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【提升版】湘教版数学七下 3.5一元一次不等式组 同步练习
一、选择题
1．（2024七下·齐河月考）若关于的不等式组无解，则的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
2．若a 使 得 关 于 x 的 不 等 式 组 有且只有 4个整数解，且使得关于y的一元一次方程2y+2=a的解为整数，则满足条件的所有整数a的和为(　　)
A．-30 B．-29 C．-25 D．-24
3．若不等式组 有解，则k的取值范围是(　　)
A．k<3 B．k>2 C．k≤3 D．k≥2
4．（2023七下·西山期末）在数轴上表示不等式组的解集表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．已知关于x的一元一次方程 mx-2=-3x 有整数解，且关于 y的不等式组 有且只有4个整数解，则所有满足条件的整数m的和是(　　)
A．-9 B．9 C．-12 D．12
6．若整数a 使得关于x 的不等式组 至少有4个整数解，且关于y的方程1-3(y-2)=a有非负整数解，则满足条件的整数a的个数是(　　)
A．6 B．5 C．3 D．2
7．已知关于x的不等式 组 的解集为x≥11，且关于x，y的二元一次方程组 的解为正数，则满足条件的m的取值范围是(　　)
A．-18．（2019七下·卫辉期中）为庆祝“六·一”国际儿童节，龙沙区某小学组织师生共360人参加公园游园活动，有A、B两种型号客车可供租用，两种客车载客量分别为45人、30人，要求每辆车必须满载，则师生一次性全部到达公园的租车方案有
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
二、填空题
9．已知在同一条数轴上表示不等式组 的解集如图所示，则a-b=　 　
10．（2024七下·泉州月考）若关于x的不等式组有且只有2个整数解，则a的取值范围是　 　．
11．若数 a 使关于 x 的不等式组 有且只有4个整数解，则符合条件的整数a的值为　 　.
12．若不等式组 有解，且解集是213．学校安排学生住宿，若每间宿舍住3人，则还有 13 人无房可住；若每间宿舍住6人，则还有一间不空也不满，则宿舍的房间数量可能为　 　.
14．小宜跟几名同学在学校食堂吃饭，食堂提供的套餐菜单如图所示，他们一共点了10份盖饭，6杯饮料.若 A，B，C套餐均至少点了2份，则点餐方案共有　 　种.
A套餐：一份盖饭加一杯饮料 B套餐：一份盖饭加一份凉拌菜 C套餐：一份盖饭加一杯饮料和一份凉拌菜
三、解答题
15．（2025七下·新田期中）解不等式组 ， 并写出它的所有整数解．
16．（2025七下·冷水滩期中）已知关于的方程满足方程组．
（1）若，求的值；
（2）若均为非负数，求的取值范围；
（3）在（2）的条件下，求的最大值和最小值．
17．某宾馆客房部有三人普通间和两人普通间，每间的收费标准如表所示：
客房 收费标准/(元/天)
三人普通间 240
两人普通间 200
一个由50名女工组成的旅游团入住该宾馆，她们选择了三人普通间和两人普通间，且每间正好都住满.设该旅游团入住的三人普通间有x间.
（1）该旅游团入住的两人普通间有　 　间(用含x的式子表示).
（2）该旅游团要求一天的住宿费必须少于4 600 元，且入住的三人普通间不多于两人普通间.如果客房部能满足该旅游团的要求，那么该客房部共有哪几种安排方案
18．某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客45 人的 A 种客车若干辆，则有30人没有座位；若租用可坐乘客60人的B种客车，则可少租6辆，且恰好坐满.
（1）原计划租用 A 种客车多少辆 这次研学去了多少人
（2）若该中学计划租用 A，B两种客车共 25辆，要求B种客车不超过7辆，且每人都有座位，则该中学共有哪几种租车方案
（3）在(2)的条件下，若A 种客车的租金为每辆220元，B种客车的租金为每辆300元，则应该怎样租车最合算
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：关于的不等式组，即无解，
，
解得：，
故选：D．
【分析】
由于不等式组无解，即两个不等式的解集没有公共部分，则可得不等式并求解即可．
2．【答案】D
【知识点】解系数含参的一元一次方程；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：解不等式组 得
因为该不等式组有且只有4个整数解，
所以该不等式组的解集是 且4个整数解分别为0，1，2，3，
所以 解得-11≤a<-5.
解2y+2=a，得
因为关于y的一元一次方程2y+2=a的解为整数，所以a=-10或a=-8或a=-6，所以-10+(-8)+(-6)=-24.
故答案为：D.
【分析】解关于x的不等式组 根据“该不等式组有且仅有4个整数解”，得到关于a的不等式，解之，解一元一次方程2y+2=a，根据解为整数，得到a的取值，取所有符合题意的整数a，即可得到答案.
3．【答案】A
【知识点】一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：在数轴上画出2因为不等式组 有解，
由数轴可知，k必须落在3的左侧(不能与3重合)，
所以k<3.
故选：A.
【分析】先解不等式求出解集，然后根据题不等式组有解，即可求出k的取值范围.
4．【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：，
由①可得：x≥-5，
由②可得：x＜2，
∴不等式组的解集为-5≤x＜2，
∴不等式的解集在数轴上为：，
故答案为：A.
【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集并在数轴上画出解集即可。
5．【答案】A
【知识点】已知一元一次方程的解求参数；一元一次不等式组的含参问题；不等式组和一元一次方程的综合应用
【解析】【解答】解：解方程 mx-2=-3x.
移项，得 mx+3x=2.
合并同类项，得 (m+3)x=2.
系数化为1，得
∵该方程有整数解，
∴m+3=±1或±2，
∴符合条件的整数m有-5，-4，-2，-1.
解不等式组
得
∵该不等式组有且只有4个整数解，
∴
解得-7≤m<-2，
∴所有满足条件的整数m的和是-5+(-4)=-9.
故选：A.
【分析】根据“ 一元一次方程 mx-2=-3x 有整数解 ” 得到参数m可能的值，再根据“ 不等式组 有且只有4个整数解 ”得到参数m的取值范围，最后确定m的特殊解即可.
6．【答案】D
【知识点】一元一次不等式组的特殊解；已知一元一次方程的解求参数；不等式组和一元一次方程的综合应用
【解析】【解答】解：解不等式6-2x>0，得x<3.
解不等式2(x+a)≥x+3，得x≥3-2a，
∴3-2a≤x<3.
∵不等式组至少有4个整数解，
∴3-2a≤-1，
解得a≥2.
解方程1-3(y-2)=a，
得
∵该方程有非负整数解，
∴
解得a≤7，
∴2≤a≤7，
∴能使 为非负整数的整数a的值有4，7，共2个.
故选：D.
【分析】 先根据不等式组有4个整数解，得出参数a的取值范围，再根据参数方程有非负整数，得出参数a的正确取值范围，最后取参数的整数解即可.
7．【答案】A
【知识点】一元一次不等式组的含参问题；不等式组和二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解：
解不等式①，得x≥11.
解不等式②，得x>m-1.
∵关于x的不等式组 的解集为x≥11，
∴m-1<11，解得m<12.
解方程组
得
∵ 关 于 x，y的 二 元 一 次 方 程 组 的解为正数，
∴ m+1>0，
∴ m>-1，
∴ -1故选：A.
【分析】先解不等式组，根据不等式组的解求出参数m的取值范围，再通过二元一次方程组的解，结合题意确定m的正确取值范围.
8．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】设租用A型号客车x辆，B型号客车y辆，则45x+30y=360，即 。
∵x，y为非负整数，∴ 且x为偶数，解得0≤x≤8（x为偶数）。
∴x=0，2，4，6，8，对应的y=12，9，6，3，0。
∴师生一次性全部到达公园的租车方案有5种。故答案为：C。
【分析】设租用A型号客车x辆，B型号客车y辆，现根据两种车辆把360人运走可得关于x、y的方程，变形可将y用含x的代数式表示，再根据x，y为非负整数可得关于x的不等式组，解不等式组即可求解。
9．【答案】-2
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：由-x≥-b，得x≤b.
由题中数轴可得，原不等式组的解集是-2≤x≤3，
所以 解得 所以a-b=-2.
故答案为：-2.
【分析】相分别解不等式求出解集，然后根据数轴上表示的不等式组的解集得到求出a，b的值，然后代入计算解答即可.
10．【答案】
【知识点】一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
不等式组的解集为，
又不等式组有且只有2个整数解，
，
解得：，
故答案为：．
【分析】先求出不等式组的解集（含有字母，利用原不等式组有且只有2个整数解，可得到关于a的不等式组，然后求出不等式组的解集即可.
11．【答案】-1或0或1或2
【知识点】一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：解不等式 得x<5.
解不等式5x-2≥x+a，得
因为不等式组有且只有4个整数解，
所以不等式组的整数解为1，2，3，4.
画出数轴如图所示.
结合数轴，得 解得-2故答案为：-1或0或1或2.
【分析】先解不等式得出根据不等式只有4个整数解1，2，3，4，据此得出解之可得答案.
12．【答案】-5【知识点】一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：因为不等式组 的解集是2所以m+1≤2且2故答案为：-5【分析】根据已知得出不等式组m+1≤2且213．【答案】5 或6
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：设共有 x间宿舍，则共有(3x+13)人.
由题意，得 解得 因为x为正整数，所以x=5或x=6.
故答案为：5 或6.
【分析】设共有x间宿舍，则共有(3x+13)个学生，根据“若每间住6人，则还有一间不空也不满”，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数，即可得出结论.
14．【答案】3
【知识点】一元一次不等式组的实际应用-方案问题
【解析】【解答】解：因为他们一共点了10份盖饭，6杯饮料，且只有B套餐不含饮料，
所以他们一共点了10-6=4(份)B套餐.
设他们点了x份A套餐，则点了(6-x)份C套餐.
由题意，得 解得2≤x≤4.
又因为x为正整数，所以x可以为2，3，4，所以点餐方案共有3种.
故答案为：3.
【分析】由三种套餐中只有B套餐不含饮料，可得出他们一共点了4份B套餐，设他们点了x份A套餐，则点了(10-x-4)份C套餐，根据A、C套餐均至少点了两份，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数，即可得出点餐方案共有3种.
15．【答案】解：，解不等式①，得：
解不等式②，得：
∴原不等式组的解集为．
∴原不等式组的整数解为：
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】先分别求出两个不等式的解，再根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”确定出不等式组的解集，最后写出其整数解即可．
16．【答案】（1）解：，
①②得，
∵，
∴，
解得；
（2）解：，
解得，
∵均为非负数，
∴，
即，
解得；
（3）解：∵，
∴
，
∵，
∴，
∴，
即，
∴的最大值为9，最小值为.
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式组；不等式的性质；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）将方程组中的两个方程相加可得，从而可得，然后进行计算即可解答；
（2）将m作为常数，根据解二元一次方程组的步骤求解可得，然后根据x、y均为非负数，可列出关于字母m的不等式组，求解即可得出m的取值范围；
（3）将 代入S=2x-3y+m可得，然后根据（2）的结论，利用不等式的性质求出6m-21的范围，即可得出答案．
（1）解：，
①②得，
∵，
∴，
解得；
（2）解：，
解得，
∵均为非负数，
∴，
即，
解得；
（3）解：∵，
∴
，
∵，
∴，
∴，
即，
∴的最大值为9，最小值为．
17．【答案】（1）
（2）解：由题意，得 解得
因为x， 均为正整数，所以x可以为8或10，所以该客房部共有2种安排方案：
方案1：安排8间三人普通间，13间两人普通间；
方案2：安排10间三人普通间，10间两人普通间.
【知识点】一元一次不等式组的实际应用-方案问题
【解析】【解答】解：∵ 该旅游团入住的三人普通间有x间 ，
∴入住的人数为3x人，
∴ 该旅游团入住的两人普通间有间，
故答案为：；
【分析】(1)利用该旅游团入住的二人普通间间数= 即可用含x的代数式表示出该旅游团入住的二人普通间间数；
(2)根据“该旅游团要求一天的住宿费必须少于4600元，且入住的三人普通间不多于二人普通间”，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x， 为整数，即可得出各安排方案.
18．【答案】（1）解：设原计划租用 A种客车x辆，则这次研学去了(45x+30)人.
由题意，得45x+30=60(x-6)，解得x=26，所以45x+30=1 200.
答：原计划租用 A 种客车 26 辆，这次研学去了1 200 人.
（2）解：设租用 B种客车y辆，则租用 A 种客车(25一y)辆.
由题意，得 解得5≤y≤7.
因为y为正整数，所以y可以为5，6，7，所以该中学共有3种租车方案：
方案1：租用5辆B种客车，20辆A种客车；
方案2：租用6辆B种客车，19辆A种客车；
方案3：租用7辆B种客车，18辆A种客车.
（3）解：选择方案1的总租金为 300×5+220×20=5 900(元)
选择方案2的总租金为300×6+220×19=5 980(元)；选择方案3的总租金为300×7+220×18=6060(元).因为5 900<5 980<6 060，
所以租用5辆B种客车，20辆A种客车最合算.
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题；一元一次不等式组的实际应用-方案问题
【解析】【分析】(1)设原计划租用A种客车x辆，这次研学去了y人，根据“若租用可坐乘客45人的A种客车若干辆，则有30人没有座位；若租用可坐乘客60人的B种客车，则可少租6辆，且恰好坐满”建立二元一次方程组求解即可得出答案；
(2)设租用B种客车y辆，则租用A种客车(25-y)辆，根据“租用的25辆客车可乘坐人数不少于1200人，”建立一元一次不等式求解，再根据“要求B种客车不超过7辆，”即可求出y得值；
（3）分别求出（2）中3种租车方案的租金作比较即可得出答案.
1 / 1【提升版】湘教版数学七下 3.5一元一次不等式组 同步练习
一、选择题
1．（2024七下·齐河月考）若关于的不等式组无解，则的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：关于的不等式组，即无解，
，
解得：，
故选：D．
【分析】
由于不等式组无解，即两个不等式的解集没有公共部分，则可得不等式并求解即可．
2．若a 使 得 关 于 x 的 不 等 式 组 有且只有 4个整数解，且使得关于y的一元一次方程2y+2=a的解为整数，则满足条件的所有整数a的和为(　　)
A．-30 B．-29 C．-25 D．-24
【答案】D
【知识点】解系数含参的一元一次方程；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：解不等式组 得
因为该不等式组有且只有4个整数解，
所以该不等式组的解集是 且4个整数解分别为0，1，2，3，
所以 解得-11≤a<-5.
解2y+2=a，得
因为关于y的一元一次方程2y+2=a的解为整数，所以a=-10或a=-8或a=-6，所以-10+(-8)+(-6)=-24.
故答案为：D.
【分析】解关于x的不等式组 根据“该不等式组有且仅有4个整数解”，得到关于a的不等式，解之，解一元一次方程2y+2=a，根据解为整数，得到a的取值，取所有符合题意的整数a，即可得到答案.
3．若不等式组 有解，则k的取值范围是(　　)
A．k<3 B．k>2 C．k≤3 D．k≥2
【答案】A
【知识点】一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：在数轴上画出2因为不等式组 有解，
由数轴可知，k必须落在3的左侧(不能与3重合)，
所以k<3.
故选：A.
【分析】先解不等式求出解集，然后根据题不等式组有解，即可求出k的取值范围.
4．（2023七下·西山期末）在数轴上表示不等式组的解集表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：，
由①可得：x≥-5，
由②可得：x＜2，
∴不等式组的解集为-5≤x＜2，
∴不等式的解集在数轴上为：，
故答案为：A.
【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集并在数轴上画出解集即可。
5．已知关于x的一元一次方程 mx-2=-3x 有整数解，且关于 y的不等式组 有且只有4个整数解，则所有满足条件的整数m的和是(　　)
A．-9 B．9 C．-12 D．12
【答案】A
【知识点】已知一元一次方程的解求参数；一元一次不等式组的含参问题；不等式组和一元一次方程的综合应用
【解析】【解答】解：解方程 mx-2=-3x.
移项，得 mx+3x=2.
合并同类项，得 (m+3)x=2.
系数化为1，得
∵该方程有整数解，
∴m+3=±1或±2，
∴符合条件的整数m有-5，-4，-2，-1.
解不等式组
得
∵该不等式组有且只有4个整数解，
∴
解得-7≤m<-2，
∴所有满足条件的整数m的和是-5+(-4)=-9.
故选：A.
【分析】根据“ 一元一次方程 mx-2=-3x 有整数解 ” 得到参数m可能的值，再根据“ 不等式组 有且只有4个整数解 ”得到参数m的取值范围，最后确定m的特殊解即可.
6．若整数a 使得关于x 的不等式组 至少有4个整数解，且关于y的方程1-3(y-2)=a有非负整数解，则满足条件的整数a的个数是(　　)
A．6 B．5 C．3 D．2
【答案】D
【知识点】一元一次不等式组的特殊解；已知一元一次方程的解求参数；不等式组和一元一次方程的综合应用
【解析】【解答】解：解不等式6-2x>0，得x<3.
解不等式2(x+a)≥x+3，得x≥3-2a，
∴3-2a≤x<3.
∵不等式组至少有4个整数解，
∴3-2a≤-1，
解得a≥2.
解方程1-3(y-2)=a，
得
∵该方程有非负整数解，
∴
解得a≤7，
∴2≤a≤7，
∴能使 为非负整数的整数a的值有4，7，共2个.
故选：D.
【分析】 先根据不等式组有4个整数解，得出参数a的取值范围，再根据参数方程有非负整数，得出参数a的正确取值范围，最后取参数的整数解即可.
7．已知关于x的不等式 组 的解集为x≥11，且关于x，y的二元一次方程组 的解为正数，则满足条件的m的取值范围是(　　)
A．-1【答案】A
【知识点】一元一次不等式组的含参问题；不等式组和二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解：
解不等式①，得x≥11.
解不等式②，得x>m-1.
∵关于x的不等式组 的解集为x≥11，
∴m-1<11，解得m<12.
解方程组
得
∵ 关 于 x，y的 二 元 一 次 方 程 组 的解为正数，
∴ m+1>0，
∴ m>-1，
∴ -1故选：A.
【分析】先解不等式组，根据不等式组的解求出参数m的取值范围，再通过二元一次方程组的解，结合题意确定m的正确取值范围.
8．（2019七下·卫辉期中）为庆祝“六·一”国际儿童节，龙沙区某小学组织师生共360人参加公园游园活动，有A、B两种型号客车可供租用，两种客车载客量分别为45人、30人，要求每辆车必须满载，则师生一次性全部到达公园的租车方案有
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】设租用A型号客车x辆，B型号客车y辆，则45x+30y=360，即 。
∵x，y为非负整数，∴ 且x为偶数，解得0≤x≤8（x为偶数）。
∴x=0，2，4，6，8，对应的y=12，9，6，3，0。
∴师生一次性全部到达公园的租车方案有5种。故答案为：C。
【分析】设租用A型号客车x辆，B型号客车y辆，现根据两种车辆把360人运走可得关于x、y的方程，变形可将y用含x的代数式表示，再根据x，y为非负整数可得关于x的不等式组，解不等式组即可求解。
二、填空题
9．已知在同一条数轴上表示不等式组 的解集如图所示，则a-b=　 　
【答案】-2
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：由-x≥-b，得x≤b.
由题中数轴可得，原不等式组的解集是-2≤x≤3，
所以 解得 所以a-b=-2.
故答案为：-2.
【分析】相分别解不等式求出解集，然后根据数轴上表示的不等式组的解集得到求出a，b的值，然后代入计算解答即可.
10．（2024七下·泉州月考）若关于x的不等式组有且只有2个整数解，则a的取值范围是　 　．
【答案】
【知识点】一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
不等式组的解集为，
又不等式组有且只有2个整数解，
，
解得：，
故答案为：．
【分析】先求出不等式组的解集（含有字母，利用原不等式组有且只有2个整数解，可得到关于a的不等式组，然后求出不等式组的解集即可.
11．若数 a 使关于 x 的不等式组 有且只有4个整数解，则符合条件的整数a的值为　 　.
【答案】-1或0或1或2
【知识点】一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：解不等式 得x<5.
解不等式5x-2≥x+a，得
因为不等式组有且只有4个整数解，
所以不等式组的整数解为1，2，3，4.
画出数轴如图所示.
结合数轴，得 解得-2故答案为：-1或0或1或2.
【分析】先解不等式得出根据不等式只有4个整数解1，2，3，4，据此得出解之可得答案.
12．若不等式组 有解，且解集是2【答案】-5【知识点】一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：因为不等式组 的解集是2所以m+1≤2且2故答案为：-5【分析】根据已知得出不等式组m+1≤2且213．学校安排学生住宿，若每间宿舍住3人，则还有 13 人无房可住；若每间宿舍住6人，则还有一间不空也不满，则宿舍的房间数量可能为　 　.
【答案】5 或6
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：设共有 x间宿舍，则共有(3x+13)人.
由题意，得 解得 因为x为正整数，所以x=5或x=6.
故答案为：5 或6.
【分析】设共有x间宿舍，则共有(3x+13)个学生，根据“若每间住6人，则还有一间不空也不满”，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数，即可得出结论.
14．小宜跟几名同学在学校食堂吃饭，食堂提供的套餐菜单如图所示，他们一共点了10份盖饭，6杯饮料.若 A，B，C套餐均至少点了2份，则点餐方案共有　 　种.
A套餐：一份盖饭加一杯饮料 B套餐：一份盖饭加一份凉拌菜 C套餐：一份盖饭加一杯饮料和一份凉拌菜
【答案】3
【知识点】一元一次不等式组的实际应用-方案问题
【解析】【解答】解：因为他们一共点了10份盖饭，6杯饮料，且只有B套餐不含饮料，
所以他们一共点了10-6=4(份)B套餐.
设他们点了x份A套餐，则点了(6-x)份C套餐.
由题意，得 解得2≤x≤4.
又因为x为正整数，所以x可以为2，3，4，所以点餐方案共有3种.
故答案为：3.
【分析】由三种套餐中只有B套餐不含饮料，可得出他们一共点了4份B套餐，设他们点了x份A套餐，则点了(10-x-4)份C套餐，根据A、C套餐均至少点了两份，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数，即可得出点餐方案共有3种.
三、解答题
15．（2025七下·新田期中）解不等式组 ， 并写出它的所有整数解．
【答案】解：，解不等式①，得：
解不等式②，得：
∴原不等式组的解集为．
∴原不等式组的整数解为：
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】先分别求出两个不等式的解，再根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”确定出不等式组的解集，最后写出其整数解即可．
16．（2025七下·冷水滩期中）已知关于的方程满足方程组．
（1）若，求的值；
（2）若均为非负数，求的取值范围；
（3）在（2）的条件下，求的最大值和最小值．
【答案】（1）解：，
①②得，
∵，
∴，
解得；
（2）解：，
解得，
∵均为非负数，
∴，
即，
解得；
（3）解：∵，
∴
，
∵，
∴，
∴，
即，
∴的最大值为9，最小值为.
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式组；不等式的性质；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）将方程组中的两个方程相加可得，从而可得，然后进行计算即可解答；
（2）将m作为常数，根据解二元一次方程组的步骤求解可得，然后根据x、y均为非负数，可列出关于字母m的不等式组，求解即可得出m的取值范围；
（3）将 代入S=2x-3y+m可得，然后根据（2）的结论，利用不等式的性质求出6m-21的范围，即可得出答案．
（1）解：，
①②得，
∵，
∴，
解得；
（2）解：，
解得，
∵均为非负数，
∴，
即，
解得；
（3）解：∵，
∴
，
∵，
∴，
∴，
即，
∴的最大值为9，最小值为．
17．某宾馆客房部有三人普通间和两人普通间，每间的收费标准如表所示：
客房 收费标准/(元/天)
三人普通间 240
两人普通间 200
一个由50名女工组成的旅游团入住该宾馆，她们选择了三人普通间和两人普通间，且每间正好都住满.设该旅游团入住的三人普通间有x间.
（1）该旅游团入住的两人普通间有　 　间(用含x的式子表示).
（2）该旅游团要求一天的住宿费必须少于4 600 元，且入住的三人普通间不多于两人普通间.如果客房部能满足该旅游团的要求，那么该客房部共有哪几种安排方案
【答案】（1）
（2）解：由题意，得 解得
因为x， 均为正整数，所以x可以为8或10，所以该客房部共有2种安排方案：
方案1：安排8间三人普通间，13间两人普通间；
方案2：安排10间三人普通间，10间两人普通间.
【知识点】一元一次不等式组的实际应用-方案问题
【解析】【解答】解：∵ 该旅游团入住的三人普通间有x间 ，
∴入住的人数为3x人，
∴ 该旅游团入住的两人普通间有间，
故答案为：；
【分析】(1)利用该旅游团入住的二人普通间间数= 即可用含x的代数式表示出该旅游团入住的二人普通间间数；
(2)根据“该旅游团要求一天的住宿费必须少于4600元，且入住的三人普通间不多于二人普通间”，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x， 为整数，即可得出各安排方案.
18．某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客45 人的 A 种客车若干辆，则有30人没有座位；若租用可坐乘客60人的B种客车，则可少租6辆，且恰好坐满.
（1）原计划租用 A 种客车多少辆 这次研学去了多少人
（2）若该中学计划租用 A，B两种客车共 25辆，要求B种客车不超过7辆，且每人都有座位，则该中学共有哪几种租车方案
（3）在(2)的条件下，若A 种客车的租金为每辆220元，B种客车的租金为每辆300元，则应该怎样租车最合算
【答案】（1）解：设原计划租用 A种客车x辆，则这次研学去了(45x+30)人.
由题意，得45x+30=60(x-6)，解得x=26，所以45x+30=1 200.
答：原计划租用 A 种客车 26 辆，这次研学去了1 200 人.
（2）解：设租用 B种客车y辆，则租用 A 种客车(25一y)辆.
由题意，得 解得5≤y≤7.
因为y为正整数，所以y可以为5，6，7，所以该中学共有3种租车方案：
方案1：租用5辆B种客车，20辆A种客车；
方案2：租用6辆B种客车，19辆A种客车；
方案3：租用7辆B种客车，18辆A种客车.
（3）解：选择方案1的总租金为 300×5+220×20=5 900(元)
选择方案2的总租金为300×6+220×19=5 980(元)；选择方案3的总租金为300×7+220×18=6060(元).因为5 900<5 980<6 060，
所以租用5辆B种客车，20辆A种客车最合算.
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题；一元一次不等式组的实际应用-方案问题
【解析】【分析】(1)设原计划租用A种客车x辆，这次研学去了y人，根据“若租用可坐乘客45人的A种客车若干辆，则有30人没有座位；若租用可坐乘客60人的B种客车，则可少租6辆，且恰好坐满”建立二元一次方程组求解即可得出答案；
(2)设租用B种客车y辆，则租用A种客车(25-y)辆，根据“租用的25辆客车可乘坐人数不少于1200人，”建立一元一次不等式求解，再根据“要求B种客车不超过7辆，”即可求出y得值；
（3）分别求出（2）中3种租车方案的租金作比较即可得出答案.
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