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8.4 立方根的概念及计算
考点梳理
1.一般地，如果一个数 的立方等于 ，即 3＝ ，那么这个数 叫作 的______或______.
一个数 的立方根记为“_____”，读作“__________”，其中____是被开方数，____是根指数.
2.求一个数的立方根的运算，叫作______.
3.正数的立方根是____数，负数的立方根是_____数，0的立方根是____.
答案：1.立方根；三次方根；3 ；三次根号 ； ；3。 2.开立方 3.正；负；0
课堂讲练
例 1、求下列各数的立方根：
64
（1）－27； （2） ； （3）0.125； （4）( 5)3125 ；
3
1 3
64 4 3
答案：（ ） 27 = 3 （2） = 3（3） 0.125 = 0.5 （4） ( 5)3 = 5
125 5
1
变式 1、 27的立方根为（ ）
1 1 1 3
. . . ± . ±
3 3 3 3
答案：A
变式 2、下列各数中，立方根一定是负数的为 （ ）
. . . 2 . 2 1
答案：D
变式 3、（1）216的立方根是______；（2）－0.008的立方根是______.
答案：（1）6 （2）－0.2
例 2、已知 的两个不同的平方根是 ＋3与 2 －15，且 2 －1的算术平方根是 3，
求 ＋ －1的立方根.
答案：∵ x的两个不同的平方根是 a＋3与 2a－15，且 2b－1的算术平方根是 3，
∴ a＋3＋2a－15＝0，2b－1＝9。解得 a＝4，b＝5。
∴ a＋b－1 3＝4＋5－1＝8。 ∴ a＋b－1的立方根是 8 = 2
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8.4 立方根的概念及计算
变式 4、如果 是 64的立方根，那么 的算术平方根是（ ）
. 4 . 2 . 2 . ± 4
答案：B
变式 5、已知 －2的立方根是－2，则 ＋31的算术平方根是______。
答案：5
例 3、求下面各式中 的值：
（1） 3－64＝0；
答案：解：x = 4
（2）( －1)3＝－27；
答案：解：x = 2
变式 6、求下面各式中 的值.
1
（1）2 3＝ ；
4
1
答案：解：x =
2
1
（2）( )3
1
=
2 125；
3
答案：解：x =
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45/1138.4 立方根的概念及计算
考点梳理
1.一般地，如果一个数 的立方等于 ，即 3＝ ，那么这个数 叫作 的______或______.
一个数 的立方根记为“_____”，读作“__________”，其中____是被开方数，____是根指数.
2.求一个数的立方根的运算，叫作______.
3.正数的立方根是____数，负数的立方根是_____数，0的立方根是____.
课堂讲练
例 1、求下列各数的立方根：
64
（1）－27； （2） 3 0.125125； （ ） ； （
4）( 5)3；
1
变式 1、 27的立方根为（ ）
1 1 1 3
. . . ± . ±
3 3 3 3
变式 2、下列各数中，立方根一定是负数的为 （ ）
. . . 2 . 2 1
变式 3、（1）216的立方根是______； （2）－0.008的立方根是______.
例 2、已知 的两个不同的平方根是 ＋3与 2 －15，且 2 －1的算术平方根是 3，
求 ＋ －1的立方根.
变式 4、如果 是 64的立方根，那么 的算术平方根是（ ）
. 4 . 2 . 2 . ± 4
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8.4 立方根的概念及计算
变式 5、已知 －2的立方根是－2，则 ＋31的算术平方根是______。
例 3、求下面各式中 的值：
（1） 3－64＝0； （2）( －1)3＝－27；
变式 6、求下面各式中 的值.
3 1 1
3 1
（1）2 ＝ ； （2） = ；
4 2 125
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