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重庆市西南大学附属中学高二下数学周考03.14
一、单选题
1.若直线1的一个方向向量a=(1,1,-1),平面α的一个法向量b=(-2,-2,2),则()
A.l⊥a
B.l∥a
C.Ica
D.以上都有可能
2.设函数f(x)的导函数为f(x),已知f(x)=血(2x)-血2，则f(1)=()
A.2
B.1
c.月
D.0
3.等差数列{a}的前n项和为Sn,若a2+4+a,=6,则S=()
A.9
B.10
c.11
D.12
4.椭圆之+y
圆m+十m=1(m>0)的焦点为R,月，与y轴的一个交点为A,若∠RAR=
则=()
A.1
B.
C.5
D.2
5.数列{an}中，若ao26=1,an+1=1(a-a+1),则a=（)
1
1
A.
B.2026
2026
C.
2025
D.2025
6.己知圆x2+(y+2)2=r2r>0上到直线y=√5x+2的距离为1的点有且仅有2个，则r
的取值范围是()
A.(0,1D
B.(1,3)
C.(3,+∞)
D.(0,+∞)
7已知风战c号
-=1(a>0,b>0),直线y=2与C的两条渐近线分别交于点A,B,
若AB=2,则C的离心率为()
A.5
B.v10
c.35
D.
2
5
2
8.己知函数f(x)=axe-ln(-x)-x恰有3个不同的极值点，则a的取值范围是()
A.（-m,-e)
B.(m,-e]
0
二、多选题
9.已知抛物线C:x2=4y的焦点为F,O为坐标原点，点M(x,y)在抛物线C上，若M=5,
则()
试卷第1页，共4页
A.F的坐标为(1O)
B.=4
C.OM=42
D,以MF为直径的圆与x轴相切
10.己知数列{4}的前n项和为Sn,则下列说法正确的有()
A.若{4}是等比数列，S,=2,S4=8,则S。=16
B。记等差数列池的前n项和分别为3，工，若二=则冬=9
47
C.若{a,}是等差数列，4=-202L-g=2,则Sm=-2021
108
D.若4=1，a。=VS。+VSn-10n22),则ao=99
11.己知数列{a,}满足：4=na,+1,4=e,下列说法正确的是()
A.数列{a}单调递减
B.存在neN°，使得a.<1
C.2的最小值为2
D.
421>423
a
a202642027
三、填空题
12.圆C:x2+y2=1与圆C2:x2+y2-2x-2y+1=0的公共弦所在直线被圆C:
x-2y+w-=5所截得的弦长为
4
13.函数f)=-5x2+kx-hx在区间
23
上存在单调递增区间，则实数k的取值范围是
14.已知数列和}的前n项和8，=(-旷a++n-3,若实数1满足(a-a-t刊<0对
n∈N恒成立，则实数t的取值范围是，
四、解答题
15.在正项等比数列{a}中，4=1,4,4=9
(1)求{a}的公比9：
(2)设b.=(2+1)a2m1,求数列{b}的前n项和S。.
试卷第2页，共4页《重庆市西南大学附属中学高二下数学周考03.14》参考答案
1
6
8
10
11
A
B
B
A
B
A
BCD
BCD
AC
1.A
【详解】因为a=(1,1-1),b=(-2,-2,2),
所以b=-2a,所以b/1a,所以1⊥a,
故选：A
2.B
【详解】f(x)=n(2x)-ln2=l
2x=mx.
求导得f(x)=1,
01,放B正稀
故选：B.
3.B
【详解】因数列{a}是等差数列，由4+4+4=3a=6可得a4=2,
故3=54+a)5
×2a=5a,=10.
故选：B.
4.A
【详解】在椭圆+y
=1(m>0)中，a=√m2+1,b=m,c=Va2-b2=Vm2+1-m2=1,
m2+1m2
如图，
F
易知4=4=a,又∠R4=行所以R4迟为等腰直角三角形，
即4=5，得m1=反，即m=1
故选：A
答案第1页，共11页
5.B
【详解】由a41=n(a。-anH)Pa1=n0.-a1→(n+1)a4H=0,
所以数列{a}是常数列，
因为a026=1,所以2026ao26=2026,
因此10=2026，所以1·4=2026→4=2026.
故选：B
6.B
【详解】由题意，
在圆x2+(y+2)2=r2(r>0)中，圆心E(0,-2),半径为r,
到直线y=√3x+2的距离为1的点有且仅有2个，
圆心E(0-2)到直线y=√5x+2的距离为：d=
x5-(-2x1+-2,
+←1
故由图可知，
当r=1时，
圆x2+(y+2)'=2(r>0)上有且仅有一个点(A点)到直线y=√5x+2的距离等于1：
当r=3时，
圆x2+(y+2)=2(r>0)上有且仅有三个点(B,C,D点)到直线y=√3x+2的距离等于1：
当则，的取值范围为(1,3)时，
圆x2+(y+2)=r2(r>0)上有且仅有两个点到直线y=√3x+2的距离等于1.
故选：B.
答案第2页，共11页
7.A
【解】双曲线C:苦茶=1的斋近线方程为y=±
a
将y=2代入渐近线方程：
对于y=名x,解得x=2
b
B,
即点A
0,2
a
b
b
对于y=-6x,解得x=-
2a
b
所以4会（岩}名-2，解得动=2a
双曲线的离心率e=￡，其中c=√a+b,
将b=2a代入得：
c=a'+(2a)"Vsa"VSa
因此，离心率e=-5a-V5.
aa
故选：A
8.A
【详器1了)=ec+)-=(+ae令r0=0,得+1=0或四文-0，
即=-1或a=。6<0,设函数=e(x<0叭.则ga)-(x+c
当x<-1时，g(x)<0,则g(x)在(-∞，-1)上单调递减；当-10,则g(x)在
(-1,0)上单调递增，
放e-8-)因为<0，所以c0,则g何5-e,即a≤-e,因为有
1
3个不同的极值点，
所以x=-1不是关于x的方程a=g(K<0)的解，所以a<-e
故选：A
9.BCD
【详解】对于抛物线C:x2=4y,可得p=2,=1,且焦点在y轴正半轴上，则点(0,1)，A
2
错误；
由抛物线的定义可得M例=y。+1=5,可得%=4，B正确：
由=4可知，x6=16,可得=4，OM=V+=4W2，,C正确：
答案第3页，共11页

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