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12.2.2 直方图
第 1 课时
考点梳理
1、频数：各个小组内的数据的 .
2、绘制频数分布直方图的一般步骤：（1）计算 与 的差；（2）决定 和 ；
（3）列 ；（4）画 .
课堂讲练
例 1、某农科所为了考察某种水稻穗长的分布情况，在一块试验田里随机抽取了 50根稻穗，
量得它们的长度 x（单位：cm）.对数据适当分组后，列出了如下频数分布表：
穗长 x/cm 4.5≤x＜5 5≤x＜5.5 5.5≤x＜6 6≤x＜6.5 6.5≤x＜7 7≤x＜7.5
频 数 4 8 12 13 10 3
（1）数据分组的组距是 ，组数是 ；
（2）估计这块试验田里穗长 x 在 5.5≤x＜7范围的稻穗所占的百分比为 .
变式 1、学校准备组建健美操啦啦队，将参加报名的 80名女生的身高数据分成六组，绘制频
数分布直方图.若从左至右的 6个小长方形的高度之比为 1∶1∶3∶5∶4∶2，则第三个小组的
频数为（ ）
A. 15 B. 10 C. 25 D. 20
变式 2、如图所示为某班级的一次数学考试成绩统计图（每个小组均包含最小值，不包含最大
值），则成绩及格（不小于 60分）的人数为 .
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12.2.2 直方图
例 2、在信息快速发展的社会，"信息消费"已成为人们生活的重要部分.某社区随机抽取了部分
家庭，调查他们每月用于"信息消费"的金额 x（单位：元），将数据分组如下：A. 0≤x＜100；
B. 100≤x＜200；C. 200≤x＜300；D. 300≤x＜400；E. x≥400。将数据整理成如图所示的不完整
的统计图，已知 A，B两组户数在频数分布直方图中的高度之比为 1∶5.
（1）A组的频数是 ，本次调查的样本容量是 .
（2）补全频数分布直方图（需标明各组频数）.
（3）所抽取的家庭中每月用于"信息消费"的金额不少于 200元的有多少户？占所抽取家庭的
百分比为多少？
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12.2.2 直方图
第 2 课时
考点梳理
直方图的特点：能够显示各个小组 分布的情况；易于显示各个小组之间 的差别.
课堂讲练
例 1、王大爷开了一个报亭，为了使每天进的某种报纸适量，王大爷对这种报纸 40天的销售
情况进行了统计（单位：份）：
136 175 153 135 161 140 155 180 179 166 188
142 144 154 155 157 160 162 135 156 148 173
154 145 158 150 154 168 168 155 169 157 157
149 134 167 151 144 155 131
将上面数据适当分组，作出适当的统计图表，说明王大爷每天进多少份这种报纸比较合适.
变式、某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（每组不包括最小值，
包括最大值），图中从左至右前四组的频数占总人数的百分比分别为 4%，12%，40%，28%，
且第五组的频数是 8.下列结论中，不正确的是（ ）
A. 第五组的频数占总人数的百分比为 16%
B. 该班有 50名学生参赛
C. 成绩大于 70分且小于或等于 80分的人数最多
D. 80分以上的学生有 14名
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12.2.2 直方图
例 2、为了促使居民更好地了解垃圾分类知识，小明所在的小区随机抽取了 50名居民进行线
上垃圾分类知识测试，将参加测试的居民的成绩 x（分）进行收集、整理，绘制成如下频数分
布表和如图所示的频数分布直方图.
成绩 x/分 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100
频 数 3 9 m 12 8
80≤x＜90这一组的数据为 80，81，82，83，83，85，86，86，87，88，88，89.
（1）表中 m 的值为 ；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）小明所在的小区大约有居民 2000名，若测试成绩达到 85分为优秀，则估计小明所在的
小区测试成绩为优秀的居民有多少名.
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第 1 课时
考点梳理
1、频数：各个小组内的数据的 .
答案：个数
2、绘制频数分布直方图的一般步骤：（1）计算 与 的差；（2）决定 和 ；
（3）列 ；（4）画 .
答案：最大值；最小值；组距；组数；频数分布表；频数分布直方图
课堂讲练
例 1、某农科所为了考察某种水稻穗长的分布情况，在一块试验田里随机抽取了 50根稻穗，
量得它们的长度 x（单位：cm）.对数据适当分组后，列出了如下频数分布表：
穗长 x/cm 4.5≤x＜5 5≤x＜5.5 5.5≤x＜6 6≤x＜6.5 6.5≤x＜7 7≤x＜7.5
频 数 4 8 12 13 10 3
（1）数据分组的组距是 ，组数是 ；
答案：0.5；6
（2）估计这块试验田里穗长 x 在 5.5≤x＜7范围的稻穗所占的百分比为 .
答案：70%
变式 1、学校准备组建健美操啦啦队，将参加报名的 80名女生的身高数据分成六组，绘制频
数分布直方图.若从左至右的 6个小长方形的高度之比为 1∶1∶3∶5∶4∶2，则第三个小组的
频数为（ ）
A. 15 B. 10 C. 25 D. 20
答案：A
变式 2、如图所示为某班级的一次数学考试成绩统计图（每个小组均包含最小值，不包含最大
值），则成绩及格（不小于 60分）的人数为 .
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12.2.2 直方图
答案：36
例 2、在信息快速发展的社会，"信息消费"已成为人们生活的重要部分.某社区随机抽取了部分
家庭，调查他们每月用于"信息消费"的金额 x（单位：元），将数据分组如下：A. 0≤x＜100；
B. 100≤x＜200；C. 200≤x＜300；D. 300≤x＜400；E. x≥400。将数据整理成如图所示的不完整
的统计图，已知 A，B两组户数在频数分布直方图中的高度之比为 1∶5.
（1）A组的频数是 ，本次调查的样本容量是 .
答案：2；50
（2）补全频数分布直方图（需标明各组频数）.
答案：C组的频数为 50×40%＝20，D组的频数为 50×28%＝14，E组的频数为 50×8%＝4，补
全频数分布直方图如图所示
（3）所抽取的家庭中每月用于"信息消费"的金额不少于 200元的有多少户？占所抽取家庭的
百分比为多少？
答案：所抽取的家庭中每月用于"信息消费"的金额不少于 200元的有 20＋14＋4＝38（户），
占所抽取家庭的 40%＋28%＋8%＝76%
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12.2.2 直方图
第 2 课时
考点梳理
直方图的特点：能够显示各个小组 分布的情况；易于显示各个小组之间 的差别.
答案：频数；频数
课堂讲练
例 1、王大爷开了一个报亭，为了使每天进的某种报纸适量，王大爷对这种报纸 40天的销售
情况进行了统计（单位：份）：
136 175 153 135 161 140 155 180 179 166 188
142 144 154 155 157 160 162 135 156 148 173
154 145 158 150 154 168 168 155 169 157 157
149 134 167 151 144 155 131
将上面数据适当分组，作出适当的统计图表，说明王大爷每天进多少份这种报纸比较合适.
答案：∵ 数据的最小值是 131，最大值是 188，∴ 差是 188－131＝57.
答案不唯一，如取组距是 10，可分成 6组.列表如下：
组 别 分 组 频 数
A 130～139 5
B 140～149 7
C 150～159 15
D 160～169 8
E 170～179 3
F 180～189 2
频数分布直方图如图所示.根据频数分布直方图，可知王大爷每天进 155份这种报纸比较合适。
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12.2.2 直方图
变式、某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（每组不包括最小值，
包括最大值），图中从左至右前四组的频数占总人数的百分比分别为 4%，12%，40%，28%，
且第五组的频数是 8.下列结论中，不正确的是（ ）
A. 第五组的频数占总人数的百分比为 16%
B. 该班有 50名学生参赛
C. 成绩大于 70分且小于或等于 80分的人数最多
D. 80分以上的学生有 14名
答案：D
例 2、为了促使居民更好地了解垃圾分类知识，小明所在的小区随机抽取了 50名居民进行线
上垃圾分类知识测试，将参加测试的居民的成绩 x（分）进行收集、整理，绘制成如下频数分
布表和如图所示的频数分布直方图.
成绩 x/分 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100
频 数 3 9 m 12 8
80≤x＜90这一组的数据为 80，81，82，83，83，85，86，86，87，88，88，89.
（1）表中 m 的值为 ；
答案：18
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12.2.2 直方图
（2）请补全频数分布直方图；
答案：由（1），知 m的值为 18，由频数分布表，可知 80≤x＜90这一组的频数为 12，补全的
频数分布直方图如图所示
（3）小明所在的小区大约有居民 2000名，若测试成绩达到 85分为优秀，则估计小明所在的
小区测试成绩为优秀的居民有多少名.
7 + 8
答案：估计小明所在的小区测试成绩为优秀的居民有 2000 × ＝60050 （名）
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