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11.3 一元一次不等式组
考点梳理
1、类似于方程组，把两个含有____________的一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不
等式组。
2、一般地，几个不等式的解集的____________，叫作由它们所组成的不等式组的解集。求不
等式组的解集的过程叫____________。
3、确定不等式组解集的方法。
（1）数轴法：在数轴上表示各不等式的解集，直观地找出__________，即不等式组的解集；
（2）口诀法：同大取________，同小取________，大小小大________找，大大小小________。
4. 对于含参方程组或含参不等式组的问题，一般先对含参方程组或含参不等式组进行化简，
再根据条件列出不等式（组）解决问题.
课堂讲练
≥ 0，
例 1、已知不等式组 有解，则 a 的取值范围是（ ）
2 ＞ 4
A. a＞－2 B. a≥－2 C. a＜2 D. a≥2
变式 1、下列各项中，是一元一次不等式组的是（ ）
5 + 2 > 0
A. 2 1 > B.
+ 1 > 0 C. 2 > 3 < 2 3 > 1

2 > 0 D. + 2 > 1
例 2、解下面的不等式组：
(1) 3 2 > 1
5 + 2 ≤ 3( 1)
+ 9 < 3( + 1) (2) 1 3 1 > 7
2 2
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11.3 一元一次不等式组
变式 2 把不等式组 2 + 2 > 0， 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
4 ≤ 2 2
A B
C D
变式 3 解不等式组：
2 + 1 ≥ 3( 1)
(1) 2 + 1 < 0 4 > 3( 2) (2) + 2 2 + 1 < 1
2 3
典例 3 求使不等式 x＋3≥6与 2x－1＜10都成立的正整数解.
+ 7
变式 4 若实数 满足 0＜ ≤ 2 ，则实数
的整数解有（ ）
A. 8个 B. 7个 C. 6个 D. 5个
典例 4 已知 x＋2y＝－5，当－1＜y＜0时，求 x 的取值范围.
变式 5、若点 P(m－1，m＋4)在平面直角坐标系中的第二象限，则 m 的取值范围是 .
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11.3 一元一次不等式组
例 5、某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果分给每
名老人 4盒牛奶，那么剩下 28盒牛奶；如果分给每名老人 5盒牛奶，那么最后一名老人分得
的牛奶不足 4盒，但至少 1盒.问：该敬老院的老人至少有多少名？
变式 6、某电子产品店两次购进甲和乙两种品牌耳机的数量和总费用如下表：
第一次 第二次
购进甲品牌耳机的数量/个 20 30
购进乙品牌耳机的数量/个 40 50
总费用/元 10800 14600
（1） 求甲、乙两种品牌耳机每个的进价；
（2） 该店第三次进货计划购进两种品牌耳机共 200个，其中甲品牌耳机数量不少于 30个，
在总费用不超过 35000元的情况下，最多能购进多少个甲品牌耳机？
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考点梳理
1、类似于方程组，把两个含有____________的一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不
等式组。
答案：同一个未知数
2、一般地，几个不等式的解集的____________，叫作由它们所组成的不等式组的解集。求不
等式组的解集的过程叫____________。
答案：公共部分；解不等式组
3、确定不等式组解集的方法。
（1）数轴法：在数轴上表示各不等式的解集，直观地找出__________，即不等式组的解集；
（2）口诀法：同大取________，同小取________，大小小大________找，大大小小________。
答案：公共部分；大；小；中间；解不了
4. 对于含参方程组或含参不等式组的问题，一般先对含参方程组或含参不等式组进行化简，
再根据条件列出不等式（组）解决问题.
课堂讲练
≥ 0，
例 1、已知不等式组 有解，则 a 的取值范围是（ ）
2 ＞ 4
A. a＞－2 B. a≥－2 C. a＜2 D. a≥2
答案：C
变式 1、下列各项中，是一元一次不等式组的是（ ）
5 + 2 > 0
A. 2 B. + 1 > 0 C. 2 > 3 D. < 2 1 > 3 > 1 2 > 0 + 2 > 1
答案：D
例 2、解下面的不等式组：
(1) 3 2 > 1 + 9 < 3( + 1)
3 2 > 1①，
解：对于不等式组 解不等式①，得 x＞1；
+ 9 < 3( + 1)②，
解不等式②，得 x＞3.∴ 不等式组的解集为 x＞3
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11.3 一元一次不等式组
5 + 2 ≤ 3( 1)
(2) 1 3
1 > 7
2 2
5 + 2 ≤ 3( 1) ①，
解：对于不等式组 1 3
1 > 7 ②，
2 2
5
解不等式①，得 ≤ － ；解不等式②，得 ＞4. ∴ 不等式组无解
2
变式 2 把不等式组 2 + 2 > 0， 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
4 ≤ 2 2
A B C D
答案：C
变式 3 解不等式组：
(1) 2 + 1 < 0 4 > 3( 2)
1
解： ＜－
2
2 + 1 ≥ 3( 1)
(2) + 2 2 + 1
< 1
2 3
4
解：－2＜ ≤
5
典例 3 求使不等式 x＋3≥6与 2x－1＜10都成立的正整数解.
解：解不等式 x＋3≥6，得 x≥3，解不等式 2x－1＜10，得 x＜5.5，则 3≤x＜5.5
∴ 正整数解为 3，4，5
+ 7
变式 4 若实数 满足 0＜ ≤ 2 ，则实数
的整数解有（ ）
A. 8个 B. 7个 C. 6个 D. 5个
答案：B
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11.3 一元一次不等式组
典例 4 已知 x＋2y＝－5，当－1＜y＜0时，求 x 的取值范围.
解：∵ x 2y 1 5 1 5＋ ＝－5，∴ y＝－ x－ .∵ －1＜y＜0，∴ －1＜－ x－ ＜0，解得－5＜x＜－3
2 2 2 2
变式 5、若点 P(m－1，m＋4)在平面直角坐标系中的第二象限，则 m 的取值范围是 .
答案：－4＜m＜1
例 5、某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果分给每
名老人 4盒牛奶，那么剩下 28盒牛奶；如果分给每名老人 5盒牛奶，那么最后一名老人分得
的牛奶不足 4盒，但至少 1盒.问：该敬老院的老人至少有多少名？
4 + 28 ≥ 5( 1) + 1，
解：设该敬老院的老人有 x 名.依题意，得
4 + 28 < 5( 1) + 4，
解得 29＜x≤32.又∵ x 为正整数，∴ x 可以取的最小值为 30.答：该敬老院的老人至少有 30名。
变式 6、某电子产品店两次购进甲和乙两种品牌耳机的数量和总费用如下表：
第一次 第二次
购进甲品牌耳机的数量/个 20 30
购进乙品牌耳机的数量/个 40 50
总费用/元 10800 14600
（1） 求甲、乙两种品牌耳机每个的进价；
解：（1） 设甲品牌耳机每个的进价是 x 元，乙品牌耳机每个的进价是 y 元.根据题意，
20 + 40 = 10800， = 220，
得 解得
30 + 50 = 14600， = 160.
答：甲品牌耳机每个的进价是 220元，乙品牌耳机每个的进价是 160元
（2） 该店第三次进货计划购进两种品牌耳机共 200个，其中甲品牌耳机数量不少于 30个，
在总费用不超过 35000元的情况下，最多能购进多少个甲品牌耳机？
解：（2） 设第三次购进 m 个甲品牌耳机，则购进(200－m)个乙品牌耳机.
≥ 30，
根据题意，得 解得 30 ≤ ≤ 50.
220 + 160(200 ) ≤ 35000，
答：最多能购进 50个甲品牌耳机。
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