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11.2.3 利用一元一次不等式解决方案问题
考点梳理
利用一元一次不等式可以解决商品购买方案、寻找更优惠的方案等问题。
课堂讲练
例 1、甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲
商场累计购物超过 200元后，超出 200元的部分按 85％收费；在乙商场累计购物超过 100元
后，超出 100元的部分按 90％收费。
（1） 若一顾客购买累计 280元的商品，则在哪家商场花费较少？
（2） 若一顾客购买累计 x（x＞200）元的商品，请通过计算，讨论在哪家商场购物花费较少。
变式 1、某单位要购买 10个分类垃圾桶。市场上有 A型和 B型两种分类垃圾桶，A型分类垃
圾桶 50元/个，B型分类垃圾桶 55元/个。如果总费用不超过 520元，那么不同的购买方案
有______种。
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11.2.3 利用一元一次不等式解决方案问题
例 2、某公司计划投入大、小两种车间共 10个，生产同一种疫苗（两种车间都要生产）。已
知 1个大车间和 2个小车间每周能生产疫苗共 35万剂，2个大车间和 1个小车间每周能生产
疫苗共 40万剂，每个大车间生产 1万剂疫苗的平均成本为 90万元，每个小车间生产 1万剂
疫苗的平均成本为 80万元。
（1） 该公司每个大车间、小车间每周分别能生产多少万剂疫苗？
（2） 若投入的 10个车间每周生产的疫苗不少于 140万剂，则一共有几种投入方案？每周生
产疫苗的总成本最少为多少？
变式 2、小明一家 6人去公园游玩，小明的爸爸给了小明 100元买午饭，有 12元套餐和 18
元套餐可供选择。若至少有 2人要吃 18元套餐，则小明购买的方案有（ ）
A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种
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考点梳理
利用一元一次不等式可以解决商品购买方案、寻找更优惠的方案等问题。
课堂讲练
例 1、甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲
商场累计购物超过 200元后，超出 200元的部分按 85％收费；在乙商场累计购物超过 100元
后，超出 100元的部分按 90％收费。
（1） 若一顾客购买累计 280元的商品，则在哪家商场花费较少？
答案：在乙商场花费较少
解析：购买累计 280元的商品：
在甲商场花费：200＋(280－200)×85％＝200＋80×0.85＝200＋68＝268（元）
在乙商场花费：100＋(280－100)×90％＝100＋180×0.9＝100＋162＝262（元）
∵ 262＜268，∴ 在乙商场花费较少
（2） 若一顾客购买累计 x（x＞200）元的商品，请通过计算，讨论在哪家商场购物花费较少。
答案：当购物超过 400元时，在甲商场购物花费较少
当购物超过 200元但少于 400元时，在乙商场购物花费较少
当购物 400元时，在甲、乙两家商场购物花费一样
解析：在甲商场购物花费：200＋(x－200)×85％＝200＋0.85x－170＝0.85x＋30（元）
在乙商场购物花费：100＋(x－100)×90％＝100＋0.9x－90＝0.9x＋10（元）
① 若在甲商场花费较少，则：0.85x＋30＜0.9x＋10，解得：x＞400
② 若在乙商场花费较少，则：0.85x＋30＞0.9x＋10，解得：x＜400
③ 若在两家商场花费一样多，则：0.85x＋30＝0.9x＋10，解得：x＝400
综上所述：当购物超过 400元时，在甲商场购物花费较少
当购物超过 200元但少于 400元时，在乙商场购物花费较少
当购物 400元时，在甲、乙两家商场购物花费一样
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11.2.3 利用一元一次不等式解决方案问题
变式 1、某单位要购买 10个分类垃圾桶。市场上有 A型和 B型两种分类垃圾桶，A型分类垃
圾桶 50元/个，B型分类垃圾桶 55元/个。如果总费用不超过 520元，那么不同的购买方案
有______种。
答案：5
解析：设购买 A型分类垃圾桶 x个，则购买 B型分类垃圾桶(10－x)个。
根据题意，得：50x＋55(10－x)≤520，解得：x≥6
又∵ x≤10，且 x为正整数，∴ x可以取 6、7、8、9、10，共 5种购买方案
例 2、某公司计划投入大、小两种车间共 10个，生产同一种疫苗（两种车间都要生产）。已
知 1个大车间和 2个小车间每周能生产疫苗共 35万剂，2个大车间和 1个小车间每周能生产
疫苗共 40万剂，每个大车间生产 1万剂疫苗的平均成本为 90万元，每个小车间生产 1万剂
疫苗的平均成本为 80万元。
（1） 该公司每个大车间、小车间每周分别能生产多少万剂疫苗？
答案：该公司每个大车间每周能生产 15万剂疫苗，每个小车间每周能生产 10万剂疫苗
解析：设该公司每个大车间每周能生产 x万剂疫苗，每个小车间每周能生产 y万剂疫苗。
x＋2y＝35
依题意，得方程组： ，解得：x＝15，y＝10
2x＋y＝40
答：该公司每个大车间每周能生产 15万剂疫苗，每个小车间每周能生产 10万剂疫苗
（2） 若投入的 10个车间每周生产的疫苗不少于 140万剂，则一共有几种投入方案？每周生
产疫苗的总成本最少为多少？
答案：一共有 2种投入方案，每周生产疫苗的总成本最少为 12400万元
解析：设投入 m个大车间，则投入(10－m)个小车间。
依题意，得：15m＋10(10－m)≥140
解得：m≥8
又∵ m，10－m均为正整数（两种车间都要生产），∴ m可以为 8，9
∴ 共有 2种投入方案
方案 1：投入 8个大车间，2个小车间
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11.2.3 利用一元一次不等式解决方案问题
每周生产疫苗的总成本为：90×15×8＋80×10×2＝10800＋1600＝12400（万元）
方案 2：投入 9个大车间，1个小车间
每周生产疫苗的总成本为：90×15×9＋80×10×1＝12150＋800＝12950（万元）
∵ 12400＜12950，∴ 一共有 2种投入方案，每周生产疫苗的总成本最少为 12400万元
变式 2、小明一家 6人去公园游玩，小明的爸爸给了小明 100元买午饭，有 12元套餐和 18
元套餐可供选择。若至少有 2人要吃 18元套餐，则小明购买的方案有（ ）
A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种
答案：B
解析：设购买 18元套餐 x份，则购买 12元套餐(6－x)份。
根据题意，得：18x＋12(6－x)≤100，且 x≥2
去括号：18x＋72－12x≤100
移项合并：6x≤28
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解得：x ≤ ≈ 4.673
又∵ x≥2，且 x为正整数，∴ x可以取 2、3、4，共 3种购买方案
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