资源简介

11.2.2 一元一次不等式的应用
考点梳理
1、列不等式解决实际问题需要找不等关系，你能用不等号表示下列词语所体现的不等关系吗？
大于：____；小于：____；不大于：_____；不小于：____；至少：____；不超过：____。
答案：＞、＜、 ≤ 、 ≥ 、 ≥ 、 ≤
2、列不等式解应用题的步骤与列方程解应用题的步骤类似，即
（1） 认真审题，分清已知量、______及其关系；
（2） 设出适当的______；
（3） 根据题中的______，列出不等式；
（4） 求出不等式的______；
（5） 写出答案，并检验是否______。
答案：未知量、未知数、不等关系、解集、符合题意
3、在求出不等式的解集后，要针对题目的具体要求继续求出符合______的解，如实际问题中
的人数是正整数。
答案：实际意义
课堂讲练
例 1、一个工程队原定在 10天内至少要挖土 600m ，前 2天一共挖土 120m ，由于整个工程调
整工期，要求提前 2天完成挖土任务，则之后 6天平均每天至少要挖土多少立方米？
答案：之后 6天平均每天至少要挖土 80m
解析：设之后 6天平均每天挖土 x m 。
由题意，原定 10天，提前 2天完成，即总共用 8天。
前 2天已挖土 120m ，剩余 6天需要挖土(600－120)m 。
∴ (10－2－2)x ≥ 600－120
解得：x ≥ 80
答：之后 6天平均每天至少要挖土 80m 。
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11.2.2 一元一次不等式的应用
变式 1、某校学生会组织七年级和八年级共 100名学生参加垃圾分类志愿者活动，七年级学生
平均每人收集 15个废弃塑料瓶，八年级学生平均每人收集 20个废弃塑料瓶，为了保证所收集
的塑料瓶不少于 1800个，至少需要多少名八年级学生参加活动？
答案：至少需要 60名八年级学生参加活动
解析：设八年级有 x 名学生参加活动，则七年级参加活动的学生有(100－x)名。
根据题意，得：15(100－x) + 20x ≥ 1800
解得：x ≥ 60
答：至少需要 60名八年级学生参加活动。
例 2、某公司计划为员工购买 A，B两种办公用品，已知购买 4件 A种办公用品和 1件 B种办
公用品共需 190元，购买 2件 A种办公用品和 5件 B种办公用品共需 230元。
（1） 求 A，B两种办公用品的单价；
答案：A种办公用品的单价为 40元，B种办公用品的单价为 30元
解析：设 A种办公用品的单价为 x 元，B种办公用品的单价为 y元。
4 + = 190
由题意，得方程组： 2 + 5 = 230
解得：x = 40， y = 30
答：A种办公用品的单价为 40元，B种办公用品的单价为 30元。
（2） 该公司计划购买 A，B两种办公用品共 100件，总费用不超过 3400元，则最多能购买
A种办公用品多少件？
答案：最多能购买 A种办公用品 40件
解析：设购买 A种办公用品 m 件，则购买 B种办公用品(100－m)件。
由题意，得：40m + 30(100－m) ≤ 3400
解得：m ≤ 40
答：最多能购买 A种办公用品 40件。
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11.2.2 一元一次不等式的应用
变式 2、某次数学测验中共有 20道题，评分办法：答对一道得 5分，答错一道扣 2分，不答
得 0分。如果某名学生有一道题未答，那么这名学生至少要答对______道题，成绩才能在 80
分以上。
答案：17
解析：设这名学生答对 x 道题。
因为有一道题未答，所以答错的题有 19－x 道。
根据题意，得：5x－2(19－x) ＞ 80
118
解得： ＞ ≈ 16.867
因为 x 必须是正整数，所以 x 的最小值为 17。
答：至少要答对 17道题。
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考点梳理
1、列不等式解决实际问题需要找不等关系，你能用不等号表示下列词语所体现的不等关系吗？
大于：____；小于：____；不大于：_____；不小于：____；至少：____；不超过：____。
2、列不等式解应用题的步骤与列方程解应用题的步骤类似，即
（1） 认真审题，分清已知量、______及其关系；
（2） 设出适当的______；
（3） 根据题中的______，列出不等式；
（4） 求出不等式的______；
（5） 写出答案，并检验是否______。
3、在求出不等式的解集后，要针对题目的具体要求继续求出符合______的解，如实际问题中
的人数是正整数。
课堂讲练
例 1、一个工程队原定在 10天内至少要挖土 600m ，前 2天一共挖土 120m ，由于整个工程调
整工期，要求提前 2天完成挖土任务，则之后 6天平均每天至少要挖土多少立方米？
变式 1、某校学生会组织七年级和八年级共 100名学生参加垃圾分类志愿者活动，七年级学生
平均每人收集 15个废弃塑料瓶，八年级学生平均每人收集 20个废弃塑料瓶，为了保证所收集
的塑料瓶不少于 1800个，至少需要多少名八年级学生参加活动？
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11.2.2 一元一次不等式的应用
例 2、某公司计划为员工购买 A，B两种办公用品，已知购买 4件 A种办公用品和 1件 B种办
公用品共需 190元，购买 2件 A种办公用品和 5件 B种办公用品共需 230元。
（1） 求 A，B两种办公用品的单价；
（2） 该公司计划购买 A，B两种办公用品共 100件，总费用不超过 3400元，则最多能购买
A种办公用品多少件？
变式 2、某次数学测验中共有 20道题，评分办法：答对一道得 5分，答错一道扣 2分，不答
得 0分。如果某名学生有一道题未答，那么这名学生至少要答对______道题，成绩才能在 80
分以上。
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