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【培优版】湘教版数学七下 3.5一元一次不等式组 同步练习
一、选择题
1．（2025七下·遂宁期末）若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是（　　）
A． B． C．>4 D．<4
2．（2025七下·浙江月考）若关于的不等式组的解集中的任意的值，都能使不等式成立，则实数的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
3．（2024七下·玉州期末）已知关于x的不等式组，下列四个结论：
①若它的解集是1＜x≤3，则a＝7；
②当a＝3，不等式组无解；
③若它的整数解仅有3个，则a的取值范围是11≤a＜13；
④若它有解，则a＞3．
其中正确的结论个数（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（2024七下·怀宁期中） 若关于x的不等式组只有3个整数解，则符合条件的所有整数k的和为（　　）
A．39 B．42 C．45 D．48
5．（2024七下·宣城期中）已知三个实数a，b，c满足，，则（　　）
A．， B．，
C．， D．，
6．（2024七下·玉州期末）已知关于x的不等式，下列四个结论：
①若它的解集是，则；
②当，不等式组无解；
③若它的整数解仅有3个，则a的取值范围是；
④若它有解，则．
其中正确的结论个数（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（2024七下·广州期末）下列说法：①立方根等于它本身的数是1或或0；②如果两条直线都垂直于同一直线，那么这两条直线平行；③在两个连续整数和之间，那么；④无理数就是开方开不尽的数；⑤若关于的不等式组无解，则；⑥若关于的不等式组有解且每个解都不在的范围内，则；其中正确说法的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
8．（2024七下·潮阳期末）对，定义一种新的运算，规定，若关于的不等式组恰好有个整数解，则的取值范围是　 　．
9．（2024七下·雷州期末）关于的方程的解为非负数，且关于的不等式组有解，则符合条件的整数的值的和为　 　．
10．（2024七下·宜春期末）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，即：当n为非负整数时，如n﹣≤x＜n+，则＜x＞＝n．如：＜0.48＞＝0，＜3.5＞＝4．如果＜x＞＝x，则x＝　 　．
11．（2024七下·西峡期中）用表示不大于的最大整数，如，，则方程的解是　 　．
12．（2023七下·长沙期末）已知关于x的不等式组 的整数解仅有4个，则a的取值范围是　 　．
13．（2023七下·荆门期末）已知关于的不等式组的所有整数解的和为7，则的取值范围为　 　.
三、解答题
14．已知方程组 的解满足x为非正数，y为负数.
（1）求m的取值范围；
（2）当m为何整数时，不等式2mx+x<2m+1的解为x>1
15．（2025七下·北川期末）为了响应节能减排的号召，推动绿色生活方式，某汽车4S店准备购进A型和B型两种不同型号的电动汽车．经市场调查发现，如果购进2辆A型车和1辆B型车，需要66万元；如果购进3辆A型车和2辆B型车，需要114万元．
（1）求A型、B型电动汽车的单价；（用二元一次方程组解决问题）
（2）该4S店最终决定本月购进这两种电动汽车共20辆，但是总费用不超过500万元，那么该4S店最少需要购进A型电动汽车多少辆？（用一元一次不等式解决问题）
16．（2025七下·浏阳期末）如果一个方程（组）的解恰好能够使得某不等式（组）成立，则称此方程（组）为该不等式（组）的“关联性方程（组）”．例如方程2x﹣1＝1是不等式x+1＞0的“关联性方程”，因为方程的解x＝1可使得x+1＝2＞0成立；又如方程组是不等式2x+3y＞15的“关联性方程组”，因为方程组的解可使得2x+3y＝2×4+3×3＝17＞15成立．根据以上信息回答问题：
（1）方程3x+2＝﹣4 　 　 （填“是”或者“不是”）不等式2x+1＞3x+3的“关联性方程”；
（2）已知关于x，y方程组是不等式的“关联性方程组”，求a的取值范围；
（3）已知关于x的不等式组恰有5个整数解，且关于x的方程x+b＝0是它的“关联性方程”，求b的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】不等式的解及解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
解不等式①得 x≥4 ，
解不等式②得 x≥a ，
∵不等式组的解集为 x≥4，
∴ a≤4
故答案为：B.
【分析】先根据不等式基本性质求出不等式的解，再利用不等式的解集口诀“大大取大”得到 a≤4即可.
2．【答案】C
【知识点】一元一次不等式组的特殊解；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：
解不等式得：
解不等式得：
当时，则，
当时，则，不等式组无解
故答案为：C.
【分析】先分别解不等式得出两个不同的解集，因为不等式组的解集为，所以要分类讨论，即当或时，则可分别联立关于的不等式组，现分别解不等式组即可.
3．【答案】C
【知识点】一元一次不等式组的特殊解；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：，
解不等式，得，
解不等式，得，
∴不等式组的解集为：，
若它的解集是，则，
解得：，故①符合题意；
②当时，，不等式无解，故②符合题意；
③若它的整数解仅有3个，则整数解为：2、3、4，
∴，
解得：，故③不符合题意；
④若它有解，则，
解得：，故④符合题意；
综上所述，符合题意的有①②④，共个，
故答案为：C．
【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式组，从而求出a的范围，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键．
4．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：，解①式得；解②式得. 则解集为.
若x只有3个整数解，则这三个整数解只能为1，2，3，即要求，解得，则符合条件的整数k有12、13和14，三数之和为39.
故答案为：A.
【分析】先解不等式组，然后根据题目关于x的整数解的限定条件，推算出k的取值范围，再从中选出符合整数条件的k的可能取值，相加即可.
5．【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用；一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：B
【分析】先变形得b的表达式，根据完全平方公式计算b2，再计算b2+ac并分解因式，根据完全平方式的非负性和不等式的性质求解即可。
6．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：，
解不等式，得，
解不等式，得，
∴不等式组的解集为：，
若它的解集是，则，
解得：，故①符合题意；
②当时，，不等式无解，故②符合题意；
③若它的整数解仅有3个，则整数解为：2、3、4，
∴，
解得：，故③不符合题意；
④若它有解，则，
解得：，故④符合题意；
综上所述，符合题意的有①②④，共个，
故答案为：C．
【分析】先利用一元一次不等式的定义及计算方法求出不等式组的解集，再逐项分析判断即可.
7．【答案】B
【知识点】无理数的估值；解一元一次不等式组；无理数的概念；立方根的概念与表示
【解析】【解答】解：，，，
立方根等于它本身的数是1或或0，故①正确，符合题意；
在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一直线，那么这两条直线平行，故②错误，不符合题意；
，
，即，
，，
，故③正确，符合题意；
初中范围内学习的无理数有：，等；开不尽方的数；以及像0.101001000100001…等有这样规律的数，故④错误，不符合题意；
关于的不等式组无解，
，
解得：，故⑤错误，不符合题意；
关于的不等式组有解，
，，
解得：，
每个解都不在的范围内，
当时，解得：，此时无解；
当时，解得：，故⑥错误，不符合题意；
综上所述，正确的有①③，共2个，
故答案为：B．
【分析】利用立方根的定义及计算方法、平行线的公理及判定方法、估算无理数大小的方法及计算方法、解不等式组的方法及步骤逐项分析判断即可.
8．【答案】
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：∵x＞3，
由不等式组得，
解x-1＞1，得x＞2，
解x+2≤m，得x≤m-2，
∴不等式组的解集为3＜x＜m-2，
∵不等式组恰好有2个整数解，
∴5≤m-2＜6，
解得7≤m＜8，
故答案为：7≤m＜8．
【分析】根据定义的新运算，构造关于x的不等式组，解之得出x的取值范围，再根据不等式组整数解的个数可得m的取值范围．
9．【答案】5
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次不等式；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：k-2x=3（k-2），
k-2x=3k-6，
2x=6-2k，
x=3-k，
∵k-2x=3（k-2）的解为非负数，
∴3-k≥0，
解得：k≤3，
解不等式x-2（x-1）≤3，得：x≥-1，
解不等式≥x，得：x≤k，
∵不等式组有解，
∴k≥-1，
则-1≤k≤3，
∴符合条件的整数k的值的和为-1+0+1+2+3=5，
故答案为：5．
【分析】先求出方程的解及不等式组的解集，根据不等式组有解即可求出k的取值范围，再根据题目要求求出答案。
10．【答案】0或或．
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：由题意得：，
即，
解此不等式组，解集为，
为非负整数，即x非负数
，
对不等式变换得：，
为非负整数，
或或，
分别求解得或或，
故答案为：0或或．
【分析】由的定义可得到一个关于的一元一次不等式组，解此不等式组、并对解集进行变换得，在根据x为非负整数，即可列出相关等式，即或或，分别进行求解即可．
11．【答案】或
【知识点】解一元一次不等式组；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：令代入原方程得，即，
又，
，
整理得，
即，
或，
将代入原方程得：，解得，
将代入原方程得：，解得，
经检验，或是原方程的解．
故答案为：或．
【分析】利用新定义得到的范围，然后再代入方程解题即可．
12．【答案】
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】
由①可得：x＞1，
由②可得：，
∴不等式组的解集为：，
∵不等式组的整数解仅有4个，
∴，
解得：，
故答案为：.
【分析】先求出不等式组的解集为，再结合“不等式组的整数解仅有4个”可得，再求出a的取值范围即可.
13．【答案】7＜a≤9或-3＜a≤-1
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解： ，
由①得x≥，
由②得x≤4，
∴该不等式组的解集为：≤x≤4，
∵该不等式组所有整数解的和为7，
当＞0时，该不等式组的整数解一定为4，3，
∴2＜≤3，
解得7＜a≤9；
当＜0时，该不等式组的整数解一定为-2，-1，0，1，2，4，3，
∴-3＜≤-2，
解得-3＜a≤-1，
综上a的取值范围为：-3＜a≤-1或7＜a≤9.
故答案为：-3＜a≤-1或7＜a≤9.
【分析】将a作为字母参数解出原不等式的解集，然后根据该不等式组的整数解的和为7，分＞0时与＜0时两种情况得出该不等式组的整数解，进而即可得出关于字母a的不等式组，求解即可得出答案.
14．【答案】（1）解：解方程组
得
由题意，得
解得 -2（2）解： 2mx+x<2m+1 可化为 （2m+1）x<2m+1
由2mx+x<2m+1的解为x>1，
得2m+1<0，
解得
∴
∵m为整数，
∴m=-1
【知识点】已知二元一次方程组的解求参数；已知不等式的解（集）求参数；一元一次不等式组的含参问题；不等式组和二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【分析】 （1）解方程组得到x和y关于m的表达式，然后将解代入不等式组中，求出m的取值范围；
（2） 将不等式变形，分析其解为x>1的条件，结合(1)中的范围确定m的整数值.
15．【答案】（1）根据题意得：
解得：
答：A型电动汽车的单价是18万元，B型电动汽车的单价是30万元；
（2）解：设需要购进A型电动汽车m辆，则购进B型电动汽车（20-m）辆，
根据题意得：18m+30（20-m）≤500，
解得：，
又∵m为正整数，
∴m的最小值为9．
答：该4S店最少需要购进A型电动汽车9辆．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；一元一次不等式组的实际应用-方案问题
【解析】【分析】（1）设A型电动汽车的单价是x万元，B型电动汽车的单价是y万元，根据“购进2辆A型车和1辆B型车，需要66万元；购进3辆A型车和2辆B型车，需要114万元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设需要购进A型电动汽车m辆，则购进B型电动汽车（20 m）辆，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过500万元，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，再取其中的最小整数值，即可得出结论．
16．【答案】（1）不是
（2）解：由题意，解方程组，
∴．
∵方程组是不等式的“关联性方程”，
∴，
∴a＞3．
（3）解：由题意，∵，
∴b﹣10≤x＜2b﹣9．
由题意可得：b﹣10≤﹣b＜2b﹣9，
∴3＜b≤5，
∴可设5个整数解为k，k+1，k+2，k+3，k+4，
∴k﹣1＜b﹣10≤k＜k+4＜2b﹣9≤k+5，
∴．
∴
∵b有解，
∴．
∴﹣7＜k＜﹣4，
∴k的整数解为﹣6或﹣5，
①当k＝﹣6时，，
∴3.5＜b≤4．
②当k＝﹣5时，
，
∴4＜b≤4.5，
∴由①②得：3.5＜b≤4.5，
又∵3＜b≤5，
∴3.5＜b≤4.5．
【知识点】解二元一次方程组；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：（1）由题意，∵3x+2＝﹣4，
∴x＝﹣2．
又∵2×（﹣2）+1＝﹣3，3×（﹣2）+3＝﹣3，
∴方程3x+2＝﹣4 不是不等式2x+1＞3x+3的“关联性方程”．
故答案为：不是．
【分析】（1）依据题意，先解一元一次方程，再根据“关联性方程”的定义判断即可；
（2）依据题意，先求出二元一次方程组的解，再将解代入得到关于a的一元一次不等式，再求解即可；
（3）依据题意，先解不等式组，得b 10≤x＜2b 9，由新定义得到b 10≤ b＜2b 9，解得：3＜b≤5，设5个整数解为k，k＋1，k＋2，k＋3，k＋4，则，求出b的范围，再根据b有解，得到关于k的不等式组，求出k的取值范围，再分类讨论求解．
1 / 1【培优版】湘教版数学七下 3.5一元一次不等式组 同步练习
一、选择题
1．（2025七下·遂宁期末）若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是（　　）
A． B． C．>4 D．<4
【答案】B
【知识点】不等式的解及解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
解不等式①得 x≥4 ，
解不等式②得 x≥a ，
∵不等式组的解集为 x≥4，
∴ a≤4
故答案为：B.
【分析】先根据不等式基本性质求出不等式的解，再利用不等式的解集口诀“大大取大”得到 a≤4即可.
2．（2025七下·浙江月考）若关于的不等式组的解集中的任意的值，都能使不等式成立，则实数的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一元一次不等式组的特殊解；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：
解不等式得：
解不等式得：
当时，则，
当时，则，不等式组无解
故答案为：C.
【分析】先分别解不等式得出两个不同的解集，因为不等式组的解集为，所以要分类讨论，即当或时，则可分别联立关于的不等式组，现分别解不等式组即可.
3．（2024七下·玉州期末）已知关于x的不等式组，下列四个结论：
①若它的解集是1＜x≤3，则a＝7；
②当a＝3，不等式组无解；
③若它的整数解仅有3个，则a的取值范围是11≤a＜13；
④若它有解，则a＞3．
其中正确的结论个数（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】一元一次不等式组的特殊解；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：，
解不等式，得，
解不等式，得，
∴不等式组的解集为：，
若它的解集是，则，
解得：，故①符合题意；
②当时，，不等式无解，故②符合题意；
③若它的整数解仅有3个，则整数解为：2、3、4，
∴，
解得：，故③不符合题意；
④若它有解，则，
解得：，故④符合题意；
综上所述，符合题意的有①②④，共个，
故答案为：C．
【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式组，从而求出a的范围，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键．
4．（2024七下·怀宁期中） 若关于x的不等式组只有3个整数解，则符合条件的所有整数k的和为（　　）
A．39 B．42 C．45 D．48
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：，解①式得；解②式得. 则解集为.
若x只有3个整数解，则这三个整数解只能为1，2，3，即要求，解得，则符合条件的整数k有12、13和14，三数之和为39.
故答案为：A.
【分析】先解不等式组，然后根据题目关于x的整数解的限定条件，推算出k的取值范围，再从中选出符合整数条件的k的可能取值，相加即可.
5．（2024七下·宣城期中）已知三个实数a，b，c满足，，则（　　）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用；一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：B
【分析】先变形得b的表达式，根据完全平方公式计算b2，再计算b2+ac并分解因式，根据完全平方式的非负性和不等式的性质求解即可。
6．（2024七下·玉州期末）已知关于x的不等式，下列四个结论：
①若它的解集是，则；
②当，不等式组无解；
③若它的整数解仅有3个，则a的取值范围是；
④若它有解，则．
其中正确的结论个数（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：，
解不等式，得，
解不等式，得，
∴不等式组的解集为：，
若它的解集是，则，
解得：，故①符合题意；
②当时，，不等式无解，故②符合题意；
③若它的整数解仅有3个，则整数解为：2、3、4，
∴，
解得：，故③不符合题意；
④若它有解，则，
解得：，故④符合题意；
综上所述，符合题意的有①②④，共个，
故答案为：C．
【分析】先利用一元一次不等式的定义及计算方法求出不等式组的解集，再逐项分析判断即可.
7．（2024七下·广州期末）下列说法：①立方根等于它本身的数是1或或0；②如果两条直线都垂直于同一直线，那么这两条直线平行；③在两个连续整数和之间，那么；④无理数就是开方开不尽的数；⑤若关于的不等式组无解，则；⑥若关于的不等式组有解且每个解都不在的范围内，则；其中正确说法的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】无理数的估值；解一元一次不等式组；无理数的概念；立方根的概念与表示
【解析】【解答】解：，，，
立方根等于它本身的数是1或或0，故①正确，符合题意；
在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一直线，那么这两条直线平行，故②错误，不符合题意；
，
，即，
，，
，故③正确，符合题意；
初中范围内学习的无理数有：，等；开不尽方的数；以及像0.101001000100001…等有这样规律的数，故④错误，不符合题意；
关于的不等式组无解，
，
解得：，故⑤错误，不符合题意；
关于的不等式组有解，
，，
解得：，
每个解都不在的范围内，
当时，解得：，此时无解；
当时，解得：，故⑥错误，不符合题意；
综上所述，正确的有①③，共2个，
故答案为：B．
【分析】利用立方根的定义及计算方法、平行线的公理及判定方法、估算无理数大小的方法及计算方法、解不等式组的方法及步骤逐项分析判断即可.
二、填空题
8．（2024七下·潮阳期末）对，定义一种新的运算，规定，若关于的不等式组恰好有个整数解，则的取值范围是　 　．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：∵x＞3，
由不等式组得，
解x-1＞1，得x＞2，
解x+2≤m，得x≤m-2，
∴不等式组的解集为3＜x＜m-2，
∵不等式组恰好有2个整数解，
∴5≤m-2＜6，
解得7≤m＜8，
故答案为：7≤m＜8．
【分析】根据定义的新运算，构造关于x的不等式组，解之得出x的取值范围，再根据不等式组整数解的个数可得m的取值范围．
9．（2024七下·雷州期末）关于的方程的解为非负数，且关于的不等式组有解，则符合条件的整数的值的和为　 　．
【答案】5
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次不等式；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：k-2x=3（k-2），
k-2x=3k-6，
2x=6-2k，
x=3-k，
∵k-2x=3（k-2）的解为非负数，
∴3-k≥0，
解得：k≤3，
解不等式x-2（x-1）≤3，得：x≥-1，
解不等式≥x，得：x≤k，
∵不等式组有解，
∴k≥-1，
则-1≤k≤3，
∴符合条件的整数k的值的和为-1+0+1+2+3=5，
故答案为：5．
【分析】先求出方程的解及不等式组的解集，根据不等式组有解即可求出k的取值范围，再根据题目要求求出答案。
10．（2024七下·宜春期末）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，即：当n为非负整数时，如n﹣≤x＜n+，则＜x＞＝n．如：＜0.48＞＝0，＜3.5＞＝4．如果＜x＞＝x，则x＝　 　．
【答案】0或或．
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：由题意得：，
即，
解此不等式组，解集为，
为非负整数，即x非负数
，
对不等式变换得：，
为非负整数，
或或，
分别求解得或或，
故答案为：0或或．
【分析】由的定义可得到一个关于的一元一次不等式组，解此不等式组、并对解集进行变换得，在根据x为非负整数，即可列出相关等式，即或或，分别进行求解即可．
11．（2024七下·西峡期中）用表示不大于的最大整数，如，，则方程的解是　 　．
【答案】或
【知识点】解一元一次不等式组；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：令代入原方程得，即，
又，
，
整理得，
即，
或，
将代入原方程得：，解得，
将代入原方程得：，解得，
经检验，或是原方程的解．
故答案为：或．
【分析】利用新定义得到的范围，然后再代入方程解题即可．
12．（2023七下·长沙期末）已知关于x的不等式组 的整数解仅有4个，则a的取值范围是　 　．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】
由①可得：x＞1，
由②可得：，
∴不等式组的解集为：，
∵不等式组的整数解仅有4个，
∴，
解得：，
故答案为：.
【分析】先求出不等式组的解集为，再结合“不等式组的整数解仅有4个”可得，再求出a的取值范围即可.
13．（2023七下·荆门期末）已知关于的不等式组的所有整数解的和为7，则的取值范围为　 　.
【答案】7＜a≤9或-3＜a≤-1
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解： ，
由①得x≥，
由②得x≤4，
∴该不等式组的解集为：≤x≤4，
∵该不等式组所有整数解的和为7，
当＞0时，该不等式组的整数解一定为4，3，
∴2＜≤3，
解得7＜a≤9；
当＜0时，该不等式组的整数解一定为-2，-1，0，1，2，4，3，
∴-3＜≤-2，
解得-3＜a≤-1，
综上a的取值范围为：-3＜a≤-1或7＜a≤9.
故答案为：-3＜a≤-1或7＜a≤9.
【分析】将a作为字母参数解出原不等式的解集，然后根据该不等式组的整数解的和为7，分＞0时与＜0时两种情况得出该不等式组的整数解，进而即可得出关于字母a的不等式组，求解即可得出答案.
三、解答题
14．已知方程组 的解满足x为非正数，y为负数.
（1）求m的取值范围；
（2）当m为何整数时，不等式2mx+x<2m+1的解为x>1
【答案】（1）解：解方程组
得
由题意，得
解得 -2（2）解： 2mx+x<2m+1 可化为 （2m+1）x<2m+1
由2mx+x<2m+1的解为x>1，
得2m+1<0，
解得
∴
∵m为整数，
∴m=-1
【知识点】已知二元一次方程组的解求参数；已知不等式的解（集）求参数；一元一次不等式组的含参问题；不等式组和二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【分析】 （1）解方程组得到x和y关于m的表达式，然后将解代入不等式组中，求出m的取值范围；
（2） 将不等式变形，分析其解为x>1的条件，结合(1)中的范围确定m的整数值.
15．（2025七下·北川期末）为了响应节能减排的号召，推动绿色生活方式，某汽车4S店准备购进A型和B型两种不同型号的电动汽车．经市场调查发现，如果购进2辆A型车和1辆B型车，需要66万元；如果购进3辆A型车和2辆B型车，需要114万元．
（1）求A型、B型电动汽车的单价；（用二元一次方程组解决问题）
（2）该4S店最终决定本月购进这两种电动汽车共20辆，但是总费用不超过500万元，那么该4S店最少需要购进A型电动汽车多少辆？（用一元一次不等式解决问题）
【答案】（1）根据题意得：
解得：
答：A型电动汽车的单价是18万元，B型电动汽车的单价是30万元；
（2）解：设需要购进A型电动汽车m辆，则购进B型电动汽车（20-m）辆，
根据题意得：18m+30（20-m）≤500，
解得：，
又∵m为正整数，
∴m的最小值为9．
答：该4S店最少需要购进A型电动汽车9辆．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；一元一次不等式组的实际应用-方案问题
【解析】【分析】（1）设A型电动汽车的单价是x万元，B型电动汽车的单价是y万元，根据“购进2辆A型车和1辆B型车，需要66万元；购进3辆A型车和2辆B型车，需要114万元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设需要购进A型电动汽车m辆，则购进B型电动汽车（20 m）辆，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过500万元，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，再取其中的最小整数值，即可得出结论．
16．（2025七下·浏阳期末）如果一个方程（组）的解恰好能够使得某不等式（组）成立，则称此方程（组）为该不等式（组）的“关联性方程（组）”．例如方程2x﹣1＝1是不等式x+1＞0的“关联性方程”，因为方程的解x＝1可使得x+1＝2＞0成立；又如方程组是不等式2x+3y＞15的“关联性方程组”，因为方程组的解可使得2x+3y＝2×4+3×3＝17＞15成立．根据以上信息回答问题：
（1）方程3x+2＝﹣4 　 　 （填“是”或者“不是”）不等式2x+1＞3x+3的“关联性方程”；
（2）已知关于x，y方程组是不等式的“关联性方程组”，求a的取值范围；
（3）已知关于x的不等式组恰有5个整数解，且关于x的方程x+b＝0是它的“关联性方程”，求b的取值范围．
【答案】（1）不是
（2）解：由题意，解方程组，
∴．
∵方程组是不等式的“关联性方程”，
∴，
∴a＞3．
（3）解：由题意，∵，
∴b﹣10≤x＜2b﹣9．
由题意可得：b﹣10≤﹣b＜2b﹣9，
∴3＜b≤5，
∴可设5个整数解为k，k+1，k+2，k+3，k+4，
∴k﹣1＜b﹣10≤k＜k+4＜2b﹣9≤k+5，
∴．
∴
∵b有解，
∴．
∴﹣7＜k＜﹣4，
∴k的整数解为﹣6或﹣5，
①当k＝﹣6时，，
∴3.5＜b≤4．
②当k＝﹣5时，
，
∴4＜b≤4.5，
∴由①②得：3.5＜b≤4.5，
又∵3＜b≤5，
∴3.5＜b≤4.5．
【知识点】解二元一次方程组；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：（1）由题意，∵3x+2＝﹣4，
∴x＝﹣2．
又∵2×（﹣2）+1＝﹣3，3×（﹣2）+3＝﹣3，
∴方程3x+2＝﹣4 不是不等式2x+1＞3x+3的“关联性方程”．
故答案为：不是．
【分析】（1）依据题意，先解一元一次方程，再根据“关联性方程”的定义判断即可；
（2）依据题意，先求出二元一次方程组的解，再将解代入得到关于a的一元一次不等式，再求解即可；
（3）依据题意，先解不等式组，得b 10≤x＜2b 9，由新定义得到b 10≤ b＜2b 9，解得：3＜b≤5，设5个整数解为k，k＋1，k＋2，k＋3，k＋4，则，求出b的范围，再根据b有解，得到关于k的不等式组，求出k的取值范围，再分类讨论求解．
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