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【基础版】湘教版数学七下 3.5一元一次不等式组 同步练习
一、选择题
1．（2023七下·邹城期末）把不等式组的解表示在数轴上，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2025七下·天河期末）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2025七下·田阳期中）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（　　）
A． B．a＜3 C．a＞3 D．
4．（2025七下·渠县月考）在数轴上表示一个不等式组的解集如图所示，则这个不等式组的解集是（　　）
A． B． C． D．
5．（2024七下·沭阳期末）如图表示某个不等式组的解集，这个不等式组可以是（　　）
A． B． C． D．
6．（2026八上·柳州期末）已知不等式组的解集是x≥2，则a的取值范围是(　　)
A．a＜2 B．a＝2 C．a＞2 D．a≤2
7．若关于x，y的方程组的解满足x－y≥5，则k的取值范围为（　　)
A．k≥3 B．k≤3 C．k≥8 D．k≤8
8．（2025八上·杭州期中）学校购进单价分别为5元和7元的两种笔记本共50本作为奖品发放给学生，要求种笔记本的数量不多于种笔记本数量的3倍，不少于种笔记本数量的2倍，则不同的购买方案种数为（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
二、填空题
9．（2024七下·中山期末）如图是关于x的不等式组的解集在数轴上的表示，则其解集为　 　．
10．（2024七下·昌邑期末）若一个关于x的一元一次不等式组的解集，在数轴上的表示如图所示，则该不等式组的解集为　 　．
11．（2023七下·黄冈月考）若关于的不等式组恰有3个整数解，则的取值范围是　 　．
12．（2024七下·凉州期末）若不等式组无解，则m的取值范围是　 　．
13．（2025七下·潮南月考）A，B两种花卉的最佳生长温度t分别是和，若把这两种花卉放在一起种植，请用不等式表示最佳的生长温度t应控制的范围为　 　．
三、解答题
14．（2026八上·临海期末）解不等式(组)
（1）2(x+1)≤5-x；
（2）
15．（2024八上·常德期末）解不等式组：，把解集表示在数轴上．并求其整数解．
16．（2025七下·浏阳期末）错题是最好的素材，识错和辨错能有效的检测我们的知识漏洞，纠错和改错则能培养我们严谨高阶的学科素养．以下是亮亮同学在解不等式组的过程：
解不等式组．
解：由①得，x﹣2x﹣6＞2，由②得，2x+1＞﹣1，
∴﹣x＞8，∴2x＞﹣2，
∴x＞﹣8，∴x＞﹣1，
∴不等式组的解集为x＞﹣1．
辨认他的错误思路，请你即行即改，写出正确的解答过程．
17．（2025七下·崇明期末）某工人制造机器零件，如果每天比计划多做1件，那么8天所做的零件总数超过100件；如果每天比计划少做1件，那么8天所做的零件总数不足99件．这个工人计划每天做多少件零件？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴不等式组的解为；-1＜x≤1，
在数轴上表示如下：
．
故选B．
【分析】
本题考查一元一次不等式组的解法及解集在数轴上的表示.关键是分别求出每个不等式的解集，再找公共部分；数轴表示解集时要注意空心圈和实心点的区别，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点.
2．【答案】D
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解 不等式组
得：-1＜x≤2
∴不等式组的解集为-1＜x≤2，在数轴上表示如图。
故答案为：D.
【分析】求出一元一次不等式组解集后再在数轴上表示出来即可得出。
3．【答案】D
【知识点】一元一次不等式组的特殊解；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：由不等式组可得，
因为不等式组无解，
根据大大小小找不到的原则可知．
故答案为：D．
【分析】利用“不等式组无解”和“不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解）”求出即可．
4．【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：不等式组的解集是．
故答案为：C．
【分析】根据不等式解集的性质：“小于向左，大于向右，即可求解，然后再根据边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点”即可得．
5．【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：根据数轴得这个不等式组的解集为：，
A选项中，不等式组的解集是，故A选项不符合题意；
B选项中，不等式组的解集是，故B选项符合题意；
C选项中，不等式组无解，故C选项不符合题意；
D选项中，不等式组无解，故D选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．观察数轴上表示的解集，再分别求出各个选项中的解集，判断即可．
6．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：，
∴解不等式①得：x≥，
∵不等式组 的解集是x≥2，
∴a=2．
故答案为：B．
【分析】先求出不等式组的解集，再结合不等式组的解集为x≥2，可得a=2．
7．【答案】C
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：
①+②，得4x-4y=3k-4，
即x-y=，
∵ x－y≥5，
∴≥5，
解得 k≥8，
故答案为：C.
【分析】利用“加减消元”思想将方程相加得x-y=，结合 x－y≥5得≥5，求出k的取值范围即可.
8．【答案】B
【知识点】一元一次不等式组的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设购买A笔记本的数量为x本，则B笔记本的数量为(50-x)本，则由题意得：
，解得，x为整数，可取值34，35，36，37，即有4种购买方案.
故答案：B.
【分析】设A笔记本的数量为x，则B笔记本的数量为(50-x)，由题意列出不等式组，求解不等式组即可得x的范围，即知方案.
9．【答案】
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：根据数轴得：不等式组的解集为，
故答案为：．
【分析】利用不等式解集的表示方法（小于向左，大于向右；边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点）分析求解即可.
10．【答案】
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：根据数轴可知：不等式组的解集是，
故答案为：．
【分析】根据方向向左故为小于号，然后根据-1处为实心点，即包含等号得到不等式组的解集即可．
11．【答案】
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：，
由①，得，
由②，得，
∴原不等式组得解集为，
∵关于的不等式组恰有3个整数解，
∴这3个整数解为2，3，4，
∴的取值范围是，
故答案为：.
【分析】先根据不等式组的解法，先分别求两个不等式的解，再根据口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”得不等式组的解集，然后由不等式组有3个整数解，确定出的取值范围即可．
12．【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：由不等式，得，
∵原不等式组无解，
∴，
解得：．
故答案为：．
【分析】先求出不等式的解集为，然后根据原不等式组无解的特征，求出，即可求解
13．【答案】18≤t≤28
【知识点】一元一次不等式组的应用；列一元一次不等式组
【解析】【解答】解：A、B两种花卉的最佳生长温度t分 别是15≤t≤28度和18≤t≤30， 把这两种花卉放在一起种植，用不等式表示最佳的生长温度t应控制在范围是：18≤t≤28。
故答案是：18≤t≤28。
【分析】将15≤t≤28和18≤t≤30这两个不等式在数轴上标示出来，然后找出这两个不等式在数轴上的公共部分，据此即可求解
14．【答案】（1）解：2x+2≤5-x.
3x≤3.
x≤1
（2）解：由①得2x<-4
x<-2
由②得 3-x>2x+6
-x-2x>6-3
-3x>3
x<-1
∴不等式组的解集为x<-2
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组
【解析】【分析】(1)去括号后移项，合并同类项再系数化1，即可解集；
(2)分别求出不等式的解集，即可得不等式组的解集.
15．【答案】解： ，
解不等式得：，
解不等式得：，
在数轴上表示不等式的解集：
∴不等式组的解集为，
∴不等式组的整数解为：，，．
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；一元一次不等式的特殊解；解一元一次不等式组
【解析】【分析】先分别解两个不等式，进而得到不等式组的解集，最后再画数轴表示，找出不等式组的整数解即可．
16．【答案】解：亮亮同学的解答过程不正确，
正确过程如下：由①得：x﹣2x+6＞2，
﹣x＞﹣4，
x＜4；
由②得2x+1＞﹣3，
2x＞﹣4，
x＞﹣2；
∴不等式组的解集为﹣2＜x＜4．
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、一大一小取中间、大大小小是无解，确定不等式组的解集．
17．【答案】解：设这个工人计划每天做x个零件，由题意得
，
解得，
∵x是整数
∴或13，
答：这个工人计划每天做12或13个零件．
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】先设这个工人计划每天做x个零件，根据题意列出不等式组，求出解集，再判断整数解即可．
1 / 1【基础版】湘教版数学七下 3.5一元一次不等式组 同步练习
一、选择题
1．（2023七下·邹城期末）把不等式组的解表示在数轴上，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴不等式组的解为；-1＜x≤1，
在数轴上表示如下：
．
故选B．
【分析】
本题考查一元一次不等式组的解法及解集在数轴上的表示.关键是分别求出每个不等式的解集，再找公共部分；数轴表示解集时要注意空心圈和实心点的区别，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点.
2．（2025七下·天河期末）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解 不等式组
得：-1＜x≤2
∴不等式组的解集为-1＜x≤2，在数轴上表示如图。
故答案为：D.
【分析】求出一元一次不等式组解集后再在数轴上表示出来即可得出。
3．（2025七下·田阳期中）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（　　）
A． B．a＜3 C．a＞3 D．
【答案】D
【知识点】一元一次不等式组的特殊解；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：由不等式组可得，
因为不等式组无解，
根据大大小小找不到的原则可知．
故答案为：D．
【分析】利用“不等式组无解”和“不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解）”求出即可．
4．（2025七下·渠县月考）在数轴上表示一个不等式组的解集如图所示，则这个不等式组的解集是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：不等式组的解集是．
故答案为：C．
【分析】根据不等式解集的性质：“小于向左，大于向右，即可求解，然后再根据边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点”即可得．
5．（2024七下·沭阳期末）如图表示某个不等式组的解集，这个不等式组可以是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：根据数轴得这个不等式组的解集为：，
A选项中，不等式组的解集是，故A选项不符合题意；
B选项中，不等式组的解集是，故B选项符合题意；
C选项中，不等式组无解，故C选项不符合题意；
D选项中，不等式组无解，故D选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．观察数轴上表示的解集，再分别求出各个选项中的解集，判断即可．
6．（2026八上·柳州期末）已知不等式组的解集是x≥2，则a的取值范围是(　　)
A．a＜2 B．a＝2 C．a＞2 D．a≤2
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：，
∴解不等式①得：x≥，
∵不等式组 的解集是x≥2，
∴a=2．
故答案为：B．
【分析】先求出不等式组的解集，再结合不等式组的解集为x≥2，可得a=2．
7．若关于x，y的方程组的解满足x－y≥5，则k的取值范围为（　　)
A．k≥3 B．k≤3 C．k≥8 D．k≤8
【答案】C
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：
①+②，得4x-4y=3k-4，
即x-y=，
∵ x－y≥5，
∴≥5，
解得 k≥8，
故答案为：C.
【分析】利用“加减消元”思想将方程相加得x-y=，结合 x－y≥5得≥5，求出k的取值范围即可.
8．（2025八上·杭州期中）学校购进单价分别为5元和7元的两种笔记本共50本作为奖品发放给学生，要求种笔记本的数量不多于种笔记本数量的3倍，不少于种笔记本数量的2倍，则不同的购买方案种数为（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】B
【知识点】一元一次不等式组的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设购买A笔记本的数量为x本，则B笔记本的数量为(50-x)本，则由题意得：
，解得，x为整数，可取值34，35，36，37，即有4种购买方案.
故答案：B.
【分析】设A笔记本的数量为x，则B笔记本的数量为(50-x)，由题意列出不等式组，求解不等式组即可得x的范围，即知方案.
二、填空题
9．（2024七下·中山期末）如图是关于x的不等式组的解集在数轴上的表示，则其解集为　 　．
【答案】
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：根据数轴得：不等式组的解集为，
故答案为：．
【分析】利用不等式解集的表示方法（小于向左，大于向右；边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点）分析求解即可.
10．（2024七下·昌邑期末）若一个关于x的一元一次不等式组的解集，在数轴上的表示如图所示，则该不等式组的解集为　 　．
【答案】
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：根据数轴可知：不等式组的解集是，
故答案为：．
【分析】根据方向向左故为小于号，然后根据-1处为实心点，即包含等号得到不等式组的解集即可．
11．（2023七下·黄冈月考）若关于的不等式组恰有3个整数解，则的取值范围是　 　．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：，
由①，得，
由②，得，
∴原不等式组得解集为，
∵关于的不等式组恰有3个整数解，
∴这3个整数解为2，3，4，
∴的取值范围是，
故答案为：.
【分析】先根据不等式组的解法，先分别求两个不等式的解，再根据口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”得不等式组的解集，然后由不等式组有3个整数解，确定出的取值范围即可．
12．（2024七下·凉州期末）若不等式组无解，则m的取值范围是　 　．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：由不等式，得，
∵原不等式组无解，
∴，
解得：．
故答案为：．
【分析】先求出不等式的解集为，然后根据原不等式组无解的特征，求出，即可求解
13．（2025七下·潮南月考）A，B两种花卉的最佳生长温度t分别是和，若把这两种花卉放在一起种植，请用不等式表示最佳的生长温度t应控制的范围为　 　．
【答案】18≤t≤28
【知识点】一元一次不等式组的应用；列一元一次不等式组
【解析】【解答】解：A、B两种花卉的最佳生长温度t分 别是15≤t≤28度和18≤t≤30， 把这两种花卉放在一起种植，用不等式表示最佳的生长温度t应控制在范围是：18≤t≤28。
故答案是：18≤t≤28。
【分析】将15≤t≤28和18≤t≤30这两个不等式在数轴上标示出来，然后找出这两个不等式在数轴上的公共部分，据此即可求解
三、解答题
14．（2026八上·临海期末）解不等式(组)
（1）2(x+1)≤5-x；
（2）
【答案】（1）解：2x+2≤5-x.
3x≤3.
x≤1
（2）解：由①得2x<-4
x<-2
由②得 3-x>2x+6
-x-2x>6-3
-3x>3
x<-1
∴不等式组的解集为x<-2
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组
【解析】【分析】(1)去括号后移项，合并同类项再系数化1，即可解集；
(2)分别求出不等式的解集，即可得不等式组的解集.
15．（2024八上·常德期末）解不等式组：，把解集表示在数轴上．并求其整数解．
【答案】解： ，
解不等式得：，
解不等式得：，
在数轴上表示不等式的解集：
∴不等式组的解集为，
∴不等式组的整数解为：，，．
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；一元一次不等式的特殊解；解一元一次不等式组
【解析】【分析】先分别解两个不等式，进而得到不等式组的解集，最后再画数轴表示，找出不等式组的整数解即可．
16．（2025七下·浏阳期末）错题是最好的素材，识错和辨错能有效的检测我们的知识漏洞，纠错和改错则能培养我们严谨高阶的学科素养．以下是亮亮同学在解不等式组的过程：
解不等式组．
解：由①得，x﹣2x﹣6＞2，由②得，2x+1＞﹣1，
∴﹣x＞8，∴2x＞﹣2，
∴x＞﹣8，∴x＞﹣1，
∴不等式组的解集为x＞﹣1．
辨认他的错误思路，请你即行即改，写出正确的解答过程．
【答案】解：亮亮同学的解答过程不正确，
正确过程如下：由①得：x﹣2x+6＞2，
﹣x＞﹣4，
x＜4；
由②得2x+1＞﹣3，
2x＞﹣4，
x＞﹣2；
∴不等式组的解集为﹣2＜x＜4．
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、一大一小取中间、大大小小是无解，确定不等式组的解集．
17．（2025七下·崇明期末）某工人制造机器零件，如果每天比计划多做1件，那么8天所做的零件总数超过100件；如果每天比计划少做1件，那么8天所做的零件总数不足99件．这个工人计划每天做多少件零件？
【答案】解：设这个工人计划每天做x个零件，由题意得
，
解得，
∵x是整数
∴或13，
答：这个工人计划每天做12或13个零件．
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】先设这个工人计划每天做x个零件，根据题意列出不等式组，求出解集，再判断整数解即可．
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