本，，，的平均数是，那么样本，，，的平均数是　 　．
【答案】
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：∵样本，，，，的平均数为，
∴样本，，，的平均数为：，
故答案为：．
【分析】根据平均数的变化规律：当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数相应的加上或减去这个数，据此即可得到答案.
11．（2025八下·拱墅月考）小明用公式s2＝计算一组数据x1，x2，…xn的方差，那么这组数据的和是　 　．
【答案】30
【知识点】方差
【解析】【解答】解：由可知：
这10个数据的平均数为3，
则，
故答案为：30．
【分析】方差公式：一般地设n个数据的平均数为，则方差，据此可得这组数据的个数是10个，平均数为3，进而根据平均数就是一组数据的总和除以这组数据的总个数求解即可.
12．（2019九上·石家庄月考）已知：一组自然数1，2，3…k，去掉其中一个数后剩下的数的平均数为16，则去掉的数是　 　 ．
【答案】1，16，32
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：设去掉的数为x，
∵一组自然数1，2，3…k，去掉其中一个数后剩下的数的平均数为16，
∴1+2+3+…+k=16（k﹣1）+x=，
∴x=1时，-1≥16（k-1），
x=k时，-k≤16（k-1），
即：30≤k≤32，
∴k=30时，x=1，
k=31时，x=16，
k=32时，x=32
∴去掉的数是1，16，32.
故答案为：1，16，32.
【分析】设去掉的数为x，根据一组自然数1，2，3…k，去掉其中一个数后剩下的数的平均数为16，得到1+2+3+…+k=16（k﹣1）+x=，从而得到1≤x=﹣16（k﹣1）=（k2﹣31k+32）≤k，然后确定30≤k≤32，从而得解．
13．（2017八下·萧山期中）已知数据 ， ， ， 的方差是 ，则 ， ， ， 的方差为　 　.
【答案】1.6
【知识点】方差
【解析】【解答】0.1×42=1.6.
【分析】利用性质：一组数据乘以n，其方差为原来的n2倍.加上或减去同一个数，方差不变.
14．学校广播站要新招1名广播员，甲、乙两名同学经过选拔进入到复试环节，参加了口语表达、写作能力两项测试，成绩如下表，学校规定口语表达按70%，写作能力按30%计入总成绩，根据总成绩择优录取.通过计算，你认为　 　同学将被录取.
口语表达 写作能力
甲 80 90
乙 90 80
【答案】乙
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：甲的成绩为80×70%+90×30%=83，
乙的成绩为90×70%+80×30%=87，
∵87>83，
∴乙同学将被录取.
故答案为：乙.
【分析】分别求出甲、乙同学的成绩，再比较即可.
三、解答题（共4题，共38分）
15．（2025七上·瓯海月考）如图，将所有的奇数按照从小到大的顺序七个一行排列成一个数列表，在该数列表上面放置一个“中”字框。
（1）求图中“中”字框框住的七个数字的平均值
（2）“中”字框可以在该数列表中上下左右移动，但总保持可以框住七个数字，随着“中”字框的移动，是否可以使其框住的七个数字之和为2037？并说明你的理由。
【答案】（1）解：由图可知，平均数=，
所以图中“中”字框框住的七个数字的平均值是33
（2）解：“中”字框框住的七个数字的和不可能是2037. 理由如下：
设最中心的数字为x，则“中"字框住的数字分别为x+2，x-2，x+4，x-4，x-14，x+14，
由题意可得，x+2+x-2+x+4+x-4+x+14+x-14+x=2037，解得x=291，
因为数列表中是连续的奇数，291=146×2-1，所以291是第146个奇数，
因为146+7=20……6，291位于第21行第6列，在291后面只有一个数，不能排两个数，
所以和没有可能为2037
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题；平均数及其计算
【解析】【分析】（1）利用平均数的定义直接计算即可；
（2）设最中心的数字为x，则“中”字框住的数字分别为x+2，x-2，x+4，x-4，x-14，x+14，结合题意，建立关于x的方程，解方程可得x=291，易得291是第146个奇数，排在表中的第21行第6列，即可判断出结果.
16．假设6家企业的年产值（单位：万元)分别为100，200，300，400，500，600。根据年产值的组内离差平方和最小原则，把这6家企业分成两组。
　 　
　 　
　 　
　 　
　 　
　 　
【答案】解：计算各种分组组内离差平方和如下表：
第1组 第2组 组内离差 平方和
100 200，300，400， 500，600 100 000
100，200 300，400，500，600 55 000
100，200，300 400，500，600 40 000
100，200，300，400 500，600 55 000
100，200，300，400， 500 600 100 000
故最小组内离差平方和为 40 000，对应分组：{100，200，300} 和 {400，500，600}。
【知识点】按组内离差平方和最小的原则进行数据分类
【解析】【分析】理解组内离差平方和的概念，即组内每个数据与组内平均数的差的平方和。要将6个年产值分成两组，需要分别计算不同分组方式下的组内离差平方和，然后比较大小，找出最小的那个分组方式
17．（2025·瑞安二模）某兴趣小组对A，B两种AI大模型产品进行测评，得到它们在10次测评中的准确率（单位：%），现有如下信息：
①A模型在10次测评中的准确率分别为：84，85，88，90，90，90，91，92，92，98.
②B模型准确率的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中第3组的3个数据分别是91，92，94.
③两种AI模型在测评中准确率的平均数、中位数、众数如下表：
模型 平均数 中位数 众数
A 90 90 a
B 91.4 b 95
根据以上信息，回答下列问题：
（1）a的值为　 　，b的值为　 　.
（2）从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你会选择哪种AI模型？请简述理由，
【答案】（1）90；93
（2）解：从平均数看，B模型较准确，从中位数看，B模型较准确，从众数看，B模型较准确，所以我会选择B模型.
【知识点】频数（率）分布直方图；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：(1)根据A模型在10次测评中的准确率得a=90，
B模型准确率的数据第5，第6个分别是92，94.
∴
故答案为：90；93.
【分析】(1)根据众数，中位数的定义即可求出答案；
(2)根据表中的统计量即可比较得出答案.
18．某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示．
（1）根据图示填写下表；
班级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
九（1） 85
九（2） 85 100
（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；
（3）计算两班复赛成绩的方差．
【答案】解：（1）由图可知九（1）班5名选手的复赛成绩为：75、80、85、85、100，
九（2）班5名选手的复赛成绩为：70、100、100、75、80，
∴九（1）的平均数为（75+80+85+85+100）÷5=85，
九（1）的中位数为85，
九（1）的众数为85，
把九（2）的成绩按从小到大的顺序排列为：70、75、80、100、100，
∴九（2）班的中位数是80；
班级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
九（1） 85 85 85
九（2） 85 80 100
（2）九（1）班成绩好些．因为九（1）班的中位数高，所以九（1）班成绩好些．（回答合理即可给分）
（3），．
【知识点】方差；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【分析】（1）观察图分别写出九（1）班和九（2）班5名选手的复赛成绩，然后根据中位数的定义和平均数的求法以及众数的定义求解即可；
（2）在平均数相同的情况下，中位数高的成绩较好；
（3）根据方差公式计算即可：s2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]（可简单记忆为“等于差方的平均数”）
1 / 1第3章 数据分析初步章节过关—浙教版数学八（下）核心素养评估作业
一、选择题（每题3分，共24分）
1．已知一组数据的方差为，数据为：－1，0，3，5，x，那么x等于（　　）
A．－2或5.5 B．2或－5.5 C．4或11 D．－4或－11
2．若数据1，2，3，4，5，…，20的方差是a，则数据3，5，7，9，11，…，41的方差是（　　)
A．a B．2a＋1 C．4a＋1 D．4a
3．若一组数据在某种分组情况下的离差平方和D2=50，组内离差平方和…=30，则组间离差平方和等于（　　)
A．20 B．30 C．80 D．无法确定
4．（3.3离差平方和与方差（2)-【全优方案夯实与提高】浙教版数学八年级下册）若将排序后的数据分为两组，计算组内离差平方和时需（　　)。
A．仅计算第一组的离差平方和 B．计算两组离差平方和的总和
C．仅计算最大值与最小值的差 D．计算两组离差平方和的平均数
5．（2023八下·南浔期末）方差是刻画一组数据波动大小的量，对于一组数据x1，x2，x3，…，xn，可用如下算式计算方差：s2＝[（x1-3）2+（x2-3）2+（x3-3）2+…+（xn-3）2]，其中“3”是这组数据的（　　）
A．最小值 B．平均数 C．众数 D．中位数
6．（2025八下·温州月考）在第60届国际数学奥林匹克比赛中，中国队获团体总分第一名．我国参赛选手比赛分数的方差计算公式：，下列说法正确的是（　　）
A．样本容量为38，平均数为6 B．样本容量为6，平均数为6
C．样本容量为38，平均数为38 D．样本容量为6，平均数为38
7．为庆祝中国共产主义青年团成立104周年，某区举办了团课知识竞赛，甲、乙两所中学各派5名学生参加，两队学生的竞赛成绩如图所示，下列关系完全正确的是（　　)
A． B．
C． D．
8．绥化市举办了 2023 年半程马拉松比赛， 赛后随机抽取了部分参赛者的成绩（单位： 分钟）， 并制作了如下的参赛者成绩组别表、扇形统计图和频数直方图． 则下列说法正确的是（　　）
组别 参赛者成绩
A．该组数据的样本容量是 50 人
B．该组数据的中位数落在 这一组
C． 这组数据的组中值是 96
D．110 120 这组数据对应的扇形统计图的圆心角度数为
二、填空题（每题3分，共18分）
9．在某校举办的学习强国演讲比赛中，六位评委给小华的评分分别为（单位：分)：8，7.5，9.5，8.5，8.5，9，则小华此次演讲比赛得分的离差分别为　 　.
10．（2025八下·温州月考）如果样本，，，的平均数是，那么样本，，，的平均数是　 　．
11．（2025八下·拱墅月考）小明用公式s2＝计算一组数据x1，x2，…xn的方差，那么这组数据的和是　 　．
12．（2019九上·石家庄月考）已知：一组自然数1，2，3…k，去掉其中一个数后剩下的数的平均数为16，则去掉的数是　 　 ．
13．（2017八下·萧山期中）已知数据 ， ， ， 的方差是 ，则 ， ， ， 的方差为　 　.
14．学校广播站要新招1名广播员，甲、乙两名同学经过选拔进入到复试环节，参加了口语表达、写作能力两项测试，成绩如下表，学校规定口语表达按70%，写作能力按30%计入总成绩，根据总成绩择优录取.通过计算，你认为　 　同学将被录取.
口语表达 写作能力
甲 80 90
乙 90 80
三、解答题（共4题，共38分）
15．（2025七上·瓯海月考）如图，将所有的奇数按照从小到大的顺序七个一行排列成一个数列表，在该数列表上面放置一个“中”字框。
（1）求图中“中”字框框住的七个数字的平均值
（2）“中”字框可以在该数列表中上下左右移动，但总保持可以框住七个数字，随着“中”字框的移动，是否可以使其框住的七个数字之和为2037？并说明你的理由。
16．假设6家企业的年产值（单位：万元)分别为100，200，300，400，500，600。根据年产值的组内离差平方和最小原则，把这6家企业分成两组。
　 　
　 　
　 　
　 　
　 　
　 　
17．（2025·瑞安二模）某兴趣小组对A，B两种AI大模型产品进行测评，得到它们在10次测评中的准确率（单位：%），现有如下信息：
①A模型在10次测评中的准确率分别为：84，85，88，90，90，90，91，92，92，98.
②B模型准确率的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中第3组的3个数据分别是91，92，94.
③两种AI模型在测评中准确率的平均数、中位数、众数如下表：
模型 平均数 中位数 众数
A 90 90 a
B 91.4 b 95
根据以上信息，回答下列问题：
（1）a的值为　 　，b的值为　 　.
（2）从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你会选择哪种AI模型？请简述理由，
18．某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示．
（1）根据图示填写下表；
班级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
九（1） 85
九（2） 85 100
（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；
（3）计算两班复赛成绩的方差．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】方差
【解析】【分析】根据平均数和方差的公式列出关于x，m的方程求解．
【解答】设数据的平均数为m，则①
整理得②
把①代入②，解得：x=-2或5.5．
故选A．
【点评】方程思想在初中数学的学习中极为重要，也是中考中的热点，本题思考问题的角度独特，难度较大.
2．【答案】D
【知识点】方差
【解析】【解答】解：数据都扩大n倍时，方差扩大n2倍，数据都加上a时，方差不变。第2组数据是第1组对应数据的2倍加1，故方差是4a。
故答案为：D.
【分析】根据数据扩大n倍时，方差扩大为n2倍，若数据都加上a，则方差不变解答即可.
3．【答案】A
【知识点】按组内离差平方和最小的原则进行数据分类
【解析】【解答】解： 组间离差平方和等于50-30=20，
故答案为：A.
【分析】 离差平方和可以分解为组内离差平方和与组间离差平方的和，据此解答即可.
4．【答案】B
【知识点】离差平方和
【解析】【解答】解：总离差平方和是数据中所有观测值与总体均值的离差平方和.当数据被分为两组后，总离差平方和等于组内离差平方和与组间离差平方和之和.因此，计算总离差平方和时需将两组的离差平方和相加.
故答案为：B.
【分析】根据总离差平方和的定义解答即可.
5．【答案】B
【知识点】方差
【解析】【解答】解：方差：s2＝[（x1-3）2+（x2-3）2+（x3-3）2+…+（xn-3）2] ，中"3"为这组数据的平均数.
故答案为：B.
【分析】根据方差的定义：一组数据中各数据与他们的平均数的差的平方的平均数叫作这组数据的方差，由该定义可以得到答案.
6．【答案】D
【知识点】总体、个体、样本、样本容量；平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：∵我国参赛选手比赛分数的方差计算公式：，
∴样本容量为6，平均数为38，
故答案为：D．
【分析】利用方差的计算公式即可得到答案.
7．【答案】B
【知识点】折线统计图；平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：根据题意得，甲中学5名学生的成绩为60，70，70，60，80，
乙中学5名学生的成绩为70，80，80，70，90，
∴×(60＋70＋70＋60＋80)=68，×(70＋80＋80＋70＋90)=78，
=[(60－68)2＋(70－68)2＋(70－68)2＋(60－68)2＋(80－68)2]÷5=56，
=[(70－78)2 ＋(80－78)2＋(80－78)2＋(70－78)2＋(90－78)2]÷5=56，
∴。
故答案为：B.
【分析】先根据折线统计图分别求出两所中学5名学生的成绩的平均数和方差，即可求解.
8．【答案】B
【知识点】总体、个体、样本、样本容量；扇形统计图；中位数
【解析】【解答】解：A、 该组数据的样本容量是：12÷24%=50，样本容量不带单位，故A选项错误；
B、这一组数据有：50-4-7-12-12=15（人），所以该组数据的中位数落在 这一组，故B选项正确；
C、 这组数据的组中值是 95，故C选项错误；
D、 组数据对应的扇形统计图的圆心角度数为：，故D选项错误.
故答案为：B.
【分析】根据题目中的已知条件以及图表中的数据逐项分析即可.
9．【答案】－0.5，－1，1，0，0，0.5
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：小华此次演讲比赛得分的平均数为 (分)，
∴ 小华此次演讲比赛得分的离差分别为8-8.5=-0.5；7.5-8=0.5；9.5-8.5=1；8.5-8.5=0；8.5-8.5=0；9-8.5=0.5；
故答案为：－0.5，－1，1，0，0，0.5.
【分析】先求出平均数，然后根据离差的定义计算即可.
10．【答案】
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：∵样本，，，，的平均数为，
∴样本，，，的平均数为：，
故答案为：．
【分析】根据平均数的变化规律：当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数相应的加上或减去这个数，据此即可得到答案.
11．【答案】30
【知识点】方差
【解析】【解答】解：由可知：
这10个数据的平均数为3，
则，
故答案为：30．
【分析】方差公式：一般地设n个数据的平均数为，则方差，据此可得这组数据的个数是10个，平均数为3，进而根据平均数就是一组数据的总和除以这组数据的总个数求解即可.
12．【答案】1，16，32
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：设去掉的数为x，
∵一组自然数1，2，3…k，去掉其中一个数后剩下的数的平均数为16，
∴1+2+3+…+k=16（k﹣1）+x=，
∴x=1时，-1≥16（k-1），
x=k时，-k≤16（k-1），
即：30≤k≤32，
∴k=30时，x=1，
k=31时，x=16，
k=32时，x=32
∴去掉的数是1，16，32.
故答案为：1，16，32.
【分析】设去掉的数为x，根据一组自然数1，2，3…k，去掉其中一个数后剩下的数的平均数为16，得到1+2+3+…+k=16（k﹣1）+x=，从而得到1≤x=﹣16（k﹣1）=（k2﹣31k+32）≤k，然后确定30≤k≤32，从而得解．
13．【答案】1.6
【知识点】方差
【解析】【解答】0.1×42=1.6.
【分析】利用性质：一组数据乘以n，其方差为原来的n2倍.加上或减去同一个数，方差不变.
14．【答案】乙
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：甲的成绩为80×70%+90×30%=83，
乙的成绩为90×70%+80×30%=87，
∵87>83，
∴乙同学将被录取.
故答案为：乙.
【分析】分别求出甲、乙同学的成绩，再比较即可.
15．【答案】（1）解：由图可知，平均数=，
所以图中“中”字框框住的七个数字的平均值是33
（2）解：“中”字框框住的七个数字的和不可能是2037. 理由如下：
设最中心的数字为x，则“中"字框住的数字分别为x+2，x-2，x+4，x-4，x-14，x+14，
由题意可得，x+2+x-2+x+4+x-4+x+14+x-14+x=2037，解得x=291，
因为数列表中是连续的奇数，291=146×2-1，所以291是第146个奇数，
因为146+7=20……6，291位于第21行第6列，在291后面只有一个数，不能排两个数，
所以和没有可能为2037
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题；平均数及其计算
【解析】【分析】（1）利用平均数的定义直接计算即可；
（2）设最中心的数字为x，则“中”字框住的数字分别为x+2，x-2，x+4，x-4，x-14，x+14，结合题意，建立关于x的方程，解方程可得x=291，易得291是第146个奇数，排在表中的第21行第6列，即可判断出结果.
16．【答案】解：计算各种分组组内离差平方和如下表：
第1组 第2组 组内离差 平方和
100 200，300，400， 500，600 100 000
100，200 300，400，500，600 55 000
100，200，300 400，500，600 40 000
100，200，300，400 500，600 55 000
100，200，300，400， 500 600 100 000
故最小组内离差平方和为 40 000，对应分组：{100，200，300} 和 {400，500，600}。
【知识点】按组内离差平方和最小的原则进行数据分类
【解析】【分析】理解组内离差平方和的概念，即组内每个数据与组内平均数的差的平方和。要将6个年产值分成两组，需要分别计算不同分组方式下的组内离差平方和，然后比较大小，找出最小的那个分组方式
17．【答案】（1）90；93
（2）解：从平均数看，B模型较准确，从中位数看，B模型较准确，从众数看，B模型较准确，所以我会选择B模型.
【知识点】频数（率）分布直方图；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：(1)根据A模型在10次测评中的准确率得a=90，
B模型准确率的数据第5，第6个分别是92，94.
∴
故答案为：90；93.
【分析】(1)根据众数，中位数的定义即可求出答案；
(2)根据表中的统计量即可比较得出答案.
18．【答案】解：（1）由图可知九（1）班5名选手的复赛成绩为：75、80、85、85、100，
九（2）班5名选手的复赛成绩为：70、100、100、75、80，
∴九（1）的平均数为（75+80+85+85+100）÷5=85，
九（1）的中位数为85，
九（1）的众数为85，
把九（2）的成绩按从小到大的顺序排列为：70、75、80、100、100，
∴九（2）班的中位数是80；
班级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
九（1） 85 85 85
九（2） 85 80 100
（2）九（1）班成绩好些．因为九（1）班的中位数高，所以九（1）班成绩好些．（回答合理即可给分）
（3），．
【知识点】方差；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【分析】（1）观察图分别写出九（1）班和九（2）班5名选手的复赛成绩，然后根据中位数的定义和平均数的求法以及众数的定义求解即可；
（2）在平均数相同的情况下，中位数高的成绩较好；
（3）根据方差公式计算即可：s2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]（可简单记忆为“等于差方的平均数”）
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