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2025-2026学年度下学期学初质量检测
初二数学试题
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1. 计算a2·a3的结果等于( )
A. a5 B. a9 C. a6 D. a－1
2. 新冠病毒变异毒株奥密克戎直径约为米，用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 汉字是迄今为止持续使用时间最长文字，是传承中华文化的重要载体．汉字在发展过程中演变出多种字体，给人以美的享受．下面是“北京之美”四个字的篆书，不能看作轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 若(x+a)(x+b)的积中不含x的一次项,那么a与b一定是( )
A. 互为相反数 B. 互为倒数 C. 相等 D. a比b大
5. 如果一个角的度数比它的补角的度数2倍多30°，那么这个角的度数是（ ）
A. 50° B. 70° C. 130° D. 160°
6. 如图，直线a，b被直线c所截，若，，则的度数是（ ）
A. 70° B. 100° C. 110° D. 120°
7. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点，重合，即，过角尺顶点的射线便是的平分线，这种做法的依据是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，要在街道设立一个牛奶站，向居民区，提供牛奶，下列设计图形中使值最小的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，为的角平分线，于点，，，则的面积是（ ）
A. 5 B. 7 C. 7．5 D. 10
10. 已知：如图，在中，的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题，共24分）
11. 计算：____________．
12. 若多项式，恰好是另一个整式的平方，则m的值是________．
13. 已知a+2b＝2，a﹣2b＝，则a2﹣4b2＝_____．
14. 如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，∠1＝∠2＝36°，则∠3＝________°.
15. 如图，将△ABC沿直线DE折叠，使点C与点A重合，已知AB=7，BC=6，则△BCD的周长为_____．
16. 已知等腰三角形的两边长分别为和，则它的第三边长度为______．
17. 在数学学习中，我们常把数或表示数的字母与图形结合起来，著名数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想，其中谈到“数缺形时少直观，形少数时难入微”．如图是由四个长为a，宽为b的长方形拼摆而成的正方形，其中a＞b＞0，若ab=3，a+b=4，则a-b的值为____．
18. 如图，在中，．以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点，作射线交边于点，若，的面积为，则线段的长为________．
三、解答题（本大题共10小题，共66分）
19. 计算：
（1）；
（2）．
20. 先化简，再求值：，其中，．
21. 如图，点、、、在一条直线上，，，，求证：．
22. 如图，已知直线，被直线所截平分，，求的度数．
解：因已知，
所以（ ）
所以（ ）
因为（邻补角的定义），
所以
因平分（已知），
所以 ______角平分线的定义，
所以 ______，
所以．
23. 如图，在边长为1个单位长度的正方形方格图中，的顶点都在格点上．按下述要求画图并解答问题：
（1）已知，直线，画出关于直线对称的图形；分别标出三点的对称点．
（2）若，，求的度数．
24. 如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D．试说明：∠E=∠DFE．
25. 如图，，是两条高，，求的长．
26. 整体思想是中学数学解题中的一种重要思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照下面的解题方法，完成后面的问题：
如果代数式值为3，那么代数式的值是多少？
爱动脑筋的小聪同学这样来解：
原式．
我们把看成一个整体，把式子两边乘2，得．
【方法运用】
（1）若，则的值为_________；
（2）若，求的值；

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