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10.2 代入消元法
第一课时
考点梳理
1. 二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就可以把二元一次方程
组转化为我们熟悉的 。我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数。
这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫作消元思想。
2. 把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另
一个方程，实现 ，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫作代入消元法，简
称代入法。
课堂讲练
例 1、已知方程 3 4 = 6，则用含 的式子表示 为( )
6 4 6 + 4 6 3 6 + 3
. = . = . = . =
3 3 4 4
变式 1、把方程 5 + 6 = 0写成用含 的式子表示 的形式，则 = ______________。
例 2、用代入法解下列方程组
1 = + 4（ ） 4 + 3 = 23 （2
2 = 5 2 + 5 = 1
） 3 2 = 6 （3） 2 = 0
变式 2、已知 2 + 4 5 + | 1| = 0，则 + 的值为______。
变式 3、解方程组
(1) = 2 3 2 + 3 = 163 2 = 8 (2) + 4 = 13
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10.2 代入消元法
第二课时
考点梳理
代入法解二元一次方程组的步骤：
① 变：选一个系数比较简单的方程进行变形，变成 y＝ax＋b（或 ）的形式；
② 代：将 y＝ax＋b（或 x＝ay＋b）代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个 方程；
③ 解：解②中得到的一元一次方程，求出 x（或 y）的值；
④ 回代：将 x（或 y）的值代入方程组中的任意一个方程（y＝ax＋b 或 x＝ay＋b），求出另
一个未知数；
⑤ 联：将求得的两个未知数的值用“{”联立起来，就是原方程组的解.
课堂讲练
4 2 = 5
例 1、用代入法解方程组： 3 4 = 15
3 2 = 7
变式 1、用代入法解方程组： 2 2 1
= 1
3 2
例 2、李老师有一辆电动汽车，为了充电方便，他安装了家庭充电桩。该充电桩峰时充电的电
价为 0.7元/千瓦·时，谷时充电的电价为 0.3元/千瓦·时，某月李老师的电动汽车在家庭充电桩
的充电量合计为 180千瓦·时，共花去电费 74元。求这个月李老师的电动汽车峰时和谷时的充
电量。
变式 2、历史社团组织学生外出参观博物馆，计划将学生分若干小组管理，每个小组由 1名教
师带领。若每名教师带 12名学生，则剩余 5名学生；若每名教师带 15名学生，则最后一名教
师只需带 8名学生。求此次带队的教师人数。
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第一课时
考点梳理
1. 二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就可以把二元一次方程
组转化为我们熟悉的 。我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数。
这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫作消元思想。
答案：一元一次方程
2. 把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另
一个方程，实现 ，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫作代入消元法，简
称代入法。
答案：消元
课堂讲练
例 1、已知方程 3 4 = 6，则用含 的式子表示 为( )
6 4 6 + 4 6 3 6 + 3
. = . = . = . =
3 3 4 4
答案：B
变式 1、把方程 5 + 6 = 0写成用含 的式子表示 的形式，则 = ______________。
答案：5x 6
例 2、用代入法解下列方程组
1 = + 4 2 2 = 5 2 + 5 = 1（ ） 4 + 3 = 23 （ ） 3 2 = 6 （3） 2 = 0
2
x = 5 x = 4 x =
答案：(1) 9y = 1 (2) y = 3 (3) 1
y =
9
变式 2、已知 2 + 4 5 + | 1| = 0，则 + 的值为______。
答案：2
变式 3、解方程组
(1) = 2 3 2 + 3 = 163 2 = 8 (2) + 4 = 13
答案：(1) x = 2 x = 5y = 7 (2) y = 2
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10.2 代入消元法
第二课时
考点梳理
代入法解二元一次方程组的步骤：
① 变：选一个系数比较简单的方程进行变形，变成 y＝ax＋b（或 ）的形式；
② 代：将 y＝ax＋b（或 x＝ay＋b）代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个 方程；
③ 解：解②中得到的一元一次方程，求出 x（或 y）的值；
④ 回代：将 x（或 y）的值代入方程组中的任意一个方程（y＝ax＋b 或 x＝ay＋b），求出另
一个未知数；
⑤ 联：将求得的两个未知数的值用“{”联立起来，就是原方程组的解.
答案：x＝ay＋b，一元一次
课堂讲练
例 1 4 2 = 5、用代入法解方程组： 3 4 = 15
4 2 = 5①
答案：解：记 ，由①，得 = 2 2.5③。
3 4 = 15②
将③代入②，得 3 8 + 10 = 15，解得 = 1。
将 = 1代入①，得 4 2 = 5，解得 = 4.5。
∴ = 1原方程组的解为 = 4.5
3 2 = 7
变式 1、用代入法解方程组： 2 2 1
= 1
3 2
3 2 = 7① 7
答案：解：记 2 2 1 ， 由②，得 = 3 + ③。
= 1② 2
3 2
7 1
把③代入①，得 3 × 3 + 2 = 7，解得 = 。
2 2
1 1 7 = 2
把 = 代入③，得 = 3 × + = 2。 ∴ 原方程组的解是 1
2 2 2 = 2
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10.2 代入消元法
例 2、李老师有一辆电动汽车，为了充电方便，他安装了家庭充电桩。该充电桩峰时充电的电
价为 0.7元/千瓦·时，谷时充电的电价为 0.3元/千瓦·时，某月李老师的电动汽车在家庭充电桩
的充电量合计为 180千瓦·时，共花去电费 74元。求这个月李老师的电动汽车峰时和谷时的充
电量。
答案：解：设这个月李老师的电动汽车峰时的充电量为 x 千瓦·时，谷时的充电量为 y 千瓦·时。
+ = 180 = 50
根据题意列方程组： 0.7 + 0.3 = 74 ，解得 = 130
∴ 这个月李老师的电动汽车峰时的充电量为 50千瓦·时，谷时的充电量为 130千瓦·时。
变式 2、历史社团组织学生外出参观博物馆，计划将学生分若干小组管理，每个小组由 1名教
师带领。若每名教师带 12名学生，则剩余 5名学生；若每名教师带 15名学生，则最后一名教
师只需带 8名学生。求此次带队的教师人数。
答案：解：设此次带队的教师人数为 ，学生人数为 。
12 + 5 = = 4
由题意列方程组： 15( 1) + 8 = ，解得 = 53
∴ 此次带队的教师人数为 4人。
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