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8.3 平方根的应用
考点梳理
1.对算术平方根的估算通常取与被开方数最近的两个完全平方数的______相比较。
答案：算术平方根
2.计算器的型号不同，按键顺序有所不同，但一般先按______键，然后输入数据，再按______
键，计算器上显示的结果就是该数的算术平方根（或其近似值）。
答案： ； =
课堂讲练
例 1、利用计算器求 0.87的值，正确的按键顺序为（ ）
A. B.
C. D.
答案：D
变式 1、某同学在用计算器估算 6的算术平方根时，需要用到的键为 （ ）
A. B. C. D.
答案：A
例 2、估计 11 1的值在 （ ）
A. 1和 2之间， B. 2和 3之间， C. 3和 4之间， D. 4和 5之间
答案：B
解析：因为 9 < 11 < 16，所以 9 < 11 < 16，即 3 < 11 < 4，
两边减 1得 2 < 11 1 < 3，因此值在 2和 3之间。
变式 2、估计 2 + 7的整数部分是 ______。
答案：4
解析：因为 4 < 7 < 9，所以 4 < 7 < 9，即 2 < 7 < 3，两边加 2得 4 < 2 + 7 < 5，
因此整数部分是 4。
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8.3 平方根的应用
例 3、列方程解决问题。
如图所示为长方形纸片 ABCD，其中长 BC比宽 AB多 10cm，周长是 100cm。
（1） 求长方形纸片 ABCD的长和宽。
解：长方形纸片 的长为 30cm，宽为 20cm。
（2）小丽想用长方形纸片 ABCD沿着边的方向裁出一块长与宽的比为 5∶4，
面积为 520cm2的新长方形纸片。试判断小丽能否成功，并说明理由。
解：小丽不能成功。
理由：设新长方形纸片的长为 5 cm，宽为 4 cm，则 5 × 4 = 520。 ∴ 2 = 26。
∵ > 0， ∴ = 26。 ∴ 新长方形纸片的长为 5 26cm，宽为 4 26cm。
∵ 26 > 25， ∴ 26 > 5，即 4 26 > 20。∴ 小丽不能成功。
变式 3、如图，把两张小正方形纸片分别沿对角线剪开，拼成一张面积为 16cm2的大正方形纸
片。
（1） 小正方形纸片的边长为______cm；
答案： 8（或 2 2）
（2）若沿此大正方形纸片边的方向剪出一张长方形纸片，则能否使剪出的长方形纸片的长宽
之比为 2∶1，且面积为 12cm2？若能，试求出剪出的长方形纸片的长和宽；若不能，请说明
理由。
答案：解：不能。理由：由题意，得大正方形纸片的边长为 4cm。
∵ 长方形纸片的长宽之比为 2 ∶ 1， ∴ 设长方形纸片的长为 2 cm，宽为 cm。
∴ 2 = 12，即 2 = 6。 ∵ > 0， ∴ = 6。 ∴ 长方形纸片的长为 2 6cm。
∵ 2 < 6 < 3， ∴ 2 6 > 4，超过大正方形的边长。∴ 不能剪出这样的长方形纸片。
43/1138.3 平方根的应用
考点梳理
1.对算术平方根的估算通常取与被开方数最近的两个完全平方数的______相比较。
2.计算器的型号不同，按键顺序有所不同，但一般先按______键，然后输入数据，再按______
键，计算器上显示的结果就是该数的算术平方根（或其近似值）。
课堂讲练
例 1、利用计算器求 0.87的值，正确的按键顺序为（ ）
A. B.
C. D.
变式 1、某同学在用计算器估算 6的算术平方根时，需要用到的键为 （ ）
A. B. C. D.
例 2、估计 11 1的值在 （ ）
A. 1和 2之间， B. 2和 3之间， C. 3和 4之间， D. 4和 5之间
变式 2、估计 2 + 7的整数部分是 ______。
例 3、列方程解决问题。
如图所示为长方形纸片 ABCD，其中长 BC比宽 AB多 10cm，周长是 100cm。
（1） 求长方形纸片 ABCD的长和宽。
（2）小丽想用长方形纸片 ABCD沿着边的方向裁出一块长与宽的比为 5∶4，
面积为 520cm2的新长方形纸片。试判断小丽能否成功，并说明理由。
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8.3 平方根的应用
变式 3、如图，把两张小正方形纸片分别沿对角线剪开，拼成一张面积为 16cm2的大正方形纸
片。
（1） 小正方形纸片的边长为______cm；
（2）若沿此大正方形纸片边的方向剪出一张长方形纸片，则能否使剪出的长方形纸片的长宽
之比为 2∶1，且面积为 12cm2？若能，试求出剪出的长方形纸片的长和宽；若不能，请说明
理由。
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