资源简介

11.1.2 不等式的性质
考点梳理
1、不等式的基本事实：
(1)交换不等式的两边，不等号的方向______：如果 a＞b，那么 b___a；
(2)不等关系可以传递：如果 a＞b，b＞c，那么 a___c。
答案：改变、＜、＞
2、不等式的性质 1：如果 a＞b，那么 ± ＞ ± ，即不等式两边加(或减)同一个______，不
等号的方向______。
答案：数(或式子)、不变

3、不等式的性质 2：如果 ＞ ， ＞0，那么 ＞ 或 ＞ ，

即不等式两边乘（或除以）同一个______，不等号的方向______。
答案：正数、不变

4、不等式的性质 3：如果 ＞ ， ＜0，那么 ＜ 或 ＞ ，

即不等式两边乘(或除以)同一个______，不等号的方向______。
答案：负数、改变
课堂讲练
例 1、下列判断不正确的是( )
A. 若 a＞b，则 b＜a
B. 若 4a＞5a，则 a＜0
C. 若 a＞b，b＞c，则 a＜c
D. 若 ac ＞bc ，则 a＞b
答案：C
解析：A选项：交换不等式两边，不等号方向改变，正确
B选项：4a＞5a，两边除以 a，得 4＞5，这不可能，故 a＜0，正确
C选项：不等关系具有传递性，若 a＞b，b＞c，则 a＞c，不是 a＜c，不正确
D选项：ac ＞bc ，因为 c ＞0，两边除以 c ，得 a＞b，正确
变式 1、已知实数 a，b满足 a＋1＞b＋1，则下列不等式中，不一定成立的是( )
81/113
11.1.2 不等式的性质
A. a＞b B. 2a＞3b C. －a＜－b D. a＋2＞b＋2
答案：B
变式 2、如果 m＜n，那么下列不等式中，一定成立的是( )

. ＞ . － ＜0 . 3－ ＜3－ .－ ＞－
2 2
答案：D
变式 3、下列结论正确的是( )

.若 ＞0， ＜0，则 ＞0 .若 ＜0， ＜0，则 ＜0


.若 ＞ ，则 － ＞0 .若 ＞ ， ＜0，则 ＜0

答案：C

例 2、已知 ＞y，请比较 2 23－ 与 3－ 的大小，并说明理由。

答案： 23－ ＞ 3－
2
变式 4、若不等式 x＞y和(a－3)x＜(a－3)y成立，则 a的取值范围是______。
答案：a＜3
变式 5、写出下列不等式变形的依据：
(1)由 a＋3＞8，得 a＞5；
答案：不等式的性质 1
3
（2）由 ＜9，得 ＜6；
2
答案：不等式的性质 2
3
（3）由－5 ＞3，得 ＜ 5。
答案：不等式的性质 3
82/11311.1.2 不等式的性质
考点梳理
1、不等式的基本事实：
(1)交换不等式的两边，不等号的方向______：如果 a＞b，那么 b___a；
(2)不等关系可以传递：如果 a＞b，b＞c，那么 a___c。
2、不等式的性质 1：如果 a＞b，那么 ± ＞ ± ，即不等式两边加(或减)同一个______，不
等号的方向______。

3、不等式的性质 2：如果 ＞ ， ＞0，那么 ＞ 或 ＞ ，

即不等式两边乘（或除以）同一个______，不等号的方向______。

4、不等式的性质 3：如果 ＞ ， ＜0，那么 ＜ 或 ＞ ，

即不等式两边乘(或除以)同一个______，不等号的方向______。
课堂讲练
例 1、下列判断不正确的是( )
A. 若 a＞b，则 b＜a B. 若 4a＞5a，则 a＜0
C. 若 a＞b，b＞c，则 a＜c D. 若 ac ＞bc ，则 a＞b
变式 1、已知实数 a，b满足 a＋1＞b＋1，则下列不等式中，不一定成立的是( )
A. a＞b B. 2a＞3b C. －a＜－b D. a＋2＞b＋2
变式 2、如果 m＜n，那么下列不等式中，一定成立的是( )
. ＞ . － ＜0

. 3－ ＜3－ .－ ＞－
2 2
变式 3、下列结论正确的是( )

.若 ＞0， ＜0，则 ＞0 .若 ＜0， ＜0，则 ＜0

.若 ＞ ，则 － ＞0 .若 ＞ ， ＜0，则 0 ＜
57/85
11.1.2 不等式的性质

例 2、已知 ＞y，请比较3－
2与 23－ 的大小，并说明理由。
变式 4、若不等式 x＞y和(a－3)x＜(a－3)y成立，则 a的取值范围是______。
变式 5、写出下列不等式变形的依据：
(1)由 a＋3＞8，得 a＞5；
3
（2）由 ＜9，得 ＜6；
2
3
（3）由－5 ＞3，得 ＜ 5。
58/85

展开更多......

收起↑