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数据分组—浙教版数学八（下）核心素养培优专题
一、选择题
1．将数据：3，5，7，9，11分为两组，第一组：3，5，7，第二组：9，11，则此种分组情况下的组间离差平方和是（　　)
A．25 B．30 C．40 D．45
【答案】B
【知识点】按组内离差平方和最小的原则进行数据分类
【解析】【解答】解：数据的平均数为(3+5+7+9+11)÷5=7，
第一组的平均数为(3+5+7)÷3=5，第二组的平均数为(9+11)÷2=10，
∴ 组间离差平方和是，
故答案为：30.
【分析】组间离差平方和是指各组平均数与总平均数的离差平方和的加权平均数，据此计算即可.
2．若一组数据在某种分组情况下的离差平方和D2=50，组内离差平方和…=30，则组间离差平方和等于（　　)
A．20 B．30 C．80 D．无法确定
【答案】A
【知识点】按组内离差平方和最小的原则进行数据分类
【解析】【解答】解： 组间离差平方和等于50-30=20，
故答案为：A.
【分析】 离差平方和可以分解为组内离差平方和与组间离差平方的和，据此解答即可.
3．将排序后的数据分为两组，下列关于计算组内离差平方和的说法正确的是（　　)
A．计算第一组的离差平方和即可
B．应计算两组离差平方和的总和
C．仅计算最大值与最小值的差
D．应计算两组离差平方和的平均数
【答案】B
【知识点】按组内离差平方和最小的原则进行数据分类
【解析】【解答】解：对于每组数据，计算其内部每个数据点与该组均值的差的平方和是组内离差平方和，
故答案为：B.
【分析】组内离差平方和的定义：对于每组数据，计算其内部每个数据点与该组均值的差的平方和，据此解答即可.
4．（3.3离差平方和与方差（2)-【全优方案夯实与提高】浙教版数学八年级下册）把数据2，8，10，4，12按大小顺序分成两组，能使“组内离差平方和达到最小”的是（　　)。
A．{2}，{4，8，10，12} B．{2，4}，{8，10，12}
C．{2，4，8}，{10，12} D．{2，4，8，10}，{12}
【答案】B
【知识点】按组内离差平方和最小的原则进行数据分类
【解析】【解答】解：解：由题知，因为 则 所以0+35=35；
因为 则 又
则 所以2+8=10；
因为 则 又
则( 所以
因为 则 40，又 所以40+0=40.因为 所以B 选项符合题意.
故答案为：B.
【分析】分别求出各组数据中的组内离差平方和，然后求出求这组数据的离差平方和，再比较大小解答即可.
5．（3.3离差平方和与方差（2)-【全优方案夯实与提高】浙教版数学八年级下册）若将排序后的数据分为两组，计算组内离差平方和时需（　　)。
A．仅计算第一组的离差平方和 B．计算两组离差平方和的总和
C．仅计算最大值与最小值的差 D．计算两组离差平方和的平均数
【答案】B
【知识点】离差平方和
【解析】【解答】解：总离差平方和是数据中所有观测值与总体均值的离差平方和.当数据被分为两组后，总离差平方和等于组内离差平方和与组间离差平方和之和.因此，计算总离差平方和时需将两组的离差平方和相加.
故答案为：B.
【分析】根据总离差平方和的定义解答即可.
6．（3.3离差平方和与方差（1)-【全优方案夯实与提高】浙教版数学八年级下册）数据m，1，2，3，6的平均数为3，则这组数据的离差平方和是（　　）。
A．60 B．12 C．14 D．2.8
【答案】C
【知识点】平均数及其计算；离差平方和
【解析】【解答】解：∵m， 1， 2， 3， 6的平均数为3，
解得m=3，
离差平方和为 .
故答案为：C.
【分析】先根据平均数为3确定m=3，根据离差平方和公式计算即可.
7．（3.3离差平方和与方差（2)-【全优方案夯实与提高】浙教版数学八年级下册）一组数据的离差平方和为 则该组数据的总和是（　　)。
A．5 B．4 C．30 D．20
【答案】D
【知识点】离差平方和
【解析】【解答】解：一组数据的离差平方和为 则该组数据的总和是：4×5=20.
故答案为：D.
【分析】样本离差平方和 其中n是这个样本的容量， 是样本的平均数.利用此公式直接求解.
8．小聪的妈妈在网上销售装饰品。最近一周，每天销售某种装饰品的个数为2，4，8，11，10，12，15，按照组内离差平方和最小分为两组为（　　）
A．（2，4），（8，11，10，12，15）
B．（2，4，8），（10，11，12，15）
C．（2，4，8，10），（11，12，15）
D．（2，4，8，10，11），（12，15）
【答案】A
【知识点】按组内离差平方和最小的原则进行数据分类
【解析】【解答】解：A：两组的平均数为或，
组内离差平方和为；
B：两组的平均数为或，
组内离差平方和为；
C：两组的平均数为或，
组内离差平方和为；
D：两组的平均数为或，
组内离差平方和为；
故答案为：A.
【分析】分别计算各选项中 组内离差平方和，然后比较解答即可.
二、填空题
9．一组数据为1，1，2，2，4，则这组数据的离差平方和是　 　.
【答案】6
【知识点】离差平方和
【解析】【解答】解：∵这组数据的平均数是(1+1+2+2+4)÷5=2，
∴ 离差平方和为
故答案为：6.
【分析】先求出平均数，然后根据离差平方和的定义解答即可.
10．统计学规定，某次测量得到n个结果：x1，x2，…，xn，令y=（x－x1)2＋（x－x2)2＋…＋（x－xn)2，当y取最小值时，对应的x的值称为这次测量的“最佳近似值”。若某次测量得到5个结果：9.8，10.1，10.5，10.3，9.8，则这次测量的“最佳近似值”为　 　。
【答案】10.1
【知识点】按组内离差平方和最小的原则进行数据分类
【解析】【解答】解：y=(x－9.8)2＋(x－10.1)2＋(x－10.5)2＋(x－10.3)2＋(x－9.8)2
=x2－19.6x＋96.04＋x2－20.2x＋102.01＋x2－21x＋110.25＋x2－20.6x＋106.09＋x2－19.6x＋96.04
=5x2－101x＋510.43=5(x－10.1)2＋0.38。
当x=－10.1时，y取最小值，
∴这次测量的“最佳近似值”是10.1。
故答案为：10.1.
【分析】需要先将 展开并整理成二次函数的一般形式，再根据二次函数的性质求出y取最小值时x的值，这个x值就是“最佳近似值”
11．假设 4 个城市的人均用水量（单位：吨)为：城市A：8，城市B：10，城市C：12，城市D：15。根据组内离差平方和最小原则，把这 4 个城市分成两组，那么分组为　 　和　 　。
【答案】{A，B}；{C，D}
【知识点】按组内离差平方和最小的原则进行数据分类
【解析】【解答】解：分组{A，B}和{C，D}：
{A，B}均值为(8＋10)÷2=9，离差平方和为(8－9)2＋(10－9)2=2；
{C，D}均值为(12＋15)÷2=13.5，离差平方和为(12－13.5)2＋(15－13.5)2=4.5，
组内离差平方和为2＋4.5=6.5。
其他分组情况的组内离差平方和均大于6.5，因此该分组满足组内离差平方和最小。
【分析】理解组内离差平方和的概念，即组内每个数据与组内平均数的差的平方和，计算解答即可.
12．（3.3离差平方和与方差（2)-【全优方案夯实与提高】浙教版数学八年级下册）某小组8名学生的数学考试成绩（单位：分)分别为88，98，87，92，92，90，91，96，老师决定将这些成绩分为两组，以便更好地分析学生的成绩分布。若按照以下分组方式：第一组{87， 88， 90， 91， 92， 92}，第二组{96， 98}，则组内离差平方和为　 　。
【答案】24
【知识点】离差平方和
【解析】【解答】解：解：根据离差平方和的定义分别求出两组数据的离差平方和可得：
第一组数据的平均数为：(87+88+90+91+92+92)÷6=90，
第一组数据的离差平方和为：
第二组数据的平均数为：(96+98)÷2=97，
第二组数据的离差平方和为：
所以组内离差平方和为22+2=24，
故答案为：24.
【分析】先根据离差平方和的定义分别求出两组数据的离差平方和，再根据组内离差平方和的定义列式计算即可.
13．（3.3离差平方和与方差（2)-【全优方案夯实与提高】浙教版数学八年级下册）科研人员选出8株植物，在同等实验条件下，测量它们光合作用速率[单位： 统计结果为35，30，23，17，20，25，32，30，若按照“组内离差平方和达到最小”法，则需先将数据由　 　到　 　排序，再将这8株植物分成两组，共可以分成　 　种情况。
【答案】小；大；7
【知识点】按组内离差平方和最小的原则进行数据分类
【解析】【解答】解：解：按照“组内离差平方和达到最小”法，则需先将数据由小到大排序，再将这8株植物分成两组时，共可以分成8-1=7种情况.
故答案为：小，大，7.
【分析】根据组内离差平方和的定义解答即可.
14．（3.3离差平方和与方差（2)-【全优方案夯实与提高】浙教版数学八年级下册）已知一组数据离差平方和 则这组数据的方差 　 　。
【答案】5
【知识点】方差；离差平方和
【解析】【解答】解： ，
故答案为：B.
【分析】直接利用方差公式“方差 ”计算.
三、解答题
15．艺术测评主要是为了掌握学生艺术素养发展状况，改进美育教学。某校根据义务教育阶段音乐、美术等学科的课程标准，在九年级随机抽取了若干位同学进行艺术测评与分析，下面是对九（1）班抽测到的10位同学的测评分值的数据分析过程：
【收集与整理】
10位同学的测评分值分组统计如下：
分组方式 组别 测评分值
方式一 （按平均分相同分组) Ⅰ组 80，85，85，90，100
Ⅱ组 80，85，90，90，95
方式二 （按分数段分组) 甲组 80，80，85，85，85
乙组 90，90，90，95，100
【描述与分析】
分组数据经统计分析，列表如下：
分组 方式 组别 中位数 众数 方差 组内离差 平方和
方式一 Ⅰ组 m 85 46 360
Ⅱ组 90 90 26
方式二 甲组 85 85 6 110
乙组 90 n 16
说明：组内离差平方和表达了各小组内数据的离散程度，它的值越小，说明这种分组方式中同组成员之间的水平越接近。
根据以上信息，解答下列问题：
（1）扇形统计图中“100分”对应的圆心角度数为　 　
（2） m=　 　，n=　 　.
（3）【判断与决策】
为深入推进小组学习，促进同学间的互帮互助、共同进步，请你根据以上信息，在方式一和方式二中选择一种利于开展小组学习的分组方式，并说明你这样选择的理由。
【答案】（1）36°
（2）85；90
（3）解：方式二利于开展小组学习。理由如下：
由表知，方式二的组内离差平方和小于方式一，同学之间水平接近，更利于开展小组学习，能够促进同学间的互帮互助、共同进步(答案不唯一，合理即可)。
【知识点】统计表；中位数；众数；按组内离差平方和最小的原则进行数据分类
【解析】【解答】解：（1），
故答案为：36° ；
（2）把第一组的数据排列后居于中间的一个数为85，故m=85；
第二组数据中90出现两次，次数最多，故m=90；
故答案为：85；90；
【分析】（1）根据100分的占比乘以360°解答即可；
（2）根据中位数和众数的定义解答即可；
（3）比较两种方式的组内离差平方和解答即可.
16．假设6家企业的年产值（单位：万元)分别为100，200，300，400，500，600。根据年产值的组内离差平方和最小原则，把这6家企业分成两组。
　 　
　 　
　 　
　 　
　 　
　 　
【答案】解：计算各种分组组内离差平方和如下表：
第1组 第2组 组内离差 平方和
100 200，300，400， 500，600 100 000
100，200 300，400，500，600 55 000
100，200，300 400，500，600 40 000
100，200，300，400 500，600 55 000
100，200，300，400， 500 600 100 000
故最小组内离差平方和为 40 000，对应分组：{100，200，300} 和 {400，500，600}。
【知识点】按组内离差平方和最小的原则进行数据分类
【解析】【分析】理解组内离差平方和的概念，即组内每个数据与组内平均数的差的平方和。要将6个年产值分成两组，需要分别计算不同分组方式下的组内离差平方和，然后比较大小，找出最小的那个分组方式
17．（3.3离差平方和与方差（2)-【全优方案夯实与提高】浙教版数学八年级下册）艺术测评主要是为掌握学生艺术素养发展状况，改进美育教学。某校根据义务教育阶段音乐、美术等学科的课程标准，在九年级随机抽取了若干位同学进行艺术测评与分析，下面是对九（1）班抽测到的10位同学的测评分值的数据分析过程：
【收集与整理】10位同学的测评分值分组统计如下：
分组方式 组别 测评分值
方式一 （按平均分相同分组) Ⅰ组 80，85，85，90，100
Ⅱ组 80，85，90，90，95
方式二 （按分数段分组) 甲组 80，80，85，85，85
乙组 90，90，90，95，100
【描述与分析】
10位同学测评分值的分组数据统计量分析表
分组方式 组别 中位数 众数 方差 组内离差平方和
方式一 Ⅰ组 m 85 46 360
Ⅱ组 90 90 26
方式二 甲组 85 85 6 110
乙组 90 n 16
说明：组内离差平方和表达了各小组内数据的离散程度。它的值越小，说明这种分组方式中同组成员之间的水平越接近。
根据以上信息，解答下面问题：
（1）扇形统计图中“100分”对应的圆心角度数为　 　°。
（2）m=　 　，n=　 　。
（3）【判断与决策】
为深入推进小组学习，促进同学间的互帮互助、共同进步，请你根据以上信息，选择一种利于开展小组学习的分组方式，并说明你这样选择的理由。
【答案】（1）36
（2）85；90
（3）解：方式二利于开展小组学习。理由如下：由表知，方式二的组内离差平方和小于方式一，更利于开展小组学习，促进同学间的互帮互助、共同进步。
【知识点】统计表；扇形统计图；离差平方和
【解析】【解答】解：(1)扇形统计图中“100分”对应的圆心角度数为 ，
故答案为：36；
(2)方式一中Ⅰ组数据从小到大排列，中间数为85，则中位数m=85。
方式二中乙组数据中出现次数最多的是90，则众数n=90。
故答案为：85；90；
【分析】(1) 用 乘以对应比例即可；
(2)根据众数、中位数定义求解即可；
(3)可根据组内离差平方和的意义求解即可.
18．【数据观念】艺术测评主要是为掌握学生艺术素养发展状况，改进美育教学.某校根据义务教育阶段音乐、美术等学科的课程标准，在九年级随机抽取了若干名学生进行艺术测评与分析，下面是对九（1）班抽测到的10名学生的测评分值的数据分析过程：
【收集与整理】10名学生的测评分值分组统计如下：
分组方式 组别 测评分值
方式一（按平均分相同分组） Ⅰ组 80，85，85，90，100
Ⅱ组 80，85，90，90，95
方式二（按分数段分组） 甲组 80，80，85，85，85
乙组 90，90，90，95，100
【描述与分析】
分组数据统计量分析表
分组方式 组别 中位数 众数 方差 组内离差平方和
方式一 Ⅰ组 85 46 360
Ⅱ组 90 90 26
方式二 甲组 85 85 6 110
乙组 90 16
说明：组内离差平方和表达了各小组内数据的离散程度.它的值越小，说明这种分组方式中同组成员之间的水平越接近.
根据以上信息，解答下面问题：
（1）扇形统计图中“100分”对应的圆心角度数为　 　 ；
（2） 　 　，　 　.
（3）【判断与决策】
为深入推进小组学习，促进同学间的互帮互助、共同进步，请你根据以上信息，选择一种利于开展小组学习的分组方式，并说明你这样选择的理由.
【答案】（1）36
（2）85；90
（3）解：方式二利于开展小组学习，
由表知，方式二的组内离差平方和小于方式一，更利于开展小组学习，促进同学间的互帮互助、共同进步.
【知识点】扇形统计图；中位数；众数；离差平方和
【解析】【解答】解：（1）扇形统计图中“100分”对应的圆心角度数为
故答案为：36°
（2）方式一中Ⅰ组的数据中，处在最中间的为为85，则m=85
方式二中乙组数据中出现次数最多的为90，则n=90
故答案为：85；90
【分析】（1）根据360°乘以100分的占比即可求出答案.
（2）根据中位数，众数的定义即可求出答案.
（3）根据组内离差平方和意义进行分析即可求出答案.
1 / 1数据分组—浙教版数学八（下）核心素养培优专题
一、选择题
1．将数据：3，5，7，9，11分为两组，第一组：3，5，7，第二组：9，11，则此种分组情况下的组间离差平方和是（　　)
A．25 B．30 C．40 D．45
2．若一组数据在某种分组情况下的离差平方和D2=50，组内离差平方和…=30，则组间离差平方和等于（　　)
A．20 B．30 C．80 D．无法确定
3．将排序后的数据分为两组，下列关于计算组内离差平方和的说法正确的是（　　)
A．计算第一组的离差平方和即可
B．应计算两组离差平方和的总和
C．仅计算最大值与最小值的差
D．应计算两组离差平方和的平均数
4．（3.3离差平方和与方差（2)-【全优方案夯实与提高】浙教版数学八年级下册）把数据2，8，10，4，12按大小顺序分成两组，能使“组内离差平方和达到最小”的是（　　)。
A．{2}，{4，8，10，12} B．{2，4}，{8，10，12}
C．{2，4，8}，{10，12} D．{2，4，8，10}，{12}
5．（3.3离差平方和与方差（2)-【全优方案夯实与提高】浙教版数学八年级下册）若将排序后的数据分为两组，计算组内离差平方和时需（　　)。
A．仅计算第一组的离差平方和 B．计算两组离差平方和的总和
C．仅计算最大值与最小值的差 D．计算两组离差平方和的平均数
6．（3.3离差平方和与方差（1)-【全优方案夯实与提高】浙教版数学八年级下册）数据m，1，2，3，6的平均数为3，则这组数据的离差平方和是（　　）。
A．60 B．12 C．14 D．2.8
7．（3.3离差平方和与方差（2)-【全优方案夯实与提高】浙教版数学八年级下册）一组数据的离差平方和为 则该组数据的总和是（　　)。
A．5 B．4 C．30 D．20
8．小聪的妈妈在网上销售装饰品。最近一周，每天销售某种装饰品的个数为2，4，8，11，10，12，15，按照组内离差平方和最小分为两组为（　　）
A．（2，4），（8，11，10，12，15）
B．（2，4，8），（10，11，12，15）
C．（2，4，8，10），（11，12，15）
D．（2，4，8，10，11），（12，15）
二、填空题
9．一组数据为1，1，2，2，4，则这组数据的离差平方和是　 　.
10．统计学规定，某次测量得到n个结果：x1，x2，…，xn，令y=（x－x1)2＋（x－x2)2＋…＋（x－xn)2，当y取最小值时，对应的x的值称为这次测量的“最佳近似值”。若某次测量得到5个结果：9.8，10.1，10.5，10.3，9.8，则这次测量的“最佳近似值”为　 　。
11．假设 4 个城市的人均用水量（单位：吨)为：城市A：8，城市B：10，城市C：12，城市D：15。根据组内离差平方和最小原则，把这 4 个城市分成两组，那么分组为　 　和　 　。
12．（3.3离差平方和与方差（2)-【全优方案夯实与提高】浙教版数学八年级下册）某小组8名学生的数学考试成绩（单位：分)分别为88，98，87，92，92，90，91，96，老师决定将这些成绩分为两组，以便更好地分析学生的成绩分布。若按照以下分组方式：第一组{87， 88， 90， 91， 92， 92}，第二组{96， 98}，则组内离差平方和为　 　。
13．（3.3离差平方和与方差（2)-【全优方案夯实与提高】浙教版数学八年级下册）科研人员选出8株植物，在同等实验条件下，测量它们光合作用速率[单位： 统计结果为35，30，23，17，20，25，32，30，若按照“组内离差平方和达到最小”法，则需先将数据由　 　到　 　排序，再将这8株植物分成两组，共可以分成　 　种情况。
14．（3.3离差平方和与方差（2)-【全优方案夯实与提高】浙教版数学八年级下册）已知一组数据离差平方和 则这组数据的方差 　 　。
三、解答题
15．艺术测评主要是为了掌握学生艺术素养发展状况，改进美育教学。某校根据义务教育阶段音乐、美术等学科的课程标准，在九年级随机抽取了若干位同学进行艺术测评与分析，下面是对九（1）班抽测到的10位同学的测评分值的数据分析过程：
【收集与整理】
10位同学的测评分值分组统计如下：
分组方式 组别 测评分值
方式一 （按平均分相同分组) Ⅰ组 80，85，85，90，100
Ⅱ组 80，85，90，90，95
方式二 （按分数段分组) 甲组 80，80，85，85，85
乙组 90，90，90，95，100
【描述与分析】
分组数据经统计分析，列表如下：
分组 方式 组别 中位数 众数 方差 组内离差 平方和
方式一 Ⅰ组 m 85 46 360
Ⅱ组 90 90 26
方式二 甲组 85 85 6 110
乙组 90 n 16
说明：组内离差平方和表达了各小组内数据的离散程度，它的值越小，说明这种分组方式中同组成员之间的水平越接近。
根据以上信息，解答下列问题：
（1）扇形统计图中“100分”对应的圆心角度数为　 　
（2） m=　 　，n=　 　.
（3）【判断与决策】
为深入推进小组学习，促进同学间的互帮互助、共同进步，请你根据以上信息，在方式一和方式二中选择一种利于开展小组学习的分组方式，并说明你这样选择的理由。
16．假设6家企业的年产值（单位：万元)分别为100，200，300，400，500，600。根据年产值的组内离差平方和最小原则，把这6家企业分成两组。
　 　
　 　
　 　
　 　
　 　
　 　
17．（3.3离差平方和与方差（2)-【全优方案夯实与提高】浙教版数学八年级下册）艺术测评主要是为掌握学生艺术素养发展状况，改进美育教学。某校根据义务教育阶段音乐、美术等学科的课程标准，在九年级随机抽取了若干位同学进行艺术测评与分析，下面是对九（1）班抽测到的10位同学的测评分值的数据分析过程：
【收集与整理】10位同学的测评分值分组统计如下：
分组方式 组别 测评分值
方式一 （按平均分相同分组) Ⅰ组 80，85，85，90，100
Ⅱ组 80，85，90，90，95
方式二 （按分数段分组) 甲组 80，80，85，85，85
乙组 90，90，90，95，100
【描述与分析】
10位同学测评分值的分组数据统计量分析表
分组方式 组别 中位数 众数 方差 组内离差平方和
方式一 Ⅰ组 m 85 46 360
Ⅱ组 90 90 26
方式二 甲组 85 85 6 110
乙组 90 n 16
说明：组内离差平方和表达了各小组内数据的离散程度。它的值越小，说明这种分组方式中同组成员之间的水平越接近。
根据以上信息，解答下面问题：
（1）扇形统计图中“100分”对应的圆心角度数为　 　°。
（2）m=　 　，n=　 　。
（3）【判断与决策】
为深入推进小组学习，促进同学间的互帮互助、共同进步，请你根据以上信息，选择一种利于开展小组学习的分组方式，并说明你这样选择的理由。
18．【数据观念】艺术测评主要是为掌握学生艺术素养发展状况，改进美育教学.某校根据义务教育阶段音乐、美术等学科的课程标准，在九年级随机抽取了若干名学生进行艺术测评与分析，下面是对九（1）班抽测到的10名学生的测评分值的数据分析过程：
【收集与整理】10名学生的测评分值分组统计如下：
分组方式 组别 测评分值
方式一（按平均分相同分组） Ⅰ组 80，85，85，90，100
Ⅱ组 80，85，90，90，95
方式二（按分数段分组） 甲组 80，80，85，85，85
乙组 90，90，90，95，100
【描述与分析】
分组数据统计量分析表
分组方式 组别 中位数 众数 方差 组内离差平方和
方式一 Ⅰ组 85 46 360
Ⅱ组 90 90 26
方式二 甲组 85 85 6 110
乙组 90 16
说明：组内离差平方和表达了各小组内数据的离散程度.它的值越小，说明这种分组方式中同组成员之间的水平越接近.
根据以上信息，解答下面问题：
（1）扇形统计图中“100分”对应的圆心角度数为　 　 ；
（2） 　 　，　 　.
（3）【判断与决策】
为深入推进小组学习，促进同学间的互帮互助、共同进步，请你根据以上信息，选择一种利于开展小组学习的分组方式，并说明你这样选择的理由.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】按组内离差平方和最小的原则进行数据分类
【解析】【解答】解：数据的平均数为(3+5+7+9+11)÷5=7，
第一组的平均数为(3+5+7)÷3=5，第二组的平均数为(9+11)÷2=10，
∴ 组间离差平方和是，
故答案为：30.
【分析】组间离差平方和是指各组平均数与总平均数的离差平方和的加权平均数，据此计算即可.
2．【答案】A
【知识点】按组内离差平方和最小的原则进行数据分类
【解析】【解答】解： 组间离差平方和等于50-30=20，
故答案为：A.
【分析】 离差平方和可以分解为组内离差平方和与组间离差平方的和，据此解答即可.
3．【答案】B
【知识点】按组内离差平方和最小的原则进行数据分类
【解析】【解答】解：对于每组数据，计算其内部每个数据点与该组均值的差的平方和是组内离差平方和，
故答案为：B.
【分析】组内离差平方和的定义：对于每组数据，计算其内部每个数据点与该组均值的差的平方和，据此解答即可.
4．【答案】B
【知识点】按组内离差平方和最小的原则进行数据分类
【解析】【解答】解：解：由题知，因为 则 所以0+35=35；
因为 则 又
则 所以2+8=10；
因为 则 又
则( 所以
因为 则 40，又 所以40+0=40.因为 所以B 选项符合题意.
故答案为：B.
【分析】分别求出各组数据中的组内离差平方和，然后求出求这组数据的离差平方和，再比较大小解答即可.
5．【答案】B
【知识点】离差平方和
【解析】【解答】解：总离差平方和是数据中所有观测值与总体均值的离差平方和.当数据被分为两组后，总离差平方和等于组内离差平方和与组间离差平方和之和.因此，计算总离差平方和时需将两组的离差平方和相加.
故答案为：B.
【分析】根据总离差平方和的定义解答即可.
6．【答案】C
【知识点】平均数及其计算；离差平方和
【解析】【解答】解：∵m， 1， 2， 3， 6的平均数为3，
解得m=3，
离差平方和为 .
故答案为：C.
【分析】先根据平均数为3确定m=3，根据离差平方和公式计算即可.
7．【答案】D
【知识点】离差平方和
【解析】【解答】解：一组数据的离差平方和为 则该组数据的总和是：4×5=20.
故答案为：D.
【分析】样本离差平方和 其中n是这个样本的容量， 是样本的平均数.利用此公式直接求解.
8．【答案】A
【知识点】按组内离差平方和最小的原则进行数据分类
【解析】【解答】解：A：两组的平均数为或，
组内离差平方和为；
B：两组的平均数为或，
组内离差平方和为；
C：两组的平均数为或，
组内离差平方和为；
D：两组的平均数为或，
组内离差平方和为；
故答案为：A.
【分析】分别计算各选项中 组内离差平方和，然后比较解答即可.
9．【答案】6
【知识点】离差平方和
【解析】【解答】解：∵这组数据的平均数是(1+1+2+2+4)÷5=2，
∴ 离差平方和为
故答案为：6.
【分析】先求出平均数，然后根据离差平方和的定义解答即可.
10．【答案】10.1
【知识点】按组内离差平方和最小的原则进行数据分类
【解析】【解答】解：y=(x－9.8)2＋(x－10.1)2＋(x－10.5)2＋(x－10.3)2＋(x－9.8)2
=x2－19.6x＋96.04＋x2－20.2x＋102.01＋x2－21x＋110.25＋x2－20.6x＋106.09＋x2－19.6x＋96.04
=5x2－101x＋510.43=5(x－10.1)2＋0.38。
当x=－10.1时，y取最小值，
∴这次测量的“最佳近似值”是10.1。
故答案为：10.1.
【分析】需要先将 展开并整理成二次函数的一般形式，再根据二次函数的性质求出y取最小值时x的值，这个x值就是“最佳近似值”
11．【答案】{A，B}；{C，D}
【知识点】按组内离差平方和最小的原则进行数据分类
【解析】【解答】解：分组{A，B}和{C，D}：
{A，B}均值为(8＋10)÷2=9，离差平方和为(8－9)2＋(10－9)2=2；
{C，D}均值为(12＋15)÷2=13.5，离差平方和为(12－13.5)2＋(15－13.5)2=4.5，
组内离差平方和为2＋4.5=6.5。
其他分组情况的组内离差平方和均大于6.5，因此该分组满足组内离差平方和最小。
【分析】理解组内离差平方和的概念，即组内每个数据与组内平均数的差的平方和，计算解答即可.
12．【答案】24
【知识点】离差平方和
【解析】【解答】解：解：根据离差平方和的定义分别求出两组数据的离差平方和可得：
第一组数据的平均数为：(87+88+90+91+92+92)÷6=90，
第一组数据的离差平方和为：
第二组数据的平均数为：(96+98)÷2=97，
第二组数据的离差平方和为：
所以组内离差平方和为22+2=24，
故答案为：24.
【分析】先根据离差平方和的定义分别求出两组数据的离差平方和，再根据组内离差平方和的定义列式计算即可.
13．【答案】小；大；7
【知识点】按组内离差平方和最小的原则进行数据分类
【解析】【解答】解：解：按照“组内离差平方和达到最小”法，则需先将数据由小到大排序，再将这8株植物分成两组时，共可以分成8-1=7种情况.
故答案为：小，大，7.
【分析】根据组内离差平方和的定义解答即可.
14．【答案】5
【知识点】方差；离差平方和
【解析】【解答】解： ，
故答案为：B.
【分析】直接利用方差公式“方差 ”计算.
15．【答案】（1）36°
（2）85；90
（3）解：方式二利于开展小组学习。理由如下：
由表知，方式二的组内离差平方和小于方式一，同学之间水平接近，更利于开展小组学习，能够促进同学间的互帮互助、共同进步(答案不唯一，合理即可)。
【知识点】统计表；中位数；众数；按组内离差平方和最小的原则进行数据分类
【解析】【解答】解：（1），
故答案为：36° ；
（2）把第一组的数据排列后居于中间的一个数为85，故m=85；
第二组数据中90出现两次，次数最多，故m=90；
故答案为：85；90；
【分析】（1）根据100分的占比乘以360°解答即可；
（2）根据中位数和众数的定义解答即可；
（3）比较两种方式的组内离差平方和解答即可.
16．【答案】解：计算各种分组组内离差平方和如下表：
第1组 第2组 组内离差 平方和
100 200，300，400， 500，600 100 000
100，200 300，400，500，600 55 000
100，200，300 400，500，600 40 000
100，200，300，400 500，600 55 000
100，200，300，400， 500 600 100 000
故最小组内离差平方和为 40 000，对应分组：{100，200，300} 和 {400，500，600}。
【知识点】按组内离差平方和最小的原则进行数据分类
【解析】【分析】理解组内离差平方和的概念，即组内每个数据与组内平均数的差的平方和。要将6个年产值分成两组，需要分别计算不同分组方式下的组内离差平方和，然后比较大小，找出最小的那个分组方式
17．【答案】（1）36
（2）85；90
（3）解：方式二利于开展小组学习。理由如下：由表知，方式二的组内离差平方和小于方式一，更利于开展小组学习，促进同学间的互帮互助、共同进步。
【知识点】统计表；扇形统计图；离差平方和
【解析】【解答】解：(1)扇形统计图中“100分”对应的圆心角度数为 ，
故答案为：36；
(2)方式一中Ⅰ组数据从小到大排列，中间数为85，则中位数m=85。
方式二中乙组数据中出现次数最多的是90，则众数n=90。
故答案为：85；90；
【分析】(1) 用 乘以对应比例即可；
(2)根据众数、中位数定义求解即可；
(3)可根据组内离差平方和的意义求解即可.
18．【答案】（1）36
（2）85；90
（3）解：方式二利于开展小组学习，
由表知，方式二的组内离差平方和小于方式一，更利于开展小组学习，促进同学间的互帮互助、共同进步.
【知识点】扇形统计图；中位数；众数；离差平方和
【解析】【解答】解：（1）扇形统计图中“100分”对应的圆心角度数为
故答案为：36°
（2）方式一中Ⅰ组的数据中，处在最中间的为为85，则m=85
方式二中乙组数据中出现次数最多的为90，则n=90
故答案为：85；90
【分析】（1）根据360°乘以100分的占比即可求出答案.
（2）根据中位数，众数的定义即可求出答案.
（3）根据组内离差平方和意义进行分析即可求出答案.
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