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浙教版数学八年级下册 4.3 图形的旋转 二阶训练
一、选择题
1．（2022八下·景德镇期中）在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】中心对称图形
【解析】【解答】解：A、此选项中的节能环保图案不是中心对称图形，故此选项错误；B、此选项中的节能环保图案是中心对称图形，故此选项正确；
C、此选项中的节能环保图案不是中心对称图形，故此选项错误；
D、此选项中的节能环保图案不是中心对称图形，故此选项错误．
故答案为：B．
【分析】把一个平面图形，在平面内绕着某一点旋转180°后，能与自身重合的图形就是中心对称图形，根据定义即可逐一判断得出答案.
2．（2025八下·龙泉期中）下列几个国际通用的交通标志中，不是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】中心对称图形
【解析】【解答】解：A、是中心对称图形.故错误；
B、是中心对称图形.故错误；
C、是中心对称图形.故错误；
D、不是中心对称图形.故正确，
故答案为：D.
【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形即可求解.
3．（2025八下·盐田期末） 海盗船是游乐园中的热门项目.巨大的海盗船围绕顶端横梁左右摇摆，给人们带来非常刺激的体验.小明绘制了海盗船在不同时刻的摆荡状态，如图所示，若将横梁视为一点，那么在小明的绘画中，横梁应在一个图中哪个位置？（　　）
A．点M B．点N C．点P D．点Q
【答案】A
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：连接AA'，BB'，CC'，再分别作AA'，BB'，CC'的垂直平分线，交点为点M
∴旋转中心为点M
故答案为： A
【分析】连接AA'，BB'，CC'，再分别作AA'，BB'，CC'的垂直平分线，交点为点M，即可求出答案.
4．（2025八下·龙岗期末） 如图，如果绕点C逆时针旋转后能与重合，那么旋转角的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】旋转的性质；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】解：由图可得：
∠ACD=90°-∠A=60°，∠A'CB=30°
∴旋转角的度数为∠ACA'=∠ACB+∠A'CB=90°
故答案为： C
【分析】根据直角三角形两锐角互余可得∠ACD=90°-∠A=60°，再根据旋转性质即可求出答案.
5．（2025八下·禅城期中）如图，一个小孩坐在秋千上，若秋千绕点O旋转了，小孩的位置也从A点运动到了B点，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：由旋转的性质可得，
∴，
故选：A．
【分析】本题主要是对旋转的性质，等边对等角，三角形内角和的考查，根据旋转的性质可得出，再由等边对等角可得，再由三角形内角和可得。
6．（2025八下·龙岗期中）如图，将含有角的三角板ABC绕顶点逆时针旋转一个角度得到，若AB，CE相交于点，则旋转角（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；旋转的性质；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：∵将含有角的三角板ABC绕顶点逆时针旋转一个角度得到
∴∠ACE=，AC=AE
∴
∵AE=AF
∴
∴∠EAF=
∴
解得：
故答案为：C
【分析】根据旋转性质可得∠ACE=，AC=AE，再根据等边对等角及三角形内角和定理可得，根据等边对等角可得，再根据角之间的关系建立方程，解方程即可求出答案.
7．（2024八下·巴中期末）平面直角坐标系内一点关于原点对称的点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：根据中心对称的性质，得点关于原点对称点的点的坐标是．
故答案为：D．
【分析】根据关于原点对称的点的坐标变化特征“横纵坐标都变为原来的相反数”可求解．
8．（2025八下·宁波期中）为研究中心对称图形的性质，对于已知以及外的一点，分别作关于的对称点，得到.如图，则下列结论不成立的是(　　)
A．点与点是对称点 B．
C． D．
【答案】D
【知识点】中心对称图形；中心对称的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，
∴点A与点A'是对称点，BO=B'O，∠AOB=∠A'OB，
∴A，B，C结论成立，D结论不成立，
故答案为：D.
【分析】理解中心对称的定义和性质，即图形绕某一点旋转180度后与原图形重合，对称点到对称中心的距离相等，且对称点的连线被对称中心平分.
9． 平面直角坐标系中有 和 四个点， 若以 为顶点的四边形是平行四边形，则平行四边形的对称中心是(　　)
A． B． C． D．以上都是
【答案】D
【知识点】平行四边形的性质；坐标与图形变化﹣中心对称
【解析】【解答】解：①当AB是平行四边形的对角线时，线段AB的中点即是平行四边形的对称中心，∴对称中心为（-1，2）；
②当AC是平行四边形的对角线时，线段AC的中点即是平行四边形的对称中心，∴对称中心为（0，0）；
③当BC是平行四边形的对角线时，线段BC的中点即是平行四边形的对称中心，∴对称中心为（-3，-1）；
综上所述，平行四边形的对称中心是（-1，2）或（0，0）或（-3，-1）；
故答案为：D.
【分析】利用平行四边形的性质及中心对称图形的定义及特征逐项分析判断即可.
10．（2025八下·惠来期末） 如图，等边三角形 ABC 的边长为 6cm，D、E 分别为 AC、AB边上的点，，连接 DE，将 绕点 D 逆时针旋转，得到 ，连接 CP，则 CP 的长是（　　）
A． cm B． cm C．4 cm D． cm
【答案】B
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；旋转的性质
【解析】【解答】解：如图，设DP交BC于点F，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=∠ACB=60°，AC=6cm，
∵AD=AE=4cm，
∴△ADE为等边三角形，CD=AC-AD=2（cm），
∵ 将 绕点 D 逆时针旋转，得到 ，
∴∠EDP=60°，DP=DE=4cm，
∴∠PDC=60°，
∴△DCF为等边三角形，
∴∠CFD=60°，DF=CF=CD=2cm，
∴PF=DP-DF=2（cm），
∴CF=PF，
∴∠PCF=∠CPF，
∵∠CFD=∠PCF+∠CPF，
∴∠PCF=30°，
∴∠PCD=∠PCF+∠DCF=90°，
∴，
故答案为：B.
【分析】根据旋转的性质求出∠EDP=60°，DP=DE=4cm，再根据等边三角形的判定方法求出△DCF为等边三角形，最后利用勾股定理计算求解即可.
二、填空题
11．（2022八下·吉安期末）若点与点关于原点对称，则　 　．
【答案】9
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点与点关于原点对称，
∴，，
∴，
故答案为：9．
【分析】根据点关于原点对称的特点求出，，再代入求解即可。
12．（2025八下·成华月考）如图，将绕点逆时针旋转一个角度，得到．若点的对应点恰好落在边上，且点，，在同一条直线上，，则旋转角的度数是　 　．
【答案】
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：∵绕点A旋转得到，
∴，
∴，
设，则，
∴，
∵A，B，E在同一直线上，
在中，，
∴，
解得，
∴，
在中，，
∴，
故答案为：．
【分析】根据旋转的性质求出，再求出，最后计算求解即可.
13．（2025八下·顺德期中）如图，四边形中，是对角线，是等边三角形．线段绕点顺时针旋转得到线段，连接．，则的长为　 　．
【答案】
【知识点】三角形全等及其性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理；旋转的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：如图所示，连接，
由旋转可知，，，
是等边三角形，
，，
是等边三角形，
，，
，即，
，
，
，
，
，
，
，
中，，
，
故答案为：．
【分析】本题考查旋转的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质和勾股定理的综合应用，首先连接，由绕点C顺时针旋转得，根据旋转性质得，，据此判定为等边三角形；再由是等边三角形，得，，推出，通过SAS证明，得到；结合求出，在中利用勾股定理求出的长，即可得到的长。
14．（2024八下·保定期中）如图，的顶点A，B分别在x轴，y轴上，，，，点坐标是　 　，将绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2023次旋转结束时，点C的坐标为　 　．
【答案】(2，3)；(-3，2)
【知识点】勾股定理；旋转的性质；等腰直角三角形；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
过点作轴交轴与点，
，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵将绕点顺时针旋转，每次旋转，
∴第一次旋转得到的坐标为，
第二次旋转得到的坐标为，
第三次旋转得到的坐标为，
第四次旋转得到的坐标为，
第五次旋转得到的坐标为，
可以发现的坐标四次一循环，
∴第次旋转结束时：，
∴第次旋转结束时点的坐标为：，
故答案为：，．
【分析】本题考查平面直角坐标系中点坐标的规律问题，勾股定理，等腰直角三角形性质，旋转的性质．根据题意利用等腰三角形的性质可求出，进而求出点初始坐标，再利用旋转的性质可求出每次旋转后的坐标，观察出每次一循环，利用周期性可求出第次旋转结束时点的坐标．
15．（2024八下·金州月考）在我国古代数学著作《九章算术》“勾股”章有一题：“今有开门去间一尺，不合二寸，向门广几何．”大意是说：如图，推开两扇门（和），门边缘两点到门槛的距离为1尺（1尺10寸）两扇门间的缝隙为2寸，那么门的宽度（两扇门宽度）的和为　 　寸．
【答案】101
【知识点】轴对称的性质；旋转的性质；勾股定理的实际应用-其他问题
【解析】【解答】解：过作于，
设，
则，，，
在中，可有，即，
解得，
所以门的宽度的和为101寸．
故答案为：101．
【分析】过D作DE⊥AB于E，由题意易得DE=10寸，根据对称性可得寸，再由旋转性质设OA=OB=AD=BC=r，则AE=r-1，在Rt△ADE中，利用勾股定理建立方程，求解得出r的值即可得到答案.
三、解答题
16．（2025八下·龙华期中）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为、、，直线．
（1）画出关于轴对称的，并写出的坐标；
（2）画出关于直线对称的，并写出的坐标；
（3）能否由绕某一点旋转得到，若能，请直接写出旋转中心的坐标和旋转角度．若不能，请说明理由．
【答案】（1）解：如图所示，即为所求，、、
（2）解：如图所示，即为所求，、、
（3）解：能由绕点逆时针旋转得到，如图
∴旋转中心的坐标为，旋转角度为
【知识点】坐标与图形变化﹣对称；作图﹣轴对称；旋转的性质；坐标与图形变化﹣旋转；作图﹣旋转
【解析】【分析】本题考查坐标与图形的轴对称变换和旋转变换，解题需依据轴对称和旋转的性质确定对应点坐标。
(1)关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数，因此将、、的横坐标取反，得到、、，顺次连接可得；
(2)关于直线对称的点，横、纵坐标互换且符号改变，将、、按此规律变换，得到、、，顺次连接可得；
(3)判断旋转关系需找对应点连线的垂直平分线交点，与、与等对应点连线的垂直平分线交于原点，且旋转角度为，故可由绕原点逆时针旋转得到。
（1）解：如图所示，即为所求，、、
（2）解：如图所示，即为所求，、、
（3）解：能由绕点逆时针旋转得到，如图
∴旋转中心的坐标为，旋转角度为
17．（2024八下·青岛期中）如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC=150°，将△BOC绕点C按顺时针旋转得到△ADC，连接OD，OA．
（1）求∠ODC的度数；
（2）若OB=4，OC=5，求AO的长．
【答案】（1）由旋转的性质得：CD=CO，∠ACD=∠BCO．
∵∠ACB=∠ACO+∠OCB=60°，
∴∠DCO=∠ACO+∠ACD=∠ACO+∠OCB=60°，
∴△OCD为等边三角形，
∴∠ODC=60°．
（2）由旋转的性质得：AD=OB=4．
∵△OCD为等边三角形，
∴OD=OC=5．
∵∠BOC=150°，∠ODC=60°，
∴∠ADO=90°．
在Rt△AOD中，由勾股定理得：AO=．
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；旋转的性质
【解析】【分析】（1）根据旋转性质可得CD=CO，∠ACD=∠BCO，再根据角之间的关系可得∠DCO=∠ACO+∠ACD=∠ACO+∠OCB=60°，再根据等边三角形判定定理可得△OCD为等边三角形，则∠ODC=60°，即可求出答案.
（2）由旋转的性质得：AD=OB=4，根据等边三角形性质可得OD=OC=5，再根据角之间的关系可得∠ADO=90°，再根据勾股定理即可求出答案.
1 / 1浙教版数学八年级下册 4.3 图形的旋转 二阶训练
一、选择题
1．（2022八下·景德镇期中）在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2025八下·龙泉期中）下列几个国际通用的交通标志中，不是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2025八下·盐田期末） 海盗船是游乐园中的热门项目.巨大的海盗船围绕顶端横梁左右摇摆，给人们带来非常刺激的体验.小明绘制了海盗船在不同时刻的摆荡状态，如图所示，若将横梁视为一点，那么在小明的绘画中，横梁应在一个图中哪个位置？（　　）
A．点M B．点N C．点P D．点Q
4．（2025八下·龙岗期末） 如图，如果绕点C逆时针旋转后能与重合，那么旋转角的度数为（　　）
A． B． C． D．
5．（2025八下·禅城期中）如图，一个小孩坐在秋千上，若秋千绕点O旋转了，小孩的位置也从A点运动到了B点，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
6．（2025八下·龙岗期中）如图，将含有角的三角板ABC绕顶点逆时针旋转一个角度得到，若AB，CE相交于点，则旋转角（　　）
A． B． C． D．
7．（2024八下·巴中期末）平面直角坐标系内一点关于原点对称的点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
8．（2025八下·宁波期中）为研究中心对称图形的性质，对于已知以及外的一点，分别作关于的对称点，得到.如图，则下列结论不成立的是(　　)
A．点与点是对称点 B．
C． D．
9． 平面直角坐标系中有 和 四个点， 若以 为顶点的四边形是平行四边形，则平行四边形的对称中心是(　　)
A． B． C． D．以上都是
10．（2025八下·惠来期末） 如图，等边三角形 ABC 的边长为 6cm，D、E 分别为 AC、AB边上的点，，连接 DE，将 绕点 D 逆时针旋转，得到 ，连接 CP，则 CP 的长是（　　）
A． cm B． cm C．4 cm D． cm
二、填空题
11．（2022八下·吉安期末）若点与点关于原点对称，则　 　．
12．（2025八下·成华月考）如图，将绕点逆时针旋转一个角度，得到．若点的对应点恰好落在边上，且点，，在同一条直线上，，则旋转角的度数是　 　．
13．（2025八下·顺德期中）如图，四边形中，是对角线，是等边三角形．线段绕点顺时针旋转得到线段，连接．，则的长为　 　．
14．（2024八下·保定期中）如图，的顶点A，B分别在x轴，y轴上，，，，点坐标是　 　，将绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2023次旋转结束时，点C的坐标为　 　．
15．（2024八下·金州月考）在我国古代数学著作《九章算术》“勾股”章有一题：“今有开门去间一尺，不合二寸，向门广几何．”大意是说：如图，推开两扇门（和），门边缘两点到门槛的距离为1尺（1尺10寸）两扇门间的缝隙为2寸，那么门的宽度（两扇门宽度）的和为　 　寸．
三、解答题
16．（2025八下·龙华期中）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为、、，直线．
（1）画出关于轴对称的，并写出的坐标；
（2）画出关于直线对称的，并写出的坐标；
（3）能否由绕某一点旋转得到，若能，请直接写出旋转中心的坐标和旋转角度．若不能，请说明理由．
17．（2024八下·青岛期中）如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC=150°，将△BOC绕点C按顺时针旋转得到△ADC，连接OD，OA．
（1）求∠ODC的度数；
（2）若OB=4，OC=5，求AO的长．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】中心对称图形
【解析】【解答】解：A、此选项中的节能环保图案不是中心对称图形，故此选项错误；B、此选项中的节能环保图案是中心对称图形，故此选项正确；
C、此选项中的节能环保图案不是中心对称图形，故此选项错误；
D、此选项中的节能环保图案不是中心对称图形，故此选项错误．
故答案为：B．
【分析】把一个平面图形，在平面内绕着某一点旋转180°后，能与自身重合的图形就是中心对称图形，根据定义即可逐一判断得出答案.
2．【答案】D
【知识点】中心对称图形
【解析】【解答】解：A、是中心对称图形.故错误；
B、是中心对称图形.故错误；
C、是中心对称图形.故错误；
D、不是中心对称图形.故正确，
故答案为：D.
【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形即可求解.
3．【答案】A
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：连接AA'，BB'，CC'，再分别作AA'，BB'，CC'的垂直平分线，交点为点M
∴旋转中心为点M
故答案为： A
【分析】连接AA'，BB'，CC'，再分别作AA'，BB'，CC'的垂直平分线，交点为点M，即可求出答案.
4．【答案】C
【知识点】旋转的性质；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】解：由图可得：
∠ACD=90°-∠A=60°，∠A'CB=30°
∴旋转角的度数为∠ACA'=∠ACB+∠A'CB=90°
故答案为： C
【分析】根据直角三角形两锐角互余可得∠ACD=90°-∠A=60°，再根据旋转性质即可求出答案.
5．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：由旋转的性质可得，
∴，
故选：A．
【分析】本题主要是对旋转的性质，等边对等角，三角形内角和的考查，根据旋转的性质可得出，再由等边对等角可得，再由三角形内角和可得。
6．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；旋转的性质；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：∵将含有角的三角板ABC绕顶点逆时针旋转一个角度得到
∴∠ACE=，AC=AE
∴
∵AE=AF
∴
∴∠EAF=
∴
解得：
故答案为：C
【分析】根据旋转性质可得∠ACE=，AC=AE，再根据等边对等角及三角形内角和定理可得，根据等边对等角可得，再根据角之间的关系建立方程，解方程即可求出答案.
7．【答案】D
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：根据中心对称的性质，得点关于原点对称点的点的坐标是．
故答案为：D．
【分析】根据关于原点对称的点的坐标变化特征“横纵坐标都变为原来的相反数”可求解．
8．【答案】D
【知识点】中心对称图形；中心对称的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，
∴点A与点A'是对称点，BO=B'O，∠AOB=∠A'OB，
∴A，B，C结论成立，D结论不成立，
故答案为：D.
【分析】理解中心对称的定义和性质，即图形绕某一点旋转180度后与原图形重合，对称点到对称中心的距离相等，且对称点的连线被对称中心平分.
9．【答案】D
【知识点】平行四边形的性质；坐标与图形变化﹣中心对称
【解析】【解答】解：①当AB是平行四边形的对角线时，线段AB的中点即是平行四边形的对称中心，∴对称中心为（-1，2）；
②当AC是平行四边形的对角线时，线段AC的中点即是平行四边形的对称中心，∴对称中心为（0，0）；
③当BC是平行四边形的对角线时，线段BC的中点即是平行四边形的对称中心，∴对称中心为（-3，-1）；
综上所述，平行四边形的对称中心是（-1，2）或（0，0）或（-3，-1）；
故答案为：D.
【分析】利用平行四边形的性质及中心对称图形的定义及特征逐项分析判断即可.
10．【答案】B
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；旋转的性质
【解析】【解答】解：如图，设DP交BC于点F，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=∠ACB=60°，AC=6cm，
∵AD=AE=4cm，
∴△ADE为等边三角形，CD=AC-AD=2（cm），
∵ 将 绕点 D 逆时针旋转，得到 ，
∴∠EDP=60°，DP=DE=4cm，
∴∠PDC=60°，
∴△DCF为等边三角形，
∴∠CFD=60°，DF=CF=CD=2cm，
∴PF=DP-DF=2（cm），
∴CF=PF，
∴∠PCF=∠CPF，
∵∠CFD=∠PCF+∠CPF，
∴∠PCF=30°，
∴∠PCD=∠PCF+∠DCF=90°，
∴，
故答案为：B.
【分析】根据旋转的性质求出∠EDP=60°，DP=DE=4cm，再根据等边三角形的判定方法求出△DCF为等边三角形，最后利用勾股定理计算求解即可.
11．【答案】9
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点与点关于原点对称，
∴，，
∴，
故答案为：9．
【分析】根据点关于原点对称的特点求出，，再代入求解即可。
12．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：∵绕点A旋转得到，
∴，
∴，
设，则，
∴，
∵A，B，E在同一直线上，
在中，，
∴，
解得，
∴，
在中，，
∴，
故答案为：．
【分析】根据旋转的性质求出，再求出，最后计算求解即可.
13．【答案】
【知识点】三角形全等及其性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理；旋转的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：如图所示，连接，
由旋转可知，，，
是等边三角形，
，，
是等边三角形，
，，
，即，
，
，
，
，
，
，
，
中，，
，
故答案为：．
【分析】本题考查旋转的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质和勾股定理的综合应用，首先连接，由绕点C顺时针旋转得，根据旋转性质得，，据此判定为等边三角形；再由是等边三角形，得，，推出，通过SAS证明，得到；结合求出，在中利用勾股定理求出的长，即可得到的长。
14．【答案】(2，3)；(-3，2)
【知识点】勾股定理；旋转的性质；等腰直角三角形；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
过点作轴交轴与点，
，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵将绕点顺时针旋转，每次旋转，
∴第一次旋转得到的坐标为，
第二次旋转得到的坐标为，
第三次旋转得到的坐标为，
第四次旋转得到的坐标为，
第五次旋转得到的坐标为，
可以发现的坐标四次一循环，
∴第次旋转结束时：，
∴第次旋转结束时点的坐标为：，
故答案为：，．
【分析】本题考查平面直角坐标系中点坐标的规律问题，勾股定理，等腰直角三角形性质，旋转的性质．根据题意利用等腰三角形的性质可求出，进而求出点初始坐标，再利用旋转的性质可求出每次旋转后的坐标，观察出每次一循环，利用周期性可求出第次旋转结束时点的坐标．
15．【答案】101
【知识点】轴对称的性质；旋转的性质；勾股定理的实际应用-其他问题
【解析】【解答】解：过作于，
设，
则，，，
在中，可有，即，
解得，
所以门的宽度的和为101寸．
故答案为：101．
【分析】过D作DE⊥AB于E，由题意易得DE=10寸，根据对称性可得寸，再由旋转性质设OA=OB=AD=BC=r，则AE=r-1，在Rt△ADE中，利用勾股定理建立方程，求解得出r的值即可得到答案.
16．【答案】（1）解：如图所示，即为所求，、、
（2）解：如图所示，即为所求，、、
（3）解：能由绕点逆时针旋转得到，如图
∴旋转中心的坐标为，旋转角度为
【知识点】坐标与图形变化﹣对称；作图﹣轴对称；旋转的性质；坐标与图形变化﹣旋转；作图﹣旋转
【解析】【分析】本题考查坐标与图形的轴对称变换和旋转变换，解题需依据轴对称和旋转的性质确定对应点坐标。
(1)关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数，因此将、、的横坐标取反，得到、、，顺次连接可得；
(2)关于直线对称的点，横、纵坐标互换且符号改变，将、、按此规律变换，得到、、，顺次连接可得；
(3)判断旋转关系需找对应点连线的垂直平分线交点，与、与等对应点连线的垂直平分线交于原点，且旋转角度为，故可由绕原点逆时针旋转得到。
（1）解：如图所示，即为所求，、、
（2）解：如图所示，即为所求，、、
（3）解：能由绕点逆时针旋转得到，如图
∴旋转中心的坐标为，旋转角度为
17．【答案】（1）由旋转的性质得：CD=CO，∠ACD=∠BCO．
∵∠ACB=∠ACO+∠OCB=60°，
∴∠DCO=∠ACO+∠ACD=∠ACO+∠OCB=60°，
∴△OCD为等边三角形，
∴∠ODC=60°．
（2）由旋转的性质得：AD=OB=4．
∵△OCD为等边三角形，
∴OD=OC=5．
∵∠BOC=150°，∠ODC=60°，
∴∠ADO=90°．
在Rt△AOD中，由勾股定理得：AO=．
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；旋转的性质
【解析】【分析】（1）根据旋转性质可得CD=CO，∠ACD=∠BCO，再根据角之间的关系可得∠DCO=∠ACO+∠ACD=∠ACO+∠OCB=60°，再根据等边三角形判定定理可得△OCD为等边三角形，则∠ODC=60°，即可求出答案.
（2）由旋转的性质得：AD=OB=4，根据等边三角形性质可得OD=OC=5，再根据角之间的关系可得∠ADO=90°，再根据勾股定理即可求出答案.
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