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浙教版数学八年级下册 3.4 四分位数与箱线图 一阶训练
一、选择题
1．（2023八下·乌鲁木齐期末）已知一个样本为2，0，，1，，则这个样本的极差是（　　）
A．2 B． C．6 D．4
2．（3.4 四分位数与箱线图（2)-【全优方案夯实与提高】浙教版数学八年级下册）有一组被墨水污染的数据：4，17，7，14，★，★，★，16，10，4，4，11，其箱线图如下，下列说法正确的是（　　）。
A．这组数据的下四分位数是3
B．这组数据的中位数是10
C．这组数据的上四分位数是11
D．被墨水污染的数据中有一个数是3，一个数是18
3．（3.4 四分位数与箱线图（2)-【全优方案夯实与提高】浙教版数学八年级下册）如图为某地区2025年2月和3月的空气质量指数（AQI)箱线图。AQI值越小，空气质量越好。AQI值在201~300之间，说明重度污染。下列说法中错误的是（　　）。
某地区空气质量指数（AQI)箱线图
A．该地区2025年3月有重度污染天气
B．该地区2025年3月的AQI值比2月集中
C．该地区2025年2月的AQI值比3月集中
D．从整体上看，该地区2025年2月的空气质量好于3月
4．（3.4 四分位数与箱线图（2)-【全优方案夯实与提高】浙教版数学八年级下册）下面是根据八（2）班学生1分钟跳绳次数制作的箱线图，由图不能确定这组数据的（　　）。
A．下四分位数 B．中位数 C．最大值 D．平均数
5．（3.4 四分位数与箱线图（2)-【全优方案夯实与提高】浙教版数学八年级下册）关于箱线图的说法错误的是（　　）。
A．箱线图可以反映数据的分布情况
B．箱线图可以用来对样本数据的分布情况进行判断
C．“箱子”部分包含了样本50%的数据
D．“箱子”上下两侧的每条水平线段包含了样本50%的数据
6．（3.4 四分位数与箱线图（2)-【全优方案夯实与提高】浙教版数学八年级下册）如果一组数据的下四分位数为25，上四分位数为65，下列说法正确的是（　　)。
A．最大值为80 B．中位数在25到65之间
C．最小值为10 D．以上说法都不对
7．（新人教版数学八年级下册第二十章数据的分析 《数据的波动程度》同步练习）若一组数据-1，0，2，4，x的极差为7，则x的值是（　　）
A．-3 B．6 C．7 D．6或-3
8．（2019八下·随县期末）小明同学将某班级毕业升学体育测试成绩（满分30分）统计整理，得到下表，则下列说法错误的是（　　）
分数 20 21 22 23 24 25 26 27 28
人数 2 4 3 8 10 9 6 3 1
A．该组数据的众数是24分 B．该组数据的平均数是25分
C．该组数据的中位数是24分 D．该组数据的极差是8分
9．（2020八下·邵阳期末）为了了解七年级女生的跳绳情况，从中随机抽取了50女生进行1min跳绳测验，得到了这50名女生的跳绳成绩（单位：次），其中最小值为60，最大值为140，若取组距为15，则可分为（　　）
A．7组 B．6组 C．5组 D．4组
10．（2020八下·福州期中）某校以“我和我的祖国”为主题的演讲比赛中，共有 位评委分别给出某选手的原始评分，在评定该选手成绩时，则从 个原始评分中去掉 个最高分和 个最低分，得到 个有效评分. 个有效评分与 个原始评分相比，不变的是 （　　）
A．平均数 B．极差 C．中位数 D．方差
二、填空题
11．（2020八下·柯桥月考）数据2， ，9，2，8，5的平均数为5，这组数据的极差为　 　.
12．（2026八下·浙江期末）某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图（如图)，若每班有42名学生，则三个班级的第11名中，　 　班的分数最高。（填“甲”“乙”或“丙”)
13．（3.4 四分位数与箱线图（2)-【全优方案夯实与提高】浙教版数学八年级下册）如图所示为甲、乙两地在某一个月中日平均气温的箱线图，从中可以发现这个月的日平均气温方差较大的是　 　（填“甲地”或“乙地”)。
14．（3.4 四分位数与箱线图（2)-【全优方案夯实与提高】浙教版数学八年级下册）如图所示为甲、乙两班举行的一次月考数学成绩箱线图，根据此统计图可以判断出　 　班的成绩较好。
15．（3.4四分位数与箱线图（1)-【全优方案夯实与提高】浙教版数学八年级下册）一组数据1，2，2，x，4，4的唯一的众数是2，则这组数据的下四分位数是　 　。
三、解答题
16．（3.4 四分位数与箱线图（2)-【全优方案夯实与提高】浙教版数学八年级下册）以下是8个病人的血压（收缩压：mmHg)数据（已经排过序)，试画出箱线图。
102 110 117 118 122 123 132 150
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】极差
【解析】【解答】解：样本中的极差为2-（-4）=6；
故答案为：C.
【分析】极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差，据此计算即可.
2．【答案】D
【知识点】箱线图
【解析】【解答】解：A、由图知，这组数据的下四分位数是4，原说法错误，不符合题意；
B、由图知，这组数据的中位数是10.5，原说法错误，不符合题意；
C、由图知，这组数据的上四分位数是15，原说法错误，不符合题意；
D、由图知，最小值是3，最大值是18，则被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18，原说法正确，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据箱线图中数据逐项判断即可.
3．【答案】B
【知识点】箱线图
【解析】【解答】解：选项A，从箱线图中可见3月有AQI值在201 ~300之间，
∵AQI值在201 ~ 300之间说明重度污染，
∴该地区2025年3月有重度污染天气，故A正确，不符合题意.
选项B，观察箱线图， 2月的箱形更窄，数据更集中， 3月的箱形更宽，数据更分散，
∴该地区2025年3月的AQI值不如2月集中，故B错误，符合题意.
选项C，从箱线图中可看出3月AQI值的中位数对应的位置高于2月，
∴该地区2025年3月的AQI值中位数大于2月AQI值的中位数，故C正确，不符合题意.
选项D， ∵AQI值越小，空气质量越好， 2月的AQI值整体小于3月，
∴整体看，该地区2月的空气质量好于3月，故D正确，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】通过观察箱线图的特征，结合AQI的定义，对每个选项逐一分析判断.
4．【答案】D
【知识点】箱线图；四分位数
【解析】【解答】解：由题意可知，八年2班学生1分钟跳绳次数的下四分位数是132，中位数136，上四分位数144，最小值115，最大值162，
∴各个选项中，由图不能确定这组数据的平均数，
故答案为：D.
【分析】箱线图是一种通过五个关键统计量(最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数、最大值)和异常值标识来展示数据分布的统计图表，据此求解即可.
5．【答案】D
【知识点】箱线图
【解析】【解答】解：A：箱线图可以反映数据的分布情况，说法正确，不符合题意；
B：箱线图可以用来对样本数据的分布情况进行判断，说法正确，不符合题意；
C：“箱子”部分包含了样本50%的数据，说法正确，不符合题意；
D：“箱子”上下两侧的每条水平线段包含了样本25%的数据，原说法错误，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据箱线图的相关定义逐项判断解答即可.
6．【答案】B
【知识点】四分位数
【解析】【解答】解：A：最大值仅需大于或等于Q3(65)，无法确定具体值，故A不正确。
B：中位数(Q2)位于Q1和Q3之间，即25C：最小值仅需小于或等于Q1(25)，无法确定具体值，故C不正确。
D：由于B正确，D不正确。
故答案为：B.
【分析】根据四分位数的定义解答即可.
7．【答案】D
【知识点】极差
【解析】【解答】 ∵数据-1，0，2，4，x的极差为7，
∴当x是最大值时，x-（-1）=7，
解得x=6，
当x是最小值时，4-x=7，
解得x=-3，
故选：D
【分析】 根据极差的定义分两种情况进行讨论，当x是最大值时，x-（-1）=7，当x是最小值时，4-x=7，再进行计算即可
8．【答案】B
【知识点】加权平均数及其计算；中位数；众数；极差
【解析】【解答】解： A、数据24出现了10次，出现次数最多，所以这组数据的众数是24分，故A正确；
B、 =24分，故B错误；
C、这组数据一共有46个数据，2+4+3+8=17<23，2+4+3+8+10=27>24，所以这组数据的中位数是24分，故C正确；
D、该组数据的极差是28-20=8分，故D正确，
符合题意的是B选项，
故答案为：B
【分析】根据众数、中位数、极差的概念，采用逐一检验法进行答题.
9．【答案】B
【知识点】极差
【解析】【解答】解：这组数据的极差为：140-60=80，
∴组距为80÷15=6组，
故答案为：B．
【分析】先算出这组数据的极差，然后再除以组距即可得到组数．
10．【答案】C
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；极差
【解析】【解答】根据题意，从10个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到8个有效评分，
8个有效评分与10个原始评分相比，最中间的两个数不变，即中位数不变，
故答案为：C．
【分析】根据题意，由数据的数字特征的定义，分析可得答案．
11．【答案】7
【知识点】平均数及其计算；极差
【解析】【解答】解：∵数据2，x，9，2，8，5的平均数为5
∴（2+x+9+2+8+5）÷6=5，
∴x=4，
∴这组数据的极差为9-2=7.
故答案为：7.
【分析】由平均数公式求出x的值，再根据极差的公式：极差=最大值-最小值求解即可.
12．【答案】丙
【知识点】箱线图
【解析】【解答】解：根据题意，得第11名刚好是对应各班的上四分位数，从箱线图看出丙班的上四分位数最大，故最高的是丙班.
故答案为：丙.
【分析】根据箱线图，第11名刚好是对应各班的上四分位数，从箱线图看出丙班的上四分位数最大，解答即可.
13．【答案】甲地
【知识点】箱线图
【解析】【解答】解：根据题中箱线图可知，甲地的日平均气温比乙地波动大，故甲地的日平均气温的方差大，
故答案为：甲地.
【分析】根据箱线图的相关定义比较解答即可.
14．【答案】甲
【知识点】箱线图
【解析】【解答】解：箱线图中，箱子内的横线代表中位数，中位数反映了数据的中间水平。从图中可见，甲班的中位数明显高于乙班，说明甲班的“中间水平成绩”更优，同时，甲班的箱子整体位置高于乙班，数据的主要分布区间也更靠上。
故甲班的成绩较好，
故答案为：甲.
【分析】根据箱线图的相关定义解答即可.
15．【答案】2
【知识点】中位数；四分位数
【解析】【解答】解：∵数据1，2，2，x，4，4的唯一众数是2，
∴x=2，
∴数据为1，2，2，2，4，4，
∴这组数据的下四分位数是2.
故答案为：2.
【分析】根据下四分位数的计算方法解答即可.
16．【答案】解：首先明确数据：102，110，117，118，122，123，132，150，最小值为102， 最大值为150，然后根据这些统计量绘制箱线图如图。
【知识点】箱线图；四分位数
【解析】【分析】先求出四分位数，然后绘制箱线图即可.
1 / 1浙教版数学八年级下册 3.4 四分位数与箱线图 一阶训练
一、选择题
1．（2023八下·乌鲁木齐期末）已知一个样本为2，0，，1，，则这个样本的极差是（　　）
A．2 B． C．6 D．4
【答案】C
【知识点】极差
【解析】【解答】解：样本中的极差为2-（-4）=6；
故答案为：C.
【分析】极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差，据此计算即可.
2．（3.4 四分位数与箱线图（2)-【全优方案夯实与提高】浙教版数学八年级下册）有一组被墨水污染的数据：4，17，7，14，★，★，★，16，10，4，4，11，其箱线图如下，下列说法正确的是（　　）。
A．这组数据的下四分位数是3
B．这组数据的中位数是10
C．这组数据的上四分位数是11
D．被墨水污染的数据中有一个数是3，一个数是18
【答案】D
【知识点】箱线图
【解析】【解答】解：A、由图知，这组数据的下四分位数是4，原说法错误，不符合题意；
B、由图知，这组数据的中位数是10.5，原说法错误，不符合题意；
C、由图知，这组数据的上四分位数是15，原说法错误，不符合题意；
D、由图知，最小值是3，最大值是18，则被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18，原说法正确，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据箱线图中数据逐项判断即可.
3．（3.4 四分位数与箱线图（2)-【全优方案夯实与提高】浙教版数学八年级下册）如图为某地区2025年2月和3月的空气质量指数（AQI)箱线图。AQI值越小，空气质量越好。AQI值在201~300之间，说明重度污染。下列说法中错误的是（　　）。
某地区空气质量指数（AQI)箱线图
A．该地区2025年3月有重度污染天气
B．该地区2025年3月的AQI值比2月集中
C．该地区2025年2月的AQI值比3月集中
D．从整体上看，该地区2025年2月的空气质量好于3月
【答案】B
【知识点】箱线图
【解析】【解答】解：选项A，从箱线图中可见3月有AQI值在201 ~300之间，
∵AQI值在201 ~ 300之间说明重度污染，
∴该地区2025年3月有重度污染天气，故A正确，不符合题意.
选项B，观察箱线图， 2月的箱形更窄，数据更集中， 3月的箱形更宽，数据更分散，
∴该地区2025年3月的AQI值不如2月集中，故B错误，符合题意.
选项C，从箱线图中可看出3月AQI值的中位数对应的位置高于2月，
∴该地区2025年3月的AQI值中位数大于2月AQI值的中位数，故C正确，不符合题意.
选项D， ∵AQI值越小，空气质量越好， 2月的AQI值整体小于3月，
∴整体看，该地区2月的空气质量好于3月，故D正确，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】通过观察箱线图的特征，结合AQI的定义，对每个选项逐一分析判断.
4．（3.4 四分位数与箱线图（2)-【全优方案夯实与提高】浙教版数学八年级下册）下面是根据八（2）班学生1分钟跳绳次数制作的箱线图，由图不能确定这组数据的（　　）。
A．下四分位数 B．中位数 C．最大值 D．平均数
【答案】D
【知识点】箱线图；四分位数
【解析】【解答】解：由题意可知，八年2班学生1分钟跳绳次数的下四分位数是132，中位数136，上四分位数144，最小值115，最大值162，
∴各个选项中，由图不能确定这组数据的平均数，
故答案为：D.
【分析】箱线图是一种通过五个关键统计量(最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数、最大值)和异常值标识来展示数据分布的统计图表，据此求解即可.
5．（3.4 四分位数与箱线图（2)-【全优方案夯实与提高】浙教版数学八年级下册）关于箱线图的说法错误的是（　　）。
A．箱线图可以反映数据的分布情况
B．箱线图可以用来对样本数据的分布情况进行判断
C．“箱子”部分包含了样本50%的数据
D．“箱子”上下两侧的每条水平线段包含了样本50%的数据
【答案】D
【知识点】箱线图
【解析】【解答】解：A：箱线图可以反映数据的分布情况，说法正确，不符合题意；
B：箱线图可以用来对样本数据的分布情况进行判断，说法正确，不符合题意；
C：“箱子”部分包含了样本50%的数据，说法正确，不符合题意；
D：“箱子”上下两侧的每条水平线段包含了样本25%的数据，原说法错误，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据箱线图的相关定义逐项判断解答即可.
6．（3.4 四分位数与箱线图（2)-【全优方案夯实与提高】浙教版数学八年级下册）如果一组数据的下四分位数为25，上四分位数为65，下列说法正确的是（　　)。
A．最大值为80 B．中位数在25到65之间
C．最小值为10 D．以上说法都不对
【答案】B
【知识点】四分位数
【解析】【解答】解：A：最大值仅需大于或等于Q3(65)，无法确定具体值，故A不正确。
B：中位数(Q2)位于Q1和Q3之间，即25C：最小值仅需小于或等于Q1(25)，无法确定具体值，故C不正确。
D：由于B正确，D不正确。
故答案为：B.
【分析】根据四分位数的定义解答即可.
7．（新人教版数学八年级下册第二十章数据的分析 《数据的波动程度》同步练习）若一组数据-1，0，2，4，x的极差为7，则x的值是（　　）
A．-3 B．6 C．7 D．6或-3
【答案】D
【知识点】极差
【解析】【解答】 ∵数据-1，0，2，4，x的极差为7，
∴当x是最大值时，x-（-1）=7，
解得x=6，
当x是最小值时，4-x=7，
解得x=-3，
故选：D
【分析】 根据极差的定义分两种情况进行讨论，当x是最大值时，x-（-1）=7，当x是最小值时，4-x=7，再进行计算即可
8．（2019八下·随县期末）小明同学将某班级毕业升学体育测试成绩（满分30分）统计整理，得到下表，则下列说法错误的是（　　）
分数 20 21 22 23 24 25 26 27 28
人数 2 4 3 8 10 9 6 3 1
A．该组数据的众数是24分 B．该组数据的平均数是25分
C．该组数据的中位数是24分 D．该组数据的极差是8分
【答案】B
【知识点】加权平均数及其计算；中位数；众数；极差
【解析】【解答】解： A、数据24出现了10次，出现次数最多，所以这组数据的众数是24分，故A正确；
B、 =24分，故B错误；
C、这组数据一共有46个数据，2+4+3+8=17<23，2+4+3+8+10=27>24，所以这组数据的中位数是24分，故C正确；
D、该组数据的极差是28-20=8分，故D正确，
符合题意的是B选项，
故答案为：B
【分析】根据众数、中位数、极差的概念，采用逐一检验法进行答题.
9．（2020八下·邵阳期末）为了了解七年级女生的跳绳情况，从中随机抽取了50女生进行1min跳绳测验，得到了这50名女生的跳绳成绩（单位：次），其中最小值为60，最大值为140，若取组距为15，则可分为（　　）
A．7组 B．6组 C．5组 D．4组
【答案】B
【知识点】极差
【解析】【解答】解：这组数据的极差为：140-60=80，
∴组距为80÷15=6组，
故答案为：B．
【分析】先算出这组数据的极差，然后再除以组距即可得到组数．
10．（2020八下·福州期中）某校以“我和我的祖国”为主题的演讲比赛中，共有 位评委分别给出某选手的原始评分，在评定该选手成绩时，则从 个原始评分中去掉 个最高分和 个最低分，得到 个有效评分. 个有效评分与 个原始评分相比，不变的是 （　　）
A．平均数 B．极差 C．中位数 D．方差
【答案】C
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；极差
【解析】【解答】根据题意，从10个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到8个有效评分，
8个有效评分与10个原始评分相比，最中间的两个数不变，即中位数不变，
故答案为：C．
【分析】根据题意，由数据的数字特征的定义，分析可得答案．
二、填空题
11．（2020八下·柯桥月考）数据2， ，9，2，8，5的平均数为5，这组数据的极差为　 　.
【答案】7
【知识点】平均数及其计算；极差
【解析】【解答】解：∵数据2，x，9，2，8，5的平均数为5
∴（2+x+9+2+8+5）÷6=5，
∴x=4，
∴这组数据的极差为9-2=7.
故答案为：7.
【分析】由平均数公式求出x的值，再根据极差的公式：极差=最大值-最小值求解即可.
12．（2026八下·浙江期末）某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图（如图)，若每班有42名学生，则三个班级的第11名中，　 　班的分数最高。（填“甲”“乙”或“丙”)
【答案】丙
【知识点】箱线图
【解析】【解答】解：根据题意，得第11名刚好是对应各班的上四分位数，从箱线图看出丙班的上四分位数最大，故最高的是丙班.
故答案为：丙.
【分析】根据箱线图，第11名刚好是对应各班的上四分位数，从箱线图看出丙班的上四分位数最大，解答即可.
13．（3.4 四分位数与箱线图（2)-【全优方案夯实与提高】浙教版数学八年级下册）如图所示为甲、乙两地在某一个月中日平均气温的箱线图，从中可以发现这个月的日平均气温方差较大的是　 　（填“甲地”或“乙地”)。
【答案】甲地
【知识点】箱线图
【解析】【解答】解：根据题中箱线图可知，甲地的日平均气温比乙地波动大，故甲地的日平均气温的方差大，
故答案为：甲地.
【分析】根据箱线图的相关定义比较解答即可.
14．（3.4 四分位数与箱线图（2)-【全优方案夯实与提高】浙教版数学八年级下册）如图所示为甲、乙两班举行的一次月考数学成绩箱线图，根据此统计图可以判断出　 　班的成绩较好。
【答案】甲
【知识点】箱线图
【解析】【解答】解：箱线图中，箱子内的横线代表中位数，中位数反映了数据的中间水平。从图中可见，甲班的中位数明显高于乙班，说明甲班的“中间水平成绩”更优，同时，甲班的箱子整体位置高于乙班，数据的主要分布区间也更靠上。
故甲班的成绩较好，
故答案为：甲.
【分析】根据箱线图的相关定义解答即可.
15．（3.4四分位数与箱线图（1)-【全优方案夯实与提高】浙教版数学八年级下册）一组数据1，2，2，x，4，4的唯一的众数是2，则这组数据的下四分位数是　 　。
【答案】2
【知识点】中位数；四分位数
【解析】【解答】解：∵数据1，2，2，x，4，4的唯一众数是2，
∴x=2，
∴数据为1，2，2，2，4，4，
∴这组数据的下四分位数是2.
故答案为：2.
【分析】根据下四分位数的计算方法解答即可.
三、解答题
16．（3.4 四分位数与箱线图（2)-【全优方案夯实与提高】浙教版数学八年级下册）以下是8个病人的血压（收缩压：mmHg)数据（已经排过序)，试画出箱线图。
102 110 117 118 122 123 132 150
【答案】解：首先明确数据：102，110，117，118，122，123，132，150，最小值为102， 最大值为150，然后根据这些统计量绘制箱线图如图。
【知识点】箱线图；四分位数
【解析】【分析】先求出四分位数，然后绘制箱线图即可.
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